北京市第四十四中学2022-2023学年八年级数学第二学期期末监测试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在平面直角坐标系中，点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．如图，∠C＝90°，AB＝12，BC＝3，CD＝1．若∠ABD＝90°，则AD的长为()A．10 B．13 C．8 D．113．若五箱苹果的质量（单位：kg）分别为18，21，18，19，20，则这五箱苹果质量的中位数和众数分别是（）A．18和18 B．19和18 C．20和18 D．20和194．若分式有意义，则的取值范围为（）A． B． C． D．5．下列说法：（1）的立方根是2，（2）的立方根是±5，（3）负数没有平方根，（4）一个数的平方根有两个，它们互为相反数．其中错误的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．下列运算正确的是（）A．-= B．=2 C．-= D．=2-7．己知两个变量之间的关系满足y=-x+2,则当x=-1时，对应的y的值（）A．3 B．1 C．-1 D．-38．某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S2甲=36，S2乙=30，则两组成绩的稳定性()A．甲组比乙组的成绩稳定 B．乙组比甲组的成绩稳定C．甲、乙两组的成绩一样稳定 D．无法确定9．直角三角形中，两条直角边的边长分别为6和8，则斜边上的中线长是（）A．10 B．8 C．6 D．510．在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，点，是该二次函数图象上的两点，其中，则下列结论正确的是（）A． B． C．函数的最小值是 D．函数的最小值是二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知，则=_____．12．如图，矩形中，，，在数轴上，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于，则点的表示的数为_____．13．与最简二次根式5是同类二次根式，则a=_____．14．若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为_____．15．观察式子，，，……，根据你发现的规律可知，第个式子为______.16．已知为实数，若有正数b，m，满足，则称是b，m的弦数．若且为正数，请写出一组，b,m使得是b，m的弦数：_____________．17．判断下列各式是否成立：=2；=3；=4；=5类比上述式子，再写出两个同类的式子_____、_____，你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规律_____,18．当x_________时，分式有意义．三、解答题(共66分)19．（10分）市政规划出一块矩形土地用于某项目开发，其中，设计分区如图所示，为矩形内一点，作于点交于点，过点作交于点，其中丙区域用于主建筑区，其余各区域均用于不同种类绿化．若点是的中点，求的长；要求绿化占地面积不小于，规定乙区域面积为①若将甲区域设计成正方形形状，能否达到设计绿化要求?请说明理由；②若主建筑丙区域不低于乙区域面积的，则的最大值为（请直接写出答案）20．（6分）在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE＝15°．(1)求证：△AOB是等边三角形；(2)求∠BOE的度数．21．（6分）（1）如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，且交AD于点E，交BC于点F，连接BE,DF，且BE平分∠ABD.①求证：四边形BFDE是菱形；②直接写出∠EBF的度数；（2）把（1）中菱形BFDE进行分离研究，如图2，G,I分别在BF,BE边上，且BG=BI，连接GD,H为GD的中点，连接FH，并延长FH交ED于点J，连接IJ,IH,IF,IG.试探究线段IH与FH之间满足的关系，并说明理由；（3）把（1）中矩形ABCD进行特殊化探究，如图3，矩形ABCD满足AB=AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE，作EF⊥DE，垂足为点E，交AB于点F，连接DF，交AC于点G.请直接写出线段AG,GE,EC三者之间满足的数量关系.22．（8分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，△ABD的周长为17cm，求△ABC的周长．23．（8分）在正方形ABCD中，过点A引射线AH，交边CD于点H（点H与点D不重合），通过翻折，使点B落在射线AH上的点G处，折痕AE交BC于点E，延长EG交CD于点F.如图①，当点H与点C重合时，易证得FG=FD（不要求证明）;如图②，当点H为边CD上任意一点时，求证：FG=FD．（应用）在图②中，已知AB=5，BE=3，则FD=，△EFC的面积为.(直接写结果)24．（8分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx与一次函数y=−x+b的图象相交于点A(4，3).过点P(2，0)作x轴的垂线，分别交正比例函数的图象于点B，交一次函数的图象于点C，连接OC.(1)求这两个函数解析式；(2)求△OBC的面积；(3)在x轴上是否存在点M，使△AOM为等腰三角形?若存在，直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由.25．（10分）如图，已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O，连接AF、CE．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）求证：四边形AFCE为菱形；（3）求菱形AFCE的周长．26．（10分）一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：A种水果/箱B种水果/箱甲店11元17元乙店9元13元（1）如果甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元？（2）在甲、乙两店各配货10箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据第三象限内的点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案．【详解】解：在平面直角坐标系中，点位于第三象限，故选：．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2、B【解析】试题分析：在Rt△BCD中，因为BC=3，CD=1，∠C=90°，所以由勾股定理可得：BD=．在Rt△ABD中，BA=12，BD=5，∠ABD=90°，由勾股定理可得：AD=．故选B考点：勾股定理．3、B【解析】

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】把这组数据从小到大排列为：18、18、19、20、21，数据18出现了两次最多，所以18为众数；19处在第3位是中位数.所以本题这组数据的中位数是19，众数是18.故选：B.【点睛】本题考查众数，中位数，在做题时需注意①众数是出现次数最多的数，这样的数可能有几个；②在找中位数时需先给数列进行排序，如果数列的个数是奇数个，那么中位数为中间那个数，如果数列的个数是偶数个，那么中位数为中间两个数的平均数.4、A【解析】

直接利用分式有意义的条件即分母不为零，进而得出答案．【详解】解：∵分式有意义，∴x+1≠0，

解得：x≠-1．

故选A．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．5、B【解析】

①根据立方根的性质即可判定；②根据立方根的性质即可判定；③根据平方根的定义即可判定；④根据平方根的定义即可判定【详解】（1）的立方根是2，2的立方根是，故①错误；（2）＝-5，-5的立方根是-，故②错误；（3）负数没有平方根，原来的说法正确；（4）一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，故④错误．错误的有3个．故选：B．【点睛】此题考查立方根的性质，平方根的定义，解题关键在于掌握其性质6、A【解析】A.-=，正确；B.=，故B选项错误；C.与不是同类二次根式，不能合并，故C选项错误；D.=-2，故D选项错误，故选A.【点睛】本题考查了二次根式的加减运算以及二次根式的化简，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键.7、A【解析】

将自变量x的值代入函数解析式求解即可．【详解】解：x=-1时，y=-（-1）+2=1+2=1．

故选：A．【点睛】本题考查函数值的计算：（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；

（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．8、B【解析】试题分析：方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定．因此，∵30＜36，∴乙组比甲组的成绩稳定．故选B．9、D【解析】

如图，根据勾股定理求出AB，根据直角三角形斜边上中线求出CD=12AB【详解】解：如图，∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，由勾股定理得：AB=AC2+∵CD是△ABC中线，∴CD=12AB=12×故选D．【点睛】本题主要考查对勾股定理，直角三角形斜边上的中线等知识点的理解和掌握，能推出CD=12AB10、D【解析】

根据抛物线解析式求得抛物线的顶点坐标，结合函数图象的增减性进行解答．【详解】=(x+3)(x−1)，则该抛物线与x轴的两交点横坐标分别是−3、1.又=，∴该抛物线的顶点坐标是(−1,−4)，对称轴为x=-1.A.无法确定点A.B离对称轴x=−1的远近,故无法判断y与y的大小，故本选项错误；B.无法确定点A.B离对称轴x=−1的远近,故无法判断y与y的大小，故本选项错误；C.y的最小值是−4，故本选项错误；D.y的最小值是−4，故本选项正确。故选：D.【点睛】本题考查二次函数的最值，根据抛物线解析式求得抛物线的顶点坐标是解题关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

根据=设xy=3k，x+y=5k，通分后代入求出即可．【详解】∵=，∴设xy=3k，x+y=5k，∴+===．故答案为．【点睛】本题考查了分式的加减，能够整体代入是解答此题的关键．12、【解析】

首先根据勾股定理计算出的长，进而得到的长，再根据点表示，可得点表示的数．【详解】解：由勾股定理得：，则，点表示，点表示，故答案为：．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边边长的平方．13、1【解析】分析：先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可．详解：∵与最简二次根式5是同类二次根式，且=1，∴a+1=3，解得：a=1．故答案为1．点睛：本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．14、1【解析】

解不等式组，得到不等式组的解集，根据整数解的个数判断a的取值范围，解分式方程，用含有a的式子表示y，根据解的非负性求出a的取值范围，确定符合条件的整数a，相加即可．【详解】解：，解①得，x＜5；解②得，∴不等式组的解集为；∵不等式有且只有四个整数解，∴，解得，﹣1＜a≤1；解分式方程得，y＝1﹣a；∵方程的解为非负数，∴1﹣a≥0；即a≤1；综上可知，﹣1＜a≤1，∵a是整数，∴a＝﹣1，0，1，1；∴﹣1+0+1+1＝1故答案为1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，分式方程，根据题目条件确定a的取值范围，进一步确定符合条件的整数a，相加求和即可15、【解析】

分别找出分子指数规律和分母指数规律，再结合符号规律即可得出答案．【详解】∵，，，……，∴第n个式子为(−1)n+1•故答案为：(−1)n+1•．【点睛】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律16、（答案不唯一）【解析】

根据题中提供的弦数的定义判断即可．【详解】解：，是4，3的弦数，故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题考查了平方差公式，正确理解题中的新定义是解本题的关键．17、【解析】

类比上述式子，即可两个同类的式子，然后根据已知的几个式子即可用含n的式子将规律表示出来．【详解】，用字母表示这一规律为：，故答案为：，.【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于找到规律.18、≠3【解析】

解：根据题意得x-3≠0，即x≠3故答案为：≠3三、解答题(共66分)19、（1）90m；（2）①能达到设计绿化要求，理由见解析，②40【解析】

（1）首先理由矩形性质得出AD=BC=180m，AB∥CD，AD∥BC，进一步证明出四边形AFEG与四边形DGEH为矩形，四边形BIHE为平行四边形，由此得出AG=EF，DG=EH，EH=BI，据此进一步求解即可；（2）①设正方形AFEG边长为m，根据题意列出方程，然后进一步求解再加以分析即可；②设AF=m，则EH=m，然后结合题意列出不等式，最后再加以求解即可.【详解】（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=180m，AB∥CD，AD∥BC，∵EG⊥AD，EH∥BC，HI∥BE，∴四边形AFEG与四边形DGEH为矩形，四边形BIHE为平行四边形，∴AG=EF，DG=EH，EH=BI，∵点G为AD中点，∴DG=AD=90m，∴BI=EH=DG=90m；（2）①能达到设计绿化要求，理由如下：设正方形AFEG边长为m，由题意得：，解得：，当时，EH=m，则EF=180−150=30m，符合要求，∴若将甲区域设计成正方形形状，能达到设计绿化要求；②设AF=m，则EH=m，由题意得：，解得：，即AF的最大值为40m，故答案为：40.【点睛】本题主要考查了四边形与一元一次方程及一元一次不等式的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.20、(1)证明见解析；(2)∠BOE＝75°.【解析】

(1)由矩形ABCD，得到OA＝OB，根据AE平分∠BAD，∠CAE＝15°，即可证明△AOB是等边三角形;(2)由等边三角形的性质，推出AB＝OB，求出∠OBC的度数，根据等边三角形和等腰直角三角形的性质得到OB＝BE，然后可求出∠BOE．【详解】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE＝45°，∵∠CAE＝15°，∴∠BAC＝60°，∴△AOB是等边三角形．(2)∵△AOB是等边三角形，∴AB＝OB，∠ABO＝60°，∴∠OBC＝90°﹣60°＝30°，∵∠BAE＝∠BEA＝45°∵AB＝OB＝BE，∴∠BOE＝∠BEO＝(180°﹣30°)＝75°．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，矩形的性质，等边三角形的性质和判定，角平分线的性质，等腰三角形的判定等知识点．21、(1)①见解析;②60°;(1)见解析;(3)见解析.【解析】

（1）①由△DOE≌△BOF，推出EO=OF，由OB=OD，推出四边形EBFD是平行四边形，再证明EB=ED即可；②先证明∠ABD=1∠ADB，推出∠ADB=30°，即可解决问题；（1）延长BE到M，使得EM=EJ，连接MJ，由菱形性质，∠B=600，得EB=BFBE=IM=BF，由∠MEJ=∠B=600，可证得ΔMEJ是等边三角形，可得MJ在RtΔIHF中，由∠IHF=900，∠IFH=60（3）结论：EG1=AG1+CE1．如图3中，将△ADG绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，先证明△DEG≌△DEM，再证明△ECM是直角三角形即可解决问题．【详解】（1）①证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD//∴∠EDO=在ΔDOE和ΔBOF中，∠EDO=∠FBOOD=OB∴ΔDOE≅∴EO=∵OB=∴四边形EBFD是平行四边形，∵EF⊥∴EB=∴四边形EBFD是菱形．②∵四边形BFDE是菱形，∴∠EBD=∠EDB，∵BE平分∠ABD，∴∠EBD=∠ABE，∴∠EBD=∠ABE=∠EDB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=900∴∠EBD+∠ABE+∠EDB=900∴∠EBD=∠ABE=∠EDB=300∴∠EBF=2∠EBD=（1）结论：IH=理由：如图1中，延长BE到M，使得EM=EJ，连接∵四边形EBFD是菱形，∠B=∴EB=∴∠JDH=在ΔDHJ和ΔGHF中，∠DHG=∠GHFDH=GH∴ΔDHJ≅∴DJ=∴EJ=∴BE=∵∠MEJ=∴ΔMEJ是等边三角形，∴MJ=EM在ΔBIF和ΔMJI中，BI=MJ∠B=∠M∴ΔBIF≅∴IJ=IF，∵HJ=∴IH⊥∵∠BFI+∴∠MIJ+∴∠JIF=∴ΔJIF是等边三角形，在RtΔIHF中，∵∠IHF=900∴∠FIH=∴IH=（3）结论：EG理由：如图3中，将△ADG绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，∵∠FAD+∠DEF=90°，∴AFED四点共圆，∴∠EDF=∠DAE=45°，∠ADC=90°，∴∠ADF+∠EDC=45°，∵∠ADF=∠CDM，∴∠CDM+∠CDE=45°=∠EDG，在△DEM和△DEG中，DE=DE∠EDG=∠EDM∴△DEG≌△DEM，∴GE=EM，∵∠DCM=∠DAG=∠ACD=45°，AG=CM，∴∠ECM=90°，∴EC1+CM1=EM1，∵EG=EM，AG=CM，∴GE1=AG1+CE1．【点睛】本题考查四边形综合题、矩形的性质、正方形的性质、菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，学会转化的思想思考问题，属于中考压轴题．22、27cm．【解析】

已知DE是AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得DA=DC，AC=2AE=10cm，再由AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=17cm，由此即可求得△ABC的周长．【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，AC=2AE=10cm，∵△ABD的周长为17cm，∴AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=17cm，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=27cm．【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质并求出AB+BC=17是解题的关键．23、（1）证明见解析；（2）应用：；【解析】试题分析：由折叠的性质可得AB=AG=AD，∠AGF=∠AGE=∠B=∠D=90°,再结合AF为△AGF和△ADF的公共边，从而证明△AGF≌△ADF，从而得出结论．[应用]设FG=x，则FC=5-x，FE=3+x，在Rt△ECF中利用勾股定理可求出x的值，进而可得出答案．试题解析：（1）由翻折得AB=AG,∠AGE=∠ABE=90°∴∠AGF=90°由正方形ABCD得AB=AD∴AG=AD在Rt△AGF和Rt△ADF中，∴Rt△AGF≌Rt△ADF∴FG=FD（2）[应用]设FG=x，则FC=5-x，FE=3+x，在Rt△ECF中，EF2=FC2+EC2，即（3+x）2=（5-x）2+22，解得x=.即FG的长为．由（1）得：FD=FG=，FC=5-=，BC=AB=5，BE=3∴EC=5-3=2∴ΔEFC的面积=24、（1）y=x;y=−x+7;（2）;（3）存在，M（8,0），M（,0），M（,0），M（-,0）.【解析】

（1）分别把A(4，3)代入y=kx，y=−x+b，用待定系数法即可求解；（2）先求出点B和点C的坐标，然后根据三角形的面积公式计算即可；（3）分AO=AM时，AM=OM时，AO=OM时三种情况求解即可.【详解】（1）把A(4，3)代入y=kx，得4k=3,∴k=,∴y=x;把A(4，3)代入y=−x+b，得-4+b=3,∴b=7,∴y=−x+7;（2）当x=2时，y=x=，y=−x+7=5，∴B（2，），C（2,5），∴BC=5-=，∴△OBC的面积=OP·BC=×2×=;（3）解，得,∴A（4,3）.设M（x，0）当AO=AM时，，解之得x1=8，x2=0（舍去），∴M（8,0）；当MA=OM时，，解之得x=，∴M（,0）；当AO=OM时，，解之得x1=，x2=，∴M（,0）或M（-,0）.∴M（8,0），M（,0），M（,0），M（-,0）时，△AOM为等腰三角形.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，图形与坐标，勾股定理及分类讨论的数学思想.熟练掌握待定系数法是解（1）的关键，求出点B和点C的坐标是解（2）的关键，分三种情况讨论是解（3）的关键.25、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）20cm．【解析】

（1）求出AO=OC，∠AOE=∠COF，根据平行的性质得出∠