求回归直线方程

时间：二O二一年七月二十九日“求直线的回归方程”的教课方案之邯郸勺丸创作时间：二O二一年七月二十九日一．教课内容阐发本节课的主要内容为用最小二乘法求线性回归方程.所以,在内容要点的着重上,本节课与上节课有较大的差别：上节课着重于估算方法设计,在不合的数据办理过程中,领会回归直线作为变量有关关系代表这一观点特点；本节课着重于估算方法评论与实质应用,在评论中使学生领会核心思想,理解核心观点.考虑到本节课的教课着要点与新课程尺度的要求,对线性回归方程系数的计算公式,可直接给出.因为公式的错乱性,一方面,既要经过教课方案合理表现知识产生过程,不弄“割裂”；另一方面,要充分利用计算机或计算器,简化繁琐的求解系数过程,简化过于形式化的证明说理过程.鉴于上述内容阐发,确立本节课的教课要点为知道最小二乘法思想,并能依据给出的线性回归方程的系数公式成立线性回归方程.二．教课目的阐发本节课要修业生认识最小二乘法思想,掌握依据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程,理解线性回归方程观点和回归思想,在以上过程中领会随机思想：1．能用数学符号刻画出“从整体上看,各点与此直线的点的偏差”的表达方法；2．知道最小二乘法的思想,认识其公式的推导过程；3．能联合详细事例,依据回归方程系数公式成立回归方程；4．利用回归方程展望,表现用“确立关系研究有关关系”的回归思想；三．要点,难点阐发在经历用不合估算方法描绘两个变量线性有关的过程后,在学生现有知识能力规模内,如何选择一个最优方法,成为知识成长的逻辑必然.知识成长的要求与学生能力和经验的短缺成为本节课将会碰到的最大矛盾.在教课中,要防止两种偏向：一是直接套用回归系数公式求解回归方程而回避说理过程；二是过多纠葛于数学刻画过程,甚至在讲堂内花大批时间对回归系数公式进行证明说理.这两种偏向,都离开了实质状况,前者忽视了“最小二乘法思想”,迷失了本节课的教课目的；后者人为拔高教材要求,离开了本节课教课要求.所以,本节课的教课难点是：如何经过数学方法刻画“从整体上看,各点与此直线的距离最小”并在此过程中认识最小二乘法思想.经过“降次举特例说明,进行合情推理”是学生打破此难点的一个方法.四．教课过程设计1．课题引入时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日问题1：（投影上节课研究结果）如何评论这些“直线”的好坏？原因呢？问题2：可否从几何直不雅角度用文字语言表达你的原因？问题3：“从整体上看,各点与此直线的距离最小”中,距离等于偏差吗？作为判断好坏的尺度,能够等同吗？设计企图：在上节课“计算展望值与实质值偏差”的经验基础上,经过学生对“从整体上看,各点与此直线的点的距离的最小”这一新尺度与旧经验的矛盾和联系,对“好坏问题”睁开反省：从旧经验“单个点”到新尺度“全部点”,突出“整体”二字；从旧经验“偏差计算”到新尺度“点线距离”,对照几何描绘直不雅性和代数表达便利性,揭露出二者是同一尺度的不合表述.师生活动：在上节课铺垫的基础上,学生不难回忆到上节课比较不合“回归直线”优劣的方法——经过计算样本点与直线对应点纵坐标差比较偏差.在此铺垫基础上,教师可联合图形,用代数符号yi、i表记表记标记,为下一步代数表达做好准备.第二问更拥有几何直不雅性,学生也易于接受此尺度,达成“几何”与“代数”的转变、“距离”与“偏差”的转变.若学生对“距离”与“偏差”有疑问,教师可提出问题3,经过不雅察课本92页图2.3－6,简单介绍偏差办理法的优胜性和等价性即可.2．知识成长设回归直线方程为,（xi,yi）示意第i个样本点,问题1：你能用代数式来刻画“从整体上看,各点与此直线的偏差最小”吗？问题2：偏差有正有负,我们能够怎么躲避？比较绝对值办理和平方办理,我们选择哪一种适合？设计企图：几何问题代数化,为下一步研究作好准备,经历“几何直不雅”转变为“代数表达”过程,体验“最小二乘法思想”.师生活动：在引入的设问中,已经解决了转变的问题,因为上节课学生有“用详细数据来计算偏差”的经验,学生易于抽象出各点偏差示意式yi－i=yi－（bxi+a）i=1,2,,n）,从而不难得出：Q=（y1－bx1－a）+（y2－bx2－a）++（yn－bxn－a）.问题2可在投影屏上举极端例子说明,学生会发明此办理方法的限制性,学生可能会提出多种方法,教师必定其不雅点,说明去绝对值对后续研究便利,可类比“方差”办理方法,采纳平方办理方法,教师投影：问题3：从代数上说,偏差最小既哪个量最小？当样本点的坐标（xi,yi）确准时,上述表达式可否化为对于a、b的二次式呢？设计企图：领会最小二乘法思想,不经历公式化简没法真实理解,而直接从n个点的公式化简,教课要求、教课时间、学生能力都没达到这个高度.而由详细到抽象,由特别到一般,是学生顺利达成认知过程的一般性原则.经过此问,让学生认识化简的结果,在此过程中,既熟习了新符号,又经过不雅察睁开式,能唤起学生已有认知构造中对于办理带参数的二次多项式最小值问题的数学办理方法,揭露n个点的代数式实质也是对于a、时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日b的二次多项式,从而认识最小二乘法思想,打破教课难点.师生活动：教师指出：可采纳n个偏差的平方和Q=（y1－bx1－a）2+（y2－bx2－a）2++（yn－bxn－a）2示意n个点与相应直线在整体上的靠近程度：记Q=（向学生说明的意义）.在此基础上,给出可求出使Q为最小值时的a、b的值的线性回归方程系数公式：问题4：这个公式不要求记忆,但要会运用这个公式进行运算,那么,要求a,b的值,你会按如何的次序求呢？设计企图：公式不要求推导,又不要求记忆,学生对这个公式缺乏理性的认识,经过这个问题,使学生从理性的条理上对公式有所认识.师生活动：因为这个公式比较错乱,所以在运用这个公式求a,b时,一定要有条理,先求什么,再求什么,比方,我们能够依据次序来求,再代入公式.问题5：回归直线经过样本点中心,不雅察此公式,对照均匀数与样本数据之间的关系,如何表现这点？设计企图：在不确立问题商讨中出现确实定性性质,比较有戏剧性,能再次激发学生的研究欲念,而此问题的研究,使得学生在“回归直线是两个变量拥有有关关系的代表”的理解上,上涨到“回归直线是双变量样本点的中心”这一高度,深入对回归直线和回归思想的理解,达成学生认知构造的再次建构.3．知识深入：问题1：不雅察公式,依据表一数据,需要计算哪些新数据,才华求出线性回归方程系数？计算量大不大？我们用计算器来取代这重复的劳动,请大家一同跟我来操控人体的脂肪百分比和年纪表一：年纪23394550545760脂肪9．521．227．528．230．230．835．2设计企图：公式形式化程度高、表达错乱,经过分化,可加深对公式构造的理解.同时,经过例题,反响数据办理的错乱性,表现计算器办理的优胜性.时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日师生活动：可让学生不雅察公式,充分议论,得出要计算：n、、、、五个新数据.此后教师可偕同学生,对计算器操控方法供给示范,师生配合达成.问题2：利用计算器,依据表二,请同学们独立解决求出表中两变量的回归方程：表二：年纪27414953565861脂肪17．825．926．329．631．433．534．6师生活动：教师利用Excle软件,示范操控,并合时给出回归直线答案,检测正确与否.年纪23394550545760脂肪9．521．227．528．230．230．835．2年纪27414953565861脂肪17．825．926．329．631．433．534．6师生活动：教师利用Excle软件,归并表中数据,求出此时的回归直线,比较回归直线异同.问题3：相同问题布景,为何回归直线不只一条？回归方程求出后,变量间的有关关系能否就转酿成确立关系？问题4：若给出的样本数据有关程度较弱,依据公式可否求出系数a、b？此时的直线方程是回归直线吗？设计企图：明确样本点的选择影响回归直线方程,表现统计的随机思想.同时,明确其揭露的是有关关系而非函数确实定关系,而且最小二乘法不过某一尺度下的一种数据办理方法,使学生更全面的理解回归直线这一核心观点.在重复求解回归直线的过程中,使学生掌握利用计算器求回归直线的操控方法,认识计算机办理方法.五．习题检测设计1、下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数与当日气温的对照表（用计算器直接求回归直线）：气温/℃261813104－1杯数202434385064时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日（1）画散点图；（2）从散点图中发明温度与热饮销售杯数之间关系的一般规律；3）求回归方程；4）依据回归方程,计算温度为10度时销售杯数.为何与表中不合？假如某天的气温是－5℃时,展望这日小卖部卖出热茶的杯数；设计企图：经过本题,让学生完好经历求回归直线