电场强度高斯定理

关于电场强度高斯定理1第1页，共52页，2023年，2月20日，星期五2第一章电场强度高斯定理第2页，共52页，2023年，2月20日，星期五3§1.3电场线电场强度通量高斯定理§1.2电场电场强度§1.1电荷库仑定律目录第3页，共52页，2023年，2月20日，星期五44.理解电场线的性质，理解静电场是有源场教学基本要求1.理解电荷的性质，电荷守恒定律及电荷的量子化，2.理解电场强度的定义，理解电场叠加原理3.会用积分法计算简单带电体产生的电场5.正确理解高斯定理的物理意义6.

会用高斯定理求解特殊对称的电场强度第4页，共52页，2023年，2月20日，星期五51.1.1.电荷电荷的性质1.电荷带电的物体称为带电体，小的带电体称电荷2.电荷的分类3.电荷量物体所带电荷的多少称为电荷量单位库仑(C)正电荷玻璃棒丝绸负电荷胶木棒毛皮§1.1电荷库仑定律第5页，共52页，2023年，2月20日，星期五64.电荷守恒定律

在一个与外界没有电荷交换的系统内，不论发生什么样的过程，系统内一切正、负电荷的代数和总是保持不变。5.电荷的量子化

一切带电体的电荷量都是电子电荷量e的整数倍。第6页，共52页，2023年，2月20日，星期五71.1.2.真空中的库仑定律1.点电荷

当每一带电体的线度与它们间的距离相较甚小时，它们的形状、大小和电荷分布对相互作用力的影响可忽略不计，这样的带电体称为点电荷。当线度d1和d2<<rd1d2rq1q2rq1q2点电荷点电荷第7页，共52页，2023年，2月20日，星期五82.库仑定律

真空中两个静止的点电荷间相互作用力的大小F12

与它们的电荷量q1、q2的乘积成正比，与它们之间的距离r12的平方成反比，作用力的方向沿两电荷的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。扭秤实验1785年库仑扭秤实验确定：第8页，共52页，2023年，2月20日，星期五9大小真空中的电容率比例系数方向沿的连线，同性相斥，异性相吸第9页，共52页，2023年，2月20日，星期五10注意：

库仑定律公式仅适用于两个点电荷之间的相互作用。

后来的实验表明，不动的点电荷1激发的电场施加在运动的点电荷2上的电场力仍然遵循库仑定律，与点电荷2的运动状态无关。

实验还表明，不动的点电荷1激发的电场施加在运动的点电荷2上的电场力与电荷所处的环境无关，存在电介质的情形点电荷2所感受的电场力与真空情形不一样，是由于电介质上的极化电荷激发的电场也同时对点电荷2施加了作用。第10页，共52页，2023年，2月20日，星期五11

实验证明，库仑相互作用力满足力的独立作用原理和力的叠加原理，具有可加性。电荷q

所受合力为用矢量合成法计算当四个电荷为同号电荷时第11页，共52页，2023年，2月20日，星期五121.2.1电场电场强度1.电场电荷电荷电场2.静电场的最重要表现：

力

功一种特殊形态的物质电荷的周围存在电场，电荷通过电场相互作用超距作用§1.2电场电场强度定义电场强度保守力、可引入电势能一.电场第12页，共52页，2023年，2月20日，星期五13二.电场强度1.试验电荷

q0电荷量足够小的点电荷2.实验表明大小方向

置于场中某一确定点，其受力确定。同一点，不同电荷，受力与电荷量的比值不变，即Q第13页，共52页，2023年，2月20日，星期五14结论电场中某一确定点处的比值(大小和方向)与试验电荷无关。3.电场强度

电场中某点的电场强度等于该点处单位正电荷所受的力

是矢量大小方向正电荷在该点处受力的方向单位第14页，共52页，2023年，2月20日，星期五151.2.2.点电荷的场强由定义，可得P

点处大小：方向：Q

为正，与

同向；Q

为负，与

反向Q>0Q<0PP根据库仑定律：第15页，共52页，2023年，2月20日，星期五16点电荷的电场分布(a)正电荷(b)负电荷q>0q<0第16页，共52页，2023年，2月20日，星期五17场强叠加原理1.2.3.一定数量点电荷产生的电场强度P

点场强q0

受到的合力为q1q2q0p第17页，共52页，2023年，2月20日，星期五18电偶极子由等值异号的点电荷+q及-q组成条件l<<r电偶极矩(电矩)－r-q+qP＋电偶极子的轴

-q到+q的径矢－＋＋＋正电中心分子偶极子第18页，共52页，2023年，2月20日，星期五191.2.4.连续分布带电体产生的场强设带电体的电荷体密度为，dq在P点产生的场强为P点的场强为PQ视为点电荷Q分解dq叠加则dq第19页，共52页，2023年，2月20日，星期五20面电荷线电荷矢量积分一般分解为分量积分如下:矢量积分化为标量积分：注意分析有无某个分量由于抵消而为零的情况第20页，共52页，2023年，2月20日，星期五21例6-1:长为L的细棒带有电荷q.求沿棒长方向距棒中心x

远处P点的电场强度.

解:(1)如图所示,取电荷元dq,对整个电场的贡献为（Q

>0，沿x轴负方向）dq=dx如何积分？dqPdxLxxayL第21页，共52页，2023年，2月20日，星期五22因此，电场为讨论：（1）Q

>0，电场方向沿x轴负方向

Q

<0，电场方向沿x轴正方向（2）若L<<a，则近似为点电荷第22页，共52页，2023年，2月20日，星期五23求解步骤1、建立坐标系；2、任意位置取电荷元dq，并写出dq的表达式；3、分析电荷元dq产生的场强dE的方向，分析是否相同，若不同则分析有没有抵消的情况；4、写出dE的表达式（点电荷公式），

dE方向不同，进一步写出dEx

，dEy的式子；5、积分（积分时注意常量和变量），得到最后结果。第23页，共52页，2023年，2月20日，星期五24例1-2正电荷均匀分布在半径为R的半圆上，求圆心处的电场强度。解：（1）如图所示，建立坐标系；（2）dq产生的电场x

轴分量为：（3）积分得：xyodqddl=Rd第24页，共52页，2023年，2月20日，星期五25例1-3

一个细圆环半径为R，带有总电量为Q，电荷均匀分布。求其轴线上距离圆环中心为x的P点的电场强度。由点电荷场强公式：由于对称性可知Q为正，电场沿x方向.解：圆环上微元弧的电荷R0PxqdEdExdE⊥xdl（注意：r，x为常数）r第25页，共52页，2023年，2月20日，星期五261）讨论:2）3）4）试画出E(x)的曲线。（视为点电荷）（互相抵消）dEdE⊥dExR0xqdlrPx第26页，共52页，2023年，2月20日，星期五271.3.1.电场线

电场中所作的一系列曲线，曲线上各点的切线方向与该点电场强度的方向一致。1.电场线

2.电场线密度

穿过与电场强度方向垂直的单位面积的电场线根数P点的电场线密度PP

点的E规定§1.3电场线电场强度通量高斯定理第27页，共52页，2023年，2月20日，星期五283.几种典型电场的电场线第28页，共52页，2023年，2月20日，星期五294.电场线的性质

两电场线不相交

有，不闭合，始终始于电荷正终负P若相交，P点将有两场强方向第29页，共52页，2023年，2月20日，星期五301.3.2.电场强度通量1.平面dS与垂直

2.平面dS的法线矢量与交角为已规定则dS′dS电场强度通量=电场中通过某一曲面的电场线数有正、负第30页，共52页，2023年，2月20日，星期五313.任意曲面S的电场强度通量dSS视为平面选取面积元4.任意闭合曲面S的电场强度通量向外法线向外法线dSSdS穿出为正，穿进为负第31页，共52页，2023年，2月20日，星期五32（1）点电荷在闭合曲面内1.点电荷q的电场中任意闭合曲面的电场强度通量以q为中心、半径任意的球面S的电场强度通量由库仑定律得P点场强面积元dS的电场强度通量对整个球面SqSrPdS1.3.3高斯定理第32页，共52页，2023年，2月20日，星期五33

包围q任意闭合曲面S的电场强度通量qSS1与球面S1通量相同第33页，共52页，2023年，2月20日，星期五342.点电荷在闭合曲面S外

在点电荷q的电场中，通过任意闭合曲面S的电场强度通量0(q在S内)(q在S外)qS结论：穿进数等于穿出数第34页，共52页，2023年，2月20日，星期五353.点电荷系的电场中任意闭合曲面的电场强度通量0(qi

在S内)(qi

在S外)各电荷单独存在时对点电荷系SS内一切电荷代数和空间所有电荷产生第35页，共52页，2023年，2月20日，星期五36高斯定理

通过任一闭合曲面的电场强度通量，等于该闭合曲面所包围的电荷的代数和的倍。注意：1）高斯定理由库仑定律导出，但是其适用范围超出了库仑定律的适用范围。高斯面S上积分空间所有电荷产生S内一切电荷代数和第36页，共52页，2023年，2月20日，星期五372）电场通量为零，不能说明高斯面内无电荷，也不说明高斯面上场强处处为零；高斯面0¹E封闭面的电场通量为零只能说明穿入穿出的电力线数目相等但+q-q例如：第37页，共52页，2023年，2月20日，星期五383）高斯面上场强由内、外电荷共同决定。高斯面的电通量由面内电荷单独决定。+q-q高斯面高斯面S上各点的场强大小由+q和-q共同决定第38页，共52页，2023年，2月20日，星期五391.3.4高斯定理的应用

（a）利用高斯定理，求电通量+qRRSq求穿过S的电通量辅助球面求正方体之一个面的电通量第39页，共52页，2023年，2月20日，星期五40提示：半径为R的半球面置于场强为的均匀电场中，其对称轴与场强方向一致，如图所示，则通过该半球面的电场强度通量为.nGausslaw:n穿出为正第40页，共52页，2023年，2月20日，星期五41什么情况下高斯定理的左侧很容易积分展开？1）在高斯面上的大小为常量2）3）这是很特殊的电场分布！！第41页，共52页，2023年，2月20日，星期五42

由电荷分布的对称性分析电场分布的对称性。

选取恰当的高斯面（球面或柱面）。

由高斯定理求出的大小，并说明其方向。高斯定理应用

具有某种对称性的电场，可应用高斯定理计算电场强度步骤如下：第42页，共52页，2023年，2月20日，星期五43例1-5均匀带电球面内、外的电场（设半径R，带电量Q）。PQOoR将球面分割为许许多多的细圆环每个圆环产生的电场方向都沿径向!合场强的方向沿径向（正电荷向外，负电荷指向球心O）第43页，共52页，2023年，2月20日，星期五44oRS1S2由高斯定理S1：nE第44页，共52页，2023年，2月20日，星期五