高考数学一轮复习专题二不等式2二元一次不等式组与简单的线性规划综合集训含解析新人教A版

PAGEPAGE1二元一次不等式(组)与简单的线性规划基础篇【基础集训】考点简单的线性规划1.若x,y满足约束条件x-2≤0,x+y-3≤0,2A.2B.3C.4D.5答案D2.已知不等式组y≤-x+2,y≤kx-1A.-1B.-12C.12答案D3.实数x,y满足线性约束条件x-a≤0,x+y-2≥0,2xA.-13B.-37C.13答案D4.已知M(-4,0),N(0,4),点P(x,y)的坐标x,y满足x≤0,y≥0,3x-A.25B.425C.-19625答案C5.已知实数x,y满足约束条件2x-y≥0,y≥x,y≥-x答案9[教师专用题组]【基础集训】考点简单的线性规划1.(2019陕西模拟,9)若变量x,y满足约束条件x+y-1≤0,xA.-13B.-12C.-2答案B由约束条件画出可行域(如图中阴影部分所示).yx的几何意义是可行域内的点(x,y)与坐标原点的连线的斜率,由图可知点A(-2,1)与坐标原点(0,0)的连线的斜率最大,即yxmax=12.(2018江西南昌二模,7)若A为不等式组x≤0,y≥0,y-x≤2表示的平面区域,则a从-2连续变化到1时,动直线x+A.913B.313C.72D.答案D如图,不等式组表示的平面区域是△BOC及其内部,当a从-2连续变化到1时,动直线x+y=a扫过A中的那部分区域为图中的四边形BODE,其面积为S△BOC-S△DEC=12×2×2-12×1×123.(2020非凡吉创联盟10月调研,14)设变量x,y满足约束条件x-y+1≥0,x+y+1≥0,答案-3解析作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,由z=3x-y,得y=3x-z,由图象可知当直线y=3x-z经过点A(-1,0)时z最小.此时z的最小值为-3.4.(2019浙江温州九校联考,12)已知点P(x,y)在不等式组x-y+5≥0,y≥a,y-2x≥0表示的平面区域D上运动,若区域D表示一个三角形,则a的取值范围是答案a<10;-3解析画出可行域如图,易知a<yA=10时可构成三角形.当a=2时,不等式组所表示的平面区域为图中阴影部分,由z=x-2y,得y=12x-z2,当直线y=12x-z2向左上方移动时,z逐渐减小,所以当直线y=12x-z2过点B(1,2)综合篇【综合集训】考法目标函数最值(范围)问题的求解方法1.(2020湖南长郡中学第二次适应性考试,6)已知实数x,y满足不等式组x-y≥0,2x+y≤6,A.3B.52C.2D.答案A2.(2020广东一模,3)若x,y满足约束条件|x-y|≤1,|x|≤2A.-7B.3C.5D.7答案D3.(2020湖北八校第二次联考,7)已知点P为不等式组3x-y≥0,x+y-2≤0,y≥0所表示的可行域内任意一点,点A.3B.1C.2D.1答案B4.(2019五省优创名校联考,4)设x,y满足约束条件x-y+6≥0,x≤3,xA.(-∞,-9]∪[0,+∞)B.(-∞,-11]∪[-2,+∞)C.[-9,0]D.[-11,-2]答案A5.(2020湖北襄阳四中5月检测,14)已知在平面直角坐标系中,O(0,0),M1,12,N(0,1),Q(2,3),动点P(x,y)满足0≤OP·OM≤1,0≤OP·ON≤1,则w=OQ·OP答案4[教师专用题组]【综合集训】考法一目标函数最值(范围)问题的求解方法1.(2018广东东莞模拟,7)已知x-y≥0,3x-y-6≤0,xA.1B.16C.8D.4答案C作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示.设m=2x+y,则y=-2x+m,由图可知当直线y=-2x+m经过点A时,直线的纵截距最小,此时m最小,z也最小,由x-y=0,x此时mmin=2×1+1=3,zmin=23=8,故选C.2.(2018皖南八校4月联考,7)设x,y满足约束条件x-y+1≥0,x+2y-2≥0,4A.15B.13C.3D.2答案A画出约束条件所表示的可行域,如图中阴影部分所示.因为可行域内x≥0,y≥0,所以z=|x+3y|=x+3y,可化为y=-13x+z当直线y=-13x+z3经过点A时,直线在y轴上的截距最大,此时z由x-y故A(3,4),此时Zmax=3+3×4=15.所以z=|x+3y|的最大值为15,故选A.一题多解画出约束条件表示的可行域(图略).z=|x+3y|=|x+3y|10×10表示可行域内的动点P(x,y)到直线x+3y=0的距离d的10倍,即z=10d.由图可知,dmax=|3+3×4|3.(2020安徽安庆一中10月模拟,9)已知实数x,y满足y≤x,y≥-23A.75B.119C.12答案D作出不等式组表示的平面区域,如图所示,z=x+y+1x+1=1+yx+1,且yx+1表示可行域内的点(x,y)与点(-1,0)连线的斜率,易知A14,12,B12,13,C94,32,由图可知在可行域内点E与点(-1,0)连线的斜率最大,此时过点(-1,0)的直线与曲线y=4.(2019浙江杭州二模,14)设实数x,y满足不等式组x+2y-5≥0,2x+y-7≥0,x≥0,y≥0,