2023年河北省沧州市盐山县数学八年级第二学期期末质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．在同一平面直角坐标系中，函数y＝与函数y＝－x＋b（其中b是实数）的图象交点个数是（）．A．0个 B．1个 C．2个 D．0或1或2个2．在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从甲出发，沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙港，最终达到丙港，设行驶x(h)后，船与乙港的距离为y(km)，y与x的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲港与丙港的距离是90km B．船在中途休息了0.5小时C．船的行驶速度是45km/h D．从乙港到达丙港共花了1.5小时3．测试5位学生“一分钟跳绳”成绩，得到5个各不相同的数据.在统计时，出现了一处错误：将最高成绩120个写成了180个。以下统计量不受影响的是（）A．方差 B．标准差 C．平均数 D．中位数4．如图，一次函数y＝mx+n与y＝mnx（m≠0，n≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A． B．C． D．5．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．1，1，2 D．1,6．关于直线l:y=kx+k(k≠0),下列说法不正确的是()A．点(0,k)在l上B．l经过定点(-1,0)C．当k>0时,y随x的增大而增大D．l经过第一、二、三象限7．下列各数中，能使不等式x﹣3＞0成立的是()A．﹣3 B．5 C．3 D．28．若点在反比例函数的图像上，则下列各点一定在该图像上的是（）A． B． C． D．9．下列由线段、、组成的三角形中，不是直角三角形的为（）A．，， B．，，C．，， D．，，10．x≥3是下列哪个二次根式有意义的条件（）A． B． C． D．11．下列各式错误的是（）A． B． C． D．12．当k＜0时，一次函数y=kx﹣k的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题（每题4分，共24分）13．新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价x元，可列方程为．14．如图，BD是矩形ABCD的一条对角线，点E、F分别是BD、BC的中点，若AB＝8，BC＝6，则AE+EF的长为_____．15．如图，在矩形ABCD，BE平分∠ABC，交AD于点E，F是BE的中点，G是BC的中点，连按EC，若AB=8，BC=14，则FG的长为________。16．计算=_____________17．点P（a，b）在第三象限，则直线y＝ax+b不经过第_____象限18．当时，二次根式的值是______．三、解答题（共78分）19．（8分）直线L与y＝2x+1的交于点A（2，a），与直线y＝x+2的交于点B（b，1）（1）求a，b的值；（2）求直线l的函数表达式；（3）求直线L、x轴、直线y＝2x+1围成的图形的面积．20．（8分）某市提倡“诵读中华经典，营造书香校园”的良好诵读氛围，促进校园文化建设，进而培养学生的良好诵读习惯，使经典之风浸漫校园．某中学为了了解学生每周在校经典诵读时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：时间（小时）频数（人数）频率2≤t＜340.13≤t＜4100.254≤t＜5a0.155≤t＜68b6≤t＜7120.3合计401（1）表中的a＝，b＝；（2）请将频数分布直方图补全；（3）若该校共有1200名学生，试估计全校每周在校参加经典诵读时间至少有4小时的学生约为多少名？21．（8分）如图，一次函数y=k1x﹣1的图象经过A（0，﹣1）、B（1，0）两点，与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为1．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥PM？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）x轴上是否存在点Q，使△QBM∽△OAM？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．22．（10分）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有一个ABC和一点O，ABC的顶点和点O均与小正方形的顶点重合．（1）在方格纸中，将ABC向下平移5个单位长度得到A1B1C1，请画出A1B1C1；（1）在方格纸中，将ABC绕点O旋转180°得到A1B1C1，请画出A1B1C1．（3）求出四边形BCOC1的面积23．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG．（1）如图1，若在旋转过程中，点E落在对角线AC上，AF，EF分别交DC于点M，N．①求证：MA＝MC；②求MN的长；（2）如图2，在旋转过程中，若直线AE经过线段BG的中点P，连接BE，GE，求△BEG的面积24．（10分）已知一次函数y=2x和y=-x+4.（1）在平面直角坐标中作出这两函数的函数图像（不需要列表）；（2）直线垂直于轴，垂足为点P（3，0）．若这两个函数图像与直线分别交于点A，B．求AB的长.25．（12分）正比例函数和一次函数的图象都经过点，且一次函数的图象交轴于点．（1）求正比例函数和一次函数的表达式；（2）在如图所示的平面直角坐标系中分别画出这两个函数的图象；（3）求出的面积．26．如图1，已知△ABC，AB=AC，以边AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连接DE．（1）求证：DE=DC．（2）如图2，连接OE，将∠EDC绕点D逆时针旋转，使∠EDC的两边分别交OE的延长线于点F，AC的延长线于点G．试探究线段DF、DG的数量关系．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

联立两个函数可得，再根据根的判别式确定交点的情况即可．【详解】联立两个函数得∴根的判别式的值可以为任意数∴这两个函数的图象交点个数是0或1或2个故答案为：D．【点睛】本题考查了函数交点的问题，掌握根的判别式是解题的关键．2、D【解析】

由船行驶的函数图象可以看出，船从甲港出发，0.5h后到达乙港，ah后到达丙港，进而解答即可．【详解】解：A、甲港与丙港的距离是30+90=120km，错误；B、船在中途没有休息，错误；C、船的行驶速度是，错误；D、从乙港到达丙港共花了小时，正确；故选D．【点睛】此题主要考查了函数图象与实际结合的问题，利用数形结合得出关键点坐标是解题关键，同学们应加强这方面的训练．3、D【解析】

根据方差，平均数，标准差和中位数的定义和计算方法可得答案.【详解】解：在方差和标准差的计算过程中都需要用到数据的平均数，C选项又是平均数，也就是说四个选项有三个跟平均数有关，而平均数的大小和每个数据都有关系，一旦某个数据改变了，平均数肯定会随之改变，而中位数是整组数据从小到大排列后取其中间的数（偶数个数据时取最中间2数的平均数）作为中位数，该事件中虽然最大数120变为180.但并不影响中间数的大小和位置，所以综上所述，不受影响的应该是中位数.故选：D．【点睛】本题主要考查方差、标准差、中位数和平均数，解题的关键是掌握各统计量的定义和计算方法．4、C【解析】

根据m、n同正，同负，一正一负时利用一次函数的性质进行判断．【详解】解：①当mn＞0时，m、n同号，y＝mnx过一三象限；同正时，y＝mx+n经过一、二、三象限，同负时，y＝mx+n过二、三、四象限；②当mn＜0时，m、n异号，y＝mnx过二四象限，m＞0，n＜0时，y＝mx+n经过一、三、四象限；m＜0，n＞0时，y＝mx+n过一、二、四象限；故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．5、C【解析】

求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A．42B．22C．12D．12故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断是解答此题的关键．6、D【解析】A．当x=0时，y=k，即点（0，k）在l上，故此选项正确；B．当x=﹣1时，y=﹣k+k=0，此选项正确；C．当k＞0时，y随x的增大而增大，此选项正确；D．不能确定l经过第一、二、三象限，此选项错误；故选D．7、B【解析】

根据不等式的解集的概念即可求出答案．【详解】解：不等式x–1＞0的解集为：x＞1．故选B．【点睛】本题考查不等式的解集，解题的关键是正确理解不等式的解的概念（使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解）．8、C【解析】

将点（-1，2）代入反比例函数，求得，再依次将各个选项代入解析式，即可求解．【详解】解：将点（-1，2）代入中，解得：，∴反比例函数解析式为，时，，A错误；时，，B错误；时，，C正确；时，，D错误；故选C．【点睛】本题考查反比例函数，难度一般，熟练掌握反比例函数上的点一定满足函数解析式，即可顺利解题．9、D【解析】

欲判断三条线段是否能构成直角三角形的三边，就是判断三边的长是否为勾股数，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【详解】A、72+242=252，故线段a、b、c组成的三角形，是直角三角形，选项错误；B、42+52=41，故线段a、b、c组成的三角形，是直角三角形，选项错误；C、82+62=102，故线段a、b、c组成的三角形，是直角三角形，选项错误；D、402+502≠602，故线段a、b、c组成的三角形，不是直角三角形，选项正确．故选D．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形，10、D【解析】

根据二次根式有意义的条件逐项求解即可得答案.【详解】A、x+3≥1，解得：x≥-3，故此选项错误；B、x-3＞1，解得：x＞3，故此选项错误；C、x+3＞1，解得：x＞-3，故此选项错误；D、x-3≥1，解得：x≥3，故此选项正确，故选D．【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．分式的分母不能等于1．11、A【解析】

A、根据相反向量的和等于，可以判断A；B、根据的模等于0，可以判断B；C、根据交换律可以判断C；D、根据运算律可以判断D．【详解】解：A、，故A错误；B、||＝0，故B正确；C、，故C正确；D、，故D正确．故选：A．【点睛】此题考查平面向量，解题关键在于运算法则12、C【解析】试题分析：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限．故选C．考点：一次函数图象与系数的关系．二、填空题（每题4分，共24分）13、（40﹣x）（30+3x）=3．【解析】试题分析：设每件童裝应降价x元，可列方程为：（40﹣x）（30+3x）=3．故答案为（40﹣x）（30+3x）=3．考点：3．由实际问题抽象出一元二次方程；3．销售问题．14、8【解析】

先根据三角形中位线定理得到EF的长，再根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到AE的长，进而得出计算结果．【详解】∵点E，F分别是BD，DC的中点，∴FE是△BCD的中位线，∴EF＝BC＝3，∵∠BAD＝90°，AD＝BC＝6，AB＝8，∴BD＝10，又∵E是BD的中点，∴Rt△ABD中，AE＝BD＝5，∴AE+EF＝5+3＝8，故答案为：8【点睛】本题主要考查了矩形的性质以及三角形中位线定理的运用，解题时注意：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．15、5【解析】

根据BE平分∠ABC，可得∠ABE=45°，△ABE是等腰直角三角形，再根据勾股定理可得EC，根据F是BE的中点，G是BC的中点，可判定FG是△​BEC的中位线，即可求得FG=12【详解】∵矩形ABCD中，BE平分∠ABC，∴∠A=90°，∠ABE=45°，∴ABE是等腰直角三角形，∴AE=AB又∵ABCD是矩形，∴AB=BC=14，DC=AB=8，∠EDC=90°，∴DE=AD-AE=14-8=6，EC=ED2∵F是BE的中点，G是BC的中点，∴FG=12故答案为5.【点睛】本题考查了角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质、勾股定理三角形中位线的定义以及三角形中位线的性质.16、3【解析】

根据零指数幂和负整数次幂的定义，化简计算即可得到答案.【详解】解：，故答案为：3.【点睛】本题考查了零指数幂和负整数次幂的定义，解题的关键是正确进行化简.17、一【解析】

点在第三象限的条件是：横坐标为负数，纵坐标为负数.进而判断相应的直线经过的象限【详解】解：∵点P（a，b）在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴直线y＝ax+b经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故答案为：一．【点睛】此题主要考查四个象限的点坐标特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负.掌握直线经过象限的特征即可求解18、2【解析】

把x=3代入二次根式，可得.【详解】把x=3代入二次根式，可得.故答案为：2【点睛】本题考核知识点：二次根式化简.解题关键点：熟练进行化简.三、解答题（共78分）19、（1）a＝5，b＝﹣1；（2）y＝x+；（3）直线L、x轴、直线y＝2x+1围成的图形的面积为．【解析】

（1）把A,B的坐标代入解析式即可解答（2）设直线L的解析式为：y＝kx+b，代入A,B的坐标即可（3）求出直线L与x轴交于（﹣，0），直线y＝2x+1与x轴交于（﹣，0），即可根据三角形面积公式进行解答【详解】（1）把A（2，a）代入y＝2x+1得a＝2×2+1＝5，故a＝5，把B（b，1）代入y＝x+2得，1＝b+2，∴b＝﹣1，（2）设直线L的解析式为：y＝kx+b，把A（2，5），B（﹣1，1）代入得，解得：，∴直线l的函数表达式为y＝x+；（3）∵直线L与x轴交于（﹣，0），直线y＝2x+1与x轴交于（﹣，0），∴直线L、x轴、直线y＝2x+1围成的图形的面积＝×（﹣+）×5＝．【点睛】此题考查一次函数中的直线位置关系，解题关键在于把已知点代入解析式20、（1）6,0.2；（2）见解析；（3）学生约为780人.【解析】

(1)根据频数=频率×总数，用40乘以0.15可求得a的值，用8除以40求得b的值即可；(2)根据a的值补全直方图即可；(3)用1200乘以参加经典诵读时间至少有4小时的学生所占的频率之和即可得.【详解】(1)a=40×0.15=6，b==0.2，故答案为：6，0.2；(2)如图所示：(3)(0.15+0.2+0.3)×1200＝780，答：估计全校每周在校参加经典诵读时间至少有4小时的学生约为780名.【点睛】本题考查了频数分布直方图，频数与频率，用样本估计总体等，弄清题意，读懂统计图表，从中找到必要的信息是解题的关键.21、（1）反比例函数解析式为：y=；（2）P（5，0）；（3）Q点坐标为：（，0）．【解析】试题分析：（1）利用已知点B坐标代入一次函数解析式得出答案，再利用△OBM的面积得出M点纵坐标，再利用相似三角形的判定与性质得出M点坐标即可得出反比例函数解析式；（2）过点M作PM⊥AM，垂足为M，得出△AOB∽△PMB，进而得出BP的长即可得出答案；（3）利用△QBM∽△OAM，得出=，进而得出OQ的长，即可得出答案．解：（1）如图1，过点M作MN⊥x轴于点N，∵一次函数y=k1x﹣1的图象经过A（0，﹣1）、B（1，0）两点，∴0=k1﹣1，AO=BO=1，解得：k1=1，故一次函数解析式为：y=x﹣1，∵△OBM的面积为1，BO=1，∴M点纵坐标为：2，∵∠OAB=∠MNB，∠OBA=∠NBM，∴△AOB∽△MNB，∴==，则BN=2，故M（3，2），则xy=k2=6，故反比例函数解析式为：y=；（2）如图2，过点M作PM⊥AM，垂足为M，∵∠AOB=∠PMB，∠OBA=∠MBP，∴△AOB∽△PMB，∴=，由（1）得：AB==，BM==2，故=，解得：BP=4，故P（5，0）；（3）如图3，∵△QBM∽△OAM，∴=，由（2）可得AM=3，故=，解得：QB=，则OQ=，故Q点坐标为：（，0）．考点：反比例函数综合题．22、（1）见解析；（1）见解析；（3）11.5【解析】

无论是何种变换都需先找出各关键点的对应点，然后顺次连接即可.【详解】解：（1）如图：分别将A,B,C三点向下平移5各单位，得到A1，B1，C1，然后再顺次连接即可。（1）如图：分别将A,B,C三点绕点O旋转180°得到A1，B1，C1，然后再顺次连接即可。（3）四边形BCOC1的面积=△BCC1的面积+△COC1的面积=×5×4+×5×1=11.5【点睛】本题考查了图形的平移和旋转以及图形的面积，其中关键是作出各个关键点的对应点.23、（1）①见解析；②；（2）△BEG的面积为48﹣6或48+6【解析】

（1）①由矩形的性质得出，得出，由旋转的性质得：，证出，即可得出；②设，则，在中，由勾股定理得出方程，解得：，在中，由勾股定理得出，得出，证出，得出即可；（2）分情况讨论：①过点作于，证明，得出，，在中，由勾股定理得出，得出，得出，得出的面积的面积；②同①得：，，得出，得出的面积的面积即可．【详解】（1）①证明：四边形是矩形，，，由旋转的性质得：，，；②解：设，则，在中，，解得：，在中，，，，，又，，；（2）解：分情况讨论：①如图2所示：过点作于，则，在和中，，，，，在中，，，，的面积的面积；②如图3所示：同①得：，，，的面积的面积；综上所述，的面积为或．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、旋转变换的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理、三角形面积、分类讨论等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解题的关键