河北省石家庄市赵县2023年八年级数学第二学期期末检测模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若式子有意义，则的取值范围为（）A． B． C． D．2．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A、B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为20，则该直线的函数表达式是（）A．y＝x+10 B．y＝﹣x+10 C．y＝x+20 D．y＝﹣x+203．如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一动点P，则PD+PE的和最小值为()A． B．4 C．3 D．4．四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（

）A．AB=CD B．AB=BC C．AC⊥BD D．AC=BD5．使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＞﹣2 C．x≥2 D．x≥﹣26．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，过点D作直线m∥AC，点E、F是直线m上两个动点，在运动过程中EF∥AC且EF＝AC，四边形ACFE的面积是()A．48 B．40 C．24 D．307．如图，方格纸中小正方形的边长为1，，两点在格点上，要在图中格点上找到点，使得的面积为2，满足条件的点有（）A．无数个 B．7个 C．6个 D．5个8．如图，a∥b，点A在直线a上，点B，C在直线b上，AC⊥b，如果AB=5cm，BC=3cm，那么平行线a，b之间的距离为（）A．5cm B．4cm C．3cm D．不能确定9．A、B、C分别表示三个村庄，米，米，米，某社区拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（）A．AB的中点 B．BC的中点C．AC的中点 D．的平分线与AB的交点10．菱形与矩形都具有的性质是（）．A．对角相等 B．四边相等 C．对角线互相垂直 D．四角相等二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，矩形中，是上一点（不与重合），点在边上运动，分别是的中点，线段长度的最大值是__________.12．一元二次方程的两根为，，若，则______.13．的小数部分为_________．14．有一组数据：其众数为，则的值为_____．15．如图，直线AB与反比例函数的图象交于点A(u，p)和点B(v，q)，与x轴交于点C，已知∠ACO=45°，若＜u＜2，则v的取值范围是__________．16．关于x的方程的有两个相等的实数根，则m的值为________．17．甲、乙二人从学校出发去科技馆,甲步行一段时间后,乙骑自行车沿相同路线行进,两人均匀速前行,他们的路程差s(米)与甲出发时间t(分)之间的函数关系如图所示。下列说法：①乙先到达青少年宫;②乙的速度是甲速度的2.5倍;③b=480;④a=24.其中正确的是___(填序号).18．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若，，则AC的长为______．三、解答题(共66分)19．（10分）化简并求值：，其中x=﹣1．20．（6分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）若BD=EF，连接DE，BF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由．21．（6分）下图是某汽车行驶的路程与时间（分钟）的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前分钟内的平均速度是.（2）汽车在中途停了多长时间？（3）当时，求与的函数关系式22．（8分）如图，已知点A、C在双曲线上，点B、D在双曲线上，AD//BC//y轴.(I)当m=6，n=-3，AD=3时，求此时点A的坐标；(II)若点A、C关于原点O对称，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由；(III)若AD=3，BC=4，梯形ABCD的面积为，求mn的最小值.23．（8分）已知是方程的两个实数根，且.（1）求的值；（2）求的值.24．（8分）如图将矩形ABCD沿对角线AC对折,使△ABC落在△ACE的位置,且CE与AD相交于点F,求证:EF=DF.25．（10分）已知：如图，四边形中，分别是的中点.求证：四边形是平行四边形.26．（10分）今年受疫情影响，我市中小学生全体在家线上学习．为了了解学生在家主动锻炼身体的情况，某校随机抽查了部分学生，对他们每天的运动时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天运动时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟记为B类，40分钟＜t≤60分钟记为C类，t＞60分钟记为D类．收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次共抽取了_________名学生进行调查统计；（2）将条形统计图补充完整，扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为_________；（3）如果该校共有3000名学生，请你估计该校B类学生约有多少人？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据二次根式有意义的条件可得x−2≥0，再解不等式可得答案．【详解】解：由题意得：x−2≥0，解得：x≥2，故选：A．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．2、B【解析】

设点P的坐标为（x，y），根据矩形的性质得到|x|+|y|=10，变形得到答案．【详解】设点P的坐标为（x，y），∵矩形的周长为20，∴|x|+|y|＝10，即x+y＝10，∴该直线的函数表达式是y＝﹣x+10，故选：B．【点睛】本题考查的是一次函数解析式的求法，掌握矩形的性质、灵活运用待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．3、B【解析】

由于点B与D关于AC对称，所以连接BE，与AC的交点即为P点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为16，可求出AB的长，从而得出结果．【详解】解：设BE与AC交于点P'，连接BD．∵点B与D关于AC对称，∴P'D=P'B，∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最小．∵正方形ABCD的面积为16，∴AB=1，又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=1．故选：B．【点睛】本题考查的是正方形的性质和轴对称-最短路线问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．4、D【解析】

四边形ABCD的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等．【详解】添加AC=BD，

∵四边形ABCD的对角线互相平分，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，

∴四边形ABCD是矩形，

故选D．【点睛】考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定方法：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．5、D【解析】

根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得，x+2≥0，解得x≥﹣2，故选D．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数为非负数是解题的关键.6、A【解析】

根据题意在运动过程中EF∥AC且EF＝AC,所以可得四边形ACFE为平行四边形,因此计算面积即可.【详解】根据在运动过程中EF∥AC且EF＝AC四边形ACFE为平行四边形过D作DM垂直AC于点M根据等面积法，在中可得四边形ACFE为平行四边形的高为故选A【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，关键在于计算平行四边形的高.7、C【解析】

如解图中的C1、D，连接C1D，根据勾股定理即可求出C1D和AB，然后根据三线合一即可求出S△C1AB=2，然后根据平行线之间的距离处处相等即可求出另外两个点C2、C3，然后同理可找出C4、C5、C6，从而得出结论．【详解】解：设如下图所示中的两个格点为C1、D，连接C1D根据勾股定理可得C1D=AD=BD=，AB=∵C1A=C1B，点D为AB的中点∴C1D⊥AB∴S△C1AB=AB·C1D=2∴此时点C1即为所求过点C1作AB的平行线，交如图所示的格点于C2、C3，根据平行线之间的距离处处相等，此时C2、C3也符合题意；同理可得：S△C4AB=2，∴点C4即为所求，过点C4作AB的平行线，交如图所示的格点于C5、C6，根据平行线之间的距离处处相等，此时C4、C5也符合题意．满足条件的点C共有6个故选C．【点睛】此题考查的是勾股定理和网格问题，掌握用勾股定理解直角三角形和三线合一的性质是解决此题的关键．8、B【解析】

从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，并由勾股定理可得出答案．【详解】解：∵AC⊥b，∴△ABC是直角三角形，∵AB=5cm，BC=3cm，∴AC===4（cm），∴平行线a、b之间的距离是：AC=4cm．故选：B．【点睛】本题考查了平行线之间的距离，以及勾股定理，关键是掌握平行线之间距离的定义，以及勾股定理的运用．9、A【解析】

先计算AB2=2890000，BC2=640000，AC2=2250000，可得BC2+AC2=AB2，那么△ABC是直角三角形，而直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，从而可确定P点的位置．【详解】解：如图∵AB2=2890000，BC2=640000，AC2=2250000

∴BC2+AC2=AB2，

∴△ABC是直角三角形，

∴活动中心P应在斜边AB的中点．

故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理．解题的关键是证明△ABC是直角三角形．10、A【解析】

根据矩形、菱形的性质分别判断即可解决问题．【详解】A.对角相等，菱形和矩形都具有的性质，故A正确；B.四边相等，菱形的性质，矩形不具有的性质，故B错误；C.对角线互相垂直，矩形不具有的性质，故C错误；D.四角相等，矩形的性质，菱形不具有的性质，故D错误；故选：A.【点睛】此题考查菱形的性质，矩形的性质，解题关键在于掌握各性质定义.二、填空题(每小题3分,共24分)11、5【解析】

根据矩形的性质求出AC,然后求出AP的取值范围,再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN=AP.【详解】解:∵矩形ABCD中，AB=6,BC=8,

∴对角线AC=10,∵P是CD边上的一动点,

∴8≤AP≤10,

连接AP,

∵M,N分别是AE、PE的中点,

∴MN是△AEP的中位线,

∴,MN=AP.∴MN最大长度为5.【点睛】本题考查了矩形的性质,三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,熟记性质以及定理并求出AP的取值范围是解题的关键.12、-7【解析】

先用根与系数的关系，确定m、n的和与积，进一步确定a的值，然后将m代入，得到，最后再对变形即会完成解答.【详解】解：由得：m+n=-5，mn=a，即a=2又m是方程的根，则有，所以+（m+n）=-2-5=-7故答案为-7.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解和多项式的变形，其中根据需要对多项式进行变形是解答本题的关键.13、﹣1．【解析】解：∵＜＜，∴1＜＜5，∴的整数部分是1，∴的小数部分是﹣1．故答案为﹣1．14、1.【解析】

根据众数的定义进行求解即可，即众数是指一组数据中出现次数最多的数据．【详解】解：∵数据：2，1，1，x，5，5，6其众数为1，∴x=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了众数的知识．解题的关键是熟练掌握众数的定义．15、2＜v＜1【解析】

由∠ACO=45°可设直线AB的解析式为y=-x+b，由点A、B在反比例函数图象上可得出p=，q=，代入点A、B坐标中，再利用点A、B在直线AB上可得=﹣u+b①，=﹣v+b②，两式做差即可得出u关于v的关系式，结合u的取值范围即可得答案．【详解】∵∠ACO=45°，直线AB经过二、四象限，∴设直线AB的解析式为y=﹣x+b．∵点A（u，p）和点B（v，q）为反比例函数的图象上的点，∴p=，q=，∴点A（u，），点B（v，）．∵点A、B为直线AB上的点，∴=﹣u+b①，=﹣v+b②，①﹣②得：，即．∵＜u＜2，∴2＜v＜1，故答案为：2＜v＜1．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合，根据∠ACO=45°设出直线AB解析式，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标特征是解题关键．16、9【解析】

因为一元二次方程有两个相等的实数根，所以△=b2-4ac=0，根据判别式列出方程求解即可．【详解】∵关于x的方程x2-6x+m=0有两个相等的实数根，∴△=b2-4ac=0，即（-6）2-4×1×m=0，解得m=9故答案为：9【点睛】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．17、①②③.【解析】

根据甲步行720米，需要9分钟，进而得出甲的运动速度，利用图形得出乙的运动时间以及运动距离，进而分别判断得出答案．【详解】由图象得出甲步行720米，需要9分钟，所以甲的运动速度为：720÷9=80(m/分)，当第15分钟时,乙运动15−9=6(分钟)，运动距离为：15×80=1200(m)，∴乙的运动速度为：1200÷6=200(m/分)，∴200÷80=2.5,(故②正确)；当第19分钟以后两人之间距离越来越近,说明乙已经到达终点,则乙先到达青少年宫,(故①正确)；此时乙运动19−9=10(分钟)，运动总距离为：10×200=2000(m)，∴甲运动时间为：2000÷80=25(分钟)，故a的值为25,(故④错误)；∵甲19分钟运动距离为：19×80=1520(m)，∴b=2000−1520=480,(故③正确).故正确的有：①②③.故答案为：①②③.【点睛】此题考查一次函数的应用，解题关键在于结合函数图象进行解答.18、1【解析】

根据矩形的对角线互相平分且相等可得，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，然后根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半解答．【详解】解：在矩形ABCD中，，，，，又，．故答案为：1．【点睛】此题考查矩形的性质，解题关键在于利用了矩形的对角线互相平分且相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质．三、解答题(共66分)19、2.【解析】试题分析：先将进行化简，再将x的值代入即可;试题解析：原式=﹣•（x﹣1）==，当x=﹣1时，原式=﹣2．20、（2）证明见解析；（2）四边形EBFD是矩形．理由见解析.【解析】分析：（1）根据SAS即可证明；（2）首先证明四边形EBFD是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OE=OF，在△DEO和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF．（2）结论：四边形EBFD是矩形．理由：∵OD=OB，OE=OF，∴四边形EBFD是平行四边形，∵BD=EF，∴四边形EBFD是矩形．点睛：本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21、（1）；（2）7分钟；（3）.【解析】

（1）根据函数图象中的数据可以求得汽车在前9分钟内的平均速度；（2）根据函数图象中的数据可以求得汽车在中途停了多长时间；（3）根据函数图象中的数据可以求得当16≤t≤30时，S与t的函数关系式．【详解】解：（1）由图可得，汽车在前9分钟内的平均速度是：12÷9=km/min；（2）由图可得，汽车在中途停了：16-9=7min，即汽车在中途停了7min；（3）设当16≤t≤30时，S与t的函数关系式是S=at+b，把（16,12）和（30,40）代入得，解得，即当16≤t≤30时，S与t的函数关系式是S=2t-1．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．22、(I)点的坐标为；(II)四边形是平行四边形，理由见解析；(III)的最小值是.【解析】

(I)由，，可得，.分别表示出点A、D的坐标，根据，即可求出点A的坐标.(II)根据点A、C关于原点O对称，设点A的坐标为：，即可分别表示出B、C、D的坐标，然后可得出与互相平分可证明出四边形是平行四边形.(III)设与的距离为，由，，梯形的面积为，可求出h=7，根据，，可得，进而得出答案.【详解】(I)∵，，∴，，设点的坐标为，则点的坐标为，由得：，解得：，∴此时点的坐标为.(II)四边形是平行四边形，理由如下：设点的坐标为，∵点、关于原点对称，∴点的坐标为，∵∥∥轴，且点、在双曲线上，，∴点，点，∴点B与点D关于原点O对称，即，且、、三点共线.又点、C关于原点O对称，即，且、、三点共线.∴与互相平分.∴四边形是平行四边形.(III)设与的距离为，，，梯形的面积为，∴，即，解得：，设点的坐标为，则点，，，由，，可得：，则，，∴，解得：，∴，∵.∴.∴，即.又，，∴当取到等号.即，时，的最小值是.【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质和图像,本题涉及知识点比较多，打好基础是解决本题的关键.23、（1）；（2）【解析】

（1）利用根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=q，则通过解方程组，可得，然后计算q的值；（2）先利用一元二次方程根的定义得到x12=2x1+2，则x13=6x1+4，所以x13-3x12-2x2+3化为-2x2+1，然后把x2=1+代