2022-2023学年吉林省长春市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案及部分解析)

2022-2023学年吉林省长春市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负

2.把两封信随机地投入标号为l，2，3，4的4个邮筒中，则l，2号邮筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

3.

4.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.

9.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

10.

11.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

12.

13.A.A.-1B.-2C.1D.2

14.

A.

B.

C.

D.

15.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

16.A.A.

B.

C.

D.

17.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.【】21.曲线y=x4-3在点(1，-2)处的切线方程为【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

22.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

23.

24.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

25.

26.

27.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.504

28.

A.?’(x)的一个原函数B.?’(x)的全体原函数C.?(x)的一个原函数D.?(x)的全体原函数

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.32.33.34.35.36.

37.

38.39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.函数y=ln(1-x2)的单调递减区间是_________。

46.函数y=ex2的极值点为x=______．

47.已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，则P(A+B)=________。

48.49.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．50.设函数y=xsinx，则y"=_____．

51.

52.

53.

54.

55.

56.设z＝sin(xy)＋2x2＋y，则dz＝

．

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.求函数z=x2+y2+2y的极值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

78.

79.

80.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．81.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．82.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

83.

84.

85.

86.

87.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.105.

106.

107.

108.109.

110.当x≠0时，证明：ex1+x。

六、单选题(0题)111.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

2.C

3.D

4.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

5.B

6.B

7.C

8.B

9.A

10.B

11.B用二元函数求偏导公式计算即可．

12.B

13.A

14.A此题暂无解析

15.D

16.C

17.B根据极值的第二充分条件确定选项．

18.B

19.-3

20.D

21.B

22.C

23.可去可去

24.C

25.D解析：

26.x-y+4=0

27.C

28.C根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确．

29.D

30.D31.应填2π．

利用奇、偶函数在对称区间上积分的性质．

32.

33.

34.

35.

本题考查的知识点是导数的概念、复合函数导数的求法及函数在某点导数值的求法．

本题的关键之处是函数在某点的导数定义，由于导数的定义是高等数学中最基本、最重要的概念之一，所以也是历年试题中的重点之一，正确掌握导数定义的结构式是非常必要的．函数y=?(x)在点x0处导数定义的结构式为

36.1/2

37.C

38.

39.

40.B

41.1/21/2解析：

42.

43.本题考查的知识点是复合函数求偏导和全微分的计算公式．

44.2

45.(-∞．0)

46.

47.0．7

48.

49.因为y’=a(ex+xex)，所以50.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

51.(0+∞)

52.4

53.

54.

55.2/3

56.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

57.

58.

59.

60.C

61.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

75.

76.77.画出平面图形如图阴影所示

78.

79.80.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．81.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．82.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

83.

84.

85.

86.87.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

88.

89.

90.

91.

92.

93.