湖北省武汉市两学校2022-2023学年数学八年级第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列四组线段中，不能组成直角三角形的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，3．用反证法证明命题“四边形中至少有一个角不小于直角”时应假设（

）A．没有一个角大于直角

B．至多有一个角不小于直角C．每一个内角都为锐角

D．至少有一个角大于直角4．将四根长度相等的细木条首尾顺次相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形可以使它的形状改变.当∠B＝60°时，如图（1），测得AC＝2；当∠B＝90°时，如图（2），此时AC的长为（）A． B．2 C． D．5．在中,对角线相交于点,以点为坐标原点建立平面直角坐标系,其中,则点的坐标是()A． B． C． D．6．把根号外的因式移入根号内，结果（）A． B． C． D．7．将方程化成一元二次方程的一般形式，正确的是（）．A． B． C． D．8．多项式与多项式的公因式是（）A． B． C． D．9．在直角坐标系中，点P（-3，3）到原点的距离是（）A． B．3 C．3 D．610．如图，点为的平分线上的一点，于点.若，则到的距离为（）A．5 B．4 C．3.5 D．311．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，612．如图的中有一正方形，其中在上，在上，直线分别交于两点.若，则的长度为()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是__________．14．如图，正方形AFCE中，D是边CE上一点，B是CF延长线上一点，且AB＝AD，若四边形ABCD的面积是12cm2，则AC的长是_____cm．15．已知一组数据3、x、4、5、6，若该组数据的众数是5，则x的值是_____．16．如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，AC＝BD，且AC⊥BD，如果梯形ABCD的中位线长是5，那么这个梯形的高AH＝___．17．如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，则△POA的面积为_______.18．已知方程组，则x+y的值是____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，直线l1：y＝x+6与直线l2：y＝kx+b相交于点A，直线l1与y轴相交于点B，直线l2与y轴负半轴相交于点C，OB＝2OC，点A的纵坐标为1．（1）求直线l2的解析式；（2）将直线l2沿x轴正方向平移，记平移后的直线为l1，若直线l1与直线l1相交于点D，且点D的横坐标为1，求△ACD的面积．20．（8分）如图，直线分别与轴，轴交于两点，与直线交于点.（1）点的坐标为__________，点的坐标为__________（2）在线段上有一点，过点作轴的平行线交直线于点，设点的横坐标为，当为何值时，四边形是平行四边形.21．（8分）综合与实践如图，为等腰直角三角形，，点为斜边的中点，是直角三角形，．保持不动，将沿射线向左平移，平移过程中点始终在射线上，且保持直线于点，直线于点．（1）如图1，当点与点重合时，与的数量关系是__________．（2）如图2，当点在线段上时，猜想与有怎样的数量关系与位置关系，并对你的猜想结果给予证明；（3）如图3，当点在的延长线上时，连接，若，则的长为__________．22．（10分）（1）化简：；（2）先化简，再求值：；其中a2，b23．（10分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED（1）判断△BEC的形状，并加以证明；（2）若∠ABE＝45°，AB＝2时，求BC的长．24．（10分）已知一次函数y＝kx+b的图象与y＝3x的图象平行，且经过点（﹣1，1），求这个一次函数的关系式，并求当x＝5时，对应函数y的值．25．（12分）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B．(1)求一次函数的解析式；(2)判断点C(4，－2)是否在该一次函数的图象上，说明理由；(3)若该一次函数的图象与x轴交于D点，求△BOD的面积．26．计算：×2－÷；

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

根据最简二次根式的定义判断即可.【详解】解:A、，不是最简二次根式，故A选项错误；B、是最简二次根式，故B选项正确；C、，不是最简二次根式，故C选项错误；D、，不是最简二次根式，故D选项错误.【点睛】此题考查最简二次根式问题，在判断最简二次根式的过程中要注意：

（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；

（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．2、A【解析】

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【详解】解：A、22+32≠42，故不能组成直角三角形，符合题意；

B、12+2=22，故能组成直角三角形，不符合题意；

C、12+22=()2，故能组成直角三角形，不符合题意；

D、52+122=132，故能组成直角三角形，不符合题意．

故选：A．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可判断．3、C【解析】

至少有一个角不小于90°的反面是每个内角都为锐角，据此即可假设．【详解】解：反证法的第一步先假设结论不成立，即四边形的每个内角都为锐角．故选C．【点睛】本题结合角的比较考查反证法，解答此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．4、A【解析】

根据图1中一个角为60°的等腰三角形可得三角形ABC为等边三角形：AC=BC=2；再图2中由勾股定理可求出AC的长即可.【详解】解：如图1，∵AB=AC，且∠ABC=60°，∴三角形ABC为等边三角形，AB=AC=BC=2；如图2，三角形ABC为等腰直角三角形，由勾股定理得：,即：，故选：A.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定和性质，利用勾股定理得出斜边AC的长度是解题的关键.5、A【解析】

画出图形，利用平行四边形的性质解答即可．【详解】解：如图：∵在▱ABCD中，C（3，1），∴A（-3，-1），∴B（-4，1），∴D（4，-1）；故选：A．【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是利用平行四边形的性质解答．6、B【解析】

根据可得，所以移入括号内为进行计算即可.【详解】根据根式的性质可得，所以因此故选B.【点睛】本题主要考查根式的性质，关键在于求a的取值范围.7、B【解析】

通过移项把方程4x2+5x=81化成一元二次方程的一般形式．【详解】方程4x2+5x=81化成一元二次方程的一般形式是4x2+5x-81=1．故选B．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=1（a≠1）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．8、A【解析】试题分析：把多项式分别进行因式分解，多项式=m（x+1）（x-1），多项式=，因此可以求得它们的公因式为（x-1）．故选A考点：因式分解9、B【解析】

根据勾股定理可求点P（-3，3）到原点的距离．【详解】解：点P（-3，3）到原点的距离为＝3，

故选：B．【点睛】本题考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．10、B【解析】

如图，作DH⊥OB于H．利用角平分线的性质定理即可解决问题．【详解】如图，作DH⊥OB于H．∵OC平分∠AOB，DE⊥OA，DH⊥OB，∴DE=DH=4，故选B．【点睛】本题考查角平分线的性质定理，解题的关键是学会添加常用辅助线．11、C【解析】

根据勾股定理的逆定理逐项判断即可.【详解】A、12+22≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意；C、32+42=52，能构成直角三角形，故符合题意；D、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长为a,b,c，有下面关系:a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.12、D【解析】

由DE∥BC可得求出AE的长，由GF∥BN可得，将AE的长代入可求得BN．【详解】解：∵四边形DEFG是正方形，∴DE∥BC，GF∥BN，且DE=GF=EF=1，∴△ADE∽△ACB，△AGF∽△ANB，∴①，②，由①可得，，解得：，把代入②，得：，解得：，故选择：D.【点睛】本题主要考查正方形的性质及相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的性质得出AE的长是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】试题分析：首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD=2，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案．试题解析：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=AC=2，∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=1．考点:1.菱形的判定与性质；2.矩形的性质.14、【解析】

证Rt△AED≌Rt△AFB，推出S△AED＝S△AFB，根据四边形ABCD的面积是24cm2得出正方形AFCE的面积是12cm2，求出AE、EC的长，根据勾股定理求出AC即可．【详解】解：∵四边形AFCE是正方形，∴AF＝AE，∠E＝∠AFC＝∠AFB＝90°，∵在Rt△AED和Rt△AFB中，∴Rt△AED≌Rt△AFB（HL），∴S△AED＝S△AFB，∵四边形ABCD的面积是12cm2，∴正方形AFCE的面积是12cm2，∴AE＝EC＝（cm），根据勾股定理得：AC＝，故答案为：.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形性质，勾股定理等知识点的应用．关键是求出正方形AFCE的面积．15、1【解析】

根据众数的定义进行求解即可得答案．【详解】解：这组数据中的众数是1，即出现次数最多的数据为：1，故x=1，故答案为1．【点睛】本题考查了众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．16、1．【解析】

过点D作DF∥AC交BC的延长线于F，作DE⊥BC于E.可得四边形ACFD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AD=CF，再判定△BDF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出AH=BF解答．【详解】如图，过点D作DF∥AC交BC的延长线于F，作DE⊥BC于E.则四边形ACFD是平行四边形，∴AD＝CF，∴AD+BC＝BF，∵梯形ABCD的中位线长是1，∴BF=AD+BC=1×2=10.∵AC＝BD，AC⊥BD，∴△BDF是等腰直角三角形，∴AH＝DE=BF＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了梯形的中位线，等腰直角三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，梯形的问题关键在于准确作出辅助线．17、1【解析】

P在y=x上可知△POA为等腰直角三角形，过P作PC⊥OA于点C，则可知S△POC=S△PCA=k=2，进而可求得△POA的面积为1．【详解】解：过P作PC⊥OA于点C，

∵P点在y=x上，

∴∠POA=15°，

∴△POA为等腰直角三角形，

则S△POC=S△PCA=k=2，

∴S△POA=S△POC+S△PCA=1，

故答案为1．【点睛】本题考查反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．也考查了等腰直角三角形的性质．18、﹣1．【解析】

根据题意，①-②即可得到关于x+y的值【详解】，①﹣②得到：﹣3x﹣3y＝6，∴x+y＝﹣1，故答案为﹣1．【点睛】此题考查解二元一次方程组，难度不大三、解答题（共78分）19、（1）y＝﹣2x﹣1；（2）2【解析】

（1）根据y轴上点的坐标特征可求B点坐标，再根据OB＝2OC，可求C点坐标，根据点A的纵坐标为1，可求A点坐标，根据待定系数法可求直线l2的解析式；（2）根据点D的横坐标为1，可求D点坐标，再用长方形面积减去1个小三角形面积即可求解．【详解】解：（1）∵当x＝0时，y＝0+6＝6，∴B（0，6），∵OB＝2OC，∴C（0，﹣1），∵点A的纵坐标为1，∴﹣1＝x+6，解得x＝﹣1，∴A（﹣1，1），则，解得．故直线l2的解析式为y＝﹣2x﹣1；（2）∵点D的横坐标为1，∴y＝1+6＝7，∴D（1，7），∴△ACD的面积＝10×4﹣×1×6﹣×4×4﹣×1×10＝2．【点睛】考查了一次函数图象与几何变换，两条直线相交或平行问题，待定系数法，关键是求出C点坐标，A点坐标，D点坐标．20、（1）（8，0）,（0，4）；（2）当m为时，四边形OBEF是平行四边形．【解析】

（1）由点C的坐标利用待定系数法即可求出直线的解析式，再分别令直线的解析式中x=0、y=0求出对应的y、x值，即可得出点A、B的坐标；（2）由点C的坐标利用待定系数法即可求出直线的解析式，结合点E的横坐标即可得出点E、F的坐标，再根据平行四边形的性质即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论；【详解】解：（1）将点C(4,2)代入y=−x+b中，得：2=−2+b，解得：b=4，∴直线为y=−x+4.令y=−x+4中x=0，则y=4，∴B(0,4)；令y=−x+4中y=0，则x=8，∴A(8,0).故答案为：（8，0）（0，4）（2）将C（4，2）分别代入y=－x+b，y=kx－1，得b=4，k=2.∴直线l1的解析式为y=－x+4，直线l2的解析式为y=2x－1．∵点E的横坐标为m，∴点E的坐标为（m，－m+4），点F的坐标为（m，2m－1）.∴EF=－m+4－（2m－1）=－m+2．∵四边形OBEF是平行四边形，∴EF=OB，即－m+2=4.解得m=.∴当m为时，四边形OBEF是平行四边形．【点睛】此题考查一次函数综合题，解题关键在于把已知点代入解析式21、（1）；（2），，见解析；（3）【解析】

（1）根据等腰直角三角形的性质证明OA=OC，∠A=∠C,然后证明≌即可得到OE=OF；（2）根据等腰直角三角形的性质证明OA=OB，∠A=∠OBF，利用矩形的判定证明PEBF是矩形，从而得到BF=AE，于是可证明≌，即可得到，；（3）同（2）类似，证明，，然后根据勾股定理即可求出EF的长.【详解】解：（1）=，理由如下：∵为等腰直角三角形，，点为斜边的中点，∴OA=OC，∠A=∠C,∵，，∴,∴≌,∴.故答案是：.（2），，理由如下：如图2，连接OB，∵为等腰直角三角形，点为斜边的中点，∴OA=OB，∠A=∠OBF=,∠AOB=，∵，∴∠A=∠APE=，∴AE=PE，∵，，，∴PEBF是矩形，∴BF=PE，∴BF=AE，在和中，，∴≌,∴，，∴,∴.故答案是：，.（3）如图3，连接EF、OB，∵为等腰直角三角形，点为斜边的中点，∴OA=OB，∠BAO=∠OBC=,∠AOB=，∴∠EAO=∠OBF=,∵，∴∠APE=∠PAE=，∴AE=PE，∵，，，∴PEBF是矩形，∴BF=PE，∴BF=AE，在和中，，∴≌,∴，，∴,∴.∴是等腰直角三角形，∵OE=1，∴EF=.故答案是：.【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，利用等腰直角三角形的性质得到边角关系从而证明三角形全等是解题关键.22、（1）﹣7a2b﹣6ab2﹣3c；（2），1．【解析】

（1）先去括号，然后合并同类项即可得出答案．（2）本题的关键根据去括号与合并同类项的法则将代数式化简，然后把给定的值代入求值．【详解】（1）原式=5a2b﹣10ab2+5c﹣8c﹣1a2b+4ab2=﹣7a2b﹣6ab2﹣3c；（2）原式a﹣2ab2a+2b2=﹣3ab2当a=﹣2，b时，原式=－3×（－2）6+6=1．【点睛】（1）本题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．（2）本题考查了整式的混合运算，主要考查了单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点．关键是去括号，去括号要特别注意符号的处理．23、（1）详见解析；（2）【解析】

（1）根据矩形的性质和角平分线的性质可得∠BEC=∠BCE，可得BE=BC，则△BEC是等腰三角形；（2）根据勾股定理可求BE的长，即可求BC的长.【详解】解：（1）△BEC是等腰三角形，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，∵EC平分∠BED，∴∠BEC＝∠DEC，∴∠BEC＝∠BCE，∴