2023年江苏省南菁高中学数学八下期末统考模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如表所示：使用寿命x/h60≤x<100100≤x<140140≤x<180灯泡只数303040这批灯泡的平均使用寿命是（）A．112h B．124h C．136h D．148h2．不能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝CD，AD＝BCC．AD＝BC，∠A＝∠C D．AB∥CD，∠B＝∠D3．在平行四边形ABCD中，∠BAD=110°，∠ABD=30°，则∠CBD度数为（）A．30° B．40° C．70° D．50°4．在Rt△ABC中，斜边长AB=3，AB²+AC²+BC²的值为（）A．18 B．24 C．15 D．无法计算5．如图，D、E分别是AB、AC的中点，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F,则下列结论正确的是()A．EF=CF B．EF=DEC．CF＜BD D．EF＞DE6．下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（）A．1、1、 B．5、12、13 C．3、5、7 D．6、8、107．若α，β是方程x2+2x﹣2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（）A．2005 B．2003 C．﹣2005 D．40108．点A2,3关于原点的对称点的坐标是()A．2,3B．2,3C．2,3D．3,29．菱形的对角线长分别为6和8，则该菱形的面积是（）A．24 B．48 C．12 D．1010．若，则变形正确的是（）A． B． C． D．11．如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，点E是AB边的中点，图中已有三角形与△ADE面积相等的三角形（不包括△ADE）共有（）个．A．3 B．4 C．5 D．612．某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个．设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在平行四边形ABCD中，AD2AB；CF平分BCD交AD于F，作CEAB，垂足E在边AB上，连接EF．则下列结论：①F是AD的中点；②S△EBC2S△CEF；③EFCF；④DFE3AEF．其中一定成立的是_____．（把所有正确结论的序号都填在横线上）14．对于代数式m，n，定义运算“※”：m※n＝（mn≠0），例如：4※2＝．若（x﹣1）※（x+2）＝，则2A﹣B＝_____．15．如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是_____．16．﹣﹣×+=．17．已知反比例函数y=的图像都过A（1，3）则m=______.18．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝7，将矩形ABCD绕点C逆时针旋转90°得到矩形A′B′CD′，点E、F分别是BD、B′D′的中点，则EF的长度为________cm．三、解答题（共78分）19．（8分）如图,一次函数y=kx+b的图象经过点A(8,0)，直线y=-3x+6与x轴交于点B,与y轴交于点D,且两直线交于点C(4,m).(1)求m的值及一次函数的解析式；(2)求△ACD的面积．20．（8分）如图，四边形ABCD中，,E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相较于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．21．（8分）已知：直线y＝与x轴、y轴分别相交于点A和点B，点C在线段AO上．将△CBO沿BC折叠后，点O恰好落在AB边上点D处．（1）直接写出点A、点B的坐标：（2）求AC的长；（3）点P为平面内一动点，且满足以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形，请直接回答：①符合要求的P点有几个？②写出一个符合要求的P点坐标．22．（10分）如图为一个巨型广告牌支架的示意图，其中AB=13m，AD=12m，BD=5m，AC=15m，求广告牌支架的示意图ΔABC的周长.23．（10分）如图，AD∥BC，AC⊥AB，AB＝3，AC＝CD＝1．（1）求BC的长；（1）求BD的长．24．（10分）如图，AD是△ABC的角平分线，线段AD的垂直平分线分别交AB和AC于点E、F，连接DE，DF．（1）试判断四边形AEDF的形状，并证明你的结论；（2）若∠BAC＝60°，AE＝6，求四边形AEDF的面积；（3）△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？请说明理由．25．（12分）我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，A(0，5)，直线x＝－5与x轴交于点D，直线y＝－x－与x轴及直线x＝－5分别交于点C，E.点B，E关于x轴对称，连接AB.(1)求点C，E的坐标及直线AB的解析式；(2)若S＝S△CDE＋S四边形ABDO，求S的值；(3)在求(2)中S时，嘉琪有个想法：“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置，而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC，这样求S便转化为直接求△AOC的面积，如此不更快捷吗？”但大家经反复验算，发现S△AOC≠S，请通过计算解释他的想法错在哪里．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

根据图表可知组中值，它们的顺序是80,120,160，然后再根据平均数的定义求出即可，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.【详解】解：这批灯泡的平均使用寿命是＝124（h），故选B．【点睛】平均数在实际生活中的应用是本题的考点，解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数.2、C【解析】

根据平行四边形的判定，A、B、D均能判断是平行四边形，唯有C不能判定．【详解】因为平行四边形的判定方法有：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故B正确；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A正确；由AB∥CD，∠B＝∠D，可求得∠A＝∠C，根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可以判定，故D也可以判定．连接BD，利用“SSA”不能判断△ABD与△CDB，C不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选C．【点睛】此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况．平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．3、B【解析】

解：在△ABD中，根据三角形内角和定理可求出∠ADB=40°，在根据两线平行内错角相等即可得∠CBD=∠ADB=40°．故选B．【点睛】本题考查三角形内角和定理；平行四边形的性质；平行线的性质．4、A【解析】

根据题意运用勾股定理进行分析计算即可得出答案.【详解】解：∵Rt△ABC中，斜边是AB，∴AC²+BC²=AB²，∵AB=3，∴AC²+BC²=AB²=9，∴AB²+AC²+BC²=9+9=18.故选：A.【点睛】本题考查勾股定理．根据题意正确判断直角三角形的直角边、斜边，利用勾股定理得出等式是解题的关键．5、B【解析】

首先根据E是AC的中点得出AE=EC，然后根据CF∥BD得出∠ADE=∠F，继而根据AAS证得△ADE≌△CFE，最后根据全等三角形的性质即可推出EF=DE．【详解】∵E为AC中点，∴AE=EC，∵CF∥BD，∴∠ADE=∠F，在△ADE和△CFE中，∵∠ADE＝∴△ADE≌△CFE（AAS），∴DE=FE．故选B．【点睛】本题考查了三角形中位线定理和全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是根据中位线定理和平行线的性质得出AE=EC、∠ADE=∠F，判定三角形的全等．6、C【解析】解：A、，能构成直角三角形，故选项错误；B、52+122=132，能构成直角三角形，故选项错误；C、32+52≠72，不能构成直角三角形，故选项正确；D、62+82=102，能构成直角三角形，故选项错误．故选C．7、B【解析】

根据一元二次方程根的定义和根与系数的关系求解则可．设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=-，x1x2=．而α2+3α+β=α2+2α+（α+β），即可求解．【详解】α,β是方程x2+2x−2005=0的两个实数根，则有α+β=−2.α是方程x2+2x−2005=0的根,得α2+2α−2005=0,即：α2+2α=2005.所以α2+3α+β=α2+2α+(α+β)=α2+2α−2=2005−2=2003，故选B.【点睛】此题考查根与系数的关系，一元二次方程的解，解题关键在于掌握运算法则.8、C【解析】

根据直角坐标系中两个关于原点的对称点的坐标特点：“关于原点对称的点，横坐标、纵坐标都互为相反数”进行解答．【详解】由直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特点：横坐标、纵坐标都互为相反数，可得点P(2,−3)关于坐标原点的对称点的坐标为(−2,3)，故答案为：C.【点睛】本题考查了直角坐标系中关于原点对称的两点的坐标特征，牢牢掌握其坐标特征是解答本题的关键点.9、A【解析】

由菱形的两条对角线的长分别是6和8，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案．【详解】解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和8，

∴这个菱形的面积是：×6×8=1．

故选：A．【点睛】此题考查了菱形的性质．菱形的面积等于对角线积的一半是解此题的关键．10、D【解析】

根据不等式的性质即可判断.【详解】若，则x+2＜y+2，故A错误；＜，故B错误；x-2＜y-2，故C错误；，故D正确；故选D.【点睛】此题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟知不等式的性质及应用.11、C【解析】试题分析：首先利用平行四边形的性质证明△ADB≌△CBD，从而得到△CDB，与△ADB面积相等，再根据DO=BO，AO=CO，利用三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分可得△DOC、△COB、△AOB、△ADO面积相等，都是△ABD的一半，根据E是AB边的中点可得△ADE、△DEB面积相等，也都是△ABD的一半，从而得到S△DOC=S△COB=S△DOA=S△AOB=S△ADE=S△DEB=S△ADB．不包括△ADE共有5个三角形与△ADE面积相等，故选C．考点：平行四边形的性质12、A【解析】

关键描述语：单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个；可列等量关系为：所用B型包装箱的数量=所用A型包装箱的数量-12，由此可得到所求的方程．【详解】解：根据题意，得：故选：A．【点睛】此题考查分式方程的问题，关键是根据公式：包装箱的个数与文具的总个数÷每个包装箱装的文具个数是等量关系解答．二、填空题（每题4分，共24分）13、①③④.【解析】

由角平分线的定义和平行四边形的性质可证得CD=DF，进一步可证得F为AD的中点，由此可判断①；延长EF，交CD延长线于M，分别利用平行四边形的性质以及①的结论可得△AEF≌△DMF，结合直角三角形的性质可判断③；结合EF=FM，利用三角形的面积公式可判断②；在△DCF和△ECF中利用等腰三角形的性质、外角的性质及三角形内角和可得出∠DFE=3∠AEF，可判断④，综上可得答案.【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DFC=∠BCF，∵CF平分∠BCD，∴∠BCF=∠DCF，∴∠DFC=∠DCF，∴CD=DF，∵AD=2AB，

∴AD=2CD，∴AF=FD=CD，即F为AD的中点，故①正确；延长EF，交CD延长线于M，如图，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，又∵∠AFE=∠DFM，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠ECD=∠AEC=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故③正确；∵FM=EF，∴S△EFC∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°－x，∴∠EFC=180°－2x，∴∠EFD=90°－x+180°－2x=270°－3x，∵∠AEF=90°－x，∴∠DFE=3∠AEF，故④正确；综上可知正确的结论为①③④.

故答案为①③④.【点睛】本题以平行四边形为载体，综合考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的斜边上的中线等于斜边一半的性质、三角形的内角和和等腰三角形的判定和性质，思维量大，综合性强.解题的关键是正确作出辅助线，综合运用所学知识去分析思考；本题中见中点，延长证全等的思路是添辅助线的常用方法，值得借鉴与学习.14、-1【解析】

由可得答案．【详解】由题意，得：故答案为：﹣1．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的加减混合运算顺序和运算法则．15、x＞1.【解析】

∵直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（1，5），∴由图象可得，当x＞1时，x+b＞kx+6，即不等式x+b＞kx+6的解集为x＞1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．16、3+．【解析】试题分析：先进行二次根式的乘法运算，然后把各二次根式化为最简二次根式即可．解：原式=4﹣﹣+2=3﹣+2=3+．故答案为3+．17、1．【解析】

把点A（1，1）代入函解析式即可求出m的值．【详解】解：把点A（1，1）代入函解析式得1=，解得m=1．

故答案为：1．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键．18、5【解析】【分析】如图，连接AC、A′C，AA′，由矩形的性质和勾股定理求出AC长，由矩形的性质得出E是AC的中点，F是A′C的中点，证出EF是△ACA′的中位线，由三角形中位线定理得出EF=AA′，由等腰直角三角形的性质得出AA′=AC，即可得出结果.【详解】如图，连接AC、A′C，AA′，∵矩形ABCD绕点C逆时针旋转90°得到矩形A′B′CD′，∴∠ACA′=90°，∠ABC=90°，∴AC=，AC=BD=A′C=B′D′，AC与BD互相平分，A′C与B′D′互相平分，∵点E、F分别是BD、B′D′的中点，∴E是AC的中点，F是A′C的中点，∵∠ACA′=90°，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴AA′=AC==10，∴EF=AA′=5，故答案为5.【点睛】本题考查了矩形的性质、旋转的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，熟练掌握矩形的性质，由三角形的中位线定理求出EF长是解决问题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）一次函数的解析式为y=x-12（2）36【解析】分析：（1）先把点C（4，m）代入y=-3x+6得求得m=-6，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）先确定直线y=-3x+6与x轴的交点坐标，然后利用S△ACD=S△ABD+S△ABC进行计算．(1)∵y=-3x+6经过点C（4，m)∵-3×4+6=m∴m=-6.点C的坐标为（4，-6）又∵y=kx+b过点A（8，0）和C(4,-6)，所以，解得∴一次函数的解析式为y=x-12；（2）∵y=-3x+6与y轴交于点D，与x轴交于点B，∴D点的坐标为（0，6），点B的坐标为（2，0），过点C作CH⊥AB于H，又∵点A（8，0），点C（4，-6）∴AB=8-2=6，OD=6，CH=6，点睛：本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k1x+b1(k1≠0)和直线y=k2x+b2(k2≠0)平行，则k1=k2，直线y=k1x+b1(k1≠0)和直线y=k2x+b2(k2≠0)相交，则交点满足两函数的解析式，也考查了待定系数法求一次函数的解析式.20、（1）见解析；（2）6或【解析】

（1）根据平行线的性质和中点的性质证明三角形全等，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形完成证明；（2）由等腰三角形的性质，分三种情况：①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分别求四边形的面积．【详解】解：（1）证明：∵∠A=∠ABC=90°∴AF∥BC∴∠CBE=∠DFE,∠BCE=∠FDE∵E是边CD的中点∴CE=DE∴△BCE≌△FDE（AAS）∴BE=EF∴四边形BDFC是平行四边形（2）若△BCD是等腰三角形①若BD=BC=3在Rt△ABD中，AB=∴四边形BDFC的面积为S=×3=6；②若BC=DC=3过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形，

所以，AG=BC=3，

所以，DG=AG-AD=3-1=2，在Rt△CDG中，由勾股定理得，∴四边形BDFC的面积为S=．③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾，此时不成立；综上所述，四边形BDFC的面积是6或【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，（1）确定出全等三角形是解题的关键，（2）难点在于分情况讨论．21、（1）B（0，6），A（﹣8，0）．（2）1；（3）①3个；②P1（﹣1，6），P2（﹣11，﹣6），P3（1，6）．【解析】

（1）利用待定系数法解决问题即可．（2）由翻折不变性可知，OC=CD，OB=BD=6，∠CDB=∠BOC=90°，推出AD=AB-BD=4，设CD=OC=x，在Rt△ADC中，根据AD2+CD2=AC2，构建方程即可解决问题．（3）①根据平行四边形的定义画出图形即可判断．②利用平行四边形的性质求解即可解决问题．【详解】（1）对于直线y＝x+6，令x＝0，得到y＝6，∴B（0，6），令y＝0，得到x＝﹣8，∴A（﹣8，0）．（2）∵A（﹣8，0）．B（0，6），∴OA＝8，OB＝6，∵∠AOB＝90°，∴AB＝＝＝10，由翻折不变性可知，OC＝CD，OB＝BD＝6，∠CDB＝∠BOC＝90°，∴AD＝AB﹣BD＝4，设CD＝OC＝x，在Rt△ADC中，∵∠ADC＝90°，∴AD2+CD2＝AC2，∴42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴OC＝3，AC＝OA﹣OC＝8﹣3＝1．（3）①符合条件的点P有3个如图所示．②∵A（﹣8，0），C（﹣3，0），B（0，6），可得P1（﹣1，6），P2（﹣11，﹣6），P3（1，6）．【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，解直角三角形，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题22、ΔABC的周长为42m．【解析】

直接利用勾股定理逆定理得出AD⊥BC，再利用勾股定理得出DC的长，进而得出答案．【详解】解：在ΔABD中，∵AB=13m   ∴A∴∠ADB=∠ADC=90°∴AD⊥BC在RtΔADC中，∵AD=12m   ∴DC=A∴BC=BD+DC=5+9=14m∴BC+AB+AC=14+13+15=42m∴ΔABC的周长为42m．【点睛】此题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正确得出DC的长是解题关键．23、（1）BC＝；（1）BD＝2【解析】

（1）在Rt△ABC中利用勾股定理即可求出BC的长；

（1）过点B作BE⊥DC交DC的延长线于点E．根据等边对等角的性质以及平行线的性质得出∠1=∠3，利用角平分线的性质得出AB=BE=3，在Rt△BCE中，根据勾股定理可得EC=1，则ED=4，在Rt△BDE中，利用勾股定理可得BD=2．【详解】（1）在Rt△ABC中，∵AC⊥AB，AB=3，AC=1，∴BC=；（1）过点B作BE⊥DC交DC的延长线于点E．∵AC=CD，∴∠1=∠ADC，又∵AD∥BC，∴∠3=∠ADC，∠1=∠1，∴∠1=∠3，又∵AC⊥AB，BE⊥DC，∴AB=BE=3，又由（1）BC=，在Rt△BCE中，由勾股定理可得EC=1；∴ED=1+1=4，在Rt△BDE中，由勾股定理可得BD=2．【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形、平行线、角平分线的性质，掌握各定理是解题的关键．24、（1）四边形AEDF是菱形，证明见详解；（2）；（3）在△ABC中，当∠BAC＝90°时，四边形AEDF是正方形．【解析】

（1）由∠BAD＝∠CAD，AO＝AO，∠AOE＝∠AOF＝90°证△AEO≌△AFO，推出EO＝FO，得出平行四边形AEDF，根据EF⊥AD得出菱形AEDF；（2）先证明△AEF是等边三角形，然后根据菱形的面积公式即可得到结论；（3）根据有一个角是直角的菱形是正方形可得∠BAC＝90°时，四边形AEDF是正方形．【详解】解：如图，（1）四边形AEDF是菱形，证明如下：∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2，又∵EF⊥AD，∴∠AOE＝∠AOF＝90°，∵在△AEO和△AFO中，∴△AEO≌△AFO（ASA），∴EO＝FO，∵EF垂直平分AD，∴EF、AD相互平分，∴四边形AEDF是平行四边形，又EF⊥AD，∴平行四边形AEDF为菱形；（2）∵四边形AEDF为菱形，∴AE＝AF，∵∠BAC＝60°，∴△AEF是等边三角形，∠1＝30°，∴AO＝，EF＝AE＝6，∴AD＝，∴四边形AEDF的面积＝AD•EF＝××6＝；（3）在△ABC中，当∠BAC＝90°时，四边形AEDF是正方形；∵∠BAC＝90°，∴四边形AEDF是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）．【点睛】本题主要考查了菱形的判定和性质和正方形的判定，关键是掌握邻边相等的平行四边形是菱形，有一个角是直角的菱