等腰三角形性质教学设计

等腰三角形的性质(导学、展示、反馈)人教版八年级第十二章第三节韶关市田家炳中学江平一、教材分析：本节课是在学习了全等三角形判定的基础上进行的，主要学习等腰三角形等边对等角，三线合一的性质。本节内容既是前面知识的深化和应用，又是证明角相等、线段相等和两条直线互相垂直平分的依据，因此，本节内容在教材中处于非常重要的位置，起着承前启后的作用。二、教学重点：掌握等腰三角形的性质的证明和运用。教学难点：性质1的证明。根据新教学大纲和素质教育的要求，通过本节课的教学达到以下教学目标：1．通过探究实验，使学生发现等腰三角形的两个性质。2．通过等腰三角形的性质的证明和运用，培养学生多角度思考问题的习惯，提高分析问题和解决问题的能力。3．培养探究→猜想→归纳→论证的数学思维。三、教学方法和教学手段：数学教育应当是数学再发现的教育，因此设计本节课的教法与学法是：探究发现法。为了增强教学的直观性，提高课堂效率，选用的教具与学具是：几何画板软件、长方形纸片和剪刀。四、教学过程和时间分配：本节课教学过程共分4个环节，都是围绕教学目标展开的，（1）实验猜想，8分钟；（2）证明猜想，16分钟；（3）性质运用，18分钟；（4）小结作业，3分钟，下面将对本节课各环节进行具体说明。教学环节教师活动学生活动设计意图图片欣赏引入课题引导学生欣赏生活中两张优美的建筑物图片，边观察边思考，其中的三角形是哪类特殊的三角形？它具有哪些性质呢？欣赏图片发现图中的等腰三角形，对其性质的学习产生兴趣。从生活中优美的图片出发，激发学生学习热情，引领学生进入学习情境中。实验一，折纸实验归纳猜想步骤1用长方形纸片剪一个等腰三角形，小组讨论制作方法。步骤2将剪得的等腰三角形对折，使其两腰重合，观察所得的图形，并找出相等的线段和角，然后完成表格的填写。步骤3打开对折的等腰三角形，观察并猜想折痕有哪些性质？步骤4小组讨论交流：等腰三角形有哪些性质？鼓励学生大胆说出猜想，并说出猜想的理由。板书最有价值的两个猜想：1.等腰三角形两底角相等。2.等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合。按实验步骤折纸先独立思考，填写表格，再小组合作交流、讨论，以小组为单位，大胆说出猜想，并说出猜想的理由。通过实物来充分的展现等腰三角形的性质，帮助学生发现性质，产生猜想，并对猜想进行归纳。实验二，几何画板演绎实验提问:这两个猜想是等腰三角形特有的性质吗？打开几何画板软件，画任意△ABC，测量AB、AC的长度和∠B和∠C的大小，移动点A，思考：当AB=AC时，∠B和∠C具有怎样的大小关系？作BC边上的高AD、BC边上的中线AE、∠BAC的平分线AF，移动点A，思考：当AB=AC时，这三条线段有怎样的位置关系？观察并独立思考，举手回答。发现：在同一个三角形中，相等的边所对的角相等。发现：等腰三角形“三线合一”。通过几何画板的演绎，使学生对这两个猜想有了感性的认识。文字命题证明猜想提问：所有的等腰三角形都具备这两个性质吗?板书问题并画出图形：△ABC中，AB=AC，那么∠B=∠C，为什么？回顾折纸实验，引导学生发现：折痕把一个三角形分成了两个全等三角形，关键在于正确的添加这条辅助线，通过三角形全等进行证明。根据三种作辅助线的方法，将学生分成三组，每组学生选用一种方法进行证明，由3个学生代表在两个移动黑板上演板完成证明过程，教师再适当点评。ACDBACDB∠ADB=∠ADC=90°,因此可以作AD⊥BC；②由折纸发现：BD=CD，因此可以作BC边上的中线；③由折纸发现：∠BAD=∠CAD，因此可以作∠BAC的平分线。独立完成证明过程，学生代表演板。引导学生对这两个猜想进行证明，感受由特殊到一般的数学推理过程和思考方法。鼓励学生一题多解，在突破难点的同时，使学生分析问题的能力在实践中得到提高。得到性质通过证明，得到等腰三角形性质1，“等边对等角”，要求学生结合图形，用数学语言表达性质1，学生回答后，教师再板书。然后回顾性质1的证明过程并推导出性质2“三线合一”，同样要求学生结合图形用数学语言表达性质2学生回答后，教师再板书（分三种情况）。BAC口答用符号语言表示BAC△ABC中，∵AB=AC∴∠B=∠C(等边对等角）分析性质2的证明过程，口答如何用数学语言表达性质2。加深对等腰三角形的性质的理解，培养思维的严密性，为性质的运用做好铺垫。性质运用让学生打开课本大声的朗读这两个性质，然后通过一组练习加强应用。1、2、3填空题4解答题（填空完成）（题目见附1）这4道课堂练习给学生足够的时间独立思考完成，解答时，教师重点强调：等边对等角、三线合一的运用必须在同一个三角形中；等腰三角形的底角不可能是钝角。课本例题（题目见附2）提问：图中有多少个等腰三角形？在每个等腰三角形中，根据等边对等角的性质找出相等的角。学生分析后，教师板书解题思路，然后让学生阅读课本的解题过程，强调解题格式。独立完成第1、2、3题。第1题由于有了图形，学生比较容易得出答案，以此为铺垫，学生通过画图完成第2、3题。第4题先独立思考完成，再小组交流。分组竞赛评比学生先小组讨论，然后说出解题思路：①∵AB=AC,BC=BD∴∠ABC=∠C＝∠CDB＝∠A＋∠ABD；②∵AD=BD∴∠A＝∠ABD；③∠A＋2∠C＝180°，若设∠A＝x，则有x＋4x＝180°，得到x＝36°，进而得到两个底角。第1、2、3题巩固“等边对等角”的性质。第4题综合运用“等边对等角、三线合一”的性质，以填空的形式给出，不但符合学生认知水平由浅入深的要求，而且很好的规范了学生运用等腰三角形性质解题时的书写和推理的严密性。课本例题，进一步巩固等边对等角的性质。作业设计将作业分为必做题和选做题，第1题必做题面对全体学生，综合运用等腰三角形的两个性质解决实际问题，并检查学生书写的严密性。第2题选做题针对学有余力的学生，并鼓励学生用多种方法进行证明。第3题鼓励学生走出课堂运用等腰三角形的性质发现问题并解决问题，提高应用数学的能力。（题目见附3）复习巩固，独立完成，自检掌握情况。符合分层教学的要求，了解学习效果，让学生经历运用新知识解决问题的过程，让学生获得成功的体验，激发学习的积极性，建立学好数学的自信心。课堂小结提问：1.本节课学习了等腰三角形的哪些知识？2.通过学习，你在解题思路和方法上有什么收获？先由学生回答，其他学生补充，最后教师再总结：本节课主要学习了等腰三角形的两个性质，以及应用这两个性质解题时应注意的问题。自我归纳、总结培养学生善于思考、总结反思的习惯，积极进行自我评价。板书设计等腰三角形的性质探究等腰三角形的性质探究例题等腰三角形的性质1例题等腰三角形的性质1证明A（各小组在两个移动黑板上完成）（各小组在两个移动黑板上完成）课题练习等腰三角形的性质1符号语言表示C课题练习等腰三角形的性质1符号语言表示CBD等腰三角形的性质2等腰三角形的性质2符号语言表示猜想五、教学设计反思本课设计力求体现：数学问题的引入由浅入深，由特殊到一般，鼓励学生独立思考、合作交流，以学生为主体，充分经历知识形成的全过程。为了突破重点，本节课设计了两个实验，1.折纸实验，引出猜想；2.几何画板演绎实验验证猜想；最后文字命题，证明猜想。通过引入→探究→猜想→归纳→论证→运用→小结，达到完成教学目标，突破难点，掌握重点的目的。附1.课堂练习ABC30°∠ABC30°∠C=∠A=A80°BC∠B=∠C= 2．等腰三角形ABC中，一个角是40°，则另两个角的度数是3．等腰三角形ABC中，一个角是110°，则另两个角的度数是4．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°,BD=CD,填空：∵AB=AC，∠BAC=90°∴∠B=∠=°()∵AB=AC,BD=CD∴ADBC,∠CAD=∠BAC=°()ABCD∴∠BDA=ABCD附2.例题如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数。ABCDABCD1.（必做题）P564.如图,厂房屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB=AC,立