河南省鹤壁市名校2022-2023学年数学八下期末监测模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．若分式的值为0，则x的值是（）A．2 B．-2 C．2或-2 D．02．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB=BC=1，则下列结论：①∠CAD=30°②BD=③S平行四边形ABCD=AB•AC④OE=AD⑤S△APO=，正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．53．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度4．在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（）A．（4，1） B．（﹣1，4） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣1，﹣4）5．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=5，BE=12，则EF的长是（）A．7 B．8 C．7 D．76．某商厦信誉楼女鞋专柜试销一种新款女鞋，一个月内销售情况如表所示型号2222.52323.52424.525数量（双）261115734经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（）A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数7．要使代数式有意义，实数的取值范围是（）A． B． C． D．8．甲、乙、丙、丁参加体育训练，近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个，其方差如下表：选手

甲

乙

丙

丁

方差

0.023

0.018

0.020

0.021

则这10次跳绳中，这四个人发挥最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，记录每人10次射击成情，得到各人的射击成绩方差如表中所示，则成绩最稳定的是（）统计量甲乙丙丁方差0.600.620.500.44A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．﹣3x＞﹣3y B．3x＞3y C．x﹣3＞y﹣3 D．x+3＞y+3二、填空题(每小题3分,共24分)11．若，则m－n的值为_____．12．已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=___．13．如图，已知点A的坐标为（5，0），直线y=x+b（b≥0）与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则b的值为_____．14．如图所示的圆形工件，大圆的半径为，四个小圆的半径为，则图中阴影部分的面积是_____（结果保留）.15．若正比例函数，y随x的增大而减小，则m的值是_____．16．若是一元二次方程的两个实数根，则=__________．17．下表记录了某校篮球队队员的年龄分布情况，则该校篮球队队员的平均年龄为_____．年龄/岁12131415人数134218．化简：＝__________．三、解答题(共66分)19．（10分）计算：（1）（结果保留根号）；（2）（a＞0，b＞0）（结果保留根号）．20．（6分）（1）计算：（2）已知：x＝+1，求x2﹣2x的值．21．（6分）如图，梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=DC，连结AC、CE.求证AC=CE.22．（8分）甲乙两人同时登山，甲乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是米/分钟，乙在A地提速时距地面的高度b为米．（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请求出乙提速后y和x之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为多少米？23．（8分）已知平面直角坐标系中，点P的坐标为(1)当m为何值时，点P到x轴的距离为1?(2)当m为何值时，点P到y轴的距离为2？(3)点P可能在第一象限坐标轴夹角的平分线上吗？若可能，求出m的值；若不可能，请说明理由．24．（8分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是OB，OD的中点，试说明四边形AECF是平行四边形．25．（10分）在正方形中，点是边的中点，点是对角线上的动点，连接，过点作交正方形的边于点；（1）当点在边上时，①判断与的数量关系；②当时，判断点的位置；（2）若正方形的边长为2，请直接写出点在边上时，的取值范围.26．（10分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

分式的值为0，分子为0，也就是x-2=0，即x=2，分母不能为0，x+2≠0，即x≠-2，所以选A.【详解】根据题意x-2=0且x+2≠0，所以x=2，选A.【点睛】本题考查分式的性质，分式的值为0，分子为0且分母不能为0，据此作答.2、D【解析】

①先根据角平分线和平行得：∠BAE=∠BEA，则AB=BE=1，由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：△ABE是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：∠ACE=30°，最后由平行线的性质可作判断；②先根据三角形中位线定理得：OE=AB=，OE∥AB，根据勾股定理计算OC=和OD的长，可得BD的长；③因为∠BAC=90°，根据平行四边形的面积公式可作判断；④根据三角形中位线定理可作判断；⑤根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得：S△AOE=S△EOC=OE•OC=，，代入可得结论．【详解】①∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC=60°，∴∠DAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE=1，∴△ABE是等边三角形，∴AE=BE=1，∵BC=2，∴EC=1，∴AE=EC，∴∠EAC=∠ACE，∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°，∴∠ACE=30°，∵AD∥BC，∴∠CAD=∠ACE=30°，故①正确；②∵BE=EC，OA=OC，∴OE=AB=，OE∥AB，∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°，Rt△EOC中，OC=，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD=∠BAD=120°，∴∠ACB=30°，∴∠ACD=90°，Rt△OCD中，OD=，∴BD=2OD=，故②正确；③由②知：∠BAC=90°，∴S▱ABCD=AB•AC，故③正确；④由②知：OE是△ABC的中位线，又AB=BC，BC=AD，∴OE=AB=AD，故④正确；⑤∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=，∴S△AOE=S△EOC=OE•OC=××，∵OE∥AB，∴，∴，∴S△AOP=S△AOE==，故⑤正确；本题正确的有：①②③④⑤，5个，故选D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明△ABE是等边三角形是解决问题的关键，并熟练掌握同高三角形面积的关系．3、C【解析】

A．根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12×4=48米，正确；B．根据图象得：在0到8秒内甲的速度每秒增加4米秒/，正确；C．根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程不相等，故本选项错误；D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确；故选C．4、A【解析】【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变纵坐标改变符号即可得出答案．【详解】∵点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，∴点A的坐标是：（4，1），故选A．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．5、C【解析】

12和5为两条直角边长时，求出小正方形的边长7，即可利用勾股定理得出EF的值．【详解】∵AE=5，BE=12，即12和5为两条直角边长时，小正方形的边长=12-5=7，∴EF=；故选C．【点睛】本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．6、D【解析】

根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数值，即可得解.【详解】根据题意，销量最大，即为众数，故答案为D.【点睛】此题主要考查对众数的理解运用，熟练掌握，即可解题.7、B【解析】

根据二次根式的双重非负性即可求得.【详解】代数式有意义，二次根号下被开方数≥0，故∴故选B.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，难度低，属于基础题，熟练掌握二次根式的双重非负性是解题关键.8、B【解析】试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．由S乙2＜S丙2＜S丁2＜S甲2，∴这10次跳绳中，这四个人发挥最稳定的是乙．故选B．考点：方差,算术平均数．9、D【解析】

根据方差的性质即可判断.【详解】∵丁的方差最小，故最稳定，选D.【点睛】此题主要考查方差的应用，解题的关键是熟知方差的性质.10、A【解析】

根据不等式的基本性质逐一判断即可．【详解】解：∵x>y，∴A、﹣3x<﹣3y，故A错误，B、3x>3y，正确，C、x﹣3>y﹣3，正确，D、x+3>y+3，正确，故答案为：A．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟知当不等式两边同时乘以一个负数，不等号的方向要改变．二、填空题(每小题3分,共24分)11、4【解析】

根据二次根式与平方的非负性即可求解.【详解】依题意得m-3=0,n+1=0,解得m=3,n=-1,∴m-n=4【点睛】此题主要考查二次根式与平方的非负性，解题的关键是熟知二次根式与平方的非负性.12、1．【解析】

作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，求出CP、PB，根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．【详解】解：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，即Q在AB上，∵MQ⊥BD，∴AC∥MQ，∵M为BC中点，∴Q为AB中点，∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，∴BQ∥CD，BQ=CN，∴四边形BQNC是平行四边形，∴NQ=BC，∵四边形ABCD是菱形，∴CP=AC=3，BP=BD=4，在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=1，即NQ=1，∴MP+NP=QP+NP=QN=1，故答案为1【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题；菱形的性质．13、【解析】

设直线与x轴交于点C，由直线BC的解析式可得出结合可得出，通过解含30度角的直角三角形即可得出b值．【详解】设直线与x轴交于点C，如图所示:∵直线BC的解析式为y=x+b，∴∵∴当x=0时，y=x+b=b.在Rt△ABO中,OB=b，OA=5，∴AB=2b，∴∴故答案为：【点睛】考查待定系数法求一次函数解析式,三角形的外角性质,含角的直角三角形的性质，勾股定理等，综合性比较强，根据直线解析式得到是解题的关键.14、3080π.【解析】

用大圆的面积减去4个小圆的面积即可得到剩余部分的面积，然后把R和r的值代入计算出对应的代数式的值．【详解】依题意得：65.41π-17.31π×4=4177.16π-1197.16π=3080π（mm1）．答：剩余部分面积为3080πmm1．故答案为：3080π.【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．也考查了求代数式的值．15、﹣2【解析】

根据正比例函数的定义及性质可得，且m-1＜0，即可求出m的值.【详解】由题意可知：，且m-1＜0，解得m=-2.故答案为：-2.【点睛】本题考查了正比例函数定义及性质．当k＜0时，函数值y随x的增大而减小；当k＞0时，函数值y随x的增大而增大.16、-1【解析】

根据根与系数的关系即可求出答案．【详解】由根与系数的关系可知：x1+x2=﹣1，x1x2=﹣2，∴x1+x2+x1x2=﹣1故答案为﹣1．【点睛】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．17、13.1．【解析】

根据加权平均数的计算公式计算可得．【详解】解：该校篮球队队员的平均年龄为＝13.1故答案为13.1．【点睛】本题主要考查加权平均数的计算方法，解题的关键是掌握平均数的定义和计算公式．18、2x【解析】

根据分式的除法法则进行计算即可．【详解】故答案为：．【点睛】本题考查了分式除法运算，掌握分式的除法法则是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）．【解析】

（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得；

（2）根据二次根式的乘法法则计算，再化简二次根式即可得．【详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．20、（1）；（2）1.【解析】

（1）根据二次根式的乘除法和加减法可以解答本题；

（2）根据x的值和平方差公式可以解答本题．【详解】（1）＝＝＝2；（2）∵x＝+1，∴x2﹣2x＝x（x﹣2）＝＝＝5﹣1＝1．【点睛】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．21、证明见解析【解析】本题主要考查了等腰梯形的性质及全等三角形的判定方法.根据等腰梯形的性质利用SAS判定△ADC≌△CBE，从而得到AC=CE证明：在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，∴四边形ABCD是等腰梯形，∴∠CDA=∠BCD．又∵DC∥AB，∴∠BCD=∠CBE，∵AD=BC，DC=BE，∴△ADC≌△CBE，故AC=CE．22、（1）10，1；（2）y=1x﹣1；（3）登山6.5分钟，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为135米．【解析】

根据函数图象由甲走的路程除以时间就可以求出甲的速度;根据函数图象可以求出乙在提速前每分离开地面的高度是15米,就可以求出b的值;(2)先根据乙的速度求出乙登上山顶的时间,求出B点的坐标,由待定系数法就可以求出解析式;

(3)由(2)的解析式建立方程求出其解就可以求出追上的时间,就可以求出乙离地面的高度,再减去A地的高度就可以得出结论.【详解】解：（1）10，1（2）设乙提速后的函数关系式为：y=kx+b，由于乙提速后是甲的3倍，所以k=1，且图象经过（2.1）所以1=2×1+b解得：b=﹣1所以乙提速后的关系式：y=1x﹣1．（3）甲的关系式：设甲的函数关系式为：y=mx+n，将n=100和点（20，10）代入，求得y=10x+100；由题意得：10x+100=1x﹣1解得：x=6.5,把x=6.5代入y=10x+100=165，相遇时乙距A地的高度为：165﹣1=135（米）答：登山6.5分钟，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为135米．【点睛】本题考查了行程问题的数量关系的运用；待定系数法求一次函数的解析式以及一次函数与一元一次方程的运用,解题关键是求出一次函数的解析式.23、(1),;(2),;(3)不可能，理由见解析.【解析】

（1）根据点到轴的距离为，可求的值；（2）根据点到轴的距离为，可求的值；（3）根据角平分线上的点到角两边距离相等，可求的值，且点在第一象限，可求的范围，即可判断可能性.【详解】解：点P到x轴的距离为1,，

点P到y轴的距离为2,，

如果点P可能在第一象限坐标轴夹角的平分线上点P在第一象限

，,不合题意

点P不可能在第一象限坐标轴夹角的平分线上．【点睛】本题考查了点到坐标，关键是利用点的坐标的性质解决问题.24、见解析【解析】

平行四边形的判定方法有多种，选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些，本题所给的条件为：平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是OB，OD的中点，根据条件在图形中的位置，可选择利用“对角线相互平分的四边形为平行四边形”来解决．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵点E、F分别是OB、OD的中点，∴OE=OF．∴四边形AECF是平行四边形．（方