-新教材高中物理课后练习7匀变速直线运动位移与时间的关系含解析教科版必修第一册

PAGEPAGE5匀变速直线运动位移与时间的关系(建议用时：25分钟)◎考点一匀变速直线运动的位移1．一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1s末的速度达到4m/s，物体在第2s内的位移是()A．6mB．8mC．4mD．1.6mA[设加速度为a，由v＝at得a＝eq\f(v,t)＝eq\f(4,1)m/s2＝4m/s2，则第2s内的位移x＝v0t＋eq\f(1,2)at2＝(4×1＋eq\f(1,2)×4×12)m＝6m，选项A正确．]2．一物体由静止开始做匀变速直线运动，在时间t内通过的位移为x，则它从出发开始经过4x的位移所用的时间为()A．eq\f(t,4)B．eq\f(t,2)C．2tD．4tC[由题意知x＝eq\f(1,2)at2，设经过4x位移用时为t′则4x＝eq\f(1,2)at′2，联立两个式子可得t′＝2t，故选项C正确．]3．汽车以20m/s的速度做匀速运动，某时刻关闭发动机而做匀减速运动，加速度大小为5m/s2，则它关闭发动机后通过37.5m所需时间为()A．3s B．4sC．5s D．6sA[由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2得37.5＝20t－eq\f(1,2)×5×t2解得t1＝3s或t2＝5s，而刹车时间为t＝eq\f(v0,a)＝eq\f(20,5)s＝4s，故t2＝5s不对，选项A正确．]4．(多选)由静止开始做匀加速直线运动的火车，在第10s末的速度为2m/s，下列叙述中正确的是()A．前10s内通过的位移为10mB．每秒速度变化0.2m/sC．10s内平均速度为1m/sD．第10s内的位移为2mABC[由vt＝at，得a＝0.2m/s2，故前10s内的位移x＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)×0.2×102m＝10m，选项A、B正确；10s内平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)＝eq\f(10,10)m/s＝1m/s，选项C正确；t＝10s时，x10＝eq\f(1,2)at2－eq\f(1,2)a(t－1)2＝1.9m，选项D错误．]◎考点二两个重要推论5．一辆汽车做匀加速直线运动，经过路旁两棵相距50m的树共用时间5s，它经过第二棵树时的速度是15m/s，则它经过第一棵树时的速度是()A．2m/s B．10m/sC．5m/s D．2.5m/sC[汽车的平均速度为eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)＝eq\f(50,5)m/s＝10m/s，因为eq\x\to(v)＝eq\f(v1＋v2,2)，则汽车经过第一棵树时的速度为v1＝2eq\x\to(v)－v2＝2×10m/s－15m/s＝5m/s.故C正确，A、B、D错误.]6．甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v­t图像如图所示．在这段时间内()A．汽车甲的平均速度比乙大B．汽车乙的平均速度等于eq\f(v1＋v2,2)C．甲、乙两汽车的位移相同D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大A[根据v­t图线下方的面积表示位移，可以看出汽车甲的位移x甲大于汽车乙的位移x乙，选项C错误；根据eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)得，汽车甲的平均速度eq\x\to(v)甲大于汽车乙的平均速度eq\x\to(v)乙，选项A正确；汽车乙的位移x乙小于初速度为v2、末速度为v1的匀减速直线运动的位移x，即汽车乙的平均速度小于eq\f(v1＋v2,2)，选项B错误；根据v­t图像的斜率的绝对值反映了加速度的大小，因此汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小，选项D错误．]7．(多选)物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是()A．第1s内速度的变化量小于第2s内速度的变化量B．第1s内的位移小于第2s内的位移C．第1s内速度的变化量等于第2s内速度的变化量D．相邻两段相等时间内位移之差等于一个恒量CD[由v＝v0＋at可知，相同时间内速度的变化量相等，故A错误，C正确；匀加速直线运动相同时间内位移越来越大，匀减速直线运动反之，故B错误；由Δx＝aT2可知，D正确．]8．(多选)一质点做匀加速直线运动，第3s内的位移是2m，第4s内的位移是2.5m，那么以下说法正确的是()A．第2s内的位移是2.5mB．第3s末的瞬时速度是2.25m/sC．前3s的平均速度是eq\f(2,3)m/sD．质点的加速度是0.5m/s2BD[由Δx＝aT2，得a＝eq\f(x4－x3,T2)＝eq\f(2.5－2,12)m/s2＝0.5m/s2，x3－x2＝x4－x3，所以第2s内的位移x2＝1.5m，同理第1s内的位移x1＝1m，前3s的平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(x1＋x2＋x3,3)＝eq\f(1＋1.5＋2,3)＝1.5m/s，A、C错误，D正确；第3s末的速度等于第2～4s内的平均速度，所以v3＝eq\f(x3＋x4,2T)＝2.25m/s，B正确．]9.某次实验得到的一段纸带如图所示(电源频率为50Hz)，若以每五次打点的时间作为时间单位，得到图示的5个计数点，各点到标号为0的计数点的距离已量出，分别是4cm、10cm、18cm、28cm，则小车的运动性质是________，当打点计时器打标号为1的计数点时速度v1＝________m/s，加速度a＝________m/s2.[解析]相邻计数点间时间间隔均为eq\f(1,50)×5s＝0.1s；由于相邻两计数点间的位移差Δx＝2cm＝恒量．故小车做匀加速直线运动；计数点1为0到2的中间时刻；由veq\f(t,2)＝eq\x\to(v)＝eq\f(x02,2T)得v1＝eq\f(0.10m,2×0.1s)＝0.5m/s；由Δx＝aT2得a＝eq\f(2×10－2,0.12)m/s2＝2m/s2[答案]匀加速直线运动0.52(建议用时：15分钟)10．一滑块以某一速度从斜面底端滑到顶端时，其速度恰好减为零．已知运动中滑块加速度恒定．若设斜面全长为L，滑块通过最初eq\f(1,2)L所需的时间为t，则滑块从斜面底端滑到顶端所用时间为()A.eq\r(2)t B．(2＋eq\r(2))tC．3t D．2tB[利用“逆向思维法”把滑块的运动看成逆向的初速度为0的匀加速直线运动．设前eq\f(L,2)所需时间为t′，则eq\f(L,2)＝eq\f(1,2)at′2全过程L＝eq\f(1,2)a(t＋t′)2解得t′＝(eq\r(2)＋1)t所以t总＝t′＋t＝(2＋eq\r(2))t，故B正确．]11．两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示．连续两次曝光的时间间隔是相等的．由图可知，木块1做匀加速直线运动，木块2做匀速直线运动。则下列判断正确的是()A．在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同B．在时刻t3两木块速度相同C．在时刻t3和时刻t4之间某瞬时两木块速度相同D．在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同C[设每个小格为s，下面物体做匀速运动，上面物体做匀加速运动，t5时刻的速度等于t4－t6之间的平均速度，由图可知，上面物体在这段时间内位移为11s；下面物体在两段时间内位移为8s；则这两个时刻的速度不相等，故A错误；下面的物体做匀速直线运动，运动的速度v＝eq\f(4s,t)；上面木块做匀加速直线运动，根据匀变速运动某段时间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，知t3时刻上面木块的速度v3＝eq\f(7s,2t).t4时刻上面木块的速度v4＝eq\f(9s,2t)，则在时刻t3和时刻t4之间某瞬时两木块速度相同．故C正确，B、D错误．]12．(多选)一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度—时间图像如图所示，那么0～t和t～3t两段时间内()A．加速度大小之比为3∶1B．位移大小之比为1∶2C．平均速度大小之比为2∶1D．平均速度大小之比为1∶1BD[在v­t图中图像的斜率表示加速度，由图知两段时间内加速度为2∶1，选项A错误；图像与t轴围成的面积表示位移大小，由图知位移比为1∶2，选项B正确；eq\x\to(v)＝eq\f(v＋0,2)，故两段时间内平均速度相等，选项D正确．]13．一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m和64m，每一个时间间隔为4s，求物体的初速度大小和末速度大小及加速度大小．[解析]方法一：基本公式法x1＝vAT＋eq\f(1,2)aT2x2＝vA·2T＋eq\f(1,2)a(2T)2－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(vAT＋\f(1,2)aT2))vC＝vA＋a·2T将x1＝24m，x2＝64m，T＝4s代入以上三式，解得a＝2.5m/s2，vA＝1m/s，vC＝21m/s.方法二：平均速度公式法连续两段时间T内的平均速度分别为：eq\x\to(v1)＝eq\f(x1,T)＝eq\f(24,4)m/s＝6m/s，eq\x\to(v2)＝eq\f(x2,T)＝eq\f(64,4)m/s＝16m/s.且eq\x\to(v1)＝eq\f(vA＋vB,2)，eq\x\to(v2)＝eq\f(vB＋vC,2)，由于B是A、C的中间时刻，则vB＝eq\f(vA＋vC,2)＝eq\f(\x\to(v1)＋\x\to(v2),2)＝eq\f(6＋16,2)m/s＝11m/s.解得vA＝1m