（江苏专用）2023届高三物理一轮复习必考部分第5章机械能及其守恒定律实验5验证机械能守恒定律教师用书

PAGEPAGE1实验五验证机械能守恒定律●实验目的验证机械能守恒定律．●实验原理1．在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总的机械能保持不变．假设物体某时刻瞬时速度为v，下落高度为h，那么重力势能的减少量为mgh，动能的增加量为eq\f(1,2)mv2，看它们在实验误差允许的范围内是否相等，假设相等那么验证了机械能守恒定律．2．速度的测量：做匀变速运动的纸带上某点的瞬时速度等于相邻两点间的平均速度vt＝eq\x\to(v)2t.计算打第n个点瞬时速度的方法是：测出第n个点的相邻前后两段相等时间T内下落的距离xn和xn＋1，由公式vn＝eq\f(xn＋xn＋1,2T)或vn＝eq\f(hn＋1－hn－1,2T)算出，如图实­5­1所示．图实­5­1●实验器材铁架台(含铁夹)、打点计时器、学生电源、纸带、复写纸、导线、毫米刻度尺、重物(带纸带夹)．●实验过程一、实验步骤1．仪器安装按图实­5­2所示将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路．图实­5­22．打纸带将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方．先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落．更换纸带重复做3～5次实验．3．选纸带分两种情况说明(1)如果根据eq\f(1,2)mv2＝mgh验证时，应选点迹清晰，打点成一条直线，且1、2两点间距离小于或接近2mm的纸带．假设1、2两点间的距离大于2mm，这是由于先释放纸带，后接通电源造成的．这样，第1个点就不是运动的起始点了，这样的纸带不能选．(2)如果根据eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＝mgΔh验证时，由于重力势能的变化是绝对的，处理纸带时，选择适当的点为基准点，这样纸带上打出的第1、2两点间的距离是否为2mm就无关紧要了，所以只要后面的点迹清晰就可选用．二、数据处理1．求瞬时速度由公式vn＝eq\f(hn＋1－hn－1,2T)可以计算出重物下落h1、h2、h3、…的高度时对应的瞬时速度v1、v2、v3、…2．验证守恒方法一：利用起始点和第n点计算，代入ghn和eq\f(1,2)veq\o\al(2,n)，如果在实验误差允许的范围内，ghn＝eq\f(1,2)veq\o\al(2,n)，那么说明机械能守恒定律是正确的．方法二：任取两点A、B测出hAB，算出ghAB和eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)v\o\al(2,B)－\f(1,2)v\o\al(2,A)))的值，如果在实验误差允许的范围内，ghAB＝eq\f(1,2)veq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)veq\o\al(2,A)，那么说明机械能守恒定律是正确的．方法三：图象法，从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以eq\f(1,2)v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出eq\f(1,2)v2­h图线．假设在误差允许的范围内图象是一条过原点且斜率为g的直线，那么验证了机械能守恒．●误差分析1．系统误差本实验中因重锤和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点计时器阻力)做功，故动能的增加量ΔEk稍小于重力势能的减少量ΔEp，即ΔEk<ΔEp，这属于系统误差，改良的方法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力．2．偶然误差本实验的另一个误差来源于长度的测量，属于偶然误差．减小误差的方法是测下落距离时都从O点测量时，一次将各打点对应的下落高度测量完，或者屡次测量取平均值．●考前须知1．应尽可能控制实验条件，即应满足机械能守恒的条件，这就要求尽量减小各种阻力的影响，采取的措施有：(1)安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线严格竖直，以减小摩擦阻力．(2)应选用质量和密度较大的重锤，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，可使空气阻力减小．2．实验中，提纸带的手要保持不动，且保证纸带竖直，接通电源后，打点计时器工作稳定后再松开纸带．3．验证机械能守恒时，可以不测出重锤质量，只要比拟eq\f(1,2)veq\o\al(2,n)和ghn是否相等即可验证机械能是否守恒．4．测量下落高度时，为了减小测量值h的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远一些，纸带也不易过长，有效长度可在60cm～80cm之间．5．速度不能用vn＝gtn或vn＝eq\r(2ghn)计算，否那么犯了用机械能守恒定律验证机械能守恒的错误．●实验改良1．物体的速度可以用光电计时器测量，以减小由于测量和计算带来的误差．2．整个实验装置可以放在真空的环境中操作，如用牛顿管和频闪照相进行验证，以消除由于空气阻力作用而带来的误差．3．可以利用气垫导轨来设计该实验，以减小由于摩擦带来的误差．4．为防止重物被释放时的初速度不为零，可将装置改成如图实­5­3所示形式，剪断纸带最上端，让重物从静止开始下落．图实­5­3●考向1实验原理与操作(2022·北京高考)利用图实­5­4装置做“验证机械能守恒定律〞实验．图实­5­4(1)为验证机械能是否守恒，需要比拟重物下落过程中任意两点间的________．A．动能变化量与势能变化量B．速度变化量和势能变化量C．速度变化量和高度变化量(2)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在以下器材中，还必须使用的两种器材是________．A．交流电源B．刻度尺C．天平(含砝码)(3)实验中，先接通电源，再释放重物，得到图实­4­5所示的一条纸带．在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC.当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T.设重物的质量为m.从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量ΔEp＝________，动能变化量ΔEk＝________.图实­5­5(4)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是________．A．利用公式v＝gt计算重物速度B．利用公式v＝eq\r(2gh)计算重物速度C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响D．没有采用屡次实验取平均值的方法(5)某同学想用下述方法研究机械能是否守恒：在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v2­h图像，并做如下判断：假设图像是一条过原点的直线，那么重物下落过程中机械能守恒．请你分析论证该同学的判断依据是否正确．【标准解答】(1)在“验证机械能守恒定律〞实验中，重物下落，重力势能减少，动能增加，要验证机械能是否守恒，需比拟重物下落过程中任意两点间的动能变化量与势能变化量大小是否相等，应选A.(2)实验时用到电磁打点计时器，那么必须使用交流电源．在计算动能和势能变化量时，需用刻度尺测量位移和重物下落高度．在比拟动能变化量和势能变化量是否相等时需验证eq\f(1,2)m(veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1))＝mgh是否成立，而等式两边可约去质量m，故不需要天平．应选A、B.(3)从打O点到打B点的过程中，重物下落hB，重力势能减少，那么重物的重力势能变化量ΔEp＝－mghB.动能增加，那么动能的变化量ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－0＝eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(hC－hA,2T)))2－0＝eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(hC－hA,2T)))2.(4)重物在下落过程中，除受重力外还存在空气阻力和摩擦阻力的影响，重物的重力势能要转化为重物的动能和内能，那么重力势能的减少量大于动能的增加量，选项C正确．(5)不正确．v2­h图像为一条直线，仅说明物体所受合力恒定，与机械能是否守恒无关．例如，在本实验中假设存在恒定阻力，那么物体的机械能不守恒，但mgh－fh＝eq\f(1,2)mv2，v2＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g－\f(f,m)))h，v2­h为一条过原点的直线，故该同学判断不正确．要想通过v2­h图像的方法验证机械能是否守恒，还必须看图像的斜率是否接近2g.【答案】(1)A(2)AB(3)－mghBeq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(hC－hA,2T)))2(4)C(5)该同学的判断依据不正确．在重物下落h的过程中，假设阻力f恒定，根据mgh－fh＝eq\f(1,2)mv2－0⇒v2＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g－\f(f,m)))h可知，v2­h图像就是过原点的一条直线．要想通过v2­h图像的方法验证机械能是否守恒，还必须看图像的斜率是否接近2g.●考向2数据处理与误差分析在用落体法验证机械能守恒定律时，某同学按照正确的操作选得纸带如图实­5­6所示．其中O是起始点，A、B、C是打点计时器连续打下的3个点．该同学用毫米刻度尺测量O到A、B、C各点的距离，并记录在图中(单位cm)．图实­5­6(1)这三个数据中不符合读数要求的是________，应记作________cm.(2)该同学用重锤在OB段的运动来验证机械能守恒，当地的重力加速度g＝9.80m/s2，他用AC段的平均速度作为跟B点对应的物体的瞬时速度，那么该段重锤重力势能的减少量为________，而动能的增加量为______，(均保存3位有效数字，重锤质量用m表示．)这样验证的系统误差总是使重力势能的减少量________动能的增加量，原因是______________．【标准解答】本实验测量长度用的是毫米刻度尺，故三个数据中15.7是不合理的，应记做15.70，最后一位是估读；O点到B点的距离h＝12.54cm，故减少的势能ΔEp＝mgh＝1.23m；计算O点到B点的动能增加量，应先计算出B点的瞬时速度vBvB＝eq\f(xAC,2T)＝eq\f(0.1570－0.0951,2×0.02)m/s＝1.5475m/s，故ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝1.20m由以上数据可知ΔEp＞ΔEk，其原因在于纸带与限位孔之间有摩擦或空气阻力对实验也带来影响．【答案】(1)15.715.70(2)1.23m1.20●考向3实验创新设计现要通过实验验证机械能守恒定律．实验装置如图实­5­7所示水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨；导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的砝码相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t，用d表示A点到导轨底端C点的距离，h表示A与C的高度差，b表示遮光片的宽度，s表示A、B两点的距离，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度．用g表示重力加速度．完成以下填空和作图．图实­5­7(1)假设将滑块自A点由静止释放，那么在滑块从A运动至B的过程中，滑块、遮光片与砝码组成的系统重力势能的减小量可表示为______________．动能的增加量可表示为______________．假设在运动过程中机械能守恒，eq\f(1,t2)与s的关系式为eq\f(1,t2)＝________________.(2)屡次改变光电门的位置，每次均令滑块自同一点(A点)下滑，测量相应的s与t值．结果如表所示：12345s/m0.6000.8001.0001.2001.400t/ms8.227.176.445.855.43eq\f(1,t2)/×104s－21.481.952.412.923.39以s为横坐标，eq\f(1,t2)为纵坐标，在图实­5­8坐标纸中描出第1和第5个数据点；根据5个数据点作直线，求得该直线的斜率k＝__________×104m－1·s－2(保存3位有效数字)．由测得的h、d、b、M和m数值可以计算出eq\f(1,t2)­s直线的斜率k0，将k和k0进行比拟，假设其差值在实验允许的范围内，那么可认为此实验验证了机械能守恒定律．图实­5­8【标准解答】(1)当滑块运动到B点时下降高度为h′，此时砝码上升的高度为s，由几何关系可知h′＝eq\f(hs,d)，故系统减少的重力势能为Ep＝Mgh′－mgs＝eq\f(Mh－mdgs,d).由于系统从静止开始运动，运动至B点时的速度vB＝eq\f(b,t)，故动能的增加量ΔEk＝eq\f(1,2)(M＋m