2023届黑龙江省双鸭山市集贤县数学八下期末统考模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A． B．C． D．2．若一个正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．63．已知关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥1 B．k≤4 C．k＜1 D．k≤14．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若OA=2，∠AOC=45°，则B点的坐标是A．（2+，） B．（2﹣，） C．（﹣2+，） D．（﹣2﹣，）5．用配方法解方程，配方正确的是（）A． B． C． D．6．点关于y轴对称的点的坐标是（）A． B． C． D．7．不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A．AB=CD，AB∥CD B．∠A=∠C，∠B=∠D C．AB=AD，BC=CD D．AB=CD，AD=BC8．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm9．如图是抛物线y1＝ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x轴的一个交点B(4，0)，直线y2＝mx+n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b＝0；②m+n＝3；③抛物线与x轴的另一个交点是(﹣1，0)；④方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；⑤当1≤x≤4时，有y2＜y1，其中正确的是()A．①②③ B．①②④ C．①②⑤ D．②④⑤10．不等式的解集为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到点D，则橡皮筋被拉长了_____cm.12．一个等腰三角形一边长为2，另一边长为5，这个三角形第三边的长是_________13．已知正比例函数的图象经过点（﹣1，3），那么这个函数的解析式为_____．14．如图，在中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则的度数等于___________.15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，点D、E、F是三边的中点，则△DEF的周长是______．16．王玲和李凯进行投球比赛，每人连投12次，投中一次记2分，投空一次记1分，王玲先投，投得16分，李凯要想超过王玲，应至少投中________次.17．一次函数中，当时，＜1；当时，＞0则的取值范围是.18．若，则的值为________.三、解答题(共66分)19．（10分）某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人.投票结果统计如图一：其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试.各项成绩如右表所示：图二是某同学根据上表绘制的一个不完整的条形图.请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图一和图二.（2）请计算每名候选人的得票数.（3）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2：5：3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试929095面试85958020．（6分）某加工车间共有20名工人，现要加工1800个甲种零件，1000个乙种零件，已知每人每天加工甲种零件30个或乙种零件50个(每人只能加工一种零件),怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务?21．（6分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴相交于、两点，动点C在线段OA上（不与O、A重合），将线段CB绕着点C顺时针旋转得到CD，当点D恰好落在直线AB上时，过点D作轴于点E.（1）求证，；（2）如图2，将沿x轴正方向平移得，当直线经过点D时，求点D的坐标及平移的距离；（3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标，若不存在，请说明理由.22．（8分）已知一次函数的图象经过，两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）试判断点是否在这个一次函数的图象上；（3）求此函数图象与轴，轴围成的三角形的面积．23．（8分）（1）；（2）；24．（8分）先化简再求值：,再从0，﹣1，2中选一个数作为a的值代入求值．25．（10分）如图，点、、、是四边形各边的中点，、是对角线，求证：四边形是平行四边形.26．（10分）通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的.下面是一个案例，先阅读再解决后面的问题：原题：如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45°，连接EF解题分析：由于AB=AD，我们可以延长CD到点G，使DG=BE，易得∠ABE=∠ADG=90°，可证ΔABE≅ΔADG.再证明ΔAFG≅ΔAFE，得EF=FG=DG+FD=BE+DF.问题（1）：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF=12∠BAD问题（2）：如图3，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠BAD=120°，AB=AD=1，点E，F分别在四边形ABCD的边BC，CD上的点，且∠EAF=60°，求此时ΔCEF的周长

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据题中“属于分解因式的是”可知，本题考查多项式的因式分解的判断，根据因式分解的概念，运用因式分解是把多项式分解成若干个整式相乘的形式，进行分析判断.【详解】A．属于整式乘法的变形.B．不符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.C．运用提取公因式法，把多项式分解成了5x与（2x-1）两个整式相乘的形式.D．不符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.故应选C【点睛】本题解题关键：理解因式分解的概念是把多项式分解成若干个整式相乘的形式，注意的是相乘的形式.2、C【解析】

根据正多边形的一个内角是135°，则知该正多边形的一个外角为45°，再根据多边形的外角之和为360°，即可求出正多边形的边数．【详解】∵正多边形的一个内角是135°，∴该正多边形的一个外角为45°，∵多边形的外角之和为360°，∴边数==1，∴这个正多边形的边数是1．故选：C．【点睛】本题主要考查正多边形内角与外角度数，掌握多边形的外角之和为360°，是解题的关键．3、D【解析】

由一元二次方程有实数根可得△=b2﹣4ac=22﹣4×k×1≥0，解不等式即可.【详解】∵△=b2﹣4ac=22﹣4×k×1≥0，解得：k≤1，故选D．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，解此类题时切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．4、D【解析】试题分析：根据题意得C(－2，0)，过点B作BD⊥OC，则BD=CD=，则点B的坐标为(－2－，).考点：菱形的性质.5、C【解析】

把常数项-4移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-2的一半的平方．【详解】解：把方程x2-2x-4=0的常数项移到等号的右边，得到x2-2x=4，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-2x+1=4+1，配方得（x-1）2=1．故选C．【点睛】本题考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．6、A【解析】

根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【详解】解：点点关于y轴对称的点坐标为故选A.【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7、C【解析】

A.

∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)；本选项能判定四边形ABCD为平行四边形；B.

∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD为平行四边形(两组对角分别相等的四边形是平行四边形)；本选项能判定四边形ABCD为平行四边形；C.由AB=AD，BC=CD，不能判定四边形ABCD为平行四边形；D.

∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)；本选项能判定四边形ABCD为平行四边形故选C.【点睛】本题考查平行四边形的判定.8、C【解析】

根据折叠可得：AD=BD，∵△ADC的周长为17cm，AC=5cm，∴AD+DC=17﹣5=12（cm）.∵AD=BD，∴BD+CD=12cm.故选C.9、B【解析】

①利用对称轴x=1判定；

②把A(1，3)代入直线y2＝mx+n即可判定；

③根据对称性判断；

④方程ax2+bx+c=3的根，就是图象上当y=3是所对应的x的值．⑤由图象得出，当1≤x≤4时，有y2≤y1；【详解】由抛物线对称轴为直线x＝﹣，从而b＝﹣2a，则2a+b＝0故①正确；直线y2＝mx+n过点A，把A(1，3)代入得m+n＝3，故②正确；由抛物线对称性，与x轴的一个交点B(4，0)，则另一个交点坐标为(2，0)故③错误；方程ax2+bx+c＝3从函数角度可以看做是y＝ax2+bx+c与直线y＝3求交点，从图象可以知道，抛物线顶点为(1，3)，则抛物线与直线有且只有一个交点故方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根，因而④正确；由图象可知，当1≤x≤4时，有y2≤y1故当x＝1或4时y2＝y1故⑤错误．故选B．【点睛】本题选项较多，比较容易出错，因此要认真理解题意，明确以下几点是关键：①通常2a+b的值都是利用抛物线的对称轴来确定；②抛物线与x轴的交点个数确定其△的值，即b2-4ac的值：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点；③知道对称轴和抛物线的一个交点，利用对称性可以求与x轴的另一交点．10、B【解析】

先去括号，再移项，然后合并同类项，最后系数化为1，即可得出答案.【详解】解：6x+15>8x+66x-8x>6-15-2x>-9x<4.5因此答案选择B.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解法：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.二、填空题(每小题3分,共24分)11、2.【解析】

根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离．【详解】Rt△ACD中，AC＝AB＝4cm，CD＝3cm；根据勾股定理，得：AD＝＝5cm；∴AD+BD﹣AB＝2AD﹣AB＝10﹣8＝2cm；故橡皮筋被拉长了2cm．故答案为2.【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．12、1【解析】解：分两种情况：当腰为2时，2+2＜1，所以不能构成三角形；当腰为1时，2+1＞1，所以能构成三角形，所以这个三角形第三边的长是1．故答案为：1．点睛：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13、y=﹣3x【解析】

设函数解析式为y=kx，把点（-1，3）代入利用待定系数法进行求解即可得.【详解】设函数解析式为y=kx，把点（-1，3）代入得3=-k，解得：k=-3，所以解析式为：y=-3x，故答案为y=-3x.【点睛】本题考查了利用待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键.14、30°【解析】

根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．【详解】∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=75°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°-2∠ACC′=180°-2×75°=30°，∴∠CAC′=∠BAB′=30°．故答案为：30°．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．15、1【解析】

先根据勾股定理求出BC，再根据三角形中位线定理求出△DEF的三边长，然后根据三角形的周长公式计算即可．【详解】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=6，AB=10，∴BC==8，∵点D、E、F是三边的中点，∴DE=AC=3，DF=AB=5，EF=BC=4，∴△DEF的周长=3+4+5=1．故答案为：1．【点睛】本题考查的是勾股定理和三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．16、1【解析】

根据题意，可以列出相应的不等式，本题得以解决，注意问题中是李凯超过王玲．【详解】解：设李凯投中x个球，总分大于16分，则2x+（12-x）×1＞16，解得，x＞4，∴李凯要想超过王玲，应至少投中1次，故答案为：1．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式，利用不等式的性质解答．17、．【解析】根据题意，得．18、【解析】

根据比例设a=2k，b=3k，然后代入比例式进行计算即可得解．【详解】∵，∴设a=2k，b=3k，∴.故答案为：【点睛】此题考查比例的性质，掌握运算法则是解题关键三、解答题(共66分)19、（1）图见解析；（2）甲的得票数为68票，乙的得票数为60票，丙的得票数为56票；（3）甲的平均成绩为分，乙的平均成绩为分，丙的平均成绩为分；录取乙【解析】

（1）用1减去甲、丙和其他的得票数所占总票数的百分率即可求出乙的得票数占总票数的百分率，由表格可知：甲的面试成绩为85分，然后补全图一和图二即可；（2）用总票数乘各候选人的得票数所占的百分率即可；（3）根据题意，求出三人的加权平均分，然后比较即可判断．【详解】解：（1）乙的得票数占总票数的百分率为：1－34%－28%－8%=30%由表格可知：甲的面试成绩为85分，补全图一和图二如下：（2）甲的得票数为：200×34%=68（票）乙的得票数为：200×30%=60（票）丙的得票数为：200×28%=56（票）答：甲的得票数为68票，乙的得票数为60票，丙的得票数为56票．（3）根据题意，甲的平均成绩为：分乙的平均成绩为：分丙的平均成绩为：分∵∴乙的平均成绩高∴应该录取乙．【点睛】此题考查的是扇形统计图和条形统计图，结合扇形统计图和条形统计图得出有用信息和掌握加权平均数的公式是解决此题的关键．20、安排15名工人加工甲种零件，5名工人加工乙种零件．【解析】

设安排人生产甲种零件，则（20-x）人生产乙种零件，根据“生产甲种零件的时间生产乙种零件的时间”列方程组求解可得．【详解】解：设安排x名工人加工甲种零件，则（20-x）人生产乙种零件，根据题意，得：．解这个方程，得经检验：是所列方程的解，且符合实际意义．．答：安排15名工人加工甲种零件，5名工人加工乙种零件．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21、（1），见解析；（2）D（3，1），平移的距离是个单位，见解析；（3）存在满足条件的点Q，其坐标为或或，见解析.【解析】

（1）根据AAS或ASA即可证明；

（2）首先求直线AB的解析式，再求出出点D的坐标，再求出直线B′C′的解析式，求出点C′的坐标即可解决问题；（3）如图3中，作CP∥AB交y轴于P，作PQ∥CD交AB于Q，则四边形PCDQ是平行四边形，求出直线PC的解析式，可得点P坐标，点C向左平移1个单位，向上平移个单位得到P，推出点D向左平移1个单位，向上平移个单位得到Q，再根据对称性可得Q′、Q″的坐标.【详解】（1）∵，∴，，∴，∵，∴（2）∵直线AB与x轴，y轴交于、两点∴直线AB的解析式为∵，∴，设，则把代入得到，∴∵，∴直线BC的解析式为，设直线的解析式为，把代入得到∴直线的解析式为，∴，∴∴平移的距离是个单位.（3）如图3中，作CP∥AB交y轴于P，作PQ∥CD交AB于Q，则四边形PCDQ是平行四边形，

易知直线PC的解析式为y=-x+，

∴P（0，），

∵点C向左平移1个单位，向上平移个单位得到P，

∴点D向左平移1个单位，向上平移个单位得到Q，

∴Q（2，），

当CD为对角线时，四边形PCQ″D是平行四边形，可得Q″，

当四边形CDP′Q′为平行四边形时，可得Q′，

综上所述，存在满足条件的点Q，其坐标为或或【点睛】本题考查一次函数综合题、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会用平移、对称等性质解决问题，属于中考压轴题．22、（1）；（2）不在这个一次函数的图象上；（3）函数图象与轴，轴围成的三角形的面积=4.【解析】

（1）利用待定系数法求一次函数解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征进行判断；（3）先利用一次函数解析式分别求出一次函数与坐标轴的两交点坐标，然后利用三角形面积公式求解．【详解】（1）设一次函数解析式为，把，代入得，解得，所以一次函数解析式为；（2）当时，，所以点不在这个一次函数的图象上；（3）当时，，则一次函数与轴的交点坐标为，当时，，解得，则一次函数与轴的交点坐标为，所以此函数图象与轴，轴围成的三角形的面积．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．23、（1）；（2）【解析】

根据二次根式的运算法则，进行计算即可.【详解】（1）原式（2）原式===【点睛】此题主要考查二次根式的运算，熟练掌握，即可解题.24、.【解析】

首先将分式进行化简，特别注意代入计算的数，不能使分式的分母为0.【详解】解：原式＝＝＝，∵a≠0，a2