2022-2023学年江苏省南通市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2022-2023学年江苏省南通市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.

8.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

9.

10.下列极限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

11.

12.【】

A.-1B.1C.2D.3

13.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

14.

15.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

16.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

17.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.（）。A.0B.1C.2D.3

22.

23.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

24.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.A.A.9B.8C.7D.6

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.36.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．

37.

38.39.

40.

41.

42.43.44.45.

46.________.

47.

48.

49.

50.51.52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．64.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．65.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.求函数z=x2+y2+2y的极值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.设函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所确定的隐函数，求函数曲y=y(x)过点(0，1)的切线方程。

102.求由曲线y=2－x2，)，=2x－1及x≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．103.104.设函数y=xlnx，求y’．105.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．

106.

107.

108.109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.A

2.A

3.D

4.

5.B

6.B

7.C

8.A

9.B

10.B

11.B

12.C

13.A

14.C

15.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

16.C

17.D

18.4！

19.D

20.C

21.C

22.D

23.D

24.C本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算．

注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C．

25.A

26.A

27.A

28.A

29.B

30.C

31.y+x-e=0y+x-e=0解析：

32.

33.

34.

35.

36.

用复合函数求导公式计算．

37.

38.

39.

40.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy

41.应填2In2．本题考查的知识点是定积分的换元积分法．换元时，积分的上、下限一定要一起换．42.1/3

43.

44.

45.

46.

47.

48.C

49.11解析：

50.51.0因为x3+3x是奇函数。

52.

53.D

54.C

55.(42)

56.-2eπ

57.

58.D

59.60.应填2π．

利用奇、偶函数在对称区间上积分的性质．

61.

62.63.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

64.

所以f(2，-2)=8为极大值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算．

本题的难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积S．求面积的关键是确定对x积分还是对Y积分．

确定平面图形的最简单方法是：题中给的曲线是三条，则该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的．

确定对x积分还是对y积分的一般原则是：尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示．本题如改为对y积分，则有计算量显然比对x积分的计算量要大，所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键．

在求旋转体的体积时，一定要注意题目中的旋转轴是戈轴还是y轴．

由于本题在x轴下面的图形绕x轴旋转成的体积与x轴上面的图形绕x轴旋转的旋转体的体积重合了，所以只要计算x轴上面的图形绕戈轴旋转的旋转体体积即可．如果将旋转体的体积写成上面的这种错误是考生比较容易出现的，所以审题时一定要注意．

由已知曲线画出平面图形为如图2—1—2所示的阴影区域．

103.104.y’=(xlnx)’=(x)’lnx+x(lnx)’=lnx+1．105.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．

本题的关键是由已知方程求出yˊ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到yˊ的值，再写出过点(0，1)的切线方