2022-2023学年浙江省温州市普通高校对口单招高等数学二

2022-2023学年浙江省温州市普通高校对口单招高等数学二学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.

6.

7.设f(x)=x(x+1)(x+2)，则f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0

8.

9.

10.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

11.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

12.

13.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

14.

15.

16.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/217.（）。A.

B.

C.

D.

18.曲线y=α-(x-b)1/3的拐点坐标为A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)19.袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是A.A.{2个球都是白球}B.{2个球都是红球}C.{2个球中至少有1个白球)D.{2个球中至少有1个红球)

20.

21.设z=x3ey2，则dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

22.

23.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的24.【】A.1B.1/2C.2D.不存在25.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

26.

27.A.A.-1B.-2C.1D.228.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

29.

30.A.A.7B.-7C.2D.3二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.设y=sin(lnx)，则y'(1)=_________。

37.

38.函数f(x)=x/lnx的驻点x=_________。

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.47.48.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．

49.

50.

51.

52.

53.54.55.二元函数?(x，y)=2+y2+xy+x+y的驻点是__________．

56.

57.58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

68.

69.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.求由方程siny+xey=0确定的曲线在点(0，π)处的切线方程。

102.

103.

104.求曲线y=x2与直线y=0，x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．105.

106.

107.

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

2.B

3.D

4.A

5.x=y

6.A

7.A因为f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

8.B

9.2

10.C

11.D利用函数在一点可导的定义的结构式可知

12.C

13.B

解得a＝50，b＝20。

14.

15.D

16.A

17.B

18.D

19.B袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的。

20.

21.B

22.C

23.C

24.B

25.B

26.2xcosy

27.A

28.D

29.C

30.B

31.

32.B

33.

34.

35.2arctan2-(π/2)

36.1

37.1

38.x=e

39.D

40.

41.D

42.[01)

43.B44.k<0

45.2

46.

47.π2π248.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

49.1/250.

51.

52.3/53/5解析：

53.

54.55.应填x=-1/3，y=-1/3．

本题考查的知识点是多元函数驻点的概念和求法．

56.

解析：

57.1/2

58.

59.

60.C

61.

62.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.画出平面图形如图阴影所示

70.

71.

72.

73.

74.75.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

76.

77.

78.

79.80.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

81.82.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.105.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法．

本题的关键是设点M0的横坐标为x0，则纵坐标为y0=sinx0，然后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和S2，再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0，从而求出x0的值，最后得出M0的坐标．

这里特别需要提出的是：当求出Sˊ=0的驻点只有一个时，根据问题的实际意义，该驻点必为所求，即S(x0)取极小值，读者无需再验证S″(x0)>0(或<0)．这样做既可以节省时间，又可以避免不必要的计算错误．但是如果有两个以上的驻点，则必须验证S″(x0)与S″(x1)的值而决定取舍．

解画出平面图形如图2-6-2所示．设点M0的横坐标为x0，

则s1与S2如图中阴影区域所示．

106.

107