第三专题函数平面直角坐标系函数及其图象教学设计

第三专题函数第一讲：平面直角坐标系函数及其图象教学设计汕头市世贸实验学校肖佳苗一、复习目标1.掌握点与坐标的一一对应关系，能在平面直角坐标系中根据坐标找到点，由点得坐标，掌握各象限、坐标轴上的点的坐标符号规律；2.在同一平面直角坐标系中，能用坐标表示平移变换；3.掌握函数的基本概念、函数自变量的取值范围、函数图象的应用.二、复习重、难点重点：进一步掌握点与坐标的一一对应关系，函数之间的变化规律及其图象的应用；难点：应用数学知识解决实际问题三、教学设计1.构建知识结构2.考点举例：【例1】平面直角坐标系中，点P(-3，5)所在的象限是().A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【思路点拨】各象限内点的坐标的符号特征点P(x,y)在第一象限⇔（+，+）点P(x,y)在第二象限⇔（-，+）点P(x,y)在第三象限⇔（-，-）点P(x,y)在第四象限⇔（+，-）【例2】平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限，则m的取值范围是___________.【思路点拨】由第一象限内点的坐标的特点可得思考训练：1．平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于x轴对称的点的坐标为().A．(－2，－3)B．(2，－3)C．(－3，－2)D．(3，－2)【思路点拨】点（x,y）关于x轴对称的点坐标为(x,-y)2．在平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于原点的对称点的坐标为().A．(3，－2)B．(2，3)C．(2，－3)D．(－2，－3)【思路点拨】点（x,y）关于原点对称的点坐标为(-x,-y)3．若将点A(1，3)向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为().A．(2，－1)B．(－1，-1)C．(－1，0)D．(－2，0)【思路点拨】向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减.4．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为().A．(3，－2)B．(－3，2)C．(－2，3)D．(2，－3)【思路点拨】由图可知，P到x轴的距离是2个单位，到y轴的距离是3个单位。写点的坐标时，要注意所在象限的符号。5.已知点A(a，1)与点B(－4，b)关于原点对称，则a＋b的值为().A．5B．－5C．3D．－3【思路点拨】关于原点对称的两个点的纵、横坐标均互为相反数，故a＝4，b＝－1.6.(2022甘肃)已知点P(m+2,2m-4)在x轴上，则点P的坐标是_________.【思路点拨】x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0。7.若|a|=2，|b|=4，且点M(a，b)在第二象限，则点M的坐标是_______.【思路点拨】注意根据象限的符号得到正确答案。考点小结：本考点的题型一般为选择题或填空题，难度较低.解此类题的关键在于掌握平面直角坐标系内点的坐标的特征.考点2函数的定义和函数自变量的取值范围【例3】下列曲线中不能表示y是x的函数的是().【思路点拨】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系．【例4】函数中自变量x的取值范围是_______________.【思路点拨】函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：(1)当函数关系式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数关系式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数关系式是二次根式时，被开方数为非负数．此题就是第三种情形，考虑被开方数必须大于等于0.思考训练：8.(2022哈尔滨)在函数中，自变量x的取值范围是_________.【思路点拨】根据分母不等于0，得到3x-9≠09.函数中自变量的取值范围是().A．x≥－3B．x≥3C．x≥0且x≠1D．x≥－3且x≠1【思路点拨】当函数关系式中有分式时，因此要考虑分式的分母不能为0，又有二次根式，所以被开方数为非负数．考点小结：本考点的题型一般为选择题或填空题，难度较低.解此类题的关键在于掌握函数的定义，及自变量的取值范围,也就是使函数有意义的自变量的全体取值.考点3函数图象的应用【例5】如图，图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一段时间后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是().A．体育场离张强家千米B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/时【思路点拨】选项A→观察第一段图象的纵坐标；选项B→观察第二段图象的横坐标之差；选项C→观察第三段图象的纵坐标之差；选项D→观察第五段图象的纵坐标及横坐标之差，进而可求得速度．思考训练：10.如图，是某函数的图象，则下列结论中正确的是（）.A．当y=1时，x的取值是B．当y=-3时，x的近似值是C．当时，函数值最大D．当时，y随的增大而增大【思路点拨】函数的最大值对应图象的最高点，最小值对应图象的最低点.图象从左向右呈上升趋势，则说明y随x的增大而增大。11.(2022武汉)如图，“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度.人们根据壶中水面的位置计算时间，用t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是().【思路点拨】因为壶是一个圆柱，水从壶底小孔均匀漏出，水面的高度y是均匀的减少.考点小结：本考点的题型一般为选择题.此类问题主要考查对函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件.结合题意正确计算是解题的关键.四、课堂小结1.掌握平面直角坐标系中点的坐标特征，