2023届湖北省武汉市市新观察数学八下期末复习检测模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．正比例函数y=3x的大致图像是()A． B． C． D．2．如图，过对角线的交点，交于，交于，若的周长为36，，则四边形的周长为（）A．24 B．26 C．28 D．203．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线互相平分C．对角线相等D．每一条对角线平分一组对角4．计算：513A．2.5与3之间 B．3与3.5之间 C．3.5与4之间 D．4与4.5之间5．分式运算正确的是（）A． B．C． D．6．若a是（﹣4）2的平方根，b的一个平方根是2，则a+b的立方根为（）A．0 B．2 C．0或2 D．0或﹣27．已知点A(a＋b，4)与点B(－2，a－b)关于原点对称，则a2－b2等于()A．8 B．－8 C．5 D．－58．要使式子有意义，则x的值可以是（）A．2 B．0 C．1 D．99．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A．两组对边分别平行 B．一组对边平行，另一组对边相等C．一组对边平行且相等 D．两组对边分别相等10．如图，在正方形中，，是对角线上的动点，以为边作正方形，是的中点，连接，则的最小值为（）A． B． C．2 D．11．如图所示，直角三角形ABO的周长为100，在其内部有个小直角三角形周长之和为（）A．90 B．100 C．110 D．12012．如图，在中，D是BC边的中点，AE是的角平分线，于点E，连接DE，若，，则AC的长度是()A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（每题4分，共24分）13．已知a＝﹣2，则+a＝_____．14．如图中的螺旋由一系列直角三角形组成，则第2019个三角形的面积为_______.15．如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生1500人，则据此估计步行的有_____．16．若等式成立，则的取值范围是__________．17．化简:＝__________.18．在菱形中，在菱形所在平面内，以对角线为底边作顶角是的等腰则_________________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE．（1）求证：△ABE≌△ACE；（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由．20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DA，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE．（1）求证：△AFD≌△BFE；（2）求证：四边形AEBD是菱形；（3）若DC＝，tan∠DCB＝3，求菱形AEBD的面积．21．（8分）甲、乙两车分别从、两地同时出发，甲车匀速前往地，到达地后立即以另一速度按原路匀速返回到地;乙车匀速前往地，设甲、乙两车距地的路程为（千米），甲车行驶的时间为时），与之间的函数图象如图所示（1）甲车从地到地的速度是__________千米/时，乙车的速度是__________千米/时;（2）求甲车从地到达地的行驶时间;（3）求甲车返回时与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围;（4）求乙车到达地时甲车距地的路程.22．（10分）解不等式组：，并将不等式组的解集在所给数轴上表示出来．23．（10分）为了解市民对“雾霾天气的主要原因”的认识，某调查公司随机抽查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表．组别观点频数（人数）大气气压低，空气不流动100底面灰尘大，空气湿度低汽车尾气排放工厂造成的污染140其他80调查结果扇形统计图请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：__________，__________．扇形统计图中组所占的百分比为__________%．（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持组“观点”的市民人数约是__________万人．（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持组“观点”的概率是__________．24．（10分）如图，在平行四边形中，、的平分线分别与线段交于点，与交于点．(1)求证：，；(2)若，，，求和的长度．25．（12分）如图，已知平行四边形ABCD延长BA到点E，延长DC到点E，使得AE＝CF，连结EF，分别交AD、BC于点M、N，连结BM，DN．（1）求证：AM＝CN；（2）连结DE，若BE＝DE，则四边形BMDN是什么特殊的四边形？并说明理由．26．春节前小王花1200元从农贸市场购进批发价分别为每箱30元与50元的A,B两种水果进行销售，并分别以每箱35元与60元的价格出售，设购进A水果x箱，B水果y箱.(1)让小王将水果全部售出共赚了215元，则小王共购进A、B水果各多少箱?(2)若要求购进A水果的数量不得少于B水果的数量，则应该如何分配购进A,B水果的数量并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润是多少?

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】∵3>0,∴图像经过一、三象限.故选B.点睛：本题考查了正比例函数图象与系数的关系：对于y=kx，当k＞0时，y=kx的图象经过一、三象限；当k＜0时，y=kx的图象经过二、四象限.2、A【解析】

根据平行四边形的性质可求出AD+CD的值，易证△AOE≌△COF，所以AE=CF，OE=OF=3，根据CF+CD+ED+EF=AD+CD+EF即可求出答案．【详解】在平行四边形ABCD中，2（AB+BC）=36，∴AB+BC=18，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC∴∠AEF=∠CFE，在△AOE和△COF中∴△AOE≌△COF，∴AE=CF，OE=OF=3，∴EF=6∴AB+BF+FE+EA=AB+BF+CF+EF=AB+BC+EF=18+6=24故选：A．【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练运用平行四边形的性质，本题属于中等题型．3、B【解析】

矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，共有的性质就是平行四边形的性质．【详解】矩形、菱形、正方形共有的性质是对角线互相平分．故选：B．【点睛】本题考查矩形、菱形、正方形的性质，熟记矩形、菱形、正方形的性质是解题的关键．4、B【解析】

原式化简后，估算即可得到结果．【详解】解：原式=65∵64＜65＜72.25，72.25=8.5∴8＜65＜8.5∴3＜65-5＜故选：B．【点睛】此题考查了估算无理数的大小以及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5、C【解析】

根据分式的运算法则即可判断.【详解】A.，故错误；B.，故错误；C.，正确D.，故错误故选C【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的性质.6、C【解析】

先依据平方根的定义和性质求得a,b的值，然后依据有理数的加法法则求解，再求立方根即可解答【详解】∵（﹣4）2＝16，∴a＝±4，∵b的一个平方根是2，∴b＝4，当a＝4时，∴a+b＝8，∴8的立方根是2，当a＝﹣4时，∴a+b＝0，∴0的立方根是0，故选：C．【点睛】此题考查了平方根和立方根，解题关键在于求出a,b的值7、B【解析】

直接利用关于原点对称点的性质得出a+b，a-b的值，进而得出答案．【详解】∵点A（a+b，4）与点B（-2，a-b）关于原点对称，，

∴a2-b2=（a+b）（a-b）=2×（-4）=-1．

故选B．【点睛】考查了关于原点对称点的性质，正确应用平方差公式是解题关键．8、D【解析】

式子为二次根式，根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可得x-50，解不等式就可得到答案.【详解】∵式子有意义，∴x-50，∴x5，观察个选项，可以发现x的值可以是9.故选D.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件.9、B【解析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．A、D、C均符合是平行四边形的条件，B则不能判定是平行四边形．故选B．10、A【解析】

取AD中点O，连接OE，得到△ODE≌△HDG，得到OE=HG,当OE⊥AC时，OE有最小值，此时△AOE是等腰直角三角形，OE=AE，再根据正方形及勾股定理求出OE，即可得到GH的长．【详解】取AD中点O，连接OE，得到△ODE≌△HDG，得到OE=HG,当OE⊥AC时，OE有最小值，此时△AOE是等腰直角三角形，OE=AE，∵AD=AB=4,∴AO=AB=2在Rt△AOE中，由勾股定理可得OE2+AE2=AO2=4,即2OE2=4解得OE=∴GH的最小值为故选A．【点睛】本题考查了正方形的性质,根据题意确定E点的位置是解题关键．11、B【解析】过小直角三角形的直角定点作AO，BO的平行线，则四边形DEFG和四边形EFOH是矩形．∴DE=GF，DG=EF=OH，∴小直角三角形的与AO平行的边的和等于AO，与BO平行的边的和等于BO．∴小直角三角形的周长等于直角△ABC的周长．∴这n个小直角三角形的周长为1．故选B．12、A【解析】

延长CE，交AB于点F，通过ASA证明△EAF≌△EAC，根据全等三角形的性质得到AF=AC，EF=EC，根据三角形中位线定理得出BF=1，即可得出结果．【详解】解：延长CE，交AB于点F．

∵AE平分∠BAC，AE⊥CE，

∴∠EAF=∠EAC，∠AEF=∠AEC，

在△EAF与△EAC中，∴△EAF≌△EAC（ASA），∴AF=AC，EF=EC，又∵D是BC中点，∴BD=CD，∴DE是△BCF的中位线，∴BF=1DE=1．∴AC=AF=AB-BF=7-1=5；故选A．【点睛】此题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握三角形中位线定理，证明三角形全等是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1．【解析】

根据二次根式的性质即可求出答案．【详解】当a＝﹣2时，原式＝|a|+a＝﹣a+a＝1；故答案为：1【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质．14、【解析】

根据勾股定理逐一进行计算，从中找到规律，即可得到答案.【详解】第一个三角形中，第二个三角形中，第三个三角形中，…第n个三角形中，当时，故答案为：.【点睛】本题主要考查勾股定理及三角形面积公式，掌握勾股定理，找到规律是解题的关键.15、1【解析】

∵骑车的学生所占的百分比是×100%=35%，∴步行的学生所占的百分比是1﹣10%﹣15%﹣35%=40%，∴若该校共有学生1500人，则据此估计步行的有1500×40%=1（人），故答案为1．16、【解析】

根据二次根式有意义的条件，列出不等式组，即可得解.【详解】根据题意，得解得.【点睛】此题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握，即可解题.17、a+b【解析】

将原式通分相减，然后用平方差公式分解因式，再约分化简即可。【详解】解：原式====a+b【点睛】此题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18、105°或45°【解析】

根据菱形的性质求出∠ABD=∠DBC=75°利用等腰三角形的性质求出∠EBD=∠EDB=30°，再分点E在BD右侧时，点E在BD左侧时，分别求出答案即可.【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=CD，∠C=∠ABC=∠ADC=150°，∴∠ABD=∠DBC=75°，∵EB=ED，∠DEB=120°，∴∠EBD=∠EDB=30°，当点E在DB左侧时，∠EBC=∠EBD+∠CBD=105°，当点在DB右侧时，∠BC=∠CBD-∠BD=45°，故答案为：105°或45°.【点睛】此题考查菱形的性质，等腰三角形的性质，正确理解题意分情况求解是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析（2）当AE=2AD（或AD=DE或DE=AE）时，四边形ABEC是菱形【解析】

（1）证明：∵AB=AC点D为BC的中点∴∠BAE=∠CAE又∵AB=AC，AE=AE∴△ABE≌△ACE（SAS）（2）当AE=2AD（或AD=DE或DE=AE）时，四边形ABEC是菱形∵AE=2AD，∴AD=DE又点D为BC中点，∴BD=CD∴四边形ABEC为平行四形∵AB=AC∴四边形ABEC为菱形20、（1）见解析；（2）见解析；（3）S菱形AEBD＝1．【解析】

（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定证明即可；（2）由△AFD≌△BFE，推出AD＝BE，可知四边形AEBD是平行四边形，再根据BD＝AD可得结论；（3）解直角三角形求出EF的长即可解决问题；【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CE，∴∠DAF＝∠EBF，∵∠AFD＝∠EFB，AF＝FB，∴△AFD≌△BFE（AAS）；（2）∵△AFD≌△BFE，∴AD＝EB，∵AD∥EB，∴四边形AEBD是平行四边形，∵BD＝AD，∴四边形AEBD是菱形．（3）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝，AB∥CD，∴∠ABE＝∠DCB，∴tan∠ABE＝tan∠DCB＝3，∵四边形AEBD是菱形，∴AB⊥DE，AF＝FB，EF＝DF，∴tan∠ABE＝＝3，∵BF＝，∴EF＝，∴DE＝3，∴S菱形AEBD＝•AB•DE＝＝1．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．21、（1）;（2）甲车从地到达地的行驶时间是2.5小时;（3）甲车返回时与之间的函数关系式是;（4）乙车到达地时甲车距地的路程是175千米.【解析】

（1）根据题意列算式计算即可得到结论；（2）根据题意列算式计算即可得到结论；（3）设甲车返回时与之间的函数关系式为y=kt+b，根据题意列方程组求解即可得到结论；（4）根据题意列算式计算即可得到结论．【详解】解：（1）甲车从A地开往B地时的速度是：180÷1.5=120千米/时，乙车从B地开往A地的速度是：（300-180）÷1.5=80千米/时，

故答案为：120；80；（2）（小时）答：甲车从地到达地的行驶时间是2.5小时（3）设甲车返回时与之间的函数关系式为，则有解得：，∴甲车返回时与之间的函数关系式是（4）小时，把代入得：答：乙车到达地时甲车距地的路程是175千米.【点睛】本题考查了待定系数法及一次函数的解析式的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时正确看图理解题意和求出一次函数的解析式是关键．22、，见解析【解析】

求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【详解】解：∵解不等式①得：x≤4，

解不等式②得：x＜2，

∴原不等式组的解集为x＜2，

不等式组的解集在数轴上表示如下：

．【点睛】此题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，解题关键是能根据不等式得解集找出不等式组的解集．23、5013016%280.26【解析】

（1）求得总人数，然后根据百分比的定义即可求得；（2）利用总人数100万，乘以所对应的比例即可求解；（3）利用频率的计算公式即可求解．【详解】解：（1）总人数是：100÷20%＝500（人），则m＝500×10%＝50（人），C组的频数n＝500﹣100﹣50﹣140﹣80＝130（人），E组所占的百分比是：×100%＝16%；故答案为：50，130，16%；（2）100×＝28（万人）；所以持D组“观点”的市民人数为28万人；（3）随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是．答：随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，以及列举法求概率．24、(1)证明见解析；(2)的长度为2，的长度为．【解析】

（1）由在平行四边形中，、的平分线分别与线段交于点，易求得，即可得，证得，易证得与是等腰三角形，即可得，，又由，即可证得；（2）由（1）易求得，，即可求得的长；过点作交的延长线于点，易证得四边形为平行四边形，即可得是直角三角形，然后利用勾股定理，即可求得的长．【详解】(1)证明：∵平分，∴．∵平分，∴．∵四边形平行四边形，∴，，，∴，∴．∴．∴；∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵．∴；(2)解：∵，∴．∴，∵四边形平行四边形，∴．∴，∴，过点作交的延长线于点．∴．∵，∴四边形为平行四边形．∴，．∴，∴在中：．∴的长度为2，的长度为．故答案为：(1)证明见解析；(2)的长度为2，的长度为．【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、垂直的定义以及勾股定理等知识．此题综合性较强，难度较大，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．25、（1）见解析；（2）四边形BMDN是菱形，理由见解析.【解析】

（1）由题意可证△AEM≌△