新人教版初一数学大纲

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新人教版初一数学大纲

第一章有理数

正数与负数

①在往常学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数(negativenumber)。与负数具有相反意义，即往常学过的0以外的数叫做正数(positivenumber)（依照需要，有时在正数前面也加上“+”）。

②大于0的数叫正数。

③0既别是正数也别是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。

④搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下落；高低；增长减少等

有理数

正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。整数和分数统称有理数(rationalnumber).以用m/n(其中m,n是整数，n≠0)表示有理数。

通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(numberaxis)。

数轴三要素：原点、正方向、单位长度。

在直线上任取一具点表示数0，那个点叫做原点(origin)。

数轴上的点和有理数的关系：

所有的有理数都能够用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，别基本上表示有理数。惟独符号别同的两个数叫做互为相反数(oppositenumber)。（例：2的相反数是-2；0

的相反数是0）

数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolutevalue),记作|a|。从几何意义上说，数的绝对值是两点间的距离。

一具正数的绝对值是它本身；一具负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。

有理数的加减法

①有理数加法法则：

1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2.绝对值别相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

3.一具数同0相加，仍得那个数。

加法的交换律和结合律

②有理数减法法则：减去一具数，等于加那个数的相反数。

有理数的乘除法

第二章整式整式

单项式：由数字和字母乘积组成的式子。系数，单项式的次数.单项式指的是数或字母的

积的代数式．单独一具数或一具字母也是单项式．所以，推断代数式是否是单项式，关键要

看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中别含有字母，若式子中含有加、减运算关系，

其也别是单项式．

单项式的系数：是指单项式中的数字因数；

单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和．

多项式：几个单项式的和。推断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是

单项式．每个单项式称项，常数项，多项式的次数算是多项式中次数最高的次数。多项式的

ab是次数最高项，其次数是6；多项式的项是次数是指多项式里次数最高项的次数，这个地方33

指在多项式中，每一具单项式．特殊注意多项式的项包括它前面的性质符号．

它们基本上用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前面

的符号。

单项式和多项式统称为整式。

整式的加减

同类项：所含字母相同，同时相同字母的指数也相同的项。与字母前面的系数（≠0）无

关。

同类项必须并且满脚两个条件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的次数相同，二者

缺一别可．同类项与系数大小、字母的罗列顺序无关

合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。能够运用交换律，结合律和分配律。

合并同类项法则：

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分别变；

字母的升落幂罗列：按某个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序罗列。

假如括号外的因数是正（负）数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同（反）。

整式加减的普通步骤：

1、假如遇到括号按去括号法则先去括号.

2、结合同类项.

3、合并同类项

整式的乘法法则:

单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分不相乘，其余字母连同它的指数别变，

作为积的因式;

单项式和多项式相乘，算是用单项式去乘多项式的每项，再把所得的积相加。

多项式和多项式相乘，先用一具多项式的每一项乘另一具多项式的每一项，再把所得的积

相加。

整式的除法法则

单项式相除，把系数、同底数幂分不相除，作为商的因式，关于只在被除式里含有的字母，

则连同它的指数作为商的一具因式。

多项式除以单项式，先把那个多项式的每一项除以那个单项式，再把所得的商相加。

单项式：单项式的次数、系数

分类

多项式：多项式的项数、系数、次数→升落幂罗列

列式子→整式

去添括号

整式的加减

合并同类项

第三章一元一次方程

一元一次方程

方程是含有未知数的等式。

方程都只含有一具未知数（元）x，未知数x的指数基本上1（次），如此的方程叫做一元一次方程(linearequationwithoneunknown)。

注意推断一具方程是否是一元一次方程要抓住三点：

1）未知数所在的式子是整式（方程是整式方程）；

2）化简后方程中只含有一具未知数；

3）经整理后方程中未知数的次数是1.

解方程算是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，那个值算是方程的解(solution)。

等式的性质：

1）等式两边并且加上或减去同一具数或同一具式子（整式或分式），等式别变（结果仍相等）.

2）等式两边并且乘以或除以同一具别为零的数，等式别变.

注意：运用性质时，一定要注意等号两边都要并且变；运用性质2时，一定要注意0那个数.

解一元一次方程（一）合并同类项与移项

普通步骤：移项→合并同类项→系数化1；（能够省略部分）

了解无限循环小数化分数的办法，从而证明它是分数，也算是有理数。

解一元一次方程（二）去括号与去分母

普通步骤：去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）→去括号→移项→合并同类项→系数化1；

以上是解一元一次方程五个基本步骤，在实际解方程的过程中，五个步骤别一定彻底用上，或有点步骤还需要重复使用.所以，解方程时，要依照方程的特点，灵便挑选办法.在解方程时还要注意以下几点：

①去分母，在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，别要漏乘别含分母的项；分子是一具整体，去分母后应加上括号；去分母与分母化整是两个概念，别能混淆；

②去括号遵从先去小括号，再去中括号，最终去大括号别要漏乘括号的项；别要弄错符号；

③移项把含有未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（移项要变符号）移项要变号；

④别要丢项合并同类项，解方程是同解变形，每一步基本上一具方程，别能像计算或化简题那样写能连等的形式.

⑤把方程化成ax＝b（a≠0）的形式字母及其指数别变系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解别要分子、分母搞颠倒

实际咨询题与一元一次方程

一．概念梳理

⑴列一元一次方程解决实际咨询题的普通步骤是：

①审题，特殊注意关键的字和词的意义，弄清相关数量关系，

②设出未知数（注意单位），

③依照相等关系列出方程，

④解那个方程，

⑤检验并写出答案（包括单位名称）.

⑵一些固定模型中的等量关系：

①数字咨询题：表示一具三位数，则有

②行程咨询题：甲乙并且相向行走相遇时：甲走的路程+乙走的路程=总路程

甲走的时刻=乙走的时刻；

甲乙并且同向行走追及时：甲走的路程－乙走的路程=甲乙之间的距离

③工程咨询题：各部分工作量之和=总工作量；

④储蓄咨询题：本息和=本金+利息

⑤商品销售咨询题：商品利润=商品售价－商品成本价=商品利润率×商品成本价或商品售价=商品成本价×（1+利润率）

⑥产油量=油菜籽亩产量X含油率X种植面积

二．思想办法（本单元常用到的数学思想办法小结）

⑴建模思想：经过对实际咨询题中的数量关系的分析，抽象成数学模型，建立一元一次方程的思想.

⑵方程思想：用方程解决实际咨询题的思想算是方程思想.

⑶化归思想：解一元一次方程的过程，实质上算是利用去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等各种同解变形，别断地用新的更简单的方程来代替原来的方程，最终逐步把方程转化为x=a的形式.体现了化“未知”为“已知”的化归思想.

⑷数形结合思想：在列方程解决咨询题时，借助于线段示意图和图表等来分析数量关系，使咨询题中的数量关系非常直观地展示出来，体现了数形结合的优越性.

⑸分类思想：在解含字母系数的方程和含绝对值符号的方程过程中往往需要分类讨论，在解有关方案设计的实际咨询题的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用.

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实际运用：航海的坐标角度：“上北下南左西右东”.

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第五章相交线与平行线

相交线

对顶角(verticalangles)相等。

过一点有且惟独一条直线与已知直线垂直(perpendicular)。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（简单讲成：垂线段最短）。平行线

通过直线外一点，有且惟独一条直线与这条直线平行(parallel)。

假如两条直线都与第三条直线平行，这么这两条直线也互相平行。

直线平行的条件：

两条直线被第三条直线所截，假如同位角相等，这么两直线平行。

两条直线被第三条直线所截，假如内错角相等，这么两直线平行。

两条直线被第三条直线所截，假如同旁内角互补，这么两直线平行。

平行线的性质

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

推断一件情况的语句，叫做命题(proposition)。

第六章平面直角坐标系

平面直角坐标系

含有两个数的词来表示一具确定的位置，其中两个数各自表示别同的含义，我们把这种有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对（orderedpair）。

第七章三角形

与三角形有关的线段

三角形(triangle)具有稳定性。

与三角形有关的角

三角形的内角和等于180度。

三角形的一具外角等于与它别相邻的两个内角的和。

三角形的一具外角大于与它别相邻的任何一具内角

多边形及其内角和

n边形内角和等于：（n-2）?180度

多边形(polygon)的外角和等于360度。

第八章二元一次方程组

二元一次方程组

方程中含有两个未知数(x和y)，同时未知数的指数基本上1，像如此的方程叫做二元一次方程(linearequationsoftwounknowns)。

把两个二元一次方程合在一起，就组成了一具二元一次方程组(systemoflinearequationsoftwounknowns)。

使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

消元

将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想。

第九章别等式与别等式组

别等式

用小于号或大于号表示大小关系的式子，叫做别等式(inequality)。

使别等式成立的未知数的值叫做别等式的解。

能使别等式成立的x的取值范围，叫做别等式的解的集合，简称解集(solutionset)。

含有一具未知数，未知数的次数是1的别等式，叫做一元一次