2023届吉林省白山市长白县数学八年级第二学期期末质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列方程中是关于的一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数图象上的两点，下列判断中，正确的是A．y1＞y2 B．y1＜y2C．当x1＜x2时，y1＜y2 D．当x1＜x2时，y1＞y23．设三角形的三边长分别等于下列各组数，能构成直角三角形的是（

）A．，，

B．，，

C．，，

D．4，5，64．下列说法:(1)8的立方根是.(2)的平方根是.(3)负数没有立方根.(4)正数有两个平方根,它们互为相反数.其中错误的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x≥1且x≠2 D．x≠26．已知直线l：y=-x+1与x轴交于点P，将l绕点P顺时针旋转90°得到直线l′，则直线l′的解析式为()A．y=x-1 B．y=2x-1 C．y=x-4 D．y=2x-47．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OA在x轴的正半轴上，A，C两点的坐标分别为（2，0），（1，2），点B在第一象限，将直线沿y轴向上平移m个单位．若平移后的直线与边BC有交点，则m的取值范围是

()A． B． C． D．8．已知正比例函数的图象上两点、，且，下列说法正确的是A． B． C． D．不能确定9．定义新运算“⊕”如下：当a＞b时，a⊕b＝ab+b；当a＜b时，a⊕b＝ab﹣b，若3⊕（x+2）＞0，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜1或x＜﹣2 B．x＜﹣2或1＜x＜2C．﹣2＜x＜1或x＞1 D．x＜﹣2或x＞210．一次函数与的图像在同一坐标系中的图象大致是（）A． B．C． D．11．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，﹣2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的有（）个．A．5 B．4 C．3 D．212．下列根式中，不．是．最简二次根式的是（）A．2 B．3 C．7 D．1二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E，若BE=4cm，则AC的长是____________cm．14．比较大小：（填“＞”或“＜”或“＝”）．15．直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位，则平移后的直线与y轴的交点坐标是_______.16．有一种细菌的直径约为0.000000054米，将0.000000054这个数用科学记数法表示为____.17．当0＜m＜3时，一元二次方程x2+mx+m=0的根的情况是_______.18．如图，把一张矩形的纸沿对角线BD折叠，若AD=8，AB=6，则BE=__．三、解答题（共78分）19．（8分）我县“果菜大王”王大炮收货番茄20吨，青椒12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批果菜全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装番茄4吨和青椒1吨，一辆乙种货车可装番茄和青椒各2吨．（1）王灿有几种方案安排甲、乙两种货车可一次性地将果菜运到销售地？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王大炮应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？20．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点分别为A（0，4），B（﹣4，2），C（0，2）．（1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于点C成中心对称；（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，4），画出平移后对应的△A2B2C2；（3）若将△A1B1C1绕点P旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心P的坐标．21．（8分）如图，在正方形网格中，△OBC的顶点分别为O（0，0），B（3，﹣1）、C（2，1）．（1）以点O（0，0）为位似中心，按比例尺2：1在位似中心的异侧将△OBC放大为△OB′C′，放大后点B、C两点的对应点分别为B′、C′，画出△OB′C′，并写出点B′、C′的坐标：B′（，），C′（，）；（2）在（1）中，若点M（x，y）为线段BC上任一点，写出变化后点M的对应点M′的坐标（，）．22．（10分）如图，在中，点，分别在，上，且，连结、．求证：．23．（10分）如图，一次函数y=k2x+b的图象与y轴交于点B，与正比例函数y=k1（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）求ΔAOB的面积；（3）点P在x轴上，且ΔPOA是等腰三角形，请直接写出点P的坐标.24．（10分）解方程:25．（12分）如图，在▱ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，分别交AD，BC于E，F，连接BE，DF．求证：四边形BFDE是菱形．26．（1）已知点A（2，0）在函数y=kx+3的图象上，求该函数的表达式并画出图形；（2）求该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

只含有一个未知数，并且未知数的项的最高次数是2，且等号两边都是整式的方程是一元二次方程，根据定义依次判断即可得到答案.【详解】A、等式左边不是整式，故不是一元二次方程；B、中a=0时不是一元二次方程，故不符合题意；C、整理后的方程是2x+5=0，不符合定义故不是一元二次方程；D、整理后的方程是，符合定义是一元二次方程，故选：D.【点睛】此题考查一元二次方程的定义，正确理解此类方程的特点是解题的关键.2、D【解析】试题分析：∵，k=＜0，∴y随x的增大而减小．∴当x1＜x1时，y1＞y1．故选D．3、A【解析】分析：判断是否可以作为直角三角形的三边长，则判断两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．详解：A.

是直角三角形，故此选项正确；B.

，不是直角三角形，故此选项错误；C.

不是直角三角形，故此选项错误；D.

不是直角三角形，故此选项错误。故选：A.点睛：考查勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形.4、B【解析】

（1）（3）根据立方根的定义即可判定；（2）根据算术平方根和平方根的定义即可判定；（4）根据平方根的定义即可判定．【详解】（1）8的立方根是2，原来的说法错误；（2）=16，16的平方根是±4，原来的说法错误；（3）负数有立方根，原来的说法错误；（4）正数有两个平方根，它们互为相反数是正确的．错误的有3个．故选B．【点睛】此题考查了相反数，立方根和算术平方根、平方根的性质，要掌握一些特殊数字的特殊性质，如1，-1和1．相反数的定义：只有符号相反的两个数叫互为相反数；立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，1的立方根是1．算术平方根是非负数．5、C【解析】试题分析：依题意得：x﹣1≥0且x﹣1≠0，解得x≥1且x≠1．故选C．考点：函数自变量的取值范围．6、D【解析】

首先根据题意求出点P的坐标，然后根据垂直的两条直线的k互为负倒数设出函数解析式，然后将点P的坐标代入得出答案．【详解】根据题意可得：点P的坐标为(2，0)，折直线l′的解析式为：y=2x+b，将(2，0)代入可得：4+b=0，解得：b=－4，∴直线的解析式为y=2x－4，故选D．【点睛】本题主要考查的是一次函数解析式的求法，属于中等难度的题型．明确垂直的两条直线的比例系数互为负倒数是解题的关键．7、D【解析】

设平移后的直线解析式为y=-2x+m．根据平行四边形的性质结合点O、A、C的坐标即可求出点B的坐标，再由平移后的直线与边BC有交点，可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【详解】解：设平移后的直线解析式为y=-2x+m．∵四边形OABC为平行四边形，且点A（2，0），O（0，0），C（1，2），∴点B（3，2）．∵平移后的直线与边BC有交点，∴，解得：4≤m≤1．故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平移的性质以及两条直线相交的问题，解题的关键是找出关于m的一元一次不等式组．8、A【解析】

根据：正比例函数，y随x增大而减小；，y随x增大而增大.【详解】因为正比例函数，所以，y随x增大而减小，因为，图象上两点、，且，所以，故选A【点睛】本题考核知识点：正比例函数.解题关键点：理解正比例函数性质.9、C【解析】

分3＞x+2即x＜1和3＜x+2即x＞1两种情况，根据新定义列出不等式求解可得．【详解】解：当3＞x+2，即x＜1时，3（x+2）+x+2＞0，

解得：x＞-2，

∴-2＜x＜1；

当3＜x+2，即x＞1时，3（x+2）-（x+2）＞0，

解得：x＞-2，

∴x＞1，

综上，-2＜x＜1或x＞1，

故选C．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组的能力，根据新定义分类讨论并列出关于x的不等式是解题的关键．10、D【解析】

按照当k、b为正数或负数逐次选择即可．【详解】解：当k＞0，b＞0时，过一二三象限，也过一二三象限，各选项都不符合；当k＜0，b＜0时，过二三四象限，也过二三四象限，各选项都不符合；当k＞0，b＜0，过一三四象限，过一二四象限，图中D符合条件，故选：D．【点睛】本题考查的是一次函数的图象，解题的关键是熟知k、b在图象上代表的意义．11、B【解析】试题解析：∵A(2,−2)，①如图：若OA=AP,则②如图：若OA=OP,则③如图：若OP=AP,则综上可得：符合条件的点P有四解.故选B.点睛：等腰三角形的问题，一般都分类讨论.12、D【解析】

按照最简二次根式的定义判断即可.【详解】解：因为12=1×22×2=22，所以12不是最简二次根式，而2【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，看是否同时满足最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式），同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．二、填空题（每题4分，共24分）13、4+4【解析】

易证△ABC和△DEB是等腰直角三角形，然后求出DE和BD，结合角平分线的性质定理可得答案.【详解】解：∵∠C=90°，AC=BC，DE⊥AB，∴△ABC和△DEB是等腰直角三角形，∵BE=4cm，∴DE=4cm，cm，∵AD是∠CAB的角平分线，∴CD=DE=4cm，∴AC=BC=CD+BD=(cm)，故答案为：.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理以及角平分线的性质定理，求出DE和BD的长是解题的关键.14、【解析】试题分析：两个负数比较大小，绝对值越大的数反而越小.-3=-；-2=-，根据1812可得：--.考点：二次根式的大小比较15、（0，-3）．【解析】

直线y＝3x＋2沿y轴向下平移5个单位后对应的解析式为y＝3x＋2－5，即y＝3x－3，当x＝0时，y＝－3，即与y轴交点坐标为(0，－3)．16、5.4×【解析】

绝对值<1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000000054这个数用科学记数法表示为5.4×10故答案为：5.4×【点睛】考查科学记数法，掌握绝对值小于1的数的表示方法是解题的关键.17、无实数根【解析】

根据一元二次方程根的判别式判断即可【详解】一元二次方程x2+mx+m=0，则△=m2-4m=（m-2）2-4，当0＜m＜3时，△＜0，故无实数根【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．18、【解析】试题解析：∵AD∥BC，∴∠EDB=∠CBD，又∠EBD=∠CBD，∴∠EBD=∠EDB，∴EB=ED，又BC′=BC=AD，∴EA=EC′，在Rt△EC′D中，DE2=EC′2+DC′2，即DE2=（8-DE）2+62，解得DE=．三、解答题（共78分）19、（1）三种方案；（2）最少运费是2010元．【解析】试题分析：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8-x）辆，根据车辆运送的番茄要求大于或等于20吨，青椒大于或等于12吨，可得出不等式组，解出即可．

（2）分别计算每种方案的运费，然后比较即可得出答案．试题解析：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8-x）辆，

依题意得：，

解得：2≤x≤1，

∵x是正整数，

∴x可取的值为2，3，1．

因此安排甲、乙两种货车有如下三种方案：甲种货车乙种货车方案一2辆6辆方案二3辆5辆方案三1辆1辆（2）方案一所需运费为300×2+210×6=2

010元；

方案二所需运费为300×3+210×5=2

100元；

方案三所需运费为300×1+210×1=2

160元．

答：王大炮应选择方案一运费最少，最少运费是2010元．20、（1）见解析；（2）见解析；（3）P（﹣1，2）【解析】

（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，（2）分别求出A，B，C的对应点A2，B2，（3）利用旋转对称图形得出对应点的连线的交点进而得出答案．．【详解】解：（1）如图所示，△A1（2）如图所示，△A2（3）P(-1,2)．理由如下：∵△A1B1C1与△A2B2C2关于P点成中心对称，∴P点是B1B2的中点，又∵B1B2的坐标为（4,2）、（-6,2），∴P坐标为（-1,2）.【点睛】本题考查作图-旋转变换，平移变换等知识，根据题意得出对应点坐标是解题关键．21、（1）画图见解析；B′（﹣6，2），C′（﹣4，﹣2）；（2）（－2x，－2y）【解析】

（1）延长BO，CO，在延长线上分别截取OB′=2OB，OC′=2OC，连接B'C'，即可得到放大2倍的位似图形△OB'C'；再根据各点的所在的位置写出点的坐标即可；（2）M点的横坐标、纵坐标分别乘以-2即可得M′的坐标．【详解】解：（1）如图（2分）B′（﹣6，2），C′（﹣4，﹣2）（2）M′（﹣2x，﹣2y）．【点睛】本题考查位似变换，利用数形结合思想解题是关键．22、证明见解析【解析】

根据平行四边形性质得出AD∥BC，AD=BC，求出DE=BF，DE∥BF，得出四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE=DF．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形DEBF是平行四边形是解决问题的关键．23、（1）y=34x；y=2x-5；（2）10；（3）(-5,0)或(5,0)或【解析】

（1）根据点A坐标，可以求出正比例函数解析式，再求出点B坐标即可求出一次函数解析式．（2）如图1中，过A作AD⊥y轴于D，求出AD即可解决问题．（3）分三种情形讨论即可①OA=OP，②AO=AP，③PA=PO．【详解】解：（1）∵正比例函数y=k1x∴4k∴k∴正比例函数解析式为y=如图1中，过A作AC⊥x轴于C，在RtΔAOC中，OC=4，AC=3AO=∴OB=OA=5∴B(0,-5)∴4k∴一次函数解析式为y=2x-5（2）如图1中，过A作AD⊥y轴于D，∵A(4,3)∴AD=4∴（3）)如图2中,当OP=OA时,P1(−5,0),P2(5,0)，当AO=AP时,P3(8,0),当PA=PO时,线段OA的垂直平分线为y=−43x+∴P4(∴满足条件的点P的坐标(-5,0)或(5,0)或(8,0)或(【点睛】此题考查一次函数综