2023年广东省深圳市坪山区数学八下期末统考模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列方程中，一元二次方程的是（）A．＝0 B．（2x+1）（x﹣3）＝1C．ax2+bx＝0 D．3x2﹣2xy﹣5y2＝02．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．若x＜y，则下列结论不一定成立的是（）A． B． C． D．4．以下问题，不适合用普查的是（）A．了解全班同学每周阅读的时间 B．亚航客机飞行前的安全检测C．了解全市中小学生每天的零花钱 D．某企业招聘部门经理，对应聘人员面试5．一次函数y=kx+b，当k<0，b<0时，它的图象大致为（）A． B． C． D．6．如图，在正方形中，以点为圆心，以长为半径画圆弧，交对角线于点，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画圆弧，两弧交于点，连结并延长，交的延长线于点，则的大小为（）A． B． C． D．7．如图，已知AB=DC，下列所给的条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D=90° B．∠ABC=∠DCB C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD8．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列哪个条件不能判定▱ABCD是矩形的是()A．AC=BD B．OA=OB C．∠ABC=90° D．AB=AD9．如图是某校七、八两个年级借阅图书的人数的扇形统计图，下列说法错误的是（）A．七年级借阅文学类图书的人数最多B．八年级借阅教辅类图书的人数最少C．两个年级借阅文学类图书的人数最多D．七年级借阅教辅学类图书的人数与八年级借阅科普类图书的人数相同10．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是()A． B．C．且 D．且二、填空题(每小题3分,共24分)11．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得正方形的对角线，则图1中对角线AC的长为_____．12．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是把图1放入长方形内得到的，，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在长方形KLMJ的边上，则长方形KLMJ的面积为___．13．某商品的标价比成本高，当该商品降价出售时，为了不亏本，降价幅度不得超过，若用表示，则___．14．某市某一周的PM2.5（大气中直径小于等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物指数如表，则该周PM2.5指数的众数和中位数分别是________PM2.5指数150155160165天数321115．关于x的一元二次方程（x+1）（x+7）=-5的根为_______________．16．如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是______．17．一组数据为1，2，3，4，5，6，则这组数据的中位数是______．18．根据图中的程序，当输入时，输出的结果______.三、解答题(共66分)19．（10分）某商店第一次用6000元购进了练习本若干本，第二次又用6000元购进该款练习本，但这次每本进货的价格是第一次进货价格的1.2倍，购进数量比第一次少了1000本．（1）问：第一次每本的进货价是多少元？（2）若要求这两次购进的练习本按同一价格全部销售完毕后获利不低于4500元，问每本售价至少是多少元？20．（6分）已知城有肥料200吨，城有肥料300吨.现将这些肥料全部运往，两乡.乡需要的肥料比乡少20吨.从城运往，两乡的费用分别为每吨20元和25元；从城运往，两乡的费用分别为每吨15元和24元.（1）求，两乡各需肥料多少吨？（2）设从城运往乡的肥料为吨，全部肥料运往，两乡的总运费为元，求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（3）因近期持续暴雨天气，为安全起见，从城到乡需要绕道运输，实际运费每吨增加了元（），其它路线运费不变.此时全部肥料运往，两乡所需最少费用为10520元，则的值为__（直接写出结果）.21．（6分）化简：.22．（8分）已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个．从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2、0.1．（1）试求出纸箱中蓝色球的个数；（2）小明向纸箱中再放进红色球若干个，小丽为了估计放入的红球的个数，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到红球的频率在0.5附近波动，请据此估计小明放入的红球的个数．23．（8分）关于x的方程ax2+bx+c=0（a0）.（1）已知a，c异号，试说明此方程根的情况.（2）若该方程的根是x1=-1，x2=3，试求方程a（x+2）2+bx+2b+c=0的根.24．（8分）（定义学习）定义:如果四边形有一组对角为直角，那么我们称这样的四边形为“对直四边形”（判断尝试）在①梯形;②矩形:③菱形中，是“对直四边形”的是哪一个.(填序号)（操作探究）在菱形ABCD中，于点E,请在边AD和CD上各找一点F,使得以点A、E、C、F组成的四边形为“对直四边形”，画出示意图，并直接写出EF的长，（实践应用）某加工厂有一批四边形板材，形状如图所示，若AB=3米，AD=1米，.现根据客户要求，需将每张四边形板材进一步分割成两个等腰三角形板材和一个“对直四边形"板材，且这两个等腰三角形的腰长相等，要求材料充分利用无剩余.求分割后得到的等腰三角形的腰长，25．（10分）一次函数的图像经过，两点.（1）求的值；（2）判断点是否在该函数的图像上.26．（10分）小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】试题分析：根据一元二次方程的定义:A、x2+=0是分式方程；B、（2x﹣1）（x+2）=1，即2x2+3x﹣3=0是一元二次方程；C、ax2+bx=0中a=0时，不是一元二次方程；D、3x2﹣2xy﹣5y2=0是二元二次方程；故选B．考点：一元二次方程的定义2、B【解析】

结合轴对称图形的概念进行求解即可．【详解】解：根据轴对称图形的概念可知：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3、C【解析】

根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：A，不等式两边同时减3，不等式的方向不变，选项A正确；B，不等式两边同时乘-5，不等式的方向改变，选项B正确；C，x＜y，没有说明x，y的正负，所以不一定成立，选项C错误；D，不等式两边同时乘，不等式的方向改变，选项D正确；故选：C．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，即不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；理解不等式的性质是解题的关键．4、C【解析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】A、了解全班同学每周阅读的时间适合普查，故A不符合题意；B、亚航客机飞行前的安全检测是重要的调查，故B不符合题意；C、了解全市中小学生每天的零花钱适合抽要调查，故C符合题意；D、某企业招聘部门经理，对应聘人员面试，适合普查，故D不符合题意；故选C．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5、B【解析】

根据一次函数的性质可得出结论.【详解】解：因为一次项系数则随的增大而减少，函数经过二，四象限；

常数项则函数一定经过三、四象限；

因而一次函数的图象一定经过第二、三、四象限．

故选B．【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，熟练掌握函数的性质是解题关键.6、B【解析】

根据正方形的性质得到∠DAC=∠ACD=45°，由作图知，∠CAP=∠DAC=22.5°，根据三角形的内角和即可得到结论．【详解】解：在正方形中，∠DAC=∠ACD=45∘，由作图知,∠CAP=∠DAP=22.5°，∴∠P=180°−∠ACP−∠CAP=22.5°，故选B.【点睛】本题考察了正方形的性质，掌握正方形的对角线平分对角是解题的关键.7、C【解析】解：AB=DC，BC为△ABC和△DCB的公共边，A、∠A=∠D=90°满足“HL”，能证明△ABC≌△DCB；B、∠ABC=∠DCB满足“边角边”，能证明△ABC≌△DCB；C、∠ACB=∠DBC满足“边边角”，不能证明△ABC≌△DCB；D、AC=BD满足“边边边”，能证明△ABC≌△DCB．故选C．8、D【解析】

根据平行四边形的性质，矩形的判定方法即可一一判断即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，∴ABCD是矩形，故A正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC，BO=OD，∵OA=OB，∴AC=BD，∴ABCD是矩形，故B正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∵∠ABC=90°，∴ABCD是矩形，故C正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∵AB=AD，∴ABCD是菱形，故D错误．故选：D．【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键．9、D【解析】

根据扇形统计图的特点即可判断.【详解】解：A.七年级借阅文学类图书的人数最多，正确；B.八年级借阅教辅类图书的人数最少，正确；C.两个年级借阅文学类图书的人数最多，正确；由题意可得本题的总量无法确定，故不能确定哪个年级借阅图书的具体人数．故选：D．【点睛】此题主要考查扇形统计图的信息，解题的关键是熟知扇形统计图的特点.10、D【解析】

由方程是一元二次方程可得：，由方程有实数根列不等式得的范围，综合得到答案【详解】解：因为一元二次方程有实数根，所以：且，解得：且．故选D．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的情况，考查的是对根的判别式的理解，掌握一元二次方程根的判别式是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

如图1，2中，连接．在图2中，利用勾股定理求出，在图1中，只要证明是等边三角形即可解决问题．【详解】解：如图1，2中，连接．在图2中，四边形是正方形，，，∵，cm，在图1中，四边形ABCD是菱形，，，是等边三角形，cm，故答案为：．【点睛】本题考查菱形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12、110【解析】

延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，可得四边形AOLP是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KLMJ的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．【详解】如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，则四边形OALP是矩形.

∵∠CBF=90°，

∴∠ABC+∠OBF=90°，

又∵直角△ABC中,∠ABC+∠ACB=90°，

∴∠OBF=∠ACB，

在△OBF和△ACB中，

，

∴△OBF≌△ACB(AAS)，

∴AC=OB，

同理：△ACB≌△PGC，

∴PC=AB，

∴OA=AP，

所以，矩形AOLP是正方形，

边长AO=AB+AC=3+4=7，

所以，KL=3+7=10，LM=4+7=11，

因此，矩形KLMJ的面积为10×11=110.【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是读懂题意，掌握勾股定理.13、【解析】本题主要考查列代数式.此题中最大的降价率即是保证售价和成本价相等，可以把成本价看作单位1，根据题意即可列式．解：设成本价是1，则（1+p%）（1-d%）=1．1-d%=，14、150，1【解析】

根据众数和中位数的概念求解．【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为：150，150，150，1，1，160，165，则众数为：150，中位数为：1．故答案为：150，1【点睛】此题考查中位数，众数，解题关键在于掌握其概念15、【解析】

整理成一般式后，利用因式分解法求解可得．【详解】解：整理得：x2+8x+12=0，

（x+2）（x+1）=0，

x+2=0，x+1=0，

x1=-2，x2=-1．故答案为：．【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解题的关键．16、【解析】

根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有12个，而能构成一个轴对称图形的有2个情况（如图所示）∴使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是.17、3.5【解析】

将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.【详解】根据中位数的概念，可知这组数据的中位数为.【点睛】本题考查中位数的概念.18、2【解析】

根据题意可知，该程序计算是将x代入y＝−2x＋1．将x＝5输入即可求解．【详解】∵x＝5＞3，∴将x＝5代入y＝−2x＋1，解得y＝2．故答案为：2．【点睛】解题关键是弄清题意，根据题意把x的值代入，按程序一步一步计算．三、解答题(共66分)19、（1）第一次每本的进货价是1元；（2）：每本售价为1.2元．【解析】

（1）设第一次每本的进货价是x元，根据提价之后用6000元购进数量比第一次少了1000本，列方程求解；（2）设售价为y元，根据获利不低于4200元，列不等式求解【详解】解：（1）设第一次每本的进货价是x元，由题意得：=1000，解得：x=1．答：第一次每本的进货价是1元；（2）设售价为y元，由题意得，（6000+2000）y﹣12000≥4200，解得：y≥1．2．答：每本售价为1．2元．考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用20、（1）140吨，160吨；（1）；（3）a=1【解析】

（1）设C乡需肥料m吨，根据题意列方程得答案；（1）根据：运费=运输吨数×运输费用，得一次函数解析式；（3）利用一次函数的性质列方程解答即可．【详解】（1）设乡需要肥料吨，列方程得解得，即两乡分别需肥料140吨，160吨；（1）,取值范围为：;（3）根据题意得，（-4+a）x+11000=10510，由（1）可知k=-4＜0，w随x的增大而减小，所以x=140时，w有最小值，所以（-4+a）×140+11000=10510，解得a=1．【点睛】本题考查一次函数的应用，属于一般的应用题，解答本题的关键是根据题意得出y与x的函数关系式，另外同学们要掌握运用函数的增减性来判断函数的最值问题．21、【解析】

先对原式中能因式分解的分子和分母进行因式分解，然后再对括号内进行运算，最后将除变为乘进行运算即可.【详解】解：原式＝＝＝＝【点睛】本题考查了分式的四则混合运算.其关键在于：①：先对能因式分解的分子和分母因式分解；②是灵活应用除以一个数就等于乘以它的倒数.22、（1）50；（2）2【解析】

（1）蓝色球的个数等于总个数乘以摸到蓝色球的概率即可；（2）因为摸到红球的频率在0.5附近波动，所以摸出红球的概率为0.5，再设出红球的个数，根据概率公式列方程解答即可．【详解】（1）由已知得纸箱中蓝色球的个数为：100×（1﹣0.2﹣0.1）=50（个）（2）设小明放入红球x个．根据题意得：解得：x=2（个）．经检验：x=2是所列方程的根．答：小明放入的红球的个数为2．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系．23、（1）见解析；（2）x=-3或x=1【解析】

（1）用一元二次的根判别式判断即可；（2）观察得出a（x+2）2+bx+2b+c=0的解是原方程的解加2，从而解出方程【详解】（1）∵△＝b2﹣4ac，当a、c异号时，即ac＜0，∴△＝b2﹣4ac＞0，∴该方程必有两个不相等的实数根；（2）∵ax2+bx+c=0两根分别为x1=-1，x2=3，∴方程a（x+2）2+bx+2b+c=a（x+2）2+b(x+2)+c=0中的x+2=-1或x+2=3解得x=-3或x=1【点睛】熟练掌握一元二次方程根的判别式是解决本题的关键，（2）通过两根不能算出啊，b，c的值则要观察题上两方程之间的关系24、【判断尝试】②；【操作探究】EF的长为2，EF的长为；【实践应用】方案1：两个等腰三角形的腰长都为米．理由见解析，方案2：两个等腰三角形的腰长都为2米．理由见解析，方案3：两个等腰三角形的腰长都为米，理由见解析．方案4：两个等腰三角形的腰长都为米，理由见解析．【解析】

[判断尝试]根据“对直四边形”定义和①梯形;②矩形:③菱形的性质逐一分析即可解答.[操作探究]由菱形性质和30°直角三角形性质即可求得EF的长.[实践应用]先作出“对直四边形”，容易得到另两个等腰三角形，再利用等腰三角形性质和勾股定理即可求出腰长.【详解】解：[判断尝试]①梯形不可能一组对角为直角;③菱形中只有正方形的一组对角为直角，②矩形四个角都是直角，故矩形有一组对角为直角，为“对直四边形”，故答案为②，[操作探究]F在边AD上时，如图：∴四边形AECF是矩形，∴AE=CE，又∵，∴BE=1，AE=，CE=AF=1，∴在Rt△AEF中，EF==2EF的长为2.F在边CD上时，AF⊥CD，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=2，∠B=∠D=60°，又∵AE⊥BC，∴∠BAE=∠BAF=30°，∴AE=AF=，∵∠BAD=120°，∴∠EAF=60°，∴△AEF为等边三角形，∴EF=AF=AE=即：EF的长为；故答案为2，.[实践应用]方案1：如图①，作，则四边形ABCD分为等腰、等腰、“对直四边形”ABED，其中两个等腰三角形的腰长都为米．理由：∵，∴四边形ABED为矩形，∴3米，∵，∴△DEC为等腰直角三角形，∴DE=EC=3米，∴DC=米，∵，∴=DC=米．方案2：如图②，作，则四边形ABCD分为等腰△FEB、等腰△FEC、“对直四边形”ABED，其中两个等腰三角形的腰长都为2米．理由：作，由（1）可知3米，BG=AD=1米，∴BC=1+3=4米，∵，∴△BEC为等腰直角三角形，∵，∴BC=2米．方案3：如图③，作CD、BC的垂直平分线交于点E，连接ED、EB，则四边形ABCD分为等腰△CED、等腰△CEB、“对直四边形”ABED，其中两个等腰三角形的腰长都为米．理由：连接CE，并延长交AB于点F，∵CD、BC的垂直平分线交于点E，∴，∴，∴．连接DB，DB==，∵ED=EB，∴△BED为等腰直角三角形，∴ED=米，∴米．方案4：如图④，作，交AB于点E，，则四边形ABCD分为等腰△AFE、等腰△AFD、“对直四边形”BEDC，其中两个等腰三角形的腰长都为米．理由：作，交AB于点E，可证∠ADE45°，∵，∴△ADE为等腰直角三角形，∴DE=米，作，∴DE=米．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了新定义“对直四边形”的理解和应用，矩形的判定和性质，勾股定理，正确作出图形是解本题的关键．25、