陕西省西安市碑林区陕西交大附中2022年中考数学五模试题（含答案与解析）

2022年陕西省西安市碑林区陕西交大附中中考五模试卷

九年级数学

（全卷共三个大题，满分120分，考试时间100分钟）

注意事项：

1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。

2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。

3.考试结束，由监考人员将试卷和答题卡一并收回。

选择题（共7小题）

1.下列各数中，最小的数是（）

3化简：（2.）2—2/等于（）

B.4a22

A.-6a2C.0D.2a

4.如图，NACE是AA8C的外角，NACD=NA，NB=50。，则N8CD的度数为（)

B.120°C.110°D.100°

5.己知直线hy=2x+4,若将直线人向右平移机（/n>0）个单位得到直线/2,直线/2恰好经过原点，则

m的值为（）

A.1B.2C.3D.4

6.如图，菱形A8C。的对角线AC,80相交于点O,过点。作CWL8C于点H,连接OH,若0A=4,S

SHiABCD—24,则。”的长为（）

D

B

c「512

A.Jr5B.3C.-D.—

25

7.若抛物线y=£+法+c对称轴为直线x=2,且与x轴有交点，则c的最大值为（）

A.OB.2C.4D.8

二.填空题

8.16的算术平方根是.

9.若正多边形的一个中心角为40。，则这个正多边形的一个内角等于°，

10.如图，RtZXOAB的斜边04在y轴上，NAOB=30°,0A=2；将RtZVIOB绕原点顺时针旋转60°,

则A的对应点4的坐标为—.

11.杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列（在欧洲也称为帕斯卡三角形），它是中国古代数学

的杰出研究成果之一，是一种离散型的数形结合.如图，是杨辉三角的一部分，则图中第八行中的第三个

数字为

第一行----------------1

第二行----------------11

第三行--------------121

第四彳？----------1331

%+6

12.已知直线产区与双曲线产——的一个交点的横坐标是2,则另一个交点坐标是.

x

13.如图，四边形ABC。中，AB//CD,AD=5,AB=BC=BD=6.5,则NACO的正切值是

三.解答题

14.计算：(G—1)(6+1)

15.解不等式：土1S?x+2

2

16.化简：(]+」一)—

m-3m~—6m+9

17.如图，已知，△ABC(AB<AC)将△ABC沿过点A的直线折叠，使AB边落在线段AC上，直线交BC

边于点M，利用尺规作图方法，作出直线AM；(保留作图痕迹，不写作法)

18.如图，A、B、C三点在同一条直线上，AB=2BC,分别以A8,BC为边做正方形ABEF和正方形

BCMN,联结FN,EC.求证：FN=EC.

19.某居民楼顶有一个底面直径和高均为4机的圆柱形储水箱，现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储

水箱的占地面积需要将它的底面直径由4胆减少为3.2米，那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先

的4米变成多少米.

20.我们通过列表、描点、连线画过一次函数，反比例函数，二次函数图象，并通过观察图像，得到它们

4

的图像的形状，对称性，函数的增减性及最值等结论.请你根据表格中的数据画出函数产册的图像，并

观察图像从而写出两条结论

X.・・-8-4-2-11248・・・

~22

y=

上

4.・・12488421…

22

21.一只不透明的口袋里装有2个红球、1个黄球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从

中任意摸出一个球，恰好是红球的概率为

2

(1)试求袋中白球的个数；

(2)在1的条件下，从袋中任意摸出一个球，不放回，搅匀后再摸一个球，试用画树状图或列表格的方

法，求两次摸到红球的概率.

22.近期重庆双福水果市场来了一批甘蔗之王——白玉族，其铁的含量特别多，居水果之首，故有“补血

果”的美称.北关超市购进一批白玉蔗，交由甲，乙两名工人切割成节并包装、其中，甲工人加工了1200

节，乙工人加工了2400节，现从甲、乙工人加工后的成品中各随机抽取20节进行称重(单位：克)，将

所抽取的每节甘蔗的重量进行整理和分析(每节甘蔗重量用x表示，共分成四组，A组：225〈尤<235,

8组：235〈x<245,C组：245Wx<255,。组：255Wx<265),并将称重数据绘制成了两幅统计

图如下：

甲工人加工的C组甘蔗每节重量分别是：245,254,250,246,252

乙工人加工B、C组甘蔗每节重量分别是:

236,237,238,240,242,244,248,248,248,248,250,252,252,254

【分析数据工所抽取的甲、乙工人加工的甘蔗成品重量统计表

工人平均数中位数众数方差

甲246b25510.31

乙246248C9.67

【应用数据工

(1)直接写出>=,c=；

(2)已知每节甘蔗越接近标准重量(246g),表示工人切割技术越好.根据图表中的数据分析，甲、乙

哪个工人的切割技术更好?请说明理由(写出一条理由即可)：

(3)请估计经过甲、乙两名工人加工后的甘蔗成品中，重量在C组的节数.

23.张琪和爸爸到曲江池遗址公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，张琪

继续前行5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家张琪和爸爸在整个运动过程中离家的路点力(米)，>2

(米)与运动时间X(分)之间的函数关系如图所示

(1)求爸爸返问时离家的路程”(米)与运动时间X(分)之间的函数关系式;

(2)张琪开始返回时与爸爸相距多少米？

24.李懿菲放学回家途经过一个足球场，如图，足球场边有一路灯P,在灯下足球门横梁AB在地面上影

子为CD,经测量得知C£>=9.8米，已知足球门横梁AB=7.3米，高AE=B尸=2.4米，试求路灯尸距地面的高

度.

25.如图，ZVIBC是。。的内接三角形，AB是。。的直径，点。在。。上，且NA8G2NBAQ,过点。作

BC的垂线与CB的延长线交于点E.

(1)求证：OE是。。的切线；

(2)若4。=2不，DE=2,求。。的半径.

26.已知抛物线以)=-/+31+4与x轴交于A、B两点(点A在点8的左侧)，与)，轴交于点C.

(1)求4、8两点的坐标及抛物线L的对称轴；

(2)平移抛物线L得到新的抛物线〃，且抛物线//过点B,点。，以A、B、。为顶点的三角形恰好与

△ABC全等，求平移后的抛物线C的表达式.

27问题提出

（1）如图1,在平行四边形A8CQ中，AB=3丘,BC=12,ZB=45°，点E在上，点F在BC上，EF

平分平行四边形ABC£＞的面积，且AE=3,则EF的长为,

（2）李懿菲家要新建一个如图2所示的四边形A8CO鸡舍，其中A8,CO是利用原有的夹角为60°两面

土坯墙AM,AN,8c是利用旧鸡舍拆下来的隔温板材墙面，设计要求，48〃8且8=248,

ZMAN=60°,AM=AN=8米，8C=12米，现在李懿菲的爸爸想要AM,AN两面土坯墙利用率最大，即

A8+AO最长，并且同时能使得围成的鸡舍面积最大，他的想法是否能够实现，如果能实现，请求出

AB+4D的最大值，并求出此时新建的鸡舍面积.如果不能实现，请说明理由

参考答案

一.选择题（共7小题）

1.下列各数中，最小的数是（）

A.3B,-2C.73D.0

【答案】B

【解析】

【分析】根据正数大于负数，比较各数大小即可.

【详解】四个数大小关系为一2＜0＜百＜3，

则最小的数为-2,

故选：B.

【点睛】此题考查了实数大小比较，将四个数按照从小到大顺序排列是解本题的关键.

2.下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（）

D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据棱柱展开图的特点进行分析即可.

【详解】解：A、不能围成棱柱，底面应该在两侧，故此选项不符合题意；

8、能围成三棱柱，侧面有3个，底面是三角形，故此选项符合题意；

C、不能围成棱柱，侧面有4个，底面是三角形，应该是四边形才行，故此选项不符合题意；

。、不能围成棱柱，底面应该在两侧，故此选项不符合题意；

故选：B.

【点睛】此题主要考查了展开图折叠成几何体，关键是通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解

和掌握几何体的展开.

3.化简：（2“）2-2"等于（）

22

A.-6aB.-4/C.0D.2a

【答案】D

【解析】

【分析】先利用积的乘方运算计算，后合并同类项即可.

【详解】（2。）2-2/

-4a2-2a2

=2a2•

故选：D.

【点睛】本题考查了积的乘方，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键.

4.如图，NACE是AA8C的外角，ZACD=ZA,ZB=50°,则N8CO的度数为（）

A.130°B.120°C,110°D.100°

【答案】A

【解析】

【分析】根据得出AB与CD平行，进而利用平行线的性质解答即可.

【详解】解：：NAC£>=NA,

C.AB//CD,

：.ZB+ZBCD=\SO0,

AZBCD=180°-50°=130°,

故选：A.

【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，关键是根据N4C£）=/A,得出48与CD平行解答.

5.己知直线小y=2x+4,若将直线/i向右平移〃i（帆>0）个单位得到直线/2,直线/2恰好经过原点，则

，〃的值为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数平移的性质，即可得出结论.

【详解】解：由题意得自y=2（x—6）+4,

•门2经过原点,

...2（0-机）+4=0,解得加=2.

故选：B.

【点睛】本题考查函数图像平移，左加右减，上加下减，熟练掌握此知识点是解本题的关键.

6.如图，菱形A8C0的对角线AC,8。相交于点O,过点。作DHLBC于点H,连接。“，若04=4,S

菱彩ABCD=24,则0〃的长为（）

512

A.Jr5B.3C.-D.—

25

【答案】B

【解析】

【分析】根据菱形的面积和性质求出的长度，再结合OHLBC和菱形的性质识别出0H为RtZXBDH

斜边上的中线，即可得出结果.

【详解】解：菱形4BCQ的对角线AC,BO相交于点O,S硼ABCD=24,

AO_LBD,OB—OD.S^ABO=g$差彩ABCO=（X24=12.

V0/1=4,

...=生乜=6.

OA4

于点H,

，OH为RtABDH斜边上的中线.

OH=-BD=-x6=3.

22

故选：B.

【点睛】本题考查了菱形的性质和直角三角形斜边上的中线的性质，识别出。”为Rt/XBOH斜边上的中

线是解题关键.

7.若抛物线丁=%2+瓜+。对称轴为直线》=2,且与x轴有交点，则c的最大值为（）

A.0B.2C.4D.8

【答案】C

【解析】

【分析】先利用抛物线的对称轴公式求出6的值，再根据抛物线与x轴有交点，则可利用一元二次方程的

判别式建立不等式求解即可.

【详解】解：；抛物线丁=/+瓜+。对称轴为直线x=2,

/.x=——=2,

2x1

.*./?=-4,

...抛物线的表达式可写成y=f—4x+c,

..•抛物线与x轴有交点，

A=（-4）2-4C>0,

解得：c*<4>

的最大值为4.

故选：C.

【点睛】本题考查二次函数的对称轴，二次函数与X轴的交点.明确二次函数与X轴的交点情况与一元二

次方程根的判别式的关系是解题的关键.二次函数>=以2+法+，（〃，b,。是常数，的交点

与一元二次方程ox2+bx+c=o根之间的关系：当A=^—4ac〉0时，抛物线与x轴有两个不同交点；

当A=〃-4ac=0时，抛物线与X轴有一个交点；当A=〃-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.

二.填空题

8.16的算术平方根是.

【答案】4

【解析】

【详解】解：：（±4了=16

.'.16平方根为4和-4,

•••16的算术平方根为4,

故答案为：4

9.若正多边形的一个中心角为40°,则这个正多边形的一个内角等于°，

【答案】140

【解析】

【分析】根据正多边形的中心角为40。，求出正多边形的边数，再求出其每个外角，即可根据内角和外角的

和为180度求出每个内角的度数.

【详解】解：由于正多边形的中心角等于40。，360-40=9,

所以正多边形为正九边形，

又因为其外角和为360。，

所以其外角为360+9=40。，

其每个内角为180°-40°=140°.

故答案为140.

【点睛】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力.解答这类题往往一些学生因对正多边形的基

本知识不明确，将多边形的中心角和外角、内角混淆.

10.如图，RtaOAB的斜边在y轴上，NAOB=30°,04=2；将RtZvlOB绕原点顺时针旋转60°,

则A的对应点At的坐标为.

【答案】(73,1)

【解析】

【分析】过点A作4c轴于C,则由旋转的性质可得NAOA=60,OAi=OA=2,从而可得

NAOC=30",则由含30度的直角三角形的性质可得AC=；QA=I,然后利用勾股定理可求出

OC=,0代_*2=6,由此即可得到答案.

【详解】解：如图所示，过点4作龙轴于C,

NAC。=90"，

由题意得NA。4=60，，O\=OA=2,

,：ZAOC=90°,

ZA,OC=30",

OC=7<9A2-AC2=G,

又•••A1在第一象限，

故答案为：（6J.

【点睛】本题主要考查了旋转的性质，坐标与图形，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，解题的

关键在于能够熟练掌握含30度角的直角三角形的性质.

11.杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列（在欧洲也称为帕斯卡三角形），它是中国古代数学

的杰出研究成果之一，是一种离散型的数形结合.如图，是杨辉三角的一部分，则图中第八行中的第三个

数字为

第一行----------------1

第二行---------------11

ZZ—X—

用二仃--------------121

第四彳不----------1331

【答案】21

【解析】

【分析】根据杨辉三角的特点，即可得出结论.

【详解】解：从第四行开始，后一行的第三个数比上一行的第三个数一次大2、3、4、5-

则第五行第三个数字为3+3=6；

第六行第三个数字为6+4=10；

第七行第三个数字为10+5=15；

第八行第三个数字为15+6=21.

故答案为：21.

【点睛】本题主要考查规律型，数字的变化类，解题的关键是根据题中的例子得出数字间的规律.

k+6

12.已知直线尸丘与双曲线产土、的一个交点的横坐标是2,则另一个交点坐标是.

x

【答案】(-2,-4)

【解析】

"+6

【分析】根据交点的横坐标是2,得到——=2k,求得左值，确定一个交点坐标为(2,4),根据图像的

2

中心对称性质，确定另一个交点坐标即可.

【详解】•••交点的横坐标是2,

解得k2,

Q

故函数的解析式为y=2x,y=—,

x

当42时，产4,

交点坐标为(2,4),

根据图像的中心对称性质，

另一个交点坐标为(-2,-4),

故答案为:(-2,-4).

【点睛】本题考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，函数图像的中心对称问题，熟练掌握交点的意

义，灵活运用图像的中心对称性质是解题的关键.

13.如图，四边形ABC。中，AB//CD,AD=5,AB=BC=BD=6.5,则NACD的正切值是.

【答案】—

12

【解析】

【分析】根据已知AB=8C=8Z)=6.5,可得点A、D、C在以B为圆心，BA长为半径的圆上，再利用直径所

对的圆周角是直角，想到延长AB交。B于点E,然后利用平行线的性质可得/ACQ=/C4£,最后在

RSACE中即可解答.

【详解】解：'：AB=BC=BD=6.5,

.•.点A、D、C在以8为圆心，8A长为半径的圆上，延长AB交。8于点E,

■：AB//CD,

：.ZCDB=ZABD,NDCB=NCBE,ZACD=ZCAE,

■：BD=BC,

:.NBDC=NBCD,

：.ZABD=ZCBE,

:.AD=CE=5,

是。B的直径，

ZACE=90°,

在Rt"CE中，AE=2AB=13,

AC=\/132-52=12-

CE5

：.tanZC4E=—,

AC12

tanZACD=—,

12

故答案为：4-

12

【点睛】本题考查了解直角三角形，平行线的性质，勾股定理等知识，根据题目的已知条件并结合图形作

辅助圆是解题的关键.

三.解答题

14.计算：(G—1)(8+1)

【答案】2

【解析】

【分析】直接利用平方差公式进行运算即可得到答案.

【详解】解：（G—

=3-1

=2

【点睛】本题考查二次根式的混合运算.理解二次根式的性质，掌握平方差公式（。+人）（。-0）=/-6

的结构是解题的关键.

15.解不等式：-<3x+2

2

【答案】%>-1

【解析】

【分析】去分母、合并同类项、移项、系数化为1即可求得结果.

【详解】解：王」W3x+2,

2

两边同x2得，x-l<6x+4,

移项、合并同类项得，-5x<5,

系数化为1得，x>-1.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题关键熟练不等式的性质，注意不等式两边同乘以或除以一个

负数时，不等号方向要改变.

16.化简：（1+」一）.—

m-3m—6m+9

【答案】m-3

【解析】

【分析】利用通分，约分，因式分解等方法化简即可.

［详解］（］+—^）—

m-3m-6m+9

2

=（m-2x（m-3）

m—3m-2

=m-3.

【点睛】本题考查了分式的化简，熟练掌握分式化简的基本技巧如约分，因式分解等式解题的关键.

17.如图，已知，△ABC（ABVAC）将△ABC沿过点A的直线折叠，使A8边落在线段AC上，直线交8C

边于点“，利用尺规作图方法，作出直线4M;（保留作图痕迹，不写作法）

B

【答案】见解析

【解析】

【分析】根据折叠的性质，AB边沿直线AM翻折后落在线段4c上，可知作直线AM,

即为用尺规作图法作/BAC的角平分线.先以任意长度为半径，点A为圆心画圆弧，分别交AB,4c于点

EF

瓜点凡再分别以点E、点尸为圆心，大于一长度为半径画弧，两圆弧交于点G,连接4G并交BC边

2

于点M,即得到直线AM.

【详解】解：如图，直线AM即为所求.

【点睛】本题考查作图一复杂作图、折叠的性质.解题的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形

的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.

18.如图，4、B、C三点在同一条直线上，AB=2BC,分别以AB,BC为边做正方形ABE尸和正方形

BCMN,联结FN,EC.求证：FN=EC.

【答案】见解析

【解析】

【分析】只要判定△FNE空△EBC,就不难证明FN=EC.

【详解】证明：在正方形A8EF中和正方形8cMN中，

AB=BE=EF,BC=BN,NFEN=/EBC=9Q°,

'：AB=2BC,即BC=BN="B,

:.BN=；BE,即N为BE的中点，

：.EN=NB=BC,

在△△FNE和△ECB中，

'EF=EC

<2FEN=NEBC

EN=BC

:./\FNE部/XECB,

：.FN=EC.

【点睛】本题集中考查了正方形的性质和全等三角形的判定.（1）正方形的四条边相等，四个角相等，都

是90。，对角线互相垂直、平分；（2）三角形全等的判定定理有S4S、SSS、AAS,ASA,HL等.

19.某居民楼顶有一个底面直径和高均为4〃?的圆柱形储水箱，现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储

水箱的占地面积需要将它的底面直径由4根减少为3.2米，那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先

的4米变成多少米.

【答案】水箱的高度将由原先的4米变成6.25米.

【解析】

【分析】根据容积不变得出方程进而解答即可.

【详解】设水箱的高度变为x米，

根据题意可得方程：乃x（芋）2-X=»X（；）2X4,

解得：x=6.25,

答：水箱的高度将由原先的4米变成6.25米.

【点睛】此题考查一元一次方程的应用，关键是根据容积不变得出方程.

20.我们通过列表、描点、连线画过一次函数，反比例函数，二次函数图象，并通过观察图像，得到它们

4

的图像的形状，对称性，函数的增减性及最值等结论.请你根据表格中的数据画出函数产后的图像，并

观察图像从而写出两条结论

X・・・-8-4-2-11248…

~22

y=

4・・・12488421・・・

22

H

【答案】（1）函数值都是正数；

（2）当x<0时,y随x的增大而增大

（3）与坐标轴没有交点

（答案不唯一）

【解析】

【分析】画出函数图像，根据函数图像从经过的象限、增减性等方面说明即可.

【详解】函数图像如图所示：

y

由函数图像可知：（1）函数值都是正数；

（2）当x<0时，y随x的增大而增大

（3）与坐标轴没有交点

（答案不唯一）

【点睛】本题考查函数的图象和性质，列表、描点、连线是作函数图象的基本方法，利用图象得出性质和

结论是解决问题的根本目的.

21.一只不透明的口袋里装有2个红球、1个黄球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从

中任意摸出一个球，恰好是红球的概率为

2

（1）试求袋中白球的个数；

（2）在1的条件下，从袋中任意摸出一个球，不放回，搅匀后再摸一个球，试用画树状图或列表格的方

法，求两次摸到红球的概率.

1

案

答

2)-6

【解析】

【分析】（1）设袋中白球的个数有X个，根据概率公式列出算式，再求解即可；

（2）根据题意先画出树状图得出所有等情况数和两次摸出的2个球恰好是红球的情况数，然后根据概率

公式求解即可.

【小问1详解】

解：设袋中白球的个数有x个，根据题意得：

2_

2+1+x2

解得：x=l,

经检验符合题意，

答：袋中白球的有1个；

【小问2详解】

根据题意画图如下:

红2黄白红1黄白红1红2白红1红2黄

共有12种等可能的结果，其中摸出两个球恰好2个红球占2利所以两次摸出2个红球的概率是

2__J_

12-6'

【点睛】本题考查利用列表与树状图求概率的方法：先通过列表或树状图展示所有等可能的结果数〃，再

m

找出某事件所占有的结果数m,然后根据概率的概念求出这个事件的概率P=-.

n

22.近期重庆双福水果市场来了一批甘蔗之王——白玉族，其铁的含量特别多，居水果之首，故有“补血

果''的美称.北关超市购进一批白玉蔗，交由甲，乙两名工人切割成节并包装、其中，甲工人加工了1200

节，乙工人加工了2400节，现从甲、乙工人加工后的成品中各随机抽取20节进行称重（单位：克），将

所抽取的每节甘蔗的重量进行整理和分析（每节甘蔗重量用x表示，共分成四组，4组：225Wx<235,

B组：235Wx<245,C组：245〈x<255,4组：255Wx<265）,并将称重数据绘制成了两幅统计

图如下：

甲工人加工的C组甘蔗每节重量分别是：245,254,250,246,252

乙工人加工的B、C组甘蔗每节重量分别是：

236,237,238,240,242,244,248,248,248,248,250,252,252,254

【分析数据】：所抽取的甲、乙工人加工的甘蔗成品重量统计表

工人平均数中位数众数方差

甲246b25510.31

乙246248C9.67

【应用数据】:

(1)直接写出。=,C=;

(2)已知每节甘蔗越接近标准重量(246g),表示工人的切割技术越好.根据图表中的数据分析，甲、乙

哪个工人的切割技术更好?请说明理由(写出一条理由即可)：

(3)请估计经过甲、乙两名工人加工后的甘蔗成品中，重量在C组的节数.

【答案】(1)251；248

(2)乙工人更好，其众数更接近于标准值(答案不唯一)

(3)1260

【解析】

【分析】(1)首先由扇形统计图分析出甲工人每组数据的个数，然后根据中位数的定义求解即可得出戾

通过条形统计图分析出乙工人的众数即可得出c；

(2)通过中位数或者众数与标准重量的对比即可得出结论；

(3)利用抽样调查中重量在C组的占比乘以总的数量即可得出结论.

【小问1详解】

解：由扇形统计图知I,甲工人各组数据的具体个数为：

A组：20x10%=2；

B组：20x25%=5；

C组:20x25%=5；

。组：20-2-5-5=8；

：20个数据从小到大排列之后，中位数应取第10和11个数据的平均值，

二甲工人的中位数，应位于C组中，

;甲工人加工C组甘蔗每节重量从小到大分别是：245,246,250,252,254,

...第10和11个数据的平均值为(250+252)+2=251,

即：b=251；

由条形统计图知乙工人的A、。两组各仅有3个数据，C组数据中248出现了4次，

.•.乙工人数据中的众数为248,

即：c=248；

故答案为：251；248；

【小问2详解】

解：通过两人的众数可知，乙工人的众数更接近标准值246,说明乙工人更多的接近于标准值，其切割工

艺更好；(答案不唯一，通过中位数说明亦可)

【小问3详解】

52

解：由题意，1200x—+2400x—=300+960=1260(节)，

2020

估计经过甲、乙两名工人加工后的甘蔗成品中，重量在C组的节数为1260.

【点睛】本题考查扇形统计图和条形统计图的信息综合，求中位数和众数，以及利用样本的频率估计总体

的数量等，理解各种统计图的信息，以及中位数和众数的定义与求解方法是解题关键.

23.张琪和爸爸到曲江池遗址公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，张琪

继续前行5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家张琪和爸爸在整个运动过程中离家的路点力（米），”

（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示

（1）求爸爸返问时离家的路程”（米）与运动时间x（分）之间的函数关系式；

（2）张琪开始返回时与爸爸相距多少米？

【答案】（1）”=-100x+4500；（2）1500米.

【解析】

【分析】（1）设爸爸返回的解析式为y2=kx+b,把（15,3000）（45,0）代入进一步求解即可；

（2）求出线段OB的解析式，根据题意列方程解答即可.

【详解】（1）设爸爸返回的解析式为y2=kx+b,

把（15,3000）（45,0）代入得：15k+b=3000……①，45k+b=0……②，

结合①②解得：k=100，b=4500,

.,.y2=-100x+4500,

即爸爸返问时离家路程y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系式为：y2=-100x+4500：

（2）设线段OB表示的函数关系式为yi=k，x,把（15,3000）代入得k，=200,

线段OB表示的函数关系式为yi=200x,

当x=20时，yi-y2=200x-（-100x4-4500）=300x-4500=300x20-4500=1500,

，张琪开始返回时与爸爸相距1500米.

【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，熟练掌握相关方法是解题关键.

24.李懿菲放学回家途经过一个足球场，如图，足球场边有一路灯P,在灯下足球门横梁A8在地面上的影

子为C。，经测量得知C£>=9.8米，已知足球门横梁AB=7.3米，高AE=B尸=2.4米，试求路灯P距地面的高

度.

【答案】路灯P距地面的高度为9.408〃?.

【解析】

【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出乂=」一=’，进而得出答案.

PCPG98

【详解】,：AB//CD,

：./\PAB^/\PCD,

.PAAB_7.3_73

••而一五一获一女’

•6n5

••一,

PC98

'：AE//PG,

.C4_A£_25

,,pC-PG_98'

.2.4_25

••,

PG98

.\PG=9.408(m),

答：路灯尸距地面的高度为9.408m.

【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出相似三角形是解题关键.

25.如图，^ABC是。。的内接三角形，AB是。。的直径，点。在。。上，且NA8C=2/BA£>,过点。作

BC的垂线与CB的延长线交于点E.

(2)若40=2不，DE=2,求。0的半径.

【答案】(1)见解析(2)2

【解析】

【分析】(1)如图，连接0。，根据圆周角定理，证明得到/OQE=90。即可.

(2)如图，延长。。交AC于点F.利用垂径定理，勾股定理，矩形的判定和性质计算即可

【小问1详解】

如图，连接

根据圆周角定理，得/8OO=2/BA£>,

,?ZABC=2ZBAD,

：.NABC=NBOD,

：.OD〃BE,

：./0DE=NDEB=9。。,

...OE是。。的切线.

【小问2详解】

如图，延长。。交AC于点F.

是圆的直径，OE是圆的切线，DELBC,AD=2石，DE=2,

：.NFDE=/DEC=NECF=90。,

四边形。ECF是矩形，

NO必=90°,CF=DE=AF=2,

DF=^AD2-AF2=7(275)2-22=4，

：.DO=2,

故。。的半径是2.

【点睛】本题考查了切线的判定，平行线判定和性质，圆周角定理，勾股定理，直角所对的圆周角是直

角，垂径定理，矩形的判定和性质，熟练掌握切线的判定和性质，圆周角定理，勾股定理是解题的关键.

26.已知抛物线L：y=-/+3x+4与x轴交于A、B两点(点A在点8的左侧)，与y轴交于点C.

(1)求4、8两点的坐标及抛物线L的对称轴；

(2)平移抛物线L得到新的抛物线//,且抛物线过点8,点。，以A、B、力为顶点的三角形恰好与

△A8C全等，求平移后的抛物线，的表达式.

3

【答案】(1)A点坐标为(-1,0),B点坐标为(4,0),对称轴x=—

2

(2)平移后的解析式为y=-x2+5x-4^y=-x2+llx-28

【解析】

【分析】(1)令)=0即可求出A、3的横坐标，根据对称轴公式即可求出二次函数的对称轴：

(2)根据对称性求出所有满足条件的。点坐标，再把B、。坐标代入平移后的解析式即可.

【小问1详解】

当y=0时，y=-x2+3x+4=0

解得尤1=-1,龙2=4

点坐标为(-1,0),B点坐标为(4,0)

33

抛物线的对称轴为x=-=-

2x(-1)2

【小问2详解】

:产-、+3x+4与y轴交于点C

：.C(0,4)

3

.•.17关于对称轴％=5对称的点2为(3,4)

此时根据二次函数对称性可得：AABC*BAR

：C、A关于x轴的对称点。2(°，-4)，2(3，-4)

由对称性可得&ABC=^ABI)29^ABC=.^BAD^

设抛物线y=-/+3》+4平移后的解析式为y=-x2+hx+c

当丁=一/+历c+c过B(4,0)和A(3,4)时，代入可得：

0=-42+4/J+C伍=3

〈2，解得〈

4=-3~+3b+c[c=4

此时平移后解析式为y=-d+3x+4,与原二次函数一样，故排除;

当y=一/+灰+。过8(4,0)和2(0,T)时，代入可得:

0--4'+4b+cb=5

,解得《

-4=cc=-4

此时平移后解析式为y=-x2+5x-4,

当y=-％2+bx+c过B(4,0)和2(3