物体的曲线运动

专题三力与曲线运动第1讲物体的曲线运动一、选择题(本大题共8小题,每小题8分,共64分.第1～5题只有一项符合题目要求,第6～8题有多项符合题目要求)1.(2022·福建厦门双十中学高三热身)一个同学在做研究平抛运动实验时,只在纸上记下y轴位置(抛出点在y轴上),并在坐标纸上描出如图所示曲线.在曲线上取A,B两点,用刻度尺分别量出它们到y轴的距离AA′=x1,BB′=x2,以及AB的竖直距离h,从而求出小球抛出时的初速度v0为(A)A.(x22-C.x2+x1解析:设初速度为v0,则从抛出点运动到A所需的时间t1=x1v0,从抛出点运动到B所需的时间t2=x2v0,在竖直方向上有12gt(x2.(2022·醴陵市一模)如图所示,从地面上同一位置同时抛出两小球A,B,分别落在地面上的M,N点,两球运动的最大高度相同.空气阻力不计,则下列说法正确的是(A)A.在运动过程中的任意时刻有vB>vA的飞行时间比A的长的加速度比A的大D.落地时的水平速度与合速度的夹角,B的比A的大解析:两球运动中,不计空气阻力,两球的加速度都为重力加速度g,故C错误;将小球的运动分解为竖直方向和水平方向两个分运动,竖直方向上有vy2=2gh,h=vyt-12v=v水2+v竖3.(2022·江西模拟)某人将一苹果(可以视为质点)以v0=6m/s的速度水平抛出,经过t=s后到达P点.有一小鸟以不变的速率v1=10m/s沿着苹果的运动轨迹飞行,经过一段时间也通过P点.若不考虑苹果受到的空气阻力,取重力加速度g=10m/s2.则下列说法正确的是(D)A.小鸟做匀变速曲线运动B.小鸟的加速度总为零C.小鸟在P点的加速度大小为10m/s2D.小鸟在P点的加速度大小为6m/s2解析:小鸟在运动的过程中速度的大小不变,方向不断变化,所以小鸟的加速度的方向是不断变化的,小鸟的运动不是匀变速曲线运动,故A,B错误;苹果抛出后做平抛运动,s时刻竖直方向的分速度vy=gt=10×0.8m/s=8m/s,速度方向与水平方向之间的夹角θ满足tanθ=vyv0=86=43ma⊥=mgcosθ,所以a=6m/s2,苹果在P点的速度v=v02+vy苹果的向心加速度a=v2小鸟的向心加速度a′=v1联立可得a′=6m/s2故C错误,D正确.4.(2022·安徽三模)如图所示,一根轻杆,在其B点系上一根细线,细线长为R,在细线下端连上一质量为m的小球.以轻杆的A点为顶点,使轻杆旋转起来,其B点在水平面内做匀速圆周运动,轻杆的轨迹为一个母线长为L的圆锥,轻杆与中心轴AO间的夹角为α.同时小球在细线的约束下开始做圆周运动,轻杆旋转的角速度为ω,小球稳定后,细线与轻杆间的夹角β=2α.重力加速度用g表示,则(D)A.细线对小球的拉力为mgB.小球做圆周运动的周期为πC.小球做圆周运动的线速度与角速度的乘积为gtan2αD.小球做圆周运动的线速度与角速度的比值为(L+R)sinα解析:小球在竖直方向上平衡,细线的拉力满足Fcosβ2=mg,而β=2α,得F=mgcosα,故A错误;小球达到稳定状态后做匀速圆周运动,其周期与轻杆旋转的周期相同,周期T=2πω,故B错误;小球做圆周运动,根据题意有mgtanβ2=mvω,则vω=gtan(L+R)sinα,则vω=(L+R)sinα5.(2022·辽宁模拟)如图所示,质量为m的石块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中,如果摩擦力的作用使得石块的速度大小不变,那么(D)A.石块下滑过程中受的摩擦力大小不变B.石块下滑过程中重力的功率保持不变C.因为速率不变,所以石块的加速度为零D.石块下滑过程中受的合外力大小不变,方向始终指向球心解析:石块下滑的速度大小不变,即做匀速圆周运动,摩擦力与重力的切向分力平衡,即摩擦力不断减小,故A错误;下滑中石块竖直方向的分速度逐渐减小,根据P=mgv竖直,可知重力的功率逐渐减小,故B错误;石块做匀速圆周运动,其加速度始终指向圆心,不等于0,且大小不变,所以合外力大小不变,方向始终指向球心,故C错误,D正确.6.(2022·四川模拟)一小船在匀速流动的河水中以船身始终垂直于河岸方向过河,已知河宽为64m,河水的流速大小为3m/s,小船初速度为0,过河过程中小船先以1m/s2的加速度匀加速运动,到达河的中点后再以1m/s2的加速度匀减速运动,则(BC)A.小船过河的平均速度大小为4m/sB.小船过河过程中垂直河岸的最大速度为8m/sC.小船过河的时间为16sD.小船到达河对岸时的位移大小为112m解析:小船沿垂直河岸方向先以1m/s2的加速度匀加速运动,到达河的中点后再以1m/s2的加速度匀减速运动,河宽为64m,那么在匀加速过程中,则有d2=12a(t2)2,解得t=16s,河水的流速大小为3m/s,那么水流方向的位移大小为x=16×3md2+x2=642+482m=80m,依据平均速度公式得v=st=8016m/s=5m/s,故A,D错误,C正确;小船初速度为0,过河过程中小船先以1m/s2的加速度匀加速运动,匀加速运动的位移为d8m/s,故B正确.7.(2022·呼和浩特一模)如图所示,a,b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度v0同时水平抛出,已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等,斜面底边长是其竖直高度的2倍,若小球a落到半圆轨道上,小球b落到斜面上,则下列说法正确的是(ABC)球可能先落在半圆轨道上球可能先落在斜面上C.两球可能同时落在半圆轨道上和斜面上球可能垂直落在半圆轨道上解析:将圆轨道和斜面轨道重合在一起,如图所示,交点为A,初速度合适,可知小球做平抛运动落在A点,则运动的时间相等,即同时落在半圆轨道和斜面上.若初速度不合适,由图可知,可能小球b先落在斜面上,也可能小球a先落在圆轨道上.若a球垂直落在半圆轨道上,根据平抛运动规律,其速度的反向延长线应在水平位移的中点,而实际为圆心处,由几何关系可知,圆心并不处于水平位移中点,所以a球不可能垂直落在半圆轨道上,故A,B,C正确,D错误.8.(2022·河北衡水中学模拟)(多选)如图所示,沿光滑竖直杆以速度v匀速下滑的物体A通过轻质细绳拉光滑水平面上的物体B,细绳与竖直杆间的夹角为θ,则以下说法正确的是(BD)A.物体B向右匀速运动B.物体B向右加速运动C.细绳对A的拉力逐渐变大D.细绳对B的拉力减小解析:物体A以速度v沿竖直杆匀速下滑,绳子的速率等于物体B的速率,将A物体的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向,沿绳子方向的分速度等于绳速,如图所示,由绳子速率v绳=vcosθ,而绳子速率等于物体B的速率,则有物体B的速率vB=v绳=vcosθ.因θ减小,则B物体向右做变加速运动,由于物体A匀速下滑,由平衡知识可知细绳拉力减小,则B的加速度在减小,选项B,D正确.二、非选择题(本大题共2小题,共36分)9.(18分)(2022·湖南校级模拟)滑板运动员在U形槽中的运动可以简化成一个物块在半径为R的半圆弧槽中的运动,半圆弧槽始终静止不动,若物块从A点滑下在半圆弧槽最低点B的速度为v0,物块的质量为m,物块与半圆弧槽的动摩擦因数为μ,求:(1)物块在最低点对半圆弧槽的压力;(2)物块在半圆弧槽最低点的加速度大小;(3)若物块从圆弧槽最低点上滑,经C点时对半圆弧槽的压力大小等于mg,则物块从C点抛出后经多长时间还能回到C点?解析:(1)物块在半圆弧槽底部时受到重力、槽底对物块向上的支持力和向左的滑动摩擦力,由牛顿第二定律得FN-mg=mv02R,即FN=mg+mv02R,根据牛顿第三定律,物块对槽底的压力FN(2)物块在半圆弧槽最低点时的向心加速度大小为a1=v02R,切向加速度大小为a2=μFNm=μ(g+v(3)若物块经C点对半圆弧槽的压力大小等于mg,设物块在C点的速度为v,则mg=mv2R,即v=gR,物块从C点滑出后做竖直上抛运动,再回到C点的时间t=2·vg答案:(1)mg+mv0(2)v0410.(18分)(2022·莆田校级模拟)如图所示,半径R=0.40m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内,半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A.一质量m=0.10kg的小球,以初速度v0=7.0m/s在水平地面上向左做加速度a=3.0m/s2的匀减速直线运动,运动s=4.0m后,冲上竖直半圆环,最后小球落在C点,(取重力加速度g=10m/s2)求:(1)小球运动到A点时的速度大小;(2)小球经过B点时对轨道的压力大小;(3)A,C间的距离.解析:(1)小球向左运动的过程中做匀减速直线运动,vA2-解得vA=v02-(2)设小球能够到达B点的最小速度为vmin,mg=mvmin2R解得vmin小球从A到B的过程中根据机械