2022-2023学年广东省梅州市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案及部分解析)

2022-2023学年广东省梅州市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞

2.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

5.

6.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

7.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.函数f(x)在[α，b]上连续是f(x)在该区间上可积的A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件11.A.A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.（）。A.1/2B.1C.2D.315.A.A.

B.

C.

D.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

20.

21.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

22.函数y=1/2(ex+e-x)在区间(一1，1)内【】

A.单调减少B.单调增加C.不增不减D.有增有减23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1

27.

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.【】A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.不可比较二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.设函数y=xsinx，则y"=_____．

39.

40.曲线y=x3-3x2+5x-4的拐点坐标为______．41.

42.

43.设z=ulnv，而u=cosx，v=ex，则dz/dx=__________。

44.

45.

46.袋中装有数字为1、2、3、4的4个球，从中任取2个球，设事件A={2个球上的数字和≥5}，则P(A)=__________。

47.

48.

49.50.

51.设函数y=e2/x，则y'________。

52.

53.

54.y=cose1/x,则dy=_________.

55.56.函数y=ln(1+x2)的驻点为x=______．57.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．

58.

59.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.设函数y=x3cosx，求dy

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D本题考查的知识点是反常积分收敛和发散的概念．

2.C

3.C

4.A

5.D

6.A

7.C因为所以?’(1)=e．

8.D

9.B

10.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[α，b上连续，则f(x)在[α，b]上可积；反之，则不一定成立。

11.C

12.1/3

13.D

14.C

15.A

16.D

17.A

18.A

19.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

20.D

21.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

22.D因为y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;当x＞0时，y’＞0;当x＜0时，y'＜0,故在（-1，1)内，函数有增有减.

23.A

24.e-2/3

25.A

26.C

27.A解析：

28.C

29.B

30.C

31.(12)

32.

33.π/2

34.

35.1/236.0

37.38.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

39.1/41/4解析：

40.

41.

42.D

43.cosx-xsinx

44.1/2ln|x|+C

45.

46.2/3

47.

48.y+x-e=0y+x-e=0解析：

49.

50.

51.52.应填6．

53.xsinx2

54.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx

55.

56.

57.

58.59.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1

60.4/174/17解析：

61.

62.

63.

64.65.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.