北京市第八十五中学2023年八年级数学第二学期期末监测试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产并进行治污改造，其月利润y(万元)与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的部分，下列选项错误的是（）A．4月份的利润为50万元B．污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元C．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元D．9月份该厂利润达到200万元2．菱形ABCD的周长是20，对角线AC=8，则菱形ABCD的面积是()A．12 B．24 C．40 D．483．下列计算不正确的是()A． B． C． D．4．如图，在正方形中，点为上一点，与交于点，若，则A．60° B．65° C．70° D．75°5．若x2+mxy+y2是一个完全平方式，则m=（）A．2B．1C．±1D．±26．如图，在矩形ABCD中(AD＞AB)，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是()A．△AFD≌△DCE B．AF＝ADC．AB＝AF D．BE＝AD﹣DF7．点关于原点对称的点的坐标为()A． B． C． D．8．以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（）A．1，，2 B．，， C．5，11，12 D．9，15，179．某型号的汽车在路面上的制动距离s＝，其中变量是（

）A．sv2 B．s C．v D．sv10．在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，对角线AC、BD相交于点O，AE垂直平分BO于点E，则AD的长为_____．12．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）依次为95、90、88，则小彤这学期的体育成绩为______分．13．计算（4+）÷3的结果是_____．14．使有意义的x取值范围是＿＿＿＿＿＿．15．在直角梯形中，，如果，，，那么对角线__________．16．|1﹣|＝_____．17．如图,已知直线y=x与反比例函数y=的图象交于A,B两点,且点A的横坐标为.在坐标轴上找一点C,直线AB上找一点D,在双曲线y=找一点E,若以O,C,D,E为顶点的四边形是有一组对角为60∘的菱形，那么符合条件点D的坐标为___.18．若一个三角形的三边长为6，8，10，则最长边上的高是____________.三、解答题(共66分)19．（10分）计算下列各题（1）（2）20．（6分）成都市某超市从生产基地购进200千克水果，每千克进价为2元，运输过程中质量损失5%，假设不计超市其他费用（1）如果超市在进价的基础上提高5%作为售价，请你计算说明超市是否亏本；（2）如果该水果的利润率不得低于14%，那么该水果的售价至少为多少元？21．（6分）如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F，（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）求证：四边形BFDE为矩形．22．（8分）某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获利润100元，每生产一个乙种产品可获利润180元．在这10名工人中，如果要使此车间每天所获利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适．23．（8分）如图，四边形是平行四边形，、是对角线上的两个点，且．求证：．24．（8分）解不等式组：（要求：利用数轴解不等式组）25．（10分）已知满足．（1）求的值；（2）求的值．26．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm，点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿线段AB向点B方向运动，点Q从点D出发，以每秒3cm的速度沿线段DC向点C运动，已知动点P、Q同时出发，点P到达B点或点Q到达C点时，P、Q运动停止，设运动时间为t(秒)．（1）求CD的长；（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求t的值；（3）在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得PQ⊥AB？若存在，请求出t的值并说明理由；若不存在，请说明理

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

首先设反比例函数和一次函数的解析式，根据图像信息，即可得出解析式，然后即可判断正误.【详解】设反比例函数解析式为y=根据题意，图像过点（1,200），则可得出y=当x=4时，y=50，即4月份的利润为50万元，A选项正确；设一次函数解析式为y=kx+b根据题意，图像过点（4,50）和（6,110）则有4k+b=50解得k=30∴一次函数解析式为y=30x-70，其斜率为30，即污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元，B选项正确；治污改造完成前后，1-6月份的利润分别为200万元、100万元、2003万元、50万元、110万元，共有3个月的利润低于100万元，C9月份的利润为30×9-70=200万元，D选项正确；故答案为C.【点睛】此题主要考查一次函数和反比例函数的实际应用，熟练掌握，即可解题.2、B【解析】解：∵菱形ABCD的周长是20，∴AB=20÷4=5，AC⊥BD，OA=AC=4，∴OB==3，∴BD=2OB=6，∴菱形ABCD的面积是：AC•BD=×8×6=1．故选B．点睛：此题考查了菱形的性质以及勾股定理．解题的关键是熟练运用勾股定理以及菱形的各种性质．3、B【解析】

根据二次根式的加减法对A、C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断．【详解】解：A、原式==所以A选项正确；

B、原式=2，所以B选项正确；

C、原式=+，所以C选项错误；

D、原式=2，所以D选项正确．

故选C．【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．4、C【解析】

先证明△ABE≌△ADE，得到∠ADE＝∠ABE＝90°﹣25°＝65°，在△ADE中利用三角形内角和180°可求∠AED度数．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，BA＝DA，∠BAE＝∠DAE＝45°．又AE＝AE，∴△ABE≌△ADE（SAS）．∴∠ADE＝∠ABE＝90°﹣25°＝65°．∴∠AED＝180°﹣45°﹣65°＝70°．故选：C．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，解决正方形中角的问题一般会涉及对角线平分对角成45°．5、D【解析】根据完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2与(a-b)2=a2-2ab+b2可知，要使x2+mxy+y2符合完全平方公式的形式，该式应为：x2+2xy+y2=(x+y)2或x2-2xy+y2=(x-y)2.对照各项系数可知，系数m的值应为2或-2.故本题应选D.点睛：本题考查完全平方公式的形式，应注意完全平方公式有(a+b)2、(a-b)2两种形式.考虑本题时要全面，不要漏掉任何一种形式.6、B【解析】A．由矩形ABCD，AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°，AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC．又∵DE=AD，∴△AFD≌△DCE（AAS），故A正确；B．∵∠ADF不一定等于30°，∴直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故B错误；C．由△AFD≌△DCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，∴AB=AF，故C正确；D．由△AFD≌△DCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又∵BE=BC﹣EC，∴BE=AD﹣DF，故D正确；故选B．7、A【解析】

根据平面直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标特征，即可得到答案．【详解】点关于原点对称的点的坐标为(-4，3)，故选A．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标特征，熟练掌握“关于原点对称的两点的横纵坐标分别互为相反数”，是解题的关键．8、A【解析】

根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为：a2+b2=c2时，则三角形为直角三角形．【详解】A、12+（）2=22，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确；B、（）2+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；C、52+112≠122，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；D、92+152≠172，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误．故选：A．【点睛】考查的是勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足：a2+b2=c2时，则三角形ABC是直角三角形．解答时，只需看两较小数的平方和是否等于最大数的平方．9、D【解析】

根据变量是可以变化的量解答即可．【详解】解：∵制动距离S=，∴S随着V的变化而变化，

∴变量是S、V．

故选：D．【点睛】本题考查常量与变量，是函数部分基础知识，常量是不可变化的常数，变量是可以变化的，一般用字母表示．10、C【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念可判断出只有C选项符合要求．故选C．考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．二、填空题(每小题3分,共24分)11、6【解析】

由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA＝AB＝OB＝6，得出BD＝2OB＝6，由勾股定理求出AD即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，∴OA＝OB，∵AE垂直平分OB，∴AB＝AO，∴OA＝AB＝OB＝6，∴BD＝2OB＝12，∴故答案为：【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．12、1【解析】

根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【详解】解：根据题意得：

95×20%+1×30%+88×50%=1（分）．

即小彤这学期的体育成绩为1分．

故答案为：1．【点睛】本题考查加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．13、2【解析】

先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算.【详解】原式.故答案为：.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.14、x≥1【解析】试题分析：二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义.由题意得，．考点：二次根式有意义的条件点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成.15、【解析】

过点D作交BC于点E，首先证明四边形ABED是矩形，则，进而求出EC的长度，然后在含30°的直角三角形中求出DE的长度，最后利用勾股定理即可求出BD的长度．【详解】过点D作交BC于点E，∵，，．，，∴四边形ABED是矩形，，．，，，，．故答案为：．【点睛】本题主要考查矩形的判定及性质，含30°的直角三角形的性质和勾股定理，掌握矩形的判定及性质，含30°的直角三角形的性质和勾股定理是解题的关键．16、﹣1．【解析】

根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．【详解】|1﹣|＝﹣1，故答案为﹣1．【点睛】本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数．17、(3,3)或(−3,−3).【解析】

把A的横坐标代入直线解析式求出y的值，确定出A坐标，把A坐标代入反比例解析式求出k的值，确定出反比例解析式，设D（a，a），由直线AB解析式可知，直线AB与y轴正半轴夹角为60°，以O、C、D、E为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，D在直线y=x上，得到点C只能在y轴上，得出E横坐标为a，把x=a代入反比例函数解析式求出y的值，确定出E坐标，由菱形的边长相等得到OD=ED，进而求出a的值，确定出满足题意D的坐标即可．【详解】把x=代入y=x,得：y=3,即A(,3),把点A(,3)代入y=kx,解得：k=3，∴反比例函数解析式为y=，设D点坐标(a,a),由直线AB解析式可知,直线AB与y轴正半轴夹角为60∘，∵以O、C.D.

E为顶点的四边形是有一组对角为60∘的菱形,D在直线y=x上，∴点C只能在y轴上，∴E点的横坐标为a，把x=a代入y=,得：y=,即E(a,，根据OE=ED,即：，解得：a=±3，则满足题意D为(3,3)或(−3,−3).故答案为：(3,3)或(−3,−3).【点睛】考核知识点：反比例函数与几何结合.数形结合分析问题是关键.18、4.1【解析】分析：首先根据勾股定理的逆定理可判定此三角形是直角三角形，再根据三角形的面积公式求得其最长边上的高．详解：∵三角形的三边长分别为6，1，10，符合勾股定理的逆定理62+12=102，∴此三角形为直角三角形，则10为直角三角形的斜边，设三角形最长边上的高是h，根据三角形的面积公式得：×6×1=×10h，解得：h=4.1．故答案为：4.1．点睛：考查了勾股定理的逆定理，解答此题的关键是先判断出三角形的形状，再根据三角形的面积公式解答．三、解答题(共66分)19、(1)1;(2)-12+4．【解析】

(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算即可；(2)利用完全平方公式和平方差公式展开，然后再进行合并即可.【详解】(1)原式=(4-2)÷2=2÷2=1；(2)原式=5-3-(12-4+2)=2-14+4=-12+4．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.20、（1）如果超市在进价的基础上提高5%作为售价，则亏本1元；（2）该水果的售价至少为2.1元/千克．【解析】

（1）根据利润=销售收入-成本，即可求出结论；

（2）根据利润=销售收入-成本结合该水果的利润率不得低于11%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】（1）2×（1+5%）×200×（1﹣5%）﹣100＝﹣1（元）．答：如果超市在进价的基础上提高5%作为售价，则亏本1元．（2）设该水果的售价为x元/千克，根据题意得：200×（1﹣5%）x﹣200×2≥200×2×11%，解得：x≥2.1．答：该水果的售价至少为2.1元/千克．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．21、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】

（1）由DE与AB垂直，BF与CD垂直，得到一对直角相等，再由ABCD为平行四边形得到AD=BC，对角相等，利用AAS即可的值；（2）由平行四边形的对边平行得到DC与AB平行，得到∠CDE为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形即可的值．【详解】解：（1）∵DE⊥AB，BF⊥CD，∴∠AED=∠CFB=90°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（AAS）；（2）∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，∴∠CDE+∠DEB=180°，∵∠DEB=90°，∴∠CDE=90°，∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°，则四边形BFDE为矩形．【点睛】本题考查1．矩形的判定；2．全等三角形的判定与性质；3．平行四边形的性质．22、6名.【解析】试题分析：首先设车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品，利用使此车间每天所获利润不低于15600元，得出不等关系进而求出即可．试题解析：设车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．根据题意可得，12x×100+10（10-x）×180≥15600，解得；x≤4，∴10-x≥6，∴至少要派6名工人去生产乙种产品才合适．考点：一元一次不等式的应用．23、见解析【解析】

先根据平行四边形的性质得，，则，再证明得到AE＝CF．【详解】证明：∵四边形为平行四边形∴，∴∵∴∴【点睛】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．24、【解析】

先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在数轴上表示即可求解．【详解】解：由①解得，