安徽省利辛县2022-2023学年八年级数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．下列关系式中，y不是x的函数的是（）A．y=x+1 B．y= C．y=﹣2x D．|y|=x2．如图，中俄“海上联合—2017”军事演习在海上编队演习中，两艘航母护卫舰从同一港口O同时出发，一号舰沿南偏西30°方向以12海里/小时的速度航行，二号舰以16海里/小时速度航行，离开港口1.5小时后它们分别到达A,B两点，相距30海里，则二号舰航行的方向是（）A．南偏东30° B．北偏东30° C．南偏东60° D．南偏西60°3．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（）A．35° B．40° C．45° D．50°4．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，1．这组数据的众数和中位数分别是（）．A．50，20 B．50，30 C．50，50 D．1，505．如图，在菱形ABCD中，于E，，，则菱形ABCD的周长是A．5 B．10 C．8 D．126．若x取整数，则使分式的值为整数的x值有（）A．3个 B．4个 C．6个 D．8个7．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x<3 B．x≤3 C．x>3 D．x≥38．下列计算正确的是A． B． C． D．9．以下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．cm，cm，5cm C．6cm，8cm，10cm D．5cm，12cm，18cm10．如图，点，，，在一次函数的图象上，它们的横坐标分别是-1，0，3，7，分别过这些点作轴、轴的垂线，得到三个矩形，那么这三个矩形的周长和为（）A． B．52 C．48 D．11．某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A．中位数 B．众数 C．平均数 D．极差12．已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=－2x图象上的两个点，则y1、y2的大小关系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．y1≥y2二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，将矩形ABCD沿直线BD折叠，使C点落在C′处，BC′交边AD于点E，若∠ADC′=40°，则∠ABD的度数是_____．14．某商品经过两次连续的降价，由原来的每件250元降为每件160元，则该商品平均每次降价的百分率为____________.15．李老师到超市买了xkg香蕉，花费m元钱；ykg苹果，花费n元钱．若李老师要买3kg香蕉和2kg苹果共需花费_____元．16．在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、3、4，则原直角三角形纸片的斜边长是.17．直线y=2x－1沿y轴平移3个单位长度，平移后直线与x轴的交点坐标为．18．在一只不透明的袋子中装有2个红球、3个绿球和5个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后，从袋子中任意摸出1个球，摸出白球可能性_________摸出红球可能性.（填“等于”、“小于”或“大于”)三、解答题（共78分）19．（8分）如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为100米，宽为60米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为米．（1）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；（2）如果通道宽（米）的值能使关于的方程有两个相等的实数根，并要求修建的通道的宽度不少于5米且不超过12米，求出此时通道的宽．20．（8分）如图，边长为7的正方形OABC放置在平面直角坐标系中，动点P从点C出发，以每秒1个单位的速度向O运动，点Q从点O同时出发，以每秒1个单位的速度向点A运动，到达端点即停止运动，运动时间为t秒，连PQ、BP、BQ．（1）写出B点的坐标；（2）填写下表：时间t（单位：秒）123456OP的长度OQ的长度PQ的长度四边形OPBQ的面积①根据你所填数据，请描述线段PQ的长度的变化规律？并猜测PQ长度的最小值．②根据你所填数据，请问四边形OPBQ的面积是否会发生变化？并证明你的论断；（3）设点M、N分别是BP、BQ的中点，写出点M，N的坐标，是否存在经过M，N两点的反比例函数？如果存在，求出t的值；如果不存在，说明理由．21．（8分）某中学积极开展跳绳锻炼,一次体育測试后,体育委员统计了全班同学单位时间的跳绳次数,列出了频数分布表和頻数分布直方图,如图：次数频数4181381(1)补全频数分布表和频数分布直方图；(2)表中组距是次,组数是组；(3)跳绳次数在范围的学生有人,全班共有人；(4)若规定跳绳次数不低于140次为优秀,求全班同学跳绳的优秀率是多少?22．（10分）如图，在正方形ABCD中，点M、N是BC、CD边上的点，连接AM、BN，若BM=CN（1）求证：AM⊥BN（2）将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段ME，连接NE，试说明：四边形BMEN是平行四边形；（3）将△ABM绕A逆时针旋转90°得到△ADF，连接EF，当时，请求出的值23．（10分）计算：(1)5÷－3＋2；(2)－a2＋3a24．（10分）某校组织春游活动，提供了A、B、C、D四个景区供学生选择，并把选择最多的景区作为本次春游活动的目的地。经过抽样调查，并将采集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图①、②所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的学生有______名，其中选择景区A的学生的频率是______：（2）请将图②补充完整：（3）若该校共有1200名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少名学生选择景区C？（要有解答过程）25．（12分）如图，在矩形ABCD中，，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是，连接PQ、AQ、设点P、Q运动的时间为ts．当t为何值时，四边形ABQP是矩形；当t为何值时，四边形AQCP是菱形．26．高铁的开通给滕州人民出行带来极大的方便，从滕州到北京相距，现在乘高铁列车比以前乘特快列车少用，已知高铁列车的平均速度是特快列车的2.8倍，求高铁列车的平均行驶速度．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

在某一变化过程中，有两个变量x，y,在某一法则的作用下，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与其相对应，这时，就称y是x的函数.【详解】解：A.y=x+1,y是x的函数;B.y=,y是x的函数.;C.y=﹣2x,y是x的函数;D.|y|=x,y不只一个值与x对应，y不是x的函数.故选D【点睛】本题考核知识点：函数.解题关键点：理解函数的定义.2、C【解析】【分析】由题意可知OA=18，OB=24，AB=30，由勾股定理逆定理可知∠AOB=90°，结合方位角即可确定出二号舰的航行方向.【详解】如图，由题意得：OA=12×1.5=18，OB=16×1.5=24，∵AB=30，∴OA2+OB2=182+242=900=302=AB2，∴∠AOB=90°，∵∠AOC=30°，∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°，∴二号舰航行的方向是南偏东60°，故选C.【点睛】本题考查了方位角、勾股定理逆定理，熟练掌握勾股定理逆定理是解本题的关键.3、A【解析】∵AB=AD,∴∠ADB=∠B=70°.∵AD=DC，∴35°.故选A.4、C【解析】

根据众数和中位数的定义进行计算即可．【详解】众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中2是出现次数最多的，故众数是2；将这组数据从小到大的顺序排列为：20，25，30，2，2，2，1，处于中间位置的那个数是2，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是2．故选：C．【点睛】本题考查众数和中位数，明确众数和中位数的概念是关键．5、C【解析】

连接AC，根据线段垂直平分线的性质可得AB=AC=2，然后利用周长公式进行计算即可得答案.【详解】如图连接AC，，，，菱形ABCD的周长，故选C．【点睛】本题考查了菱形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，熟练掌握的灵活应用相关知识是解题的关键.6、B【解析】

首先把分式转化为，则原式的值是整数，即可转化为讨论的整数值有几个的问题．【详解】,当或或或时，是整数，即原式是整数．当或时，x的值不是整数，当等于或是满足条件．故使分式的值为整数的x值有4个，是2，0和．故选B．【点睛】本题主要考查了分式的值是整数的条件，把原式化简为的形式是解决本题的关键．7、B【解析】分析：根据二次根式有意义的条件回答即可.详解：由有意义，可得3-x≥0,解得：x≤3.故选B.点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是知道二次根式有意义，被开方数为非负数.8、A【解析】A.，故正确；B.，故不正确；C.，故不正确；D.，故不正确；故选A.9、C【解析】

根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可．【详解】A、∵12+22≠32，∴不能构成直角三角形；B、∵，∴不能构成直角三角形；C、∵62+82=102，∴能构成直角三角形；D、∵52+122≠182，∴不能构成直角三角形，故选C．【点睛】本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，通常是看较小的两边的平方和是否等于最长边的平方，即只要三角形的三边满足a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形．10、C【解析】

根据一次函数的图像与直角坐标系坐标特点即可求解.【详解】由题意可得，.∴.故选C.【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知直角坐标系的特点.11、A【解析】

共有13名学生参加竞赛，取前6名，所以小梅需要知道自己的成绩是否进入前六．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小梅知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选A．12、B【解析】

由y=－1x中k=－1＜0，可知y随x的增大而减小，再结合1＜1即可得出y1、y1的大小关系．【详解】解：∵正比例函数y=－1x中，k=－1＜0，

∴y随x增大而减小，

∵1＜1，

∴y1＞y1．

故选：B．【点睛】本题考查了正比例函数的图象与性质，注意：y=kx（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．二、填空题（每题4分，共24分）13、65°【解析】

直接利用翻折变换的性质得出∠2=∠3=25°，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：∠A=∠C′=90°，∠AEB=∠C′ED，故∠1=∠ADC′=40°，则∠2+∠3=50°，∵将矩形ABCD沿直线BD折叠，使C点落在C′处，∴∠2=∠3=25°，∴∠ABD的度数是：∠1+∠2=65°，故答案为65°．【点睛】本题考查了矩形的性质、翻折变换的性质，正确得出∠2=∠3=25°是解题关键．14、20％【解析】

设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后的单价是原来的(1-x)，第二次降价后的单价是原来的(1-x)2，根据题意列方程求解即可．【详解】设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得250×(1-x)2=160，解得x1=0.2，2，x2=1.8(不符合题意，舍去)，即该商品平均每次降价的百分率为20%，故答案为：20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．15、【解析】

根据题意可以列出相应的代数式，本题得以解决．【详解】由题意可得：李老师要买3kg香蕉和2kg苹果共需花费：（）（元）．故答案为．【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．16、2或10.【解析】试题分析：先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长．试题解析：①如图：因为CD=，点D是斜边AB的中点，所以AB=2CD=2，②如图：因为CE=点E是斜边AB的中点，所以AB=2CE=10，综上所述，原直角三角形纸片的斜边长是2或10.考点：1.勾股定理；2.直角三角形斜边上的中线；3.直角梯形．17、（-1，0），（2，0）【解析】（1）若将直线沿轴向上平移3个单位，则平移后所得直线的解析式为：，在中，由可得：，解得：，∴平移后的直线与轴的交点坐标为：；（2）若将直线沿轴向下平移3个单位，则平移后所得直线的解析式为：，在中，由可得：，解得：，∴平移后的直线与轴的交点坐标为：；综上所述，平移后的直线与轴的交点坐标为：或.18、大于【解析】

分别求出摸到白球与摸到红球的概率，比较这两个概率即可得答案.【详解】∵共有球：2+3+5=10个，∴P白球==，P红球==，∵>，∴摸出白球可能性大于摸出红球可能性.故答案为：大于【点睛】本题考查概率的求法，概率=所求情况数与总情况数之比；熟练掌握概率公式是解题关键.三、解答题（共78分）19、（1）5米；（2）1米；

【解析】

（1）先用含a的式子先表示出花圃的长和宽后利用矩形面积公式，再根据通道所占面积是整个长方形空地面积的，列出方程进行计算即可；

（2）根据方程有两个相等的实数根求得a的值，即可解答；【详解】（1）由图可知，花圃的面积为（10-2a）（60-2a）由已知可列式：10×60-（10-2a）（60-2a）=×10×60，

解得：a1=5，a2=75（舍去），所以通道的宽为5米；

（2）∵方程x2-ax+25a-150=0有两个相等的实根，

∴△=a2-25a+150=0，解得：a1=1，a2=15，

∵5≤a≤12，

∴a=1．∴通道的宽为1米.【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题的关键是表示出花圃的长和宽，属于中档题，难度不算大．20、（1）B（7，7）；（2）表格填写见解析；①,PQ长度的最小值是；②四边形OPBQ的面积不会发生变化；（3）t=3.5存在经过M，N两点的反比例函数.【解析】

通过写点的坐标，填表，搞清楚本题的基本数量关系，每个量的变化规律，然后进行猜想；用运动时间t，表示线段OP，OQ，CP，AQ的长度，运用割补法求四边形OPBQ的面积，由中位线定理得点M（3.5，7-），N（，3.5），反比例函数图象上点的坐标特点是，利用该等式求t值．【详解】解：(1)∵在正方形OABC中OA=OC=7∴B（7，7）(2)表格填写如下：①线段PQ的长度的变化规律是先减小再增大,PQ长度的最小值是.理由如下：在Rt△POQ中，OP=7-t，OQ=t∴PQ2=(7-t)2+t2=2t2-14t+49=∵∴∴当时PQ2最取得最小值为∴此时②根据所填数据，四边形OPBQ的面积不会发生变化；∵=24.5，∴四边形OPBQ的面积不会发生变化.(3)点M(3.5,7−),N(,3.5)，当3.5(7−)=×3.5时，则t=3.5，∴当t=3.5存在经过M，N两点的反比例函数.【点睛】本题考查了正方形的性质,坐标与图形性质,反比例函数图象上点的坐标特征，掌握正方形的性质,坐标与图形性质,反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键.21、（1）见解析，（2）表中组距是20次,组数是7组；（3）31人,50人；（4）26%【解析】

（1）利用分布表和频数分布直方图可得到成绩在60≤x≤80的人数为2人，，成绩在160≤x≤180的人数为4人，然后补全补全频数分布表和频数分布直方图；（2）利用频数分布表和频数分布直方图求解；（3）把和的频数相加可得到跳绳次数在100≤x＜140范围的学生数，把全部7组的频数相加可得到全班人数；（4）用后三组的频数和除以全班人数可得到全班同学跳绳的优秀率．【详解】解：（1）如图，成绩在的人数为2人，成绩在的人数为4人，（2）观察图表即可得：表中组距是20次，组数是7组；（3）∵的人数为18人，的人数为13人，∴跳绳次数在范围的学生有18+13=31(人)，全班人数为(人)（4）跳绳次数不低于140次的人数为，所以全班同学跳绳的优秀率.【点睛】本题考查了频（数）率分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22、（1）见解析；（2）见解析；（3）.【解析】

（1）只需证明△ABM≌△BCN即可得到结论；（2）由（1）可知AM＝BN且AM⊥BN，而ME是由AM绕点M顺时针旋转90度得到，于是可得ME与BN平行且相等，结论显然；（3）易证AMEF为正方形，从而问题转化为求两个正方形的边长之比，由于已经知道BM与BC之比，设BM＝a，则由勾股定理易求AM．【详解】解：（1）∵ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°，又∵BM＝CN，∴△ABM≌△BCN（SAS），∴∠BAM＝∠CBN，∵∠BAM＋∠BMA＝90°，∴∠CBN＋∠BMA＝90°，∴AM⊥BN；（2）∵将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段ME，∴ME＝AM，ME⊥AM，∵△ABM≌△BCN，∴AM＝BN，∵AM⊥BN，∴BN＝ME，且BN∥ME，∴四边形BMEN是平行四边形；（3）∵将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段ME，将△ABM绕A逆时针旋转90°得到△ADF，∴∠MAF＝∠AME＝90°，AF＝ME＝AM∴AF∥ME，∴AMEF是正方形，∵，可以设BM＝a，AB＝na，在直角三角形ABM中，AM＝，∴．【点睛】本题为四边形综合题，主要考查了正方形的判定与基本性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、旋转变换的性质、勾股定理等重要知识点，难度不大．本题虽然简单，但其所包含的基本模型却是很多题的原型，熟练掌握有助于解决相关的较难题目．23、（1）8；（2）【解析】

（1）先算除法，然后化简各二次根式，最后合并同类二次根式；（2）先化简各二