2023年山东德州12中学数学八年级第二学期期末统考试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，已知线段AB=12，点M、N是线段AB上的两点，且AM=BN=2，点P是线段MN上的动点，分别以线段AP、BP为边在AB的同侧作正方形APDC、正方形PBFE，点G、H分别是CD、EF的中点，点O是GH的中点，当P点从M点到N点运动过程中，OM+OB的最小值是（）A．10 B．12 C．2 D．122．在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，如果△ABC的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长、面积依次为（）A．8，3 B．8，6 C．4，3 D．4，63．已知点都在直线y=3x+b上，则的值的大小关系是()A． B． C． D．4．如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（）A．y=-x+2 B．y=x+2 C．y=x-2 D．y=-x-25．如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.E、F是对角线AC上的两个不同点，当E、F两点满足下列条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形().A．AE＝CF B．DE＝BF C． D．6．已知一次函数的图象过点（0，3），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3，则这个一次函数的表达式为（）A．y＝1.5x＋3 B．y＝-1.5x＋3C．y＝1.5x＋3或y＝-1.5x＋3 D．y＝1.5x-3或y＝-1.5x-37．如图，直线y1＝kx+2与直线y2＝mx相交于点P(1，m)，则不等式mx＜kx+2的解集是（）A．x＜0 B．x＜1 C．0＜x＜1 D．x＞18．2022年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示：则下列说法中正确的是（）A．SA2＞SB2，应该选取B选手参加比赛B．SA2＜SB2，应该选取A选手参加比赛C．SA2≥SB2，应该选取B选手参加比赛D．SA2≤SB2，应该选取A选手参加比赛9．直角三角形的面积为，斜边上的中线为，则这个三角形周长为（）A． B．C． D．10．9的值等于()A．3 B．-3 C．±3 D．311．下列各因式分解的结果正确的是（）A． B．C． D．12．等腰三角形的周长为20，设底边长为，腰长为，则关于的函数解析式为（为自变量）（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．张老师对同学们的打字能力进行测试，他将全班同学分成五组．经统计，这五个小组平均每分钟打字个数如下：100，80，x，90，90，已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是．14．已知实数m，n满足3m2＋6m－5=0，3n2＋6n－5=0,则________15．如图，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地面4.5m的墙上，任何东西只要移至该灯5m及5m内，灯就会自动发光，小明身高1.5m，他走到离墙_______的地方灯刚好发光.16．如图，在平行四边形中，，，，则______.17．如图，函数与函数的图象相交于A、B两点，轴于点C，轴于点D，则四边形ADBC的面积为___________．18．如果关于的方程有实数解，那么的取值范围是_________.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是对角线BD上的两点．且BF=DE，求证:AF＝CE.20．（8分）先化简，再求值：，其中是中的一个正整数解．21．（8分）计算（1）（2）（3）（4）（+3﹣2）×222．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x-4的图象与反比例函数的图象交于A(1，n)，B(m，2).(1)求反比例函数关系式及m的值(2)若x轴正半轴上有一点M，满足ΔMAB的面积为16，求点M的坐标；(3)根据函数图象直接写出关于x的不等式的解集23．（10分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为（分），且（无满分），将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：组别成绩（分）频数（人数）频率一2二100.2三12四0.4五6请根据表格提供的信息，解答以下问题：（1）本次决赛共有__________名学生参加；（2）直接写出表中：_______________________（3）请补全右面相应的频数分布直方图；（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为__________．24．（10分）如图，、分别为的边、的中点，，延长至点，使得，连接、、.若时，求四边形的周长.25．（12分）如图，已知直线l和l外一点P，用尺规作l的垂线，使它经过点P．（保留作图痕迹，不写作法）26．问题探究（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2）如图②，是正方形内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点），使它们将正方形的面积四等分：问题解决（3）如图③，在四边形中，，点是的中点如果，且，那么在边上足否存在一点，使所在直线将四边形的面积分成相等的两部分？若存在，求出的长：若不存在，说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

作点M关于直线XY的对称点M′，连接BM′，与XY交于点O，由轴对称性质可知，此时OM+OB=BM′最小，根据勾股定理即可求出BM'的值．【详解】解：作点M关于直线XY的对称点M′，连接BM′，与XY交于点O．O′O″⊥A于O″B．GL⊥AB于L，HT⊥AB于T．由轴对称性质可知，此时OM+OB=BM′最小（O′O″=（GL+HT）=6），在Rt△BMM′中，MM′=2O′O″=2×6=12，BM=10，由勾股定理得：BM′==2，∴OM+OB的最小值为2，故选C．【点睛】本题考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．综合运用这些知识是解决本题的关键．2、A【解析】

试题分析：根据已知可证△ABC∽△DEF，且△ABC和△DEF的相似比为2，再根据相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方即可求△DEF的周长、面积．解：因为在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∴，又∵∠A=∠D，∴△ABC∽△DEF，且△ABC和△DEF的相似比为2，∵△ABC的周长是16，面积是12，∴△DEF的周长为16÷2=8，面积为12÷4=3，故选A．【点睛】考点：等腰三角形的判定；相似三角形的判定与性质．3、C【解析】

先根据直线y=1x+b判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．【详解】解：∵直线y=1x+b，k=1＞0，

∴y随x的增大而增大，

又∵-2＜-1＜1，

∴y1＜y2＜y1．

故选：C．【点睛】本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．4、B【解析】

解：设一次函数的解析式y=kx+b（k≠0），∵一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，∴在直线y=-x中，令x=-1，解得：y=1，则B的坐标是（-1，1）．把A（0，1），B（-1，1）的坐标代入一次函数的解析式y=kx+b得：，解得，该一次函数的表达式为y=x+1．故选B．5、B【解析】

根据平行四边形的性质以及平行四边形的判定定理即可作出判断．【详解】解：A、∵在平行四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，

若AE=CF，则OE=OF，

∴四边形DEBF是平行四边形；

B、若DE=BF，没有条件能够说明四边形DEBF是平行四边形，则选项错误；

C、∵在平行四边形ABCD中，OB=OD，AD∥BC，

∴∠ADB=∠CBD，

若∠ADE=∠CBF，则∠EDB=∠FBO，

∴DE∥BF，则△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF，

∴DE=BF，

∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确；

D、∵∠AED=∠CFB，

∴∠DEO=∠BFO，

∴DE∥BF，

在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF，

∴DE=BF，

∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确．

故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及判定定理，熟练掌握定理是关键．6、C【解析】

先求出一次函数y=kx+b与x轴和y轴的交点，再利用三角形的面积公式得到关于k的方程，解方程即可求出k的值．【详解】解：∵一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，3），

∴b=3，

令y=0，则x=-，

∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，

∴×2×|-|=2，即||=2，

解得：k=±1.5，

则函数的解析式是y＝1.5x＋3或y＝－1.5x＋3.

故选C．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积公式，有一定的综合性，注意点的坐标和线段长度的转化．7、B【解析】

根据两直线的交点坐标和函数的图象即可求出答案．【详解】解：∵直线y1＝kx+2与直线y2＝mx相交于点P（1，m），∴不等式mx＜kx+2的解集是x＜1，故选：B．【点睛】本题考查了对一次函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．8、B【解析】

根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【详解】根据统计图可得出：SA2＜SB2，则应该选取A选手参加比赛；故选：B．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．9、D【解析】

根据直角三角形的性质求出斜边长，根据勾股定理、完全平方公式计算即可。【详解】解：设直角三角形的两条直角边分别为x、y，∵斜边上的中线为d，∴斜边长为2d，由勾股定理得，x2+y2=4d2，∵直角三角形的面积为S，∴,则2xy=4S，即（x+y）2=4d2+4S，∴∴这个三角形周长为：，故选：D.【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.10、A【解析】9=3.11、C【解析】

将多项式写成整式乘积的形式即是因式分解，且分解到不能再分解为止，根据定义依次判断即可．【详解】=a（a+1）（a-1），故A错误；，故B错误；，故C正确；不能分解因式，故D错误，故选：C．【点睛】此题考查因式分解的定义，熟记定义并掌握因式分解的方法及分解的要求是解题的关键．12、C【解析】

根据等腰三角形的腰长=（周长-底边长）÷2，把相关数值代入即可．【详解】等腰三角形的腰长y=（20-x）÷2=-+1．故选C．【点睛】考查列一次函数关系式；得到三角形底腰长的等量关系是解决本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1．【解析】

∵100，80，x，1，1，这组数据的众数与平均数相等，∴这组数据的众数只能是1，否则，x=80或x=100时，出现两个众数，无法与平均数相等．∴（100＋80＋x＋1＋1）÷5=1，解得，x=1．∵当x=1时，数据为80，1，1，1，100，∴中位数是1．14、【解析】

首先根据二元一次方程的根与系数的关系，表示m+n和mn的形式，再代入计算即可.【详解】根据题意可得，3m2＋6m－5=0，3n2＋6n－5=0所以可得m和n是方程的两个根所以m+n=-2,mn=原式=故答案为【点睛】本题主要考查根与系数的关系，其中这是关键,应当熟练掌握.15、4米【解析】

过点C作CE⊥AB于点E，则人离墙的距离为CE，在Rt△ACE中，根据勾股定理列式计算即可得到答案.【详解】如图，传感器A距地面的高度为AB=4.5米，人高CD=1.5米，过点C作CE⊥AB于点E，则人离墙的距离为CE，由题意可知AE=AB-BE=4.5-1.5=3（米）.当人离传感器A的距离AC=5米时，灯发光.此时，在Rt△ACE中，根据勾股定理可得，CE2=AC2-AE2=52-32=42，∴CE=4米.即人走到离墙4米远时，灯刚好发光.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练的掌握勾股定理的定义与运算.16、【解析】

根据平行四边形的性质可得AB=10，BC=AD=6，由BC⊥AC，根据勾股定理求得AC的长，即可求得OA长，再由勾股定理求得OB的长，即可求得BD的长．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，OB=OD，OA=OC，∵AC⊥BC，∴AC==8，∴OC=4，∴OB==2，∴BD=2OB=4故答案为：4．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理，熟练运用平行四边形的性质及勾股定理是解决本题的关键．17、1【解析】

解出AB两点的坐标，可判断出四边形ADBC是平行四边形，由平行四边形对角线平分平行四边形的面积，所以四边形ADBC的面积为．【详解】解：解二元一次方程方程组解得或则A点坐标为(-2，2)，B点坐标为(2，-2)C点坐标为(0，2)，D点坐标为(2，-2)所以AC∥BD，AC=BD=2所以四边形ADBC是平行四边形则==2××2×4=1，故答案为1．【点睛】本题考查了正比例函数与反比例函数交点组成四边形求面积的问题，掌握相关知识点是解决本题的关键．18、【解析】

由方程有实数根确定出m的范围即可．【详解】解：∵关于x的方程（m-1）x+1=0有实数解，

∴m-1≠0，即m≠1，

故答案为：m≠1【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．三、解答题（共78分）19、证明见解析.【解析】

连接AC交BD于点O，连接AE，CF，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，然后求出OE=OF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明．【详解】证明：如图，连接AC交BD于点O，

在▱ABCD中，OA=OC，OB=OD，

∵BF=DE，

∴BF-OB=DE-OD，

即OE=OF，

∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）；

∴AF＝CE．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定和性质：平行四边形的对角线互相平分；对角线互相平分的四边形是平行四边形．20、化简为，当x=3时，此时的值为-10.【解析】

先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可，【详解】解：原式====，当x=3时，代入原式=；【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式的化简求值是解题的关键.21、（1）（2）（3）（4）1+1【解析】分析：(1)先将二次根式化为最简,然后再进行二次根式的除法及减法运算.(2)运用平方差及完全平方式解答即可.(3)将二次根式化为最简,然后再进行同类二次根式的合并即可.(4)先将二次根式化为最简,然后再进行二次根式的乘法运算.详解：（1）原式＝（2）原式＝（3）原式=2﹣2+﹣=﹣；（4）（+3﹣2）×2=（+）×2=1+1．点睛：本题考查了二次根式的计算,熟练化简二次根式后,在加减的过程中,有同类二次根式的要合并;相乘的时候,被开方数简单的直接让被开方数相乘,再化简;较大的也可先化简,再相乘,灵活对待.22、(1)反比例关系式为:，m=-3；(2)点M(2，0)；(3)x<-3或0<x<1【解析】

（1）把A（1，n），B（m，2）代入y=-2x-4即可求得m、n的值，从而得到A（1，-6），然后利用待定系数法即可即可求得反比例函数的表达式；

（2）设M（m，0），因为△MAB的面积为16，直线AB交x轴于（-2，0），可得|m+2|×8=16，解方程即可；

（3）根据图象，结合A、B的坐标即可求得．【详解】解：(1)∵一次函数y=-2x-4的图象过点A（1，n），B（m，2）

∴n=-2-4，2=-2m-4

∴n=-6，m=-3，∴点A(1，-6).把A（1，-6）代入得，k=-6，∴反比例关系式为:；(2)设直线AB交x轴于点N，则N(-2，0)，设M（m，0），m＞0，当M在x轴正半轴时=|m+2|×8=16∴m=2或-6（不合题意舍去），∴点M(2，0)；(3)由图象可知：不等式在＜-2x-4的解集是x＜-3或0＜x＜1．故答案为：(1)反比例关系式为:，m=-3；(2)点M(2，0)；(3)x<-3或0<x<1【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会构建方程解决问题．23、解：（1）50；（2）20，0.24；（3）见详解；（4）52%．【解析】

（1）用第二组的频数除以它所占的频率得到调查的总人数；

（2）用第四组的频率乘以样本容量得到a的值，用第三组的频数除以样本容量得到b的值；

（3）利用a的值补全频数分布直方图；

（4）用第四组和第五组的频数和除以样本容量即可．【详解】解：解：（1）10÷0.2=50，

所以本次决赛共有50名学生参加；

（2）a=50×0.4=20，b==0.24；

故答案为50；20；0.24；

（3）补全频数分布直方图为：

（4）本次大赛的优秀率=×100%=52%．

故答案为50；20；0.24；52%．【点睛】本题考查了频数（率）分布直方图：能从频数分布直方图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24、四边形的周长为8.【解析】

根据、分别为的边、的中点，且证明四边形是平行四边形，再证明平行四边形是菱形即可求解.【详解】解：∵、分别为的边、的中点，∴.又∵，∴四边形是平行四边形.又∵，∴平行四边形是菱形.，∴，∴四边形的周长为8.【点睛】本题考查了平行四边形及菱形的判定和性质，证明四边形是菱形是解本题的关键.25、详见解析【解析】

以P为圆心，以任意长为半径画弧，交直线l与于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于MN长为半径画弧，两弧相交于点G、H，连接GH，直线GH即为所求.【详解】如图，直线GH即为所求.【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答本题的关键．26、（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）存在，BQ=b【解析】

（1）画出互相垂直的两直径即可；（2）连接AC、BD交于O，作直线OM，分别交AD于P，交BC于Q，过O作EF⊥OM交DC于F，交AB于E，则直线EF、OM将正方形的面积四等分，根据三角形的面积公式和正方形的性质求出即可；（3）当BQ=CD=b时，PQ将四边形ABCD的面积二等份，连接BP并延长交CD的延