知识点23相交线与平行线2022

第一批一、选择题3．（2022·滨州）如图，AB∥CD，∠FGB=154°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于（）A．26° B．52°C．54° D．77°【答案】B【解析】∵AB∥CD，∴∠DFG+∠FGB=180°．∵∠FGB=154°，∴∠DFG=26°．∵FG平分∠EFD，∴∠EFD=2∠DFG=2×26°=52°．∵AB∥CD，∴∠AEF=∠EFD=52°．故选B．4．（2022·苏州）如图．已知直线a∥b．直线c与直线a、b分别交于点A，B若∠1=54°，则∠2等于（）A.126°°C．130°D．144°（第4题）【答案】A【解析】本题考查了邻补角的性质以及平行线的性质，如图所示，∵a∥b，∠1=54°，

∴∠1=∠3=54°，∴∠2=180°-54°=126°．故选A．第4题答图5．（2022·山西）如图,在△ABC中,AB＝AC,∠A＝30°,直线a∥b,顶点C在直线b上,直线a交AB于点D,交AC于点E,若∠1＝145°,则∠2的度数是()° ° ° °第5题图【答案】C【解析】△ABC中,AB＝AC,∠A＝30°,∴∠B＝75°,∵∠1＝145°,∴∠FDB＝35°过点B作BG∥a∥b,∴∠FDB＝∠DBG,∠2＝∠CBG,∵∠B＝∠ABG+∠CBG,∴∠2＝40°,故选C5．（2022·长沙）如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1=80°，则∠2的度数是 【】A．80°B．90°C．100°D．110°【答案】C 【解析】∵∠1=80°，∴∠3=100°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=100°．故本题选：C．6．（2022·衡阳）如图，已知AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠BED＝40°，则∠A的度数是（）A.45°B.50°C.80°D.90°【答案】B．【解析】∵AB∥CD，∴∠B＝∠BED＝40°，∵BE⊥AF，∴∠A＝50°，故选B．7．（2022·安徽）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12.点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G，若EF=EG，则CD的长为A.B.4C.D.5【答案】B【解析】本题考查了平行线的判定和平行线分线段成比例，解题的关键是作出适当的辅助线和平行线分线段成比例的性质.过点D作DH∥CA交AB于点H，如图.∵EF⊥AC，∠ACB＝90°，∴CD∥EF；∵EG⊥EF，∴EG∥AC，∴EG∥DH，∴＝＝，又∵EF＝EG，∴CD＝DH.设CD＝DH＝x，则BD＝12－x，由DH∥CA得：＝，即＝，解得x＝4，故CD＝4.故选B.1.（2022·岳阳）如图，已知BE平分∠ABC，且BE∥DC，若∠ABC=50°，则∠C的度数是（）A．20ºB．25ºC．30ºD．50º【答案】B【解析】∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠ABC=×50º=25º．∵BE∥DC，∴∠C＝∠EBC=25º．故选B．2.（2022·滨州）如图，AB∥CD，∠FGB=154°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于（）A．26° B．52°C．54° D．77°【答案】B【解析】∵AB∥CD，∴∠DFG+∠FGB=180°．∵∠FGB=154°，∴∠DFG=26°．∵FG平分∠EFD，∴∠EFD=2∠DFG=2×26°=52°．∵AB∥CD，∴∠AEF=∠EFD=52°．故选B．3.（2022·济宁）如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数是（）A．65°B．60°C．55°D．75°【答案】C【解析】如图，∵∠1＝∠2,∴a∥b,∴∠3＝∠5＝125°,∴∠4＝180°－∠5＝180°－125°＝55°,故选C．4.(2022·泰安)如图,直线l1∥l2,∠1＝30°,则∠2+∠3＝° ° ° °【答案】C【解析】过点A作l3∥l1,,∵l1∥l2,∴l2∥l3,∴∠4＝∠1＝30°,∠5+∠3＝180°,∴∠2+∠3＝∠4+∠5+∠3＝210°,故选C.5.（2022·淄博）如图，小明从A处出发沿北偏东40°方向行走至B处，又从点B处沿东偏南20°方向行走至C处，则∠ABC等于（）A．130° B．120° C．110° D．100°【答案】C．【解析】如图，由题意，得∠DAB＝40°，∠EBC＝20°，∵南北方向上的两条直线是平行的，∴AD∥BF，∴∠ABF＝∠DAB＝40°.又∵∠EBF＝90°，∴∠CBF＝90°﹣20°＝70°，∴∠ABC＝∠ABF＋∠CBF＝40°＋70°＝110°.故选C.6（2022·乐山）如图，直线∥，点在上，且.若，那么等于（）A．45° B．50° C．55° D．60°【答案】C【解析】本题考查了平行线的性质，∵，∴∠ABC=90°，∴∠3=180°-∠ABC-∠1=55°，∵直线∥，∴=∠3=55°，故选C.7.（2022·凉山）如图，BD∥EF,AE与BD交于点C，∠B=30°，∠A=75°，则∠E的度数为（）A.135°°C.115°°【答案】D【解析】∵∠ACD=∠A+∠B=30°+75°=105°，BD∥EF，∴∠E=∠ACD=105°，故选D.8.（2022·攀枝花）如图,AB∥CD,AD＝CD,∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°【答案】C【解析】∵AB∥CD,∴∠ACD＝∠2．∵AD＝CD,∠1＝50°，∴∠2＝∠CAD＝65°，故选C．9(2022·宁波)已知直线m∥n,将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置,其中斜边BC与直线n交于点D.若∠1＝25°,则∠2的度数为（）° ° ° °【答案】C【解析】∵∠B＝45°,∠1＝25°,∴∠3＝∠1+∠B＝70°,∵m∥n,∴∠2＝∠3＝70°,故选C.二、填空题9．（2022·盐城）如图，直线a∥b，∠1=50°，那么∠2=°.【答案】50°【解析】由a∥b，∠1=50°，根据两直线平行，同位角相等，即可求出∠2的度数.15．（2022·淮安）如图，∥∥，直线a、b与、、分别相交于点A、B、C和点D、E、F.若AB=3，DE=2，BC=6，则EF=.第15题图【答案】4【解析】∵∥∥，∴，又∵AB=3，DE=2，BC=6，∴，∴EF=4.15．（2022·娄底）如图（8），AB∥CD，AC∥BD，∠1＝28°，则∠2的度数为_____________．【答案】28°．【解析】∵AC∥BD，∠1＝28°，∴∠A＝∠1＝28°．又∵AB∥CD，∴∠2＝∠A＝28°．13．（2022·黄冈）如图，直线AB∥CD，直线EC分别与AB，CD相交于点A，点平分∠BAC，已知∠ACD＝80°，则∠DAC的度数为.【答案】50°【解析】∵AB∥CD，∠ACD＝80°，∠BAC＝180°-∠ACD＝180°-80°＝100°，又因为AD平分∠BAC，所以∠BAC＝∠BAC＝×100°＝50°.1.（2022·自贡）如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=120°，则∠2=.【答案】60°【解析】CD与EF交于G，∵AB∥CD，∴∠EGC=∠1=120°，∵∠EGC与∠2是邻补角，∴∠2=1800-∠EGC=600，三、解答题18．（2022·武汉）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F证明：∵∠A＝∠1，∴AE∥BF，∴∠E＝∠2．∵CE∥DF，∴∠F＝∠2．∴∠E＝∠F．12．（2022·滨州）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为12，则k的值为（）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】C【解析】如图，连接AC，∵四边形OABC是菱形，∴AC经过点D，且D是AC的中点．设点A的坐标为（a，0），点C坐标为（b，c），则点D坐标为（，）．∵点C和点D都在反比例函数y=的图象上，∴bc=×，∴a=3b；∵菱形的面积为12，∴ac=12，∴3bc=12，bc=4，即k=4．故选C．法2：设点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（c，），则，点D的坐标为（），∴，解得，k＝4，故选C．18．（2022·德州）如图，点A1、A3、A5…在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A2、A4、A6……在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∠OA1A2＝∠A1A2A3＝∠A2A3A4＝…＝∠α＝60°，且OA1＝2，则An（n为正整数）的纵坐标为．（用含n的式子表示）【答案】（﹣1）n+1（）【解析】过A1作A1D1⊥x轴于D1，∵OA1＝2，∠OA1A2＝∠α＝60°，∴△OA1E是等边三角形，∴A1（1，），∴k＝，∴y＝和y＝﹣，过A2作A2D2⊥x轴于D2，∵∠A2EF＝∠A1A2A3＝60°，∴△A2EF是等边三角形，设A2（x，﹣），则A2D2＝，Rt△EA2D2中，∠EA2D2＝30°，∴ED2＝，∵OD2＝2+＝x，解得：x1＝1﹣（舍），x2＝1+，∴EF＝＝＝＝2（﹣1）＝2﹣2，A2D2＝＝＝，即A2的纵坐标为﹣；过A3作A3D3⊥x轴于D3，同理得：△A3FG是等边三角形，设A3（x，），则A3D3＝，Rt△FA3D3中，∠FA3D3＝30°，∴FD3＝，∵OD3＝2+2﹣2+＝x，解得：x1＝（舍），x2＝+；∴GF＝＝＝2（﹣）＝2﹣2，A3D3＝＝＝（﹣），即A3的纵坐标为（﹣）；…∴An（n为正整数）的纵坐标为：（﹣1）n+1（）；故答案为：（﹣1）n+1（）．（2022·遂宁）如图，一次函数y=x-3的图像与反比例函数的图像交于点A与点B(a,-4),求反比例函数的表达式；若动点P是第一象限内双曲线上的点（不与点A重合0，连接OP，且过点P作y轴的平行线交直线AB于点C，连接OC，若△POC的面积为3，求出点P的坐标.解：（1）∵B(a,-4)在一次函数y=x-3上，∴a=-1,∴B(-1，-4),∵B(-1，-4)在反比例函数图像上，∴k=(-1)(-4）=4∴反比例函数表达式为（2）如图，设P（m,)，则C(+3,)，∴PC=+3-m,OH=,∵△POC的面积为3，∴∴m1=2,∵P点在第一象限，∴不合题意舍去，∴m=2∴P(2,2)22．(2022·广元)如图,在平面直角坐标系中,直线AB与y轴交于点B(0,7),与反比例函数y＝在第二象限内的图象相交于点A(－1,a).(1)求直线AB的解析式;(2)将直线AB向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E,与y轴交于点D,求△ACD的面积;(3)设直线CD的解析式为y＝mx+n,根据图象直接写出不等式mx+n≤的解集.第22题图解：(1)∵点A(－1,a)在反比例函数y＝图象上,∴a＝,∴a＝8,∴A(－1,8),设直线AB的解析式为y＝kx+b,则,∴,∴y＝－x+7;(2)将直线AB向下平移9个单位后,得到直线CD:y＝－x－2,∴D(0,－2),令＝－x－2,得x1＝2,x2＝－4,当x＝2时,y＝－4,∴E(2,－4),当x＝－4时,y＝2,∴C(－4,2),过点A作y轴的平行线,交DC与点M,则点D坐标为(－1,－1),∴S△ACD＝S△ACM+S△ADM＝18;MM(3)∵C(－4,2),E(2,－4),∴不等式mx+n≤的解集为－4≤x<0,x≥2.第二批一、选择题3．（2022·河南）如图，AB∥CD，∠B=75°，∠E=27°，则∠D的度数为（）°°°°【答案】B【解析】本题考查了（1）平行线的性质有：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．（2）三角形内角和定理推论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；∵AB∥CD∠B=75°∴∠B=∠CFE=75°∵∠CFE=∠D+∠E∠E=27°∴∠D=∠CFE-∠E=75°-27°=48°故答案选B【知识点】平行线的性质，三角形内角和定理及其推论7．（2022·深圳）如图，已知l1∥AB，AC为角平分线，下列说法错误的是（）A．∠1=∠4 B．∠1=∠5C．∠2=∠3 D．∠1=∠3【答案】B【解析】∵AC为角平分线，∴∠1=∠2．∵l1∥AB，∴∠4=∠2，∠3=∠2，∴∠1=∠4，∠1=∠3．故A、C、D正确．∵l1∥AB，∴∠5=∠1+∠2，故B错误．故选B．【知识点】平行线的性质；角平分线的定义4.（2022·宿迁）一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于（）A．105° B．100° C．75° D．60°【答案】A【解析】解：由题意知∠E＝45°，∠B＝30°，∵DE∥CB，∴∠BCF＝∠E＝45°，在△CFB中，∠BFC＝180°﹣∠B﹣∠BCF＝180°﹣30°﹣45°＝105°，故选：A．【知识点】平行线的性质3．（2022·陕西）如图，AB第3题图2022·齐齐哈尔）如图，直线a∥b,将一块含30°角（∠BAC=30°）的直角三角尺按图中方式放置，其中A和C两点分别落在直线a和b上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）第3题图(A)20°(B)30°(C)40°(D)50°【答案】C【解析】根据直线a∥b,可得两直线平行，同旁内角互补，即∠2+∠BAC+∠1+∠BCA=180°，∴∠2=180°-∠BAC-∠1-∠BCA=180°-30°-90°-20°=40°，∴选C【知识点】平行线的性质2．（2022·兰州）如图，直线a,b被直线c所截，a∥b，∠=80°，则∠2=（） ° ° ° °【答案】D【解析】解：∵a∥b，∴∠3=∠1=80°，∠2+∠3=180°，∴∠2=100°，故选D.【知识点】对顶角的性质，平行线的性质4.（2022·遵义）如图，∠1+∠2=180°，∠3=104°，则∠4的度数是（）(A)74°(B)76°(C)84°(D)86°【答案】B【解析】由于∠1+∠2=180°可知两直线平行，所以∠3的对顶角与∠4互补，因为∠3=104°，所以，∠4的度数是76°，所以选B【知识点】平行线的性质与判定9．(2022·海南)如图,直线l1∥l2,点A在直线l1上,以点A为圆心,适当长度为半径画弧,分别交直线l1,l2于B,C两点,连接AC,BC,若∠ABC＝70°,则∠1的大小为()° ° ° °第9题图【答案】C【解析】由题可知,AB＝AC,∴∠ACB＝∠ABC＝70°,∴∠BAC＝40°,∵l1∥l2,∴∠1＝∠BAC＝40°,故选C.【知识点】等边对等角,三角形内角和,平行线的性质7.（2022·河北）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容.则回答正确的是（）D.※代表AB第7题图【答案】C【解析】从图上看，延长BE交CD于点F，所以※代表AB不正确，答案D不正确；利用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”的法则判断∠BEC=∠FEC+∠C，所以◎代表∠FEC不正确，答案B不正确；利用“等量代换”判断∠B=∠EFC，所以答案C是正确的；∠B=∠EFC是内错角，所以答案D不正确.因此正确的选项是C.【知识点】平行线的判定、三角形的外角的性质4.（2022·资阳）如图，l1∥l2，点O在直线l1上，若∠AOB＝90°，∠1＝35°，则∠2的度数为（）A．65° B．55° C．45° D．35°【答案】B【解析】∵l1∥l2，∠1＝35°，∴∠OAB＝∠1＝35°．∵OA⊥OB，∴∠2＝∠OBA＝90°﹣∠OAB＝55°．故选：B．【知识点】平行线的性质5.（2022·甘肃）如图，将一块含有的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若，那么的度数是A． B． C． D．【答案】D【解析】解：将一块含有的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若，，故选D．【知识点】平行线的性质3．（2022·随州）如图，直线l1∥l2，直角三角板直角顶点C在直线l1上，一锐角顶点B在直线l2上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（）A．65°B．55°C．45°D．35°【答案】B【解析】∵∠ACB＝90°，∴∠3＝90°－∠1＝55°，∵l1∥l2，∴∠2＝∠3＝＝55°．【知识点】平行线的性质4.（2022·天水）一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，且∠CED＝50°，那么∠BFA的大小为（）A．145° B．140° C．135° D．130°【答案】B【解析】∠FDE＝∠C+∠CED＝90°+50°＝140°，∵DE∥AF，∴∠BFA＝∠FDE＝140°．故选：B．【知识点】平行线的性质5.（2022·鄂州）如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝35°，则∠1的度数为（）A．45° B．55° C．65° D．75°【答案】B【解析】如图，作EF∥AB∥CD，∴∠2＝∠AEF＝35°，∠1＝∠FEC，∵∠AEC＝90°，∴∠1＝90°﹣35°＝55°，故选：B．【知识点】平行线的性质6（2022·宜昌）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠α＝135°，则∠β等于（）A．45° B．60° C．75° D．85°【答案】C【解析】由题意可得：∵∠α＝135°，∴∠1＝45°，∴∠β＝180°﹣45°﹣60°＝75°．故选：C．【知识点】平行线的性质2.（2022·菏泽）如图，a∥b，若∠1＝100°，则∠2的度数是（）A．110° B．80° C．70° D．60°【答案】B【解析】∵a∥b，∴∠1＝∠3＝100°．∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝80°，故选B．【知识点】平行线的性质二、填空题11.（2022·菏泽）如图，AD∥CE，∠ABC＝100°，则∠2﹣∠1的度数是_________【答案】80°【解析】作BF∥AD，∵AD∥CE，∴AD∥BF∥EC，∴∠1＝∠3，∠4+∠2＝180°，∠3+∠4＝100°，∴∠1+∠4＝100°，∠2+∠4＝180°，∴∠2﹣∠1＝80°．故答案为：80°．【知识点】平行线的性质14.（2022·绵阳）如图，AB∥CD，∠ABD的平分线与∠BDC的平分线交于点E，则∠1+∠2＝．【答案】90°．【解析】∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB＝180°，∵BE是∠ABD的平分线，∴∠1=12∠∵BE是∠BDC的平分线，∴∠2=12∠∴∠1+∠2＝90°，故答案为：90°．【知识点】平行线的性质12．（2022·广东）如图，已知，，则_______.【答案】【解析】本题考查平行线的性质及平角的性质，因为，所以∠3=，因为∠2+∠3=180°，所以∠2=180°-∠3=180°-75°=105°.【知识点】平行线的性质平角的性质14.（2022·扬州）将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若，则．【答案】【解析】延长，由题意可得：，则．故答案为：．【知识点】平行线的性质【知识点】平行线的性质；规律型11.（2022·南京）结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵，∴a∥b．【答案】∠1+∠3＝180°【解析】解：∵∠1+∠3＝180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平）．故答案为∠1+∠3＝180°．【知识点】平行线的判定三、解答题20．（2022·兰州）如图，AB=DE,BF=EC,∠B=∠E，求证：AC∥DF.【思路分析】利用BF=EC，易得BC=EF，根据SAS可得△ABC≌△DEF，进而可得∠ACB=∠CFE，即可得证.【解题过程】证明：∵BC=EF，∴BC+FC=EC+FC，即BC=EF，又∵AB=DE∠B=∠E，∴△ABC≌△DEF，∴∠ACB=∠CFE，∴AC∥DF.【知识点】全等三角形的性质和判定，平行线的判定第三批一、选择题3．（2022·襄阳）如图，直线BC∥AE，CD⊥AB于点D，若∠BCD＝40°，则∠1的度数是()A．60°B．50°C．40°D．30°答案：B解析：本题考查平行线的性质和直角三角形的性质.∵CD⊥AB∴∠BDC=90°，又∠BCD=40°，∴∠ABC=50°，∵BC∥AE∴∠1=∠ABC=50°，选项B正确.5．（2022·仙桃）如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D=110°，则∠AOF的度数是()A．20°B．25°C．30°D．35°答案：D解析：本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，解答过程如下：∵CD∥AB，∴∠DOB=∠D=1100,又∵OE平分∠BOD，∴∠EOB=∠DOB=550,∵OF⊥OE，∴∠EOF=900,∴∠AOF=1800-900-550=350.因此本题选D．2.（2022·贺州）如图，已知直线，，则的度数是A． B． C． D．【答案】C【解析】直线，，．故选：C．【知识点】平行线的性质5.（2022·梧州）如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是A． B． C． D．【答案】B【解析】解：钟面分成12个大格，每格的度数为，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是．故选：B．【知识点】钟面角3.（2022·荆州）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．10° B．20° C．30° D．40°【答案】B【解析】∵直线m∥n，∴∠2+∠ABC+∠1+∠BAC＝180°，∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，∠1＝40°，∴∠2＝180°﹣30°﹣90°﹣40°＝20°，故选：B．【知识点】平行线的性质12．（2022·常州）如果∠α＝35°，那么∠α的余角等于__________°．【答案】55°【解析】本题考查了余角的定义，根据和为90°的两个角称为互为余角，∵35°＋55°＝90°，∴∠α的余角等于55°，因此本题答案为55°．【知识点】余角的定义3.（2022·云南）如图，若AB∥CD，∠1＝40度，则∠2＝度.【答案】140【解析】本题考查了平行线的性质，邻补角或对顶角的性质，∵AB∥CD，∠1＝40°，∴∠3＝∠1＝40°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣40°＝140°．故答案为：140．3．（2022·新疆）如图，AB∥CD，∠A=50°，则∠1的度数是（）A．40° B．50° C．130° D．150°答案：C解析：本题考查了平行线的性质，如图所示，设∠1的对顶角为∠2，∵AB∥CD，∴∠2＝180°﹣∠A＝130°，∴∠1＝∠2＝130°，因此本题选C．3.(2022·东营)将一副三角板（∠A=30°，∠E=45°）按如图所示方式摆放，使得BA∥EF，则∠AOF等于（）A．75°B．90°C．105°D．115°答案：A解析：本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，∵BA∥EF，∴∠OCF=∠A=30°．所以∠AOF=∠F+∠OCF=∠F+∠A=45°+30°=75°．因此本题选A．6（2022·泸州）如