2023年北京市昌平区昌平五中学数学八年级第二学期期末经典试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，将平行四边形纸片折叠，使顶点恰好落在边上的点处，折痕为，那么对于结论：①，②.下列说法正确的是()A．①②都错 B．①对②错 C．①错②对 D．①②都对2．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，已知BC＝10，则DE的长为（）A．3B．4C．5D．63．学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）A．﹣=100 B．﹣=100C．﹣=100 D．﹣=1004．在平面直角坐标系中，分别过点A（m，0），B（m＋2，0）作垂直于x轴的直线l1和l2，探究直线l1、l2与函数y=3x的图像（双曲线）之间的关系，下列结论错误的是A．两条直线中总有一条与双曲线相交B．当m＝1时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等C．当m＜0时，两条直线与双曲线的交点都在y轴左侧D．当m＞0时，两条直线与双曲线的交点都在y轴右侧5．下列关于直线的说法正确的是（）A．经过第一、二、四象限 B．与轴交于点C．随的增大而减小 D．与轴交于点6．某社区超市以4元/瓶从厂家购进一批饮料，以6元/瓶销售.近期计划进行打折销售，若这批饮料的销售利润不低于20%则最多可以打（）A．六折 B．七折 C．七五折 D．八折7．如图，已知反比例函数和一次函数的图象相交于点、两点，则不等式的解集为（）A．或 B．C． D．或8．下列结论中，正确的是（）A．四边相等的四边形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．正方形两条对角线相等，但不互相垂直平分D．矩形、菱形、正方形都具有“对角线相等”的性质9．下面的两个三角形一定全等的是()A．腰相等的两个等腰三角形B．一个角对应相等的两个等腰三角形C．斜边对应相等的两个直角三角形D．底边相等的两个等腰直角三角形10．如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（）A．6 B．8 C．10 D．1211．如果关于的分式方程有非负整数解，且一次函数不经过四象限，则所有符合条件的的和是（）.A．0 B．2 C．3 D．512．下列等式正确的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．有一组数据：3，，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是______.14．若在实数范围内有意义，则的取值范围是____________.15．已知菱形的两条对角线长分别为4和9，则菱形的面积为_____．16．如图，四边形中，，，为上一点，分别以，为折痕将两个角（，）向内折起，点，恰好都落在边的点处．若，，则________．17．（2011贵州安顺，17，4分）已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为．18．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=__________度．三、解答题（共78分）19．（8分），若方程无解，求m的值20．（8分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，AD=6，折叠纸片使AD边落在对角线BD上，点A落在点A′处，折痕为DG，求AG的长．21．（8分）定义：如果一条直线与一条曲线有且只有一个交点，且曲线位于直线的同旁，称之为直线与曲线相切，这条直线叫做曲线的切线，直线与曲线的唯一交点叫做切点．（1）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，以点为圆心，5为半径作圆，交轴的负半轴于点，求过点的圆的切线的解析式；（2）若抛物线（）与直线（）相切于点，求直线的解析式；（3）若函数的图象与直线相切，且当时，的最小值为，求的值．22．（10分）下表给出三种上宽带网的收费方式.收费方式月使用费/元包时上网时间/超时费/（元/）不限时设月上网时间为，方式的收费金额分别为，直接写出的解析式，并写出自变量的取值范围；填空：当上网时间时，选择方式最省钱；当上网时间时，选择方式最省钱；当上网时间时，选择方式最省钱；23．（10分）在学校组织的八年级知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为、、、四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）求一班参赛选手的平均成绩；（2）此次竞赛中，二班成绩在级以上（包括级）的人数有几人？（3）求二班参赛选手成绩的中位数．24．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，E为BC上一点，以CE为直径作⊙O恰好经过A、C两点，PF⊥BC交BC于点G，交AC于点F．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）如果CF=2，CP=3，求⊙O的直径EC．25．（12分）学校需要添置教师办公桌椅A、B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．（1）求A，B两型桌椅的单价；（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）求出总费用最少的购置方案．26．解答下列各题：（1）计算：；（2）当时，求代数式的值.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

根据折叠重合图形全等，已经平行四边形的性质，可以求证①②均正确.【详解】折叠后点落在边上的点处，又平行四边形中，，又平行四边形中，，是平行四边形，.故选D.【点睛】本题综合考查全等三角形的性质、平行四边形的性质、平行线的判定、平行四边形的判定.2、C【解析】解：∵△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，故DE=AD=×10=1．故选C3、B【解析】【分析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案．【详解】科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为：﹣=100，故选B．【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.4、C【解析】

反比例函数y=3x的图象位于第一、三象限，过点A（m，0），B（m+2，0）垂直于x轴的直线l1和l2根据m【详解】解：反比例函数y=3x的图象位于第一、三象限，过点A（m，0），B（m+2，0）垂直于x轴的直线l1和l2

无论m为何值，直线l1和l2至少由一条与双曲线相交，因此A正确；

当m=1时，直线l1和l2与双曲线的交点为（1，3）（3，1）它们到原点的距离为10，因此B是正确的；

当m＜0时，但m+2的值不能确定，因此两条直线与双曲线的交点不一定都在y轴的左侧，因此C选项是不正确的；

当m＞0时，m+2＞0，两条直线与双曲线的交点都在y轴右侧，是正确的，

故选：C【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的图象和性质，根据m的不同取值，讨论得出不同结果．5、D【解析】

直接根据一次函数的性质即可解答【详解】A.直线y=2x−5经过第一、三、四象限，错误；B.直线y=2x−5与x轴交于(,0)，错误；C.直线y=2x−5，y随x的增大而增大，错误；D.直线y=2x−5与y轴交于(0,−5)，正确故选：D.【点睛】此题考查一次函数的性质，解题关键在于掌握其性质6、D【解析】

设打x折后销售利润不低于20%，根据这批饮料的销售利润不低于20%列不等式求解即可.【详解】设打x折后销售利润不低于20%，根据题意得6x－4≥4×20%，解得x≥0.8，所以，最多可以打8折.故选D.【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据实际问题中的条件列不等式时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出不等关系，列出不等式式是解题关键．7、D【解析】

分析两个函数以交点为界，观察交点每一侧的图像可以得到结论．【详解】解：观察图像得：的解集是：或．故选D．【点睛】本题考查的是利用图像直接写不等式的解集问题，理解图像反映出来的函数值的变化对应的自变量的变化是解题关键．8、B【解析】A.可判断为菱形，故本选项错误，B.对角线相等的菱形是正方形，故本选项正确，C.正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，故本选项错误，D.菱形的对角线不一定相等，故本选项错误，故选B．9、D【解析】解：A．错误，腰相等的两个等腰三角形，没有明确顶角和底角的度数，所以不一定全等．B．错误，一个角对应相等的两个等腰三角形，没有明确边的长度是否相等，所以不一定全等．C．错误，斜边对应相等的两个直角三角形，没有明确直角三角形的直角边大小，所以不一定全等．D．正确，底边相等的两个等腰直角三角形，明确了各个角的度数，以及一个边，符合ASA或AAS，所以，满足此条件的三角形一定全等．故选D．点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10、C【解析】

此题涉及的知识点是旋转的性质，由旋转的性质，再根据∠BAC=30°，旋转60°，可得到∠BAC1=90°，结合勾股定理即可求解.【详解】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，∴∠BAC1=∠BAC+∠CAC1=30°+60°=90°，AC1=AC=6，在RtBAC1中，∠BAC=90°，AB=8，AC1=6,∴，故本题选择C.【点睛】此题重点考查学生对于旋转的性质的理解，也考查了解直角三角形，等腰三角形的性质和含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．11、B【解析】

依据关于x的一次函数y=x+m+2不经过第四象限，求得m的取值范围，依据关于x的分式方程有非负整数解，即可得到整数m的取值，即可得到满足条件的m的和．【详解】∵一次函数y=x+m+2不经过第四象限，

∴m+2≥0，

∴m≥-2，

∵关于x的分式方程=2有非负整数解

∴x=3-m为非负整数且3-m≠2，

又∵m≥-2，

∴m=-2，-1，0，2，3，

∴所有符合条件的m的和是2，

故选：B．【点睛】考查了一次函数的图象与性质以及分式方程的解．注意根据题意求得满足条件的m的值是关键．12、B【解析】

根据平方根、算术平方根的求法，对二次根式进行化简即可．【详解】A．＝2，此选项错误；B．＝2，此选项正确；C．＝﹣2，此选项错误；D．＝2，此选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的化简和求值，是基础知识比较简单．二、填空题（每题4分，共24分）13、2【解析】试题分析：已知3，a，4，6，1．它们的平均数是5，根据平均数的公式可得a=5×5﹣3﹣4﹣6﹣1=5，所以这组数据的方差是s2=[（3﹣5）2+（5﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（1﹣5）2]=2．考点：平均数；方差．14、且.【解析】分析：根据分式有意义和二次根式有意义的条件解题.详解：因为在实数范围内有意义，所以x≥0且x－1≠0，则x≥0且x≠1.故答案为x≥0且x≠1.点睛：本题考查了分式和二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于0；二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，代数式既有分式又有二次根式时，分式与二次根式都要有意义.15、1【解析】

利用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．【详解】菱形的面积=×4×9=1．故答案为1．【点睛】此题考查菱形的性质，难度不大16、【解析】

先根据折叠的性质得EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，则AB=2EF，DC=8，再作DH⊥BC于H，由于AD∥BC，∠B=90°，则可判断四边形ABHD为矩形，所以DH=AB=2EF，HC=BC-BH=BC-AD=2，然后在Rt△DHC中，利用勾股定理计算出DH=，所以EF=.【详解】解：∵分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处，

∴EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，

∴AB=2EF，DC=DF+CF=8，

作DH⊥BC于H，

∵AD∥BC，∠B=90°，

∴四边形ABHD为矩形，

∴DH=AB=2EF，HC=BC-BH=BC-AD=5-3=2，

在Rt△DHC中，DH=，∴EF=DH=.故答案为：.【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．17、P（5，5）或（4，5）或（8，5）【解析】试题解析：由题意，当△ODP是腰长为4的等腰三角形时，有三种情况：（5）如图所示，PD=OD=4，点P在点D的左侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=5．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE=，∴OE=OD-DE=4-5=4，∴此时点P坐标为（4，5）；（4）如图所示，OP=OD=4．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=5．在Rt△POE中，由勾股定理得：OE=，∴此时点P坐标为（5，5）；（5）如图所示，PD=OD=4，点P在点D的右侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=5．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE=，∴OE=OD+DE=4+5=8，∴此时点P坐标为（8，5）．综上所述，点P的坐标为：（4，5）或（5，5）或（8，5）．考点：5．矩形的性质；4．坐标与图形性质；5．等腰三角形的性质；5．勾股定理．18、22.5°【解析】

四边形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC，OB=OD，OA=OB═OC，∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，∠EAC=2∠CAD，∠EAO=∠AOE，AE⊥BD，∠AEO=90°，∠AOE=45°，∠OAB=∠OBA=67.5°，即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．考点：矩形的性质；等腰三角形的性质．三、解答题（共78分）19、m的值为-1或-6或【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，整理后根据一元一次方程无解条件求出m的值；由分式方程无解求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【详解】解：方程两边同时乘以（x+2）（x-1）得：整理得：当m+1=0时，该方程无解，此时m=-1；当m+1≠0时，则原方程有增根，原方程无解，∵原分式方程有增根，∴（x+2）（x-1）=0，解得：x=-2或x=1，当x=-2时，；当x=1时，m=-6∴m的值为-1或-6或【点睛】此题考查了分式方程的解，弄清分式方程无解的条件是解本题的关键．20、AG=1．【解析】

由折叠的性质得∠BA′G=∠DA′G=∠A=90°，A′D=6，由勾股定理得BD=10，得出A′B=4，设AG=A′G=x，则GB=8-x，由勾股定理得出方程，解方程即可得出结果．【详解】∵矩形ABCD折叠后AD边落在BD上，∴∠BA′G=∠DA′G=∠A=90°，∵AB=8，AD=6，∴A′D=6，BD===10，∴A′B=4，设AG=A′G=x，则GB=8-x，由勾股定理得：x2+42=（8-x）2，解得：x=1，∴AG=1．【点睛】本题主要考查折叠的性质、矩形的性质、勾股定理，熟练掌握折叠的性质、勾股定理是解题的关键．21、（1）；（2）；（3）1或【解析】

（1）连接，由、可求，即．因为过点的切线，故有，再加公共角，可证，由对应边成比例可求的长，进而得点坐标，即可求直线解析式．（2）分别把点代入抛物线和直线解析式，求得抛物线解析式为，直线解析式可消去得．由于直线与抛物线相切（只有一个交点），故联立解析式得到关于的方程有两个相等的实数根，即△，即求得的值．（3）因为二次函数图象与直线相切，所以把二次函数和直线解析式联立，得到关于的方程有两个相等是实数根，即△，整理得式子，可看作关于的二次函数，对应抛物线开口向上，对称轴为直线．分类讨论对称轴在左侧、中间、右侧三种情况，画出图形得：①当对称轴在左侧即时，由图象可知时随的增大而增大，所以时取得最小值，把、代入得到关于的方程，方程无解；②当对称轴在范围内时，时即取得最小值，得方程，解得：；③当对称轴在2的右侧即时，由图象可知时随的增大而减小，所以时取得最小值，把、代入即求得的值．【详解】解：（1）如图1，连接，记过点的切线交轴于点，，，设直线解析式为：，解得：过点的的切线的解析式为;（2）抛物线经过点，解得：抛物线解析式：直线经过点，可得：直线解析式为：直线与抛物线相切关于的方程有两个相等的实数根方程整理得：△解得：直线解析式为；（3）函数的图象与直线相切关于的方程有两个相等的实数根方程整理得：△整理得：，可看作关于的二次函数，对应抛物线开口向上，对称轴为直线当时，的最小值为①如图2，当时，在时随的增大而增大时，取得最小值，方程无解；②如图3，当时，时，取得最小值，解得：；③如图4，当时，在时随的增大而减小时，取得最小值，解得：，（舍去）综上所述，的值为1或．【点睛】本题考查了圆的切线的性质，相似三角形的判定和性质，一元二次方程的解法及根与系数的关系，二次函数的图象与性质．第（3）题的解题关键是根据相切列得方程并得到含、的等式，转化为关于的二次函数，再根据画图讨论抛物线对称轴情况进行解题．22、;;;不超过；超过而不超过；超过.【解析】

（1）根据表格写出函数的解析式，注意分段表示函数的解析式.（2）根据函数的解析数求解的交点，进而可得最省钱的取值范围.【详解】解：根据一次函数y=3x-65与y=40的交点即可得到A最省钱的时间；解得所以当不超过时，选择方式最省钱同理可得计算出直线y=3x-140与y=100的交点即可得到最省钱解得所以当超过而不超过，选择方式B最省钱根据前面两问可得当超过.选择方式C最省钱【点睛】本题主要考查一次函数的应用问题，关键在于求解最省钱的取值范围，着重在于求解交点坐标.23、（1）分；（2）人；（3）80分【解析】

（1）根据算术平均数的定义列式计算可得；

（2）总人数乘以A、B、C等级所占百分比即可；

（3）根据中位数的定义求解即可．【详解】解：（1）一班参赛选手的（分）（2）二班成绩在级以上（含级）（人）（3）二班、人数占，参赛学生共有20人，因此中位数落在C级，二班参赛选手成绩的中位数为80分．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．24、（1）见解析；（2）⊙O的直径EC=1.【解析】

（1）若要证明AB是⊙O的切线，则可连接AO，再证明AO⊥AB即可．

（2）连接OP，设OG为x，在直角三角形FCG中，由CF和角ACB为10°，利用10°角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理求出CG的长，即可表示出半径OC和OP的长，在直角三角形CGP中利用勾股定理表示出PG的长，然后在直角三角形OPG中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，然后求出直径即可．【详解】证明：（1）连接AO，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠ACB=10