2023年江苏省南师附中集团八年级数学第二学期期末考试试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知实数，在数轴上的位置如图所示，化简：的结果是()A． B．C． D．2．已知一次函数y1=2x+m与y2=2x+n（m≠n）的图象如图所示，则关于x与y的二元一次方程组的解的个数为（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个3．利用反证法证明命题“在中，若，则”时，应假设A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则4．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，若矩形的对角线长为4，则AD的长是()A．2 B．4 C．2 D．45．已知一次函数y＝（2m+1）x﹣m﹣1的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m＜﹣1 C．m≥﹣1 D．m≤﹣16．如图，在矩形ABCD中，AB=5cm,BC=4cm动点P从B点出发，沿B-C-D-A方向运动至A处停止.设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，x,y关系（）,A． B． C． D．7．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是（）A．4 B．6 C．8 D．108．如图，点M（xM，yM）、N（xN，yN）都在函数图象上，当0＜xM＜xN时，（）A．yM<yN B．yM=yNC．yM>yN D．不能确定yM与yN的大小关系9．如图，P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，连接EF，给出下列三个结论：①AP＝EF；②△APD一定是等腰三角形；③∠PFE＝∠BAP．其中正确结论的序号是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③10．一组数据2，7，6，3，4,7的众数和中位数分别是（）A．7和4.5 B．4和6 C．7和4 D．7和5二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在平面直角坐标系中，点，射线轴，直线交线段于点，交轴于点，是射线上一点．若存在点，使得恰为等腰直角三角形，则的值为_______.12．如图，在中，，是线段的垂直平分线，若，则用含的代数式表示的周长为____．13．《九章算术》是我国最重要的数学著作之一，其中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何”．译文大意是：“有一根竹子高一丈（十尺），竹梢部分折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问竹干还有多高”，若设未折断的竹干长为x尺，根据题意可列方程为_____．14．已知一组数据，，，，的平均数是2，那么另一组数据，，，，的平均数是______．15．把二次根式化成最简二次根式得到的结果是______．16．如图所示,△ABC是边长为20的等边三角形,点D是BC边上任意一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,则BE+CF=____________.17．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°,M,N分别为线段BC,AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，E、F分别为DM,MN的中点，若AB=23, 18．如图，四边形ABCD为菱形，点A在y轴正半轴上，AB∥x轴，点B，C在反比例函数上，点D在反比例函数上，那么点D的坐标为________.三、解答题(共66分)19．（10分）中央电视台举办的“中国诗词大会”节目受到中学生的广泛关注．某中学为了了解学生对观看“中国诗词大会”节目的喜爱程度，对该校部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图．在条形图中，从左向右依次为A类（非常喜欢），B类（较喜欢）C类（一般），D类（不喜欢）．请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）求本次抽样调查的人数；（2）请补全两幅统计图；（3）若该校有3000名学生，请你估计观看“中国诗词大会”节目较喜欢的学生人数．20．（6分）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．21．（6分）宝安区某街道对长为20千米的路段进行排水管道改造后，需对该段路面全部重新进行修整，甲、乙两个工程队将参与施工，已知甲队每天的工作效率是乙队的2倍，若由甲、乙两队分别单独修整长为800米的路面，甲队比乙队少用5天．（1）求甲队每天可以修整路面多少米？（2）若街道每天需支付给甲队的施工费用为0.4万元，乙队为0.25万元，如果本次路面修整预算55万元，为了不超出预算，至少应该安排甲队参与工程多少天？22．（8分）如图，直线：与轴、轴分别交于、两点，在轴上有一点，动点从点开始以每秒1个单位的速度匀速沿轴向左移动．（1）点的坐标：________；点的坐标：________；（2）求的面积与的移动时间之间的函数解析式；（3）在轴右边，当为何值时，，求出此时点的坐标；（4）在（3）的条件下，若点是线段上一点，连接，沿折叠，点恰好落在轴上的点处，求点的坐标．23．（8分）百货商店销售某种冰箱，每台进价2500元．市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；每台售价每降低10元时，平均每天能多售出1台．（销售利润=销售价-进价）（1）如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的销售利润为______元，平均每天可销售冰箱______台；（用含x的代数式表示）（2）商店想要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5600元，且尽可能地清空冰箱库存，每台冰箱的定价应为多少元？24．（8分）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积．25．（10分）为了了解同学们对垃圾分类知识的知晓程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识．某校环保社团的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”的问卷，并在本校随机抽取了若干名同学进行了问卷测试，根据测试成绩分布情况，他们将全部成绩分成A，B，C，D四组，并绘制了如下不完整的统计图表：组别分数段频数频率A61≤x＜71abB71≤x＜81241．4C81≤x＜9118cD91≤x＜111121．2请根据上述统计图表，解答下列问题：（1）共抽取了多少名学生进行问卷测试？（2）补全频数分布直方图；（3）如果测试成绩不低于81分者为“优秀”，请你估计全校2111名学生中，“优秀”等次的学生约有多少人？26．（10分）因式分解：（1）；（2）.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

直接利用数轴结合二次根式的性质化简得出答案．【详解】解：由数轴可得：-1＜a＜0，0＜b＜1，故应选B【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题关键是根据字母数字范围正确化简二次根式．2、A【解析】

图象可知，一次函数y1=2x+m与y2=2x+n（m≠n）是两条互相平行的直线，所以关于x与y的二元一次方程组无解．【详解】∵一次函数y1=2x+m与y2=2x+n（m≠n）是两条互相平行的直线，∴关于x与y的二元一次方程组无解．故选A．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．3、C【解析】

反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，据此进行解答．【详解】解：用反证法证明命题“在中，若，则”时，应假设若，则，故选：．【点睛】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．4、C【解析】

根据矩形性质得出AC=2AO，BD=2BO，AC=BD=4，推出AO=OB=2，得出等边三角形AOB，可得AB=2，由勾股定理可求AD的长．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AC=2AO，BD=2BO，AC=BD=4，∴AO=OB=2，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴∠ABO=60°，AB=2=OA∴故选：C．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，矩形的性质的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等．5、D【解析】

由一次函数y＝（2m+1）x﹣m﹣1的图象不经过第三象限，则2m+1＜0，且﹣m﹣1≥0，解两个不等式即可得到m的取值范围．【详解】∵一次函数y＝（2m+1）x﹣m﹣1的图象不经过第三象限，∴2m+1＜0，且﹣m﹣1≥0，由2m+1＜0，得：m；由﹣m﹣1≥0，得：m≤﹣1．所以m的取值范围是m≤﹣1．故选D．【点睛】本题考查了一次函数y＝kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b＝0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．6、B【解析】

易得当点P在BC上由B到C运动时△ABP的面积逐渐增大，由C到D运动5cm，△ABP的面积不变，由D到A运动4cm，△ABP的面积逐渐减小直至为0，由此可以作出判断.【详解】函数图象分三段：①当点P在BC上由B到C运动4cm，△ABP的面积逐渐增大；②当点P在CD上由C到D运动5cm，△ABP的面积不变；③当点P在DA上由D到A运动4cm，△ABP的面积逐渐减小，直至为0.由此可知，选项B正确.故选B.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量．7、B【解析】

平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小，根据三角形中位线定理即可求解．【详解】解：平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小．∵OD⊥BC，BC⊥AB，∴OD∥AB，又∵OC＝OA，∴OD是△ABC的中位线，∴OD＝AB＝3，∴DE＝2OD＝1．故选：B．【点睛】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，正确理解DE最小的条件是关键．8、C【解析】

利用图象法即可解决问题；【详解】解：观察图象可知：当时，故选：C．【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的特征，解题的关键是读懂图象信息，学会利用图象解决问题，属于中考常考题型．9、B【解析】

连接PC，根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABP＝∠CBP＝45°，然后利用“边角边”证明△ABP和△CBP全等，根据全等三角形对应边相等可得AP＝PC，对应角相等可得∠BAP＝∠BCP，再根据矩形的对角线相等可得EF＝PC，于是得到结论．【详解】解：如图，连接PC，在正方形ABCD中，∠ABP＝∠CBP＝45°，AB＝CB，∵在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴AP＝PC，∠BAP＝∠BCP，又∵PE⊥BC，PF⊥CD，∴四边形PECF是矩形，∴PC＝EF，∠BCP＝∠PFE，∴AP＝EF，∠PFE＝∠BAP，故①③正确；只有点P为BD的中点或PD＝AD时，△APD是等腰三角形，故②错误；故选：B．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，正确证明△ABP≌△CBP，以及理解P的任意性是解决本题的关键．10、D【解析】试题解析：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，4，6，7，7，则众数为：7，中位数为：故选D．考点：1.众数；2.中位数．二、填空题(每小题3分,共24分)11、3或6【解析】

先表示出A、B坐标，分①当∠ABD=90°时，②当∠ADB=90°时，③当∠DAB=90°时，建立等式解出b即可.【详解】解：①当∠ABD=90°时，如图1，则∠DBC+∠ABO=90°，,∴∠DBC=∠BAO，由直线交线段OC于点B，交x轴于点A可知OB=b，OA=b，∵点C（0，6），∴OC=6，∴BC=6-b，在△DBC和△BAO中，∴△DBC≌△BAO（AAS），∴BC=OA，即6-b=b，∴b=3；②当∠ADB=90°时，如图2，作AF⊥CE于F，同理证得△BDC≌△DAF，∴CD=AF=6，BC=DF，∵OB=b，OA=b，∴BC=DF=b-6，∵BC=6-b，∴6-b=b-6，∴b=6；③当∠DAB=90°时，如图3，作DF⊥OA于F，同理证得△AOB≌△DFA，∴OA=DF，∴b=6；综上，b的值为3或6，故答案为3或6.【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，作辅助线构建求得三角形上解题的关键．12、2a＋3b【解析】

由题意可知：AC＝AB＝a＋b，由于DE是线段AC的垂直平分线，∠BAC＝36°，所以易证AD＝BD＝BC＝b，从而可求△ABC的周长．【详解】解：∵AB＝AC，CD＝a，AD＝b，∴AC＝AB＝a＋b，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD＝b，∴∠DBA＝∠BAC＝36°，∵∠BAC＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°，∴∠DBC＝∠ABC−∠DBA＝36°，∴∠BDC＝180°−∠ACB−∠CBD＝72°，∴BD＝BC＝b，∴△ABC的周长为：AB＋AC＋BC＝2a＋3b．故答案为：2a＋3b．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，解题的关键是利用等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质得出AD＝BD＝BC，本题属于中等题型．13、x1+31＝（10﹣x）1【解析】

根据勾股定理即可得出结论．【详解】设未折断的竹干长为x尺，根据题意可列方程为：x1＋31＝（10−x）1．故答案为：x1＋31＝（10−x）1．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．14、1【解析】

由平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数.先求数据，，，，的和，然后再用平均数的定义求新数据的平均数.【详解】一组数据，，，，的平均数是2，有，那么另一组数据，，，，的平均数是．

故答案为1．【点睛】本题考查的是样本平均数的求法及运用，解题的关键是掌握平均数公式：.15、3【解析】

根据二次根式的性质进行化简即可．【详解】解：==3．故答案为：3．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．16、10【解析】

先设BD=x，则CD=20-x，根据△ABC是等边三角形，得出∠B=∠C=60°，再利用三角函数求出BE和CF的长，即可得出BE+CF的值．【详解】设BD=x，则CD=20−x，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=∠C=60∘.

∴BE=cos60∘⋅BD=x2，

同理可得,CF=20-x2，

∴BE+CF=x2【点睛】本题考查等边三角形的性质，解题的关键是掌握等边三角形的性质.17、1【解析】

连接BD、DN，根据勾股定理求出BD，根据三角形中位线定理解答．【详解】解：连接BD、DN，在RtΔABD中，∵点E、F分别为DM、MN的中点，∴EF=1由题意得，当点N与点B重合时，DN最大，∴DN的最大值是4，∴EF长度的最大值是1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．18、【解析】分析:首先设出菱形边长为a,由AB=a,得出C、D的坐标，过点C作CE⊥AB，由勾股定理可得D点坐标.详解：设菱形边长为a,即AB=a,设C点坐标为（b,）,∵BC∥x轴，∴D点纵坐标为：，∴D点横坐标为：，则x=-4b,∴D（-4b,）,∵CD=a,∴4b+b=a,a=5b,过点C作CE⊥AB,则BE=a-AE=a-b=4b,BC=a=5b,由勾股定理：CE=3b,CE=,∴b²=1-=,b=,∴D.故答案为.点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理等知识，解题的关键是设出菱形边长，利用反比例函数的性质表示出菱形各顶点的坐标，进而求解.三、解答题(共66分)19、（1）100（人）；（2）详见解析；（3）1050人．【解析】

（1）用A类的人数除以它所占的百分比，即可得本次抽样调查的人数；（2）分别计算出D类的人数为：100﹣20﹣35﹣100×19%＝26（人），D类所占的百分比为：26÷100×100%＝26%，B类所占的百分比为：35÷100×100%＝35%，即可补全统计图；（3）用3000乘以样本中观看“中国诗词大会”节目较喜欢的学生人数所占的百分比，即可解答．【详解】解：（1）本次抽样调查的人数为：20÷20%＝100（人）；（2）D类的人数为：100﹣20﹣35﹣100×19%＝26（人），D类所占的百分比为：26÷100×100%＝26%，B类所占的百分比为：35÷100×100%＝35%，如图所示：（3）3000×35%＝1050（人）．观看“中国诗词大会”节目较喜欢的学生人数为1050人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．20、（1）画图见解析；点坐标为：（﹣2，﹣1）；（2）画图见解析；点的坐标为：（1，1）【解析】

（1）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案；（2）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示：△，即为所求；点坐标为：（﹣2，﹣1）；（2）如图所示：△，即为所求，点的坐标为：（1，1）．考点：作图-轴对称变换；作图-平移变换21、（1）1米；（2）2天【解析】

（1）设甲队每天可以修整路面x米，则乙队每天可以修整路面x米，根据“甲、乙两队分别单独修整长为800米的路面，甲队比乙队少用5天”列出方程并解答；（2）设应该安排甲队参与工程y天，根据“每天需支付给甲队的施工费用为0.4万元，乙队为0.25万元，如果本次路面修整预算5.5万元”列出不等式并解答．【详解】解：（1）设甲队每天可以修整路面x米，则乙队每天可以修整路面x米，根据题意，得+5＝解得x＝1．经检验，x＝1是原方程的根，且符合题意．答：甲队每天可以修整路面1米；（2）设应该安排甲队参与工程y天，根据题意，得0.4y+×0.25≤55解得y≥2．故至少应该安排甲队参与工程2天，．【点睛】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系和不等关系是解决问题的关键．22、（1），；（2）；（3）；（4）【解析】

（1）在中，分别令y=0和x=0，则可求得A、B的坐标;（2）利用t可表示出OM,则可表示出S,注意分M在y轴右侧和左侧两种情况;（3）由全等三角形的性质可得OM=OB=2,则可求得M点的坐标;．（4）由勾股定理可得：,折叠可知;,可得：，故，，设，则，在中，根据勾股定理可列得方程，即可求出答案．【详解】解：(1)在中，令y=0可求得x=4，令x=0可求得y=2,∴A(4，0)，B(0，2)故答案为:(4，0);(0，2)（2）由题题意可知AM=t,①当点M在y轴右边时，OM=OA-AM=4-t,∵N(0，4)∴ON=4,∴，即；当点在轴左边时，则OM=AM-OA=t-4,∴，即．∴（3）若，则有，∴．（4）由（3）得，，，∴．∵沿折叠后与重合，∴，∴，∴此时点在轴的负半轴上，，，设，则，在中，，解得，∴．【点睛】本题为一次函数的综合应用，涉及函数与坐标轴的交点、三角形的面积、全等三角形的性质、折叠及分类讨论思想等知识．本题考查知识点较多，综合性很强．23、（1），；（2）应定价2700元.【解析】

(1)销售利润=一台冰箱的利润×销售冰箱数量,一台冰箱的利润=售价-进价,降低售价的同时,销售量就会提高,“一减一加”;

(2)根据每台的盈利×销售的件数=5600元,即可列方程求解.【详解】解：（1）每台冰箱的销售利润为元