濉溪2021-2022学年中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1.在平面直角坐标系中，位于第二象限的点是()

A.(-1,0)B.(-2,-3)C.(2,-1)D.(-3,1)

2.如图，已知点A(1,0),B(0,2),以AB为边在第一象限内作正方形ABCD,直线CD与y轴交于点G,再以

k

DG为边在第一象限内作正方形DEFG,若反比例函数y=*的图像经过点E,则k的值是()

x

(A)33(B)34(C)35(D)36

3.如图，数轴上的A,5,C三点所表示的数分别为以b、c,其中AB=3C,如果|a|>|c|>|》|那么该数轴的原点。

的位置应该在()

A.点A的左边B.点A与点B之间C.点8与点。之间D.点C的右边

11

4.若方程x2-3x-4=0的两根分别为xi和X2,则一+一的值是()

x

X]2

5.下列计算正确的是()

A.a2+a2=a4B.a5*a2=a7C.(a2)3=a5D.2a2-a2=2

6.在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示：

成绩(米)4.504.604.654.704.754.80

人数232341

则这15名运动员成绩的中位数、众数分别是（）

A.4.65,4.70B.4.65,4.75C.4.70,4.70,D.4.70,4.75

7.下面运算结果为德的是()

A.a3+a3B.«8^-a2C.a2*a3D.(-a2)

8.按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（）

①N2=90°；②N1=NAEC；@ZBAE=Z1.

ADD月D

A恢

沿公把EC

留下折痕5

折叠到E5上

CEB

A.1个B.2个C.1个D.4个

2r+l

9.方程一7=3的解是()

x-l

A.-2B.-1C.2D.4

10.下列计算正确的是（）

A.-5x-2x=-3xB.(a+3)2=a2+9C.(-a3)2=a5D.a2p-rap=a,p

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.已知两圆相切，它们的圆心距为3,一个圆的半径是4,那么另一个圆的半径是.

12.如图，矩形ABCD中，AB=3,对角线AC,BD相交于点O,AE垂直平分OB于点E,则AD的长为,

13.算术平方根等于本身的实数是.

14.若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm,圆心角为120。的扇形，则该圆锥的侧面面积为cm（结果保留

7T）.

15.若y=Jx-3+《3-x+4.贝！Ix+y=.

16.如图，四边形ABCD中，E,F,G,H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.若四边形EFGH为菱形，则对角

线AC、BD应满足条件.

17.一个圆锥的母线长为5cm,底面半径为1cm,那么这个圆锥的侧面积为.cm*.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)如图，已知点A(-2,0),B(4,0),C(0,3),以D为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过A,B,C三点.

(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;

(2)设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E,P为第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于

求点P的坐标.

19.(5分)如图，MN是一条东西方向的海岸线，在海岸线上的A处测得一海岛在南偏西32。的方向上，向东走过780

米后到达B处，测得海岛在南偏西37。的方向，求小岛到海岸线的距离.(参考数据：tan37o=cot5330.755,

cot37°=tan53°~1.327,tan320=cot58°M.625,cot32°=tan58°-l.l.)

20.(8分)如图，已知点C是以AB为直径的。O上一点，CH±AB于点H,过点B作。O的切线交直线AC于点D,

点E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F,直线CF交AB的延长线于G.

(1)求证:AE・FD=AF・EC；

(2)求证：FC=FB；

(3)若FB=FE=2,求。O的半径r的长.

D

21.（10分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表:

X/元・・・152025・・・

y/件•・・252015・・・

已知日销售量y是销售价x的一次函数」.求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；当每

件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？

22.（10分）某村大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，该村果农小张种植了黄桃树和苹果树，为进一步优

化种植结构，小张将前年和去年两种水果的销售情况进行了对比：前年黄桃的市场销售量为1000千克，销售均价为6

元/千克，去年黄桃的市场销售量比前年减少了m%（m#））,销售均价与前年相同；前年苹果的市场销售量为2000千

克，销售均价为4元/千克，去年苹果的市场销售量比前年增加了2m%,但销售均价比前年减少了m%.如果去年黄

桃和苹果的市场销售总金额与前年黄桃和苹果的市场销售总金额相同，求m的值.

23.（12分）已知AC,EC分别是四边形ABCD和EFCG的对角线，直线AE与直线BF交于点H

（1）观察猜想

如图1,当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，线段AE和BF的数量关系是;ZAHB=.

（2）探究证明

如图2,当四边形ABCD和FFCG均为矩形，且NACB=NECF=30。时，（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由.

（3）拓展延伸

在（2）的条件下，若BC=9,FC=6,将矩形EFCG绕点C旋转，在整个旋转过程中，当A、E,F三点共线时，请

直接写出点B到直线AE的距离.

24.（14分）如图，在AABC中，CD1AB,垂足为D,点E在BC上，EF±AB,垂足为F./l=/2,试判断

DG与BC的位置关系，并说明理由.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、D

【解析】

点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，直接得出答案即可.

【详解】

根据第二象限的点的坐标的特征：横坐标符号为负，纵坐标符号为正，各选项中只有C(-3,1)符合，故选：D.

【点睛】

本题考查点的坐标的性质，解题的关键是掌握点的坐标的性质.

2、D

【解析】

试题分析：过点E作EM_LOA,垂足为M,VA(1,0),B((),2),.\OA-1,OB=2,又：NAOB=90。，

,------------------CGCB

：.AB=-JOA2+OB2=y[5,VAB//CD,/.ZABO=ZCBG,VZBCG=90°,AABCG^AAOB,:.——=——,

OBOA

VBC=AB=V5,；.CG=2逐，VCD=AD=AB=V5,；.DG=3逐，.，.DE=DG=3逐，.\AE=4逐，VZBAD=90°,

/.ZEAM+ZBAO=90°,VZBAO+ZABO=90°,/.ZEAM=ZABO,又VNEMA=90°,/.AEAM^AABO,

AEEMAM46EMAM

：.——■=----=-----即一^-=-------=-----,；.AM=8,EM=4,.♦.AM=9,；.E(9,4),Ak=4x9=36；

ABOAOB7512

故选D.

考点：反比例函数综合题.

3、C

【解析】

根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置,

即可得解.

【详解】

V|a|>|c|>|b|,

.••点A到原点的距离最大，点C其次,点B最小，

XVAB=BC,

二原点O的位置是在点B、C之间且靠近点B的地方.

故选：C.

【点睛】

此题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键.

4、C

【解析】

试题分析：找出一元二次方程的系数a,b及c的值，利用根与系数的关系求出两根之和内+9=-2与两根之积

a

西-尤2=£，然后利用异分母分式的变形，将求出的两根之和X|+X2=3与两根之积Xl・X2=-4代入，即可求出

a

11Xj+%233

----(F----------=——=——.

%x2xt-xz-44

故选C.

考点：根与系数的关系

5、B

【解析】

根据整式的加减乘除乘方运算法则逐一运算即可。

【详解】

A.a2+a2=2a2,故A选项错误。

B.故B选项正确。

仁(。2)3=。6,故c选项错误。

D.2a2-a2=a2,故D选项错误。

故答案选B.

【点睛】

本题考查整式加减乘除运算法则，只需熟记法则与公式即可。

6、D

【解析】

根据中位数、众数的定义即可解决问题.

【详解】

解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70,4.1.

故选：D.

【点睛】

本题考查中位数、众数的定义，解题的关键是记住中位数、众数的定义，属于中考基础题.

7,B

【解析】

根据合并同类项法则、同底数幕的除法、同底数幕的乘法及塞的乘方逐一计算即可判断.

【详解】

人./+/=2",此选项不符合题意；

"6,此选项符合题意；

C.a2-a3=a5,此选项不符合题意；

O.(_a2)3=_q6,此选项不符合题意；

故选：B.

【点睛】

本题考查了整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幕的除法、同底数骞的乘法及幕的乘方.

8、C

【解析】

VZ1+Z1=Z2,Zl+Zl+Z2=180°,

.•.Z1+Z1=Z2=9O°,故①正确；

VZ1+Z1=Z2,故②不正确；

VZ1+Z1=9O°,Zl+ZBAE=90°,

；.N1=NBAE,

又/B=NC,

故③，④正确；

故选c.

9、D

【解析】

按照解分式方程的步骤进行计算，注意结果要检验.

【详解】

2x+l=3(x—l)

2x+l=3x-3

2x—3x=-1—3

-x--A

x=4

经检验x=4是原方程的解

故选：D

【点睛】

本题考查解分式方程，注意结果要检验.

10、D

【解析】

直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和整式的乘除运算法则分别计算即可得出答案.

【详解】

解：A.-5x-2x=-7x,故此选项错误；

B.(a+3)2=a2+6a+9,故此选项错误；

C.(-«3)2=“6,故此选项错误；

D.a2p-^a'p=a3p,正确.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和整式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1或1

【解析】

由两圆相切，它们的圆心距为3,其中一个圆的半径为4,即可知这两圆内切，然后分别从若大圆的半径为4与若小圆

的半径为4去分析，根据两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系即可求得另一个圆的半径.

【详解】

•.•两圆相切，它们的圆心距为3,其中一个圆的半径为4,

,这两圆内切，

...若大圆的半径为4,则另一个圆的半径为：4-3=1,

若小圆的半径为4,则另一个圆的半径为：4+3=1.

故答案为：1或1

【点睛】

此题考查了圆与圆的位置关系.此题难度不大，解题的关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数

量关系间的联系，注意分类讨论思想的应用.

12、3A/3

【解析】

试题解析：,••四边形48。是矩形，

：・OB=OD,OA=OC9AC=BD,

：.OA=OBf

VAE垂直平分03,

：.AB=AO9

：.OA=AB=OB=3,

:.BD=2OB=6,

；.AD=J-AB?—yjc2-32=3上•

【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性

质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.

13、0或1

【解析】

根据负数没有算术平方根，一个正数的算术平方根只有一个，1和0的算术平方根等于本身，即可得出答案.

解：1和0的算术平方根等于本身.

故答案为1和0

“点睛”本题考查了算术平方根的知识，注意掌握1和0的算术平方根等于本身.

14、127r

【解析】

根据圆锥的侧面展开图是扇形可得，

129」：=]④，，该圆锥的侧面面积为：12小

360

故答案为12k.

15、1.

【解析】

试题解析：••,原二次根式有意义，

/.x-3>0,3-x>0,

Ax=3,y=4,

:.x+y=l.

考点：二次根式有意义的条件.

16、AC=BD.

【解析】

试题分析：添加的条件应为：AC=BD,把AC=BD作为已知条件，根据三角形的中位线定理可得，HG平行且等于AC

的一半，EF平行且等于AC的一半，根据等量代换和平行于同一条直线的两直线平行，得到HG和EF平行且相等，

所以EFGH为平行四边形，又EH等于BD的一半且AC=BD,所以得到所证四边形的邻边EH与HG相等，所以四

边形EFGH为菱形.

试题解析：添加的条件应为：AC=BD.

证明：TE,F,G,H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，

二在AADC中,HG为小ADC的中位线，所以HG〃AC且HG='AC；同理EF〃AC且EF=-AC,同理可得EH=-BD,

222

贝！IHG〃EF且HG=EF,

二四边形EFGH为平行四边形，又AC=BD,所以EF=EH,

•••四边形EFGH为菱形.

考点：1.菱形的性质；2.三角形中位线定理.

17、10万

【解析】

分析：根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式求解.

详解：■.•圆锥的底面半径为5cm,.,.圆锥的底面圆的周长=E・5=10JT,，圆锥的侧面积

2

故答案为10九

点睛：本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半

径为圆锥的母线长.也考查了扇形的面积公式：s=-./•/?,(/为弧长).

2

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)y=-x2+x+3；D(b,.)；(2)P(3,

s~s7

【解析】

(1)设抛物线的解析式为y=a(x+2)(x-4),将点C(0,3)代入可求得a的值，将a的值代入可求得抛物线的解析

式，配方可得顶点D的坐标；

(2)画图，先根据点B和C的坐标确定直线BC的解析式，设P(m,-m2+m+3),则F(m,-m+3),表示PF的

?33

844

长，根据四边形DEFP为平行四边形，由DE=PF列方程可得m的值，从而得P的坐标.

【详解】

解：(1)设抛物线的解析式为y=a(x+2)(x-4),

将点C(0,3)代入得：-8a=3,

解得：a=-,

S

y=-x2+x+3=-.(x-1)2+,,,

ss7

•••抛物线的解析式为y=-；x2+.x+3,且顶点D(1,1)；

W：7

(2)VB(4,0),C(0,3),

，BC的解析式为：y=-：x+3,

VD(1,

当x=l时，y=-.+3=/

，E(1,2

/.DE="=,J

gg

设P(m,-m2+m+3),则F(m,-m+3),

333

・••四边形DEFP是平行四边形，且DE〃FP,

；.DE=FP,

即(-严2+用+3)-(-9+3)%,

解得：mi=l（舍），m2=3,

・,.P(3,,)

15

本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，利用方程

思想列等式求点的坐标，难度适中.

19、10

【解析】

试题分析：如图：过点C作CD±AB于点D,在RtAACD中，利用NACD的正切可得AD=0.625CD,同样在RtABCD

中，可得BD=0.755CD,再根据AB=BD-CD=780,代入进行求解即可得.

试题解析：如图：过点C作CD_LAB于点D,

由已知可得：ZACD=32°,ZBCD=37°,

在RtAACD中，ZADC=90°,/.AD=CDtanZACD=CDtan32°=0.625CD,

在RtABCD中，ZBDC=90°,ABD=CDtanZBCD=CDtan37°=0.755CD,

VAB=BD-CD=780,.,.0.755CD-0.625CD=780,.\CD=10,

答：小岛到海岸线的距离是10米.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构造直角三角形、根据图形灵活选用三角函数进行求解是

关键.

20、(1)详见解析；(2)详见解析；(3)2夜.

【解析】

(1)由BD是。O的切线得出NDBA=90。，推出CH〃BD,AEC^AAFD,得出比例式即可.

(2)证4AEC^AAFD,AAHE^AABF,推出BF=DF,根据直角三角形斜边上中线性质得出CF=DF=BF即可.

(3)求出EF=FC,求出NG=NFAG,推出AF=FG,求出AB=BG,连接OC,BC,求出NFCB=NCAB推出CG是

€)0切线，由切割线定理(或AAGCs/XCGB)得出(2+FG)2=BGxAG=2BG2,在RtABFG中，由勾股定理得出

BG2=FG2-BF2,推出FG2-4FG-12=0,求出FG即可，从而由勾股定理求得AB=BG

的长，从而得到。O的半径r.

21、(I)y=-x+40；(2)此时每天利润为125元.

【解析】

试题分析：(1)根据题意用待定系数法即可得解；

(2)把x=35代入(1)中的解析式，得到销量，然后再乘以每件的利润即可得.

试题解析：(1)设.丫="+8，将x=15,y=25和x=2(),y=20代入，得：\,解得：\,

2Q=20k+bb=4Q

：.y=-x+40；

(2)将x=35代入(1)中函数表达式得:

y=-35+40=5,

.,•利润=(35-10)x5=125(元)，

答：此时每天利润为125元.

22、m的值是12.1.

【解析】

根据去年黄桃和苹果的市场销售总金额与前年黄桃和苹果的市场销售总金额相同，可以列出相应的方程，从而可以求

得m的值

【详解】

由题意可得，

1000x6+2000x4=1000x(1-m%)x6+2000x(l+2m%)x4(1-m%)

解得,mi=0(舍去)，m2=12.1,

即m的值是12.1.

【点睛】

本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，求出m的值，注意解答中是m%,最

终求得的是m的值.

23、(1)变=比，45°；(2)不成立，理由见解析；(3)#±3.

AE22

【解析】

ACCFr-

(1)由正方形的性质，可得r；===&,ZACB=ZGEC=45°,求得△CAEs/\CBF,由相似三角形的性质得

BCCF

到变=①，ZCAB==45°,又因为NCBA=90。，所以NAHB=45。.

AE2

(2)由矩形的性质，及NACB=NECF=30。，得至！)△CAEs^CBF,由相似三角形的性质可得NCAE=NCBF,

0L=g£=3jJl!jNCAB=6O。，又因为NCBA=90。，

AEAC2

求得NAHB=30。，故不成立.

(3)分两种情况讨论：①作BMJ_AE于M,因为A、E、F三点共线，及NAFB=30。，NAFC=90。，进而求得AC

和EF,根据勾股定理求得AF,贝!|AE=AF-EF,再由(2)得：—，所以BF=3n-3,故BM=娅三.

AE22

②如图3所示：作BMJ_AE于M,由A、E、F三点共线，得：AE=6瓶+26，BF=3^+3,则BM=£|把.

【详解】

解：(1)如图1所示：I•四边形ABCD和EFCG均为正方形，

ACCEr-

：.——=——=<2,NACB=NGEC=45°,

BCCF

.,.ZACE=ZBCF,

/.△CAE^ACBF,

.,,AEACfT

・・NCAE=NCBF,-----=------=J2,

BFBC

.