任意角及其三角函数

任意角及其三角函数（讲义）知识点睛一、任意角及象限角任意角象限角定义：角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就称之为第几象限角．若角的终边在坐标轴上，则认为这个角不属于任何一个象限．终边相同的角的集合所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合______________________________，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成_____________________________．二、弧度制把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度．任意角的弧度数如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么，角α的弧度数的绝对值是_________．注：角α的正负由角α的终边的旋转方向决定．弧度制和角度制的换算关系：__________________．三、任意角的三角函数（1）单位圆：在直角坐标系中，以原点为圆心，以单位长度为半径的圆．（2）如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，定义：①y叫做α的正弦，记作sinα，即______________；②x叫做α的余弦，记作cosα，即______________；③叫做α的正切，记作tanα，即_____________．三角函数线象限图示名称第一象限正弦线：MP余弦线：OM正切线：AT第二象限正弦线：MP余弦线：OM正切线：AT第三象限正弦线：MP余弦线：OM正切线：AT第四象限正弦线：MP余弦线：OM正切线：AT四、同角三角函数的基本关系和：商：五、三角函数的诱导公式把α看作是第一象限角，三角函数值___________________________________口诀：奇变偶不变，符号看象限精讲精练判断正误，正确的打“√”，错误的打“×”．（1）小于90°的角都是锐角． （）（2）第一象限角都是锐角． （）（3）第二象限角比第一象限角大． （）（4）三角形的内角是第一象限角或第二象限角． （）（5）1弧度角的大小与圆的半径无关． （）（6）圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等． （）已知角α，β的终边相同，那么α-β的终边在（）A．x轴的非负半轴上 B．y轴的非负半轴上C．x轴的非正半轴上 D．y轴的非正半轴上已知α为第三象限角，则是（）A．第一或第二象限 角 B．第二或第三象限角 C．第一或第三象限 角 D．第二或第四象限角 若β是第四象限角，则是（）A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角用弧度表示：（1）终边在x轴上的角的集合（2）终边在y轴上的角的集合（3）终边在直线上的角的集合（4）终边在直线上的角的集合把下表中的角度化为弧度，弧度化为角度：角度0°30°45°120°135°150°360°弧度已知cosα•tanα<0，那么角α是（）A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角若tanα>0，则（）A．sinα>0 B．cosα>0C．sin2α>0 D．cos2α>0已知点在第三象限，则角α的终边在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限已知角α的终边经过点(-4，3)，则cosα=（）A． B． C． D．若，且α∈(π，π)，则tanα=______．已知α是第四象限角，，则sinα=（）A． B． C． D．已知为第二象限角，且，求及．已知角α的终边上一点P的坐标为，，求．填表．αsinαcosαtanα若，且，则的值为（）A． B． C． D．以上都不对已知函数，则下列等式恒成立的是（）A． B．C． D．计算：（1）（2）（3）（4）已知，计算：（1） （2）（3） （4）回顾与思考________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【参考答案】知识点睛一、任意角及象限角3．角α与整数个周角的和二、弧度制2．3．三、任意角的三角函数1．（2）①；②；③五、三角函数的诱导公式 精讲精练1．××××√×2．A3．D4．C5．（1） （2）（3）（4）6．角度0°30°45°60°90°120°弧度0角度135°150°180°270°360°弧度7．C 8．C 9．B 10．D11． 12．D13．14．15．αsinαcosαtanα116．B17．D18．（1）0（2）（3）（4）119．（1）（2）（3）（4）任意角及其三角函数（随堂测试）已知，且是第四象限角，则等于（）A． B． C． D．已知角的终边上一点P的坐标为，且，求的值．【参考答案】1．A2．任意角及其三角函数（作业）众享作业使用说明：众享完整学习过程包括四部分：课堂听讲，做随堂测试，做课后作业，做天天练。要想取得良好的学习效果，四部分缺一不可，必须严格按照标准执行。课后作业需要按时完成，边做边回顾课堂上老师的讲解，从自身角度来理解讲义中的知识点睛；同时将自己做题的过程与每讲作业中的例题进行对比，逐步完善自己做题的每个环节。如：写作业过程中注重特征分析和总结；演草在作业中留白处进行，保留做题痕迹。天天练是众享“作业”最重要的组成部分，是训练学生持续思考的载体，做天天练时也要严格按照课堂示范以及作业示范的标准动作进行，动作一致，逐步形成本能，考试中自然有条不紊、水到渠成。例1：已知是关于x的方程的两根，则实数a的值为（）A． B． C． D．【思路分析】由是关于x的方程的两根，考虑方程有解，利用根与系数的关系表示出与，结合完全平方公式及同角三角函数间的基本关系即可求出a的值．【过程示范】∵是关于x的方程的两根，∴，∴，，∵，∴，解得a=，符合题意．例2：若，则的值为（）A． B． C． D．【思路分析】首先利用诱导公式求出，然后利用公式将化简即可．【过程示范】∵，∴，又∵，∴．已知M1={θ|θ是第一象限角}，M2={θ|θ是锐角}，M3={θ|θ是0°~90°的角}，M4={θ|θ是小于90°的角}，则（）A．M1=M2=M3=M4 B．M1⊇M2⊇M3⊇M4C．M1⊆M2⊆M3⊆M4 D．M2⊆M3且M2⊆M4若角与角的终边互为反向延长线，则有（）A． B．C． D．若角，则的终边在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限若圆弧长度等于圆弧所在圆的内接正三角形的边长，则该弧所对圆心角的弧度数为（）A． B．2 C． D．已知角x满足，那么x是（）A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角已知是第一象限角，那么（）A． B． C． D．若点在函数的图象上，则的值为（）A．0 B． C．1 D．已知角的终边上有一点，则=（）A． B． C． D．1已知点落在角的终边上，且，则的值为（）A． B． C． D．已知，则的值为（）A． B． C． D．若，则是（）A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角若，那么的值为（）A． B． C． D．已知，则的值为（）A． B．3 C． D．-3已知，那么=（）A． B．C． D．若，那么的值为（）A．0 B．1 C．-1 D．若是第二象限角，且，则=______．已知，则=_____________．计算：（1） （2）（3）（4）已知角的终边上一点P的坐标为，且，求．已知，求下列各式的值．（1）