2023届江苏省南通市田家炳中学八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．一个多边形的内角和是7200，则这个多边形的边数是()A．2 B．4 C．6 D．83．已知一次函数y＝（k﹣2）x+k不经过第三象限，则k的取值范围是（）A．k≠2 B．k＞2 C．0＜k＜2 D．0≤k＜24．下图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若最大正方形G的边长是6cm,则正方形A,B,C,D,E,F,G的面积之和是（）A．18cm2 B．36cm2 C．72cm2 D．108cm25．若（为整数），则的值可以是（）A．6 B．12 C．18 D．246．矩形与矩形如图放置，点共线，点共线，连接，取的中点，连接.若，则的长为A． B． C． D．7．在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（）A． B． C． D．8．有一个正五边形和一个正方形边长相等，如图放置，则的值是（）A． B． C． D．9．下列说法中错误的是()A．四边相等的四边形是菱形 B．菱形的对角线长度等于边长C．一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形10．某班数学兴趣小组位同学的一次数学测验成绩为，，，，(单位：分)，经过计算这组数据的方差为，小李和小明同学成绩均为分，若该组加入这两位同学的成绩则()A．平均数变小 B．方差变大 C．方差变小 D．方差不变二、填空题(每小题3分,共24分)11．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是__________.12．如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是_____．13．如图，直线L1、L2、L3分别过正方形ABCD的三个顶点A、D、C，且相互平行，若L1、L2的距离为1，L2、L3的距离为2，则正方形的边长为__________．14．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，OC=2，则点B的坐标是_______．15．如图，已知线段，是直线上一动点，点，分别为，的中点，对下列各值：①线段的长；②的周长；③的面积；④直线，之间的距离；⑤的大小．其中不会随点的移动而改变的是_____．（填序号）16．某商场利用“五一”开展促销活动：一次性购买某品牌服装件，每件仅售元，如果超过件，则超过部分可享受折优惠，顾客所付款（元）与所购服装件之间的函数解析式为__________．17．已知反比例函数的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是_______________18．梯形ABCD中，AD∥BC，E在线段AB上，且2AE=BE，EF∥BC交CD于F，AD=15，BC=21，则EF=__________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图,直线与直线，两直线与轴的交点分别为、.(1)求两直线交点的坐标；(2)求的面积.20．（6分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，且BC=2AF。（1）求证：四边形ADEF为矩形；（2）若∠C=30°、AF=2，写出矩形ADEF的周长。21．（6分）列方程或方程组解应用题：从A地到B地有两条行车路线：路线一：全程30千米，但路况不太好；路线二：全程36千米，但路况比较好，一般情况下走路线二的平均车速是走路线一的平均车速的1.8倍，走路线二所用的时间比走路线一所用的时间少20分钟．那么走路线二的平均车速是每小时多少千米？22．（8分）为参加全县的“我爱古诗词”知识竞赛，徐东所在学校组织了一次古诗词知识测试，徐东从全体学生中随机抽取部分同学的分数（得分取正整数，满分为100分）进行统计，以下是根据这次测试成绩制作的不完整的频数分布表（含频率）和频数分布直方图．请根据频数分布表（含频率）和频数分布直方图，回答下列问题：（1）分别求出a、b、m、n的值；（写出计算过程）（2）老师说：“徐东的测试成绩是被抽取的同学成绩的中位数”，那么徐东的测试成绩在什么范围内？（3）得分在的为“优秀”，若徐东所在学校共有600名学生，从本次比赛中选取得分为“优秀”的学生参加区赛，请问共有多少名学生被选拔参加区赛？23．（8分）计算（1）；（2）．24．（8分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”某校举办了首届“中国诗词比赛”，全校师生同时默写50首古诗，每正确默写出一首古诗得2分，结果有600名学生进入决赛，从进入决赛的600名学生中随机抽取40名学生进行成绩分析，根据比赛成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下列图表组别成绩x（分）频数（人数）第1组60≤x＜684第2组68≤x＜768第3组76≤x＜8412第4组84≤x＜92a第5组92≤x＜10010第3组12名学生的比赛成绩为：76、76、78、78、78、78、78、78、80、80、80、82请结合以上数据信息完成下列各题：（1）填空：a＝所抽取的40名学生比赛成绩的中位数是（2）请将频数分布直方图补充完整（3）若比赛成绩不低于84分的为优秀，估计进入决赛的学生中有多少名学生的比赛成绩为优秀？25．（10分）四边形中，，，，，垂足分别为、.（1）求证：；（2）若与相交于点，求证：.26．（10分）人教版八年级下册第19章《一次函数》中“思考”：这两个函数的图象形状都是直线，并且倾斜程度相同，函数y=-6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象经与y轴交于点（0，5），即它可以看作直线y=-6x向上平移5个单位长度而得到。比较一次函数解析式y=kx+bk≠0与正比例函数解析式y=kxk≠0，容易得出：一次函数y=kx+bk≠0的图象可由直线y=kx通过向上（或向下）平移b个单位得到（当b>0（结论应用）一次函数y=x-3的图象可以看作正比例函数的图象向平移个单位长度得到；（类比思考）如果将直线y=-6x的图象向右平移5个单位长度，那么得到的直线的函数解析式是怎样的呢？我们可以这样思考：在直线y=-6x上任意取两点A（0，0）和B（1，-6），将点A（0，0）和B（1，-6）向右平移5个单位得到点C（5，0）和D（6，-6），连接CD，则直线CD就是直线AB向右平移5个单位长度后得到的直线，设直线CD的解析式为:y=kx+bk≠0，将C（5，0）和D（6，-6）代入得到：5k+b=06k+b=-6解得k=-6b=30，所以直线CD的解析式为：y=-6x+30；①将直线y=-6x向左平移5个单位长度，则平移后得到的直线解析式为.②若先将直线y=-6x向左平移4个单位长度后，再向上平移5个单位长度，得到直线l，则直线l的解析式为:（拓展应用）已知直线l：y=2x+3与直线关于x轴对称，求直线的解析式.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2、C【解析】

n边形的内角和为（n-2）180°，由此列方程求n的值【详解】解：设这个多边形的边数是n，

则：（n-2）180°=720°，

解得n=6，

故选：C．【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．3、D【解析】

直线不经过第三象限，则经过第二、四象限或第一、二、四象限，当经过第二、四象限时，函数为正比例函数，k=0当经过第一、二、四象限时，,解得0<k<2，综上所述，0≤k<2。故选D4、D【解析】

根据正方形的面积公式，运用勾股定理可以证明：6个小正方形的面积和等于最大正方形面积的3倍．【详解】根据勾股定理得到：A与B的面积的和是E的面积；C与D的面积的和是F的面积；而E，F的面积的和是G的面积．即A、B、C、D、E、F的面积之和为3个G的面积．∵M的面积是61=36cm1，∴A、B、C、D、E、F的面积之和为36×3=108cm1．故选D．【点睛】考查了勾股定理，注意运用勾股定理和正方形的面积公式证明结论：6个小正方形的面积和等于最大正方形的面积的1倍．5、C【解析】

根据（n为整数），可得：m的值等于一个整数的平方与2的乘积，据此求解即可．【详解】∵（n为整数），

∴m的值等于一个整数的平方与2的乘积，

∵12=22×3，1=32×2，24=22×6，

∴m的值可以是1．

故选：C．【点睛】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．6、A【解析】

延长GH交AD于点P，先证△APH≌△FGH得AP=GF=1，GH=PH=PG，再利用勾股定理求得PG=2，从而得出答案．【详解】解：如图，延长GH交AD于点P，

∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，

∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=3、GF=CE=1，

∴AD∥GF，

∴∠GFH=∠PAH，

又∵H是AF的中点，

∴AH=FH，

在△APH和△FGH中，∵∴△APH≌△FGH（ASA），

∴AP=GF=1，GH=PH=PG，

∴PD=AD-AP=3-1=2，

∵CG=EF=3、CD=1，

∴DG=2，△DGP是等腰直角三角形，

则GH=PG=×故选：A．【点睛】本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．7、D【解析】

根据第四象限点的坐标特点，横坐标为正，纵坐标为负即可得出答案．【详解】第四象限点的坐标特点为横坐标为正，纵坐标为负，只有选项D符合条件，故选D．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，用到的知识点为：点在第四象限内，那么横坐标大于1，纵坐标小于1．8、B【解析】

∠1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解．【详解】解：正五边形的内角的度数是正方形的内角是90°，

则∠1=108°-90°=18°．

故选：B．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，求得正五边形的内角的度数是关键．9、B【解析】

由菱形的判定和性质可判断各个选项．【详解】解：∵四边相等的四边形是菱形∴A选项正确∵菱形的对角线长度不一定等于边长，∴B选项错误∵一组邻边相等的平行四边形是菱形∴C选项正确∵对角线互相垂直平分的四边形是菱形∴选项D正确故选：B．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，熟练运用菱形的判定和性质解决问题是本题的关键．10、C【解析】

分别计算出原数据和新数据的方差即可得.【详解】解：原数据的平均数为：，方差为：；新数据的平均数为：，所以方差为：∵∴方差变小．故选择：C.【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义和计算公式二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

根据分式有意义的条件即可解答.【详解】因为在实数范围内有意义，所以，即.【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是知道要使得分式有意义，分母不为0.12、18【解析】分析：利用菱形的性质结合勾股定理得出AB的长，进而得出答案．详解：∵在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴AB=BC,∠AOB=90°，AO=4，BO=3，∴BC=AB=，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=5+5+8=18.故答案为18点睛：本题考查了菱形面积的计算,考查了勾股定理在直角三角形中的运用,考查了菱形各边长相等的性质,本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键.13、【解析】

如图，过D作于D，交于E，交于F，根据平行的性质可得，再由同角的余角相等可得，即可证明，从而可得，根据勾股定理即可求出AD的长度．【详解】如图，过D作于D，交于E，交于F∵∴∴由同角的余角相等可得∵∴∴∴故答案为：．【点睛】本题考查了正方形与平行线的问题，掌握平行线的性质、全等三角形的性质以及判定定理、勾股定理是解题的关键．14、（2，2）．【解析】

解：过点B作DE⊥OE于E，∵矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，∴∠CAO=30°．又∵OC=2，∴AC=1．∴OB=AC=1．又∵∠OBC=∠CAO=30°，DE⊥OE，∠CBA=90°，∴∠OBE=30°．∴OE=2，BE=OB·cos∠OBE=2．∴点B的坐标是（2，2）．故答案为：（2，2）．15、①③④【解析】

根据中位线的性质，对线段长度、三角形周长和面积、角的变化情况进行判断即可．【详解】点，为定点，点，分别为，的中点，是的中位线，，即线段的长度不变，故①符合题意，、的长度随点的移动而变化，的周长会随点的移动而变化，故②不符合题意；的长度不变，点到的距离等于与的距离的一半，的面积不变，故③符合题意；直线，之间的距离不随点的移动而变化，故④符合题意；的大小点的移动而变化，故⑤不符合题意．综上所述，不会随点的移动而改变的是：①③④．故答案为：①③④．【点睛】本题考查了三角形的动点问题，掌握中位线的性质、线段长度的性质、三角形周长和面积的性质、角的性质是解题的关键．16、【解析】

因为所购买的件数x≥3，所以顾客所付款y分成两部分，一部分是3×80=240，另一部分是（x-3）×80×0.8，让它们相加即可．【详解】解：∵x≥3，∴y=3×80+（x-3）×80×0.8=64x+48（x≥3）．故答案是：.【点睛】此题主要考查利用一次函数解决实际问题，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．17、m＜【解析】当x1＜0＜x2时，有y1＜y2根据两种图象特点可知，此时k＞0，所以1-2m＞0，解不等式得m＜1/2．故答案为m＜1/2．18、17【解析】

过作构造平行四边形及相似三角形，利用平行四边形及相似三角形的性质可得答案．【详解】如图，过作交于，交于，因为AD∥BC，EF∥BC，所以四边形四边形，四边形都为平行四边形，则，因为，所以，因为EF∥BC，所以，所以，因为2AE=BE，，，所以，所以，所以．故答案为：．【点睛】本题考查等腰梯形中通过作腰的平行线构造平行四边形及相似三角形，考查平行四边形的性质及相似三角形的性质，掌握这些性质是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）A（1，0），B（3，0）；（2）1【解析】分析：（1）通过解方程组组可得到C点坐标；（2）先确定A点和B点坐标，然后根据三角形面积公式求解.详解:(1)由得∴.(2)在中，当时，∴在中，当时，∴∴∴.点睛：本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．20、（1）证明见解析（2）2【解析】

（1）连接DE．根据三角形的中位线的性质即可得到结论；（2）根据矩形的性质得到∠BAC=∠FEC=90°，解直角三角形即可得到结论．【详解】（1）连接DE，∵E、F分别是AC，BC中点∴EF//AB,EF=12∵点D是AB中点∴AD=12∴四边形ADFE为平行四边形∵点D、E分别为AB、AC中点∴DE=12∵BC=2AF∴DE=AF∴四边形ADEF为矩形.（2）∵四边形ADFE是矩形，∴∠BAC=∠FEC=90°，∵AF=2，F为BC中点，∴BC=4，CF=2，∵∠C=30°∴AC=23，CE=3∴AE=3∴矩形ADEF的周长为23【点睛】本题考查三角形中位线定理及应用，矩形的判定和性质，学生应熟练掌握以上定理即可解题.21、走路线二的平均车速是2km/h.【解析】试题分析：方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解，本题等量关系为：走路线二所用的时间比走路线一所用的时间少20分钟．设走路线一的平均车速是每小时x千米，则走路线二平均车速是每小时1.8x千米．由题意，得30x解方程，得x=1．经检验，x=1是原方程的解，且符合题意．所以1.8x=2．答：走路线二的平均车速是每小时2千米.考点：分式方程的应用（行程问题）.22、(1)a=3，b=0.3，m=15，n=0.04(2)(3)24【解析】

(1)首先通过统计表中任意一组已知的数据，用总人数=频数÷频率求出总人数，再用频数=总人数×频率求出a值，再用总人数减去其他组别的频数和，得到第2组的频数m值，最后用频率=频数÷总人数得出b值和n值.(2)中位数是指把一组数据从小到大排列，位于最中间的那个数.若这组数据的个数是偶数个，则是指位于最中间两个数的平均数.通过概念可以确定中位数在哪一组内.(3)本小题考查用样本估计总体，首先需要把我们调查的样本中优秀学生所占的比例计算出来，再通过这个比例之间可以去估计总体600名学生优秀的人数.【详解】(1)由总人数=频数÷频率可知，取第一组数据，得到总人数=9÷0.18=50（人）由频数=总人数×频率可知，第四组数据中，a=50×0.06=3（人）用总人数减去其他组别的频数和，得到第2组的频数，m=50-（9+21+3+2）=15（人）由频率=频数÷总人数可知，第二组数据中，b=15÷50=0.3第五组数据中，n=2÷50=0.04综上可得：a=3，b=0.3，m=15，n=0.04(2)因为总人数是50人，则数据为偶数个，则中位数应该把成绩数据从小到大排列之后，取第25个和第26个的平均数.第一组与第二组的人数已经有9+15=24人，则第25个与第26个数据的平均数应该在第三组的范围内.即徐东的测试成绩在范围内.(3)样本中优秀的学生所占比例即为第5组的频数值0.04，所以全校的优秀比例也可用该值估算：600×0.04=24（人）故答案为(1)a=3，b=0.3，m=15，n=0.04(2)(3)24【点睛】本题考察了频率分布表中的计算，以及用样本估计总体.涉及到的公式有总人数=频数÷频率，样本中各部分所占比例近似等于总体中各部分所占比例.23、（1）；（2）．【解析】

（1）先根据二次根式的性质进行化简，再去括号进行运算，即可得到答案；（2）先根据二次根式的性质进行化简，进行运算，即可得到答案.【详解】（1）===2（2）==【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是先化简再进行计算.24、（1）6，78；（2）见解析；（3）240名【解析】

（1）根据题意和频数分布表中的数据可以求得a的值和这组数据的中位数；（2）根据（1）中a的值和分布表中成绩为76≤x＜84的频数可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据频数分布表中的数据可以计算出进入决赛的学生中有多少名学生的比赛成绩为优秀．【详解】解：（1）a＝40﹣4﹣8﹣12﹣10＝6，∵第3组12名学生的比赛成绩为：76、76、78、78、78、78、78、78、80、80、80、82，∴中位数是78，故答案为：6，78；（2）由（1）知a＝6，补全的频数分布直方图如右图所示；（3）600×＝240（名），答：进入决赛的学生中有240名学生的比赛成绩为优秀．【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．25、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】

（1）根据已知条件得到BF=DE，由垂直的定义得到∠AED=∠CFB=90°，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）如图，连接AC交BD于O，根据全等三角形的性质得到∠ADE=∠CBF，由平行线的判定得到AD∥BC，根据平行四边形的性质即可得到结论．【详解】证明：（1）∵BE=DF，∴BE-EF=DF-EF，即BF=DE，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，在Rt△ADE与Rt△CBF中，，∴Rt△ADE≌Rt△CBF；（2）如图，连接AC交BD于O，∵Rt△ADE≌Rt△CBF，∴∠ADE=∠CBF，∴AD∥BC，又AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．26、【结论应用】y=x，下，1；【类比思考】①y=-6x-10；②y=-6x-3；【拓展应用】y=-2x-1．【解析】【结论应用】根据题目材料中给出的结论即可求解；【类比思考】①在直线y=-6x上任意取两点A（0，0）和B（1，-6），将点A和B向左平移5个单位得到点C、D，根据点的平移规律得到点C、D的坐标．设直线CD的解析式为：y=k