2021-2022学年山西省晋中市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2021-2022学年山西省晋中市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

2.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

3.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

4.从1，3，5，7中任取两个不同的数，分别记作k，b，作直线y=kx+b，则最多可作直线（）。A.6条B.8条C.12条D.24条

5.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

6.

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

10.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.

25.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定26.下列命题正确的是A.A.无穷小量的倒数是无穷大量

B.无穷小量是绝对值很小很小的数

C.无穷小量是以零为极限的变量

D.无界变量一定是无穷大量

27.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.32.33.

34.

35.

36.________.

37.设z=sin(xy)+2x2+y，则dz=________。

38.39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.设函数y＝1＋2x，则y'(1)＝

．

48.

49.函数y=ln(1+x2)的驻点为x=______．50.

51.

52.函数y=ex2的极值点为x=______．

53.设函数y=e2/x，则y'________。

54.

55.∫(3x+1)3dx=__________。

56.57.58.59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

85.

86.

87.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。

102.

103.(本题满分10分)求曲线y2=x及直线x=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

104.计算

105.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

106.确定函数y=2x4—12x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间和拐点.

107.

108.109.110.六、单选题(0题)111.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定

参考答案

1.A

2.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

3.C

4.C由于直线y=kx+b与k，b取数时的顺序有关，所以归结为简单的排列问题

5.B

6.C

7.B解析：

8.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

9.B

10.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

11.x=y

12.B

13.D

14.D

15.C

16.B

17.D

18.A

19.B

20.D

21.D

22.

23.C

24.B

25.D

26.C

27.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

28.B

29.C解析：

30.D

31.

32.33.应填0．本题考查的知识点是二元函数的二阶混合偏导数的求法．

34.

35.(-∞0)(-∞,0)解析：

36.

37.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

38.

39.

40.

41.2(x-1)

42.1

43.C

44.3/53/5解析：

45.

46.47.因为y'＝2xln2，则y'(1)＝21n2。

48.

49.

50.

51.0.70.7解析：

52.

53.54.1/3

55.

56.

57.

58.1

59.

60.A

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

81.

82.

83.

84.

所以f(2，-2)=8为极大值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.本题考查的知识点是利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积．

104.

105.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(