湖南省师大附中2023年数学八年级第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列式子中，不可以取1和2的是（）A． B． C． D．2．计算：=（）（a＞0，b＞0）A． B． C．2a D．2a3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别相交于点，，点的坐标为，且点在的内部，则的取值范围是（）A． B． C． D．或4．若a＞b，则下列式子正确的是（）A．a﹣4＞b﹣3 B．a＜b C．3+2a＞3+2b D．﹣3a＞﹣3b5．反比例函数经过点（1，），则的值为（）A．3 B． C． D．6．已知，则的值是（）A． B．5 C． D．67．化简二次根式的结果为()A．﹣2a B．2a C．2a D．﹣2a8．如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（）A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣39．下列事件是随机事件的是（）A．购买一张福利彩票，中特等奖B．在一个标准大气压下，纯水加热到100℃，沸腾C．任意三角形的内角和为180°D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球10．医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为（）A．0.43× B．0.43× C．4.3× D．4.3×11．函数的自变量取值范围是（）A． B． C． D．12．如图，直线与交于点，则不等式的解集为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．不等式组的解集是________．14．如图，的面积为36,边cm，矩形DEFG的顶点D、G分别在AB、AC上，EF在BC上，若，则______cm.15．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中有____对全等三角形．16．已知一个菱形的两条对角线的长分别为10和24，则这个菱形的周长为．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE＝_____．18．已知一组数据为1，10，6，4，7，4，则这组数据的中位数为________________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，求△ABC的周长．20．（8分）解分式方程：．21．（8分）已知x＝，y＝，求的值．22．（10分）先化简，再求值：），其中．23．（10分）王老师为了了解学生在数学学习中的纠错情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的八年级（5）班和八年级（6）班进行了检测．并从两班各随机抽取10名学生的得分绘制成下列两个统计图．根据以上信息，整理分析数据如下：班级平均分（分）中位数（分）众数（分）八年级（5）班a2424八年级（6）班24bc（1）求出表格中a，b，c的值；（2）你认为哪个班的学生纠错得分情况比较整齐一些，通过计算说明理由．24．（10分）如图，将正方形ABCD折叠，使点C与点D重合于正方形内点P处，折痕分别为AF、BE，如果正方形ABCD的边长是2，那么△EPF的面积是_____．25．（12分）（1）如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，且交AD于点E，交BC于点F，连接BE,DF，且BE平分∠ABD.①求证：四边形BFDE是菱形；②直接写出∠EBF的度数；（2）把（1）中菱形BFDE进行分离研究，如图2，G,I分别在BF,BE边上，且BG=BI，连接GD,H为GD的中点，连接FH，并延长FH交ED于点J，连接IJ,IH,IF,IG.试探究线段IH与FH之间满足的关系，并说明理由；（3）把（1）中矩形ABCD进行特殊化探究，如图3，矩形ABCD满足AB=AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE，作EF⊥DE，垂足为点E，交AB于点F，连接DF，交AC于点G.请直接写出线段AG,GE,EC三者之间满足的数量关系.26．中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽取了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中______，并补全条形图；（2）样本数据的平均数是______，众数是______，中位数是______；（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1200人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【详解】A.中a≥0，所以a可以取1和2，故选项A不符合题意；B.中，即a≥1或a≤-1，所以a可以取1和2，故选项B不符合题意；C.中，-a+3≥0，即a≤3，所以a可以取1和2，故选项C不符合题意；D，当a取1和2时，二次根式无意义，故选项D符合题意.故选D.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件．2、C【解析】

根据二次根式的除法法则计算可得．【详解】解：原式，故选C．【点睛】本题主要考查二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式的除法运算法则．3、A【解析】

先根据函数解析式求出点A、B的坐标，再根据题意得出，，解不等式组即可求得．【详解】函数，，，点在的内部，，，．故选：．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数与坐标轴的特征及依据题意列出不等式是解题的关键.4、C【解析】

根据不等式的性质将a＞b按照A、B、C、D四个选项的形式来变形看他们是否成立．【详解】解：A、a＞b⇒a﹣4＞b﹣4或者a﹣3＞b﹣3，故A选项错误；B、a＞b⇒a＞b，故B选项错误；C、a＞b⇒2a＞2b⇒3+2a＞3+2b，故C选项正确；D、a＞b⇒﹣3a＜﹣3b，故D选项错误．故选C．考点：不等式的性质．5、B【解析】

此题只需将点的坐标代入反比例函数解析式即可确定k的值．【详解】把已知点的坐标代入解析式可得，k=1×（-1）=-1．故选：B．【点睛】本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，．6、D【解析】

利用非负性，得到，解出与的值，即可解得.【详解】由得：则：所以：,故答案选D.【点睛】本题考查了绝对值与二次根式的非负性，解答即可.7、A【解析】

利用根式化简即可解答.【详解】解：∵﹣8a3≥0，∴a≤0∴＝2|a|＝﹣2a故选A．【点睛】本题考查二次根式性质与化简，熟悉掌握运算法则是解题关键.8、D【解析】∵方程ax+b=0的解是直线y=ax+b与x轴的交点横坐标，∴方程ax+b=0的解是x=-3.故选D.9、A【解析】选项A，购买一张福利彩票，中特等奖，是随机事件；选项B，在一个标准大气压下，纯水加热到100℃，沸腾，是必然事件；选项C，任意三角形的内角和为180°，是必然事件；选项D，在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球，是不可能事件.故选A.10、D【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为4.3×10-5毫米，故选：D．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11、C【解析】

自变量的取值范围必须使分式有意义，即：分母不等于0。【详解】解：当时，分式有意义。即的自变量取值范围是。故答案为：C【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12、D【解析】

观察函数图象得到，当x＞-1时，直线L1：y=x+3的图象都在L2：y=mx+n的图象的上方，由此得到不等式x+3＞mx+n的解集．【详解】解：∵直线L1：y=x+3与L2：y=mx+n交于点A（-1，b），

从图象可以看出，当x＞-1时，直线L1：y=x+3的图象都在L2：y=mx+n的图象的上方，

∴不等式x+3＞mx+n的解集为：x＞-1，

故选：D．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，关键是从函数图象中找出正确信息．二、填空题（每题4分，共24分）13、>1【解析】

根据一元一次不等式的解法分别解出两个不等式，根据不等式的解集的确定方法得到不等式组的解集．【详解】，解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≥-2，所以不等式组的解集为：x＞1．故答案为：x＞1.【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键．14、6【解析】

作AH⊥BC于H点，可得△ADG∽△ABC，△BDE∽△BAH，根据相似三角形对应边比例等于相似比可解题．【详解】解：作AH⊥BC于H点，∵四边形DEFG为矩形，

∴△ADG∽△ABC，△BDE∽△BAH，∵的面积为36,边cm∴AH=6∵EF=2DE，即DG=2DE解得：DE=3∴DG=6故答案为：6【点睛】本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质．15、1【解析】试题分析：OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，∴PE=PF，∠1=∠2，在△AOP与△BOP中，，∴△AOP≌△BOP，∴AP=BP，在△EOP与△FOP中，，∴△EOP≌△FOP，在Rt△AEP与Rt△BFP中，，∴Rt△AEP≌Rt△BFP，∴图中有1对全等三角形，故答案为1．考点：角平分线的性质，全等三角形的判定和性质．16、52【解析】解：已知AC=10cm，BD=24cm，菱形对角线互相垂直平分，∴AO=5，BO=12cm，∴AB==13cm，∴BC=CD=AD=AB=13cm，∴菱形的周长为4×13=52cm17、40°【解析】

首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质∠B，利用线段垂直平分线的性质易得AE＝BE，∠BAE＝∠B．【详解】解：∵AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠B＝∠C＝（180°﹣100°）÷2＝40°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B＝40°，故答案为40°．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等和等边对等角是解答此题的关键．18、5.【解析】

将一组数据按照从小到大的顺序进行排列，排在中间位置上的数叫作这组数据的中位数，若这组数据的个数为偶数个，那么中间两位数的平均数就是这组数据的中位数，据此解答即可得到答案．【详解】解：将这组数据按从小到大的顺序排列是：1，4，4，6，7，10，位于最中是的两个数是4和6，因此中位数为（4+6）÷2=5.故答案为5.【点睛】本题考查了中位数的含义及计算方法.三、解答题（共78分）19、1．【解析】

利用菱形的性质结合勾股定理得出AB的长，进而得出答案．【详解】∵在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，∴AB＝BC，∠AOB＝90°，AO＝4，BO＝3，∴BC＝AB＝，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝5+5+8＝1．【点睛】本题主要考查菱形的性质，利用勾股定理，求出菱形的边长，是解题的关键.20、【解析】

首先方程两边乘以最简公分母，把分式方程化成整式方程，求出整式方程的解，再代入最简公分母检验即可．【详解】解：方程两边乘以得：，解这个方程得：，检验：当时，，是原方程的解；原方程的解是：．【点睛】本题考查了分式方程的解法、一元一次方程方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，方程两边乘以最简公分母，把分式方程化成整式方程是解决问题的关键．21、30【解析】试题分析：先求出xy与x+y的值，再根据分式的加减法则进行计算即可；试题解析：∵x=，y=，

∴xy=×=1，x+y=+=3+2+3-2=6，所以原式＝-4

=36-2-4

=30.22、，．【解析】试题分析：先通分，然后进行四则运算，最后将a的值代入计算即可．试题解析：原式===，当时，原式===．考点：分式的化简求值．23、（1）24，27，27（2）5班学生纠错得分情况比较整齐一些【解析】

（1）将条形统计图中数据相加再除以10，即可得到样本平均数；找到折线统计图中出现次数最多的数和处于中间位置的数，即为众数和中位数；（2）计算出两个班的方差，方差越小越整齐．【详解】解：（1）八年级（5）班：（21×3＋24×4＋27×3）＝24，∴a＝24，八年级（6）班得分：21271527302718273018从小到大排列：15181821272727273030∴中位数b＝27，众数c＝27（2）八年级（5）班的方差：（9×3＋0×4＋9×3）＝5.4，八年级（6）班的方差：（81+36×3＋9＋9×4＋36×2）＝30.6，∵（5）班的方差小，∴（5）班学生纠错得分情况比较整齐一些【点睛】本题考查了条形统计图，方差、算术平均数、众数和中位数，熟悉各统计量的意义及计算方法是解题的关键．24、【解析】

过P作PH⊥DC于H，交AB于G，由正方形的性质得到AD＝AB＝BC＝DC＝2；∠D＝∠C＝90°；再根据折叠的性质有PA＝PB＝2，∠FPA＝∠EPB＝90°，可判断△PAB为等边三角形，利用等边三角形的性质得到∠APB＝60°，，于是∠EPF＝10°，PH＝HG﹣PG＝2﹣，得∠HEP＝30°，然后根据含30°的直角三角形三边可求出HE，得到EF，最后利用三角形的面积公式计算即可．【详解】解：过P作PH⊥DC于H，交AB于G，如图，则PG⊥AB，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝BC＝DC＝2；∠D＝∠C＝90°，又∵将正方形ABCD折叠，使点C与点D重合于形内点P处，∴PA＝PB＝2，∠FPA＝∠EPB＝90°，∴△PAB为等边三角形，∴∠APB＝60°，PG＝AB＝，∴∠EPF＝10°，PH＝HG﹣PG＝2﹣，∴∠HEP＝30°，∴HE＝PH＝（2﹣）＝2﹣3，∴EF＝2HE＝4﹣6，∴△EPF的面积＝FE•PH＝（2﹣）（4﹣6）＝7﹣1．故答案为7﹣1．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后的两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了正方形和等边三角形的性质以及含30°的直角三角形三边的关系．25、(1)①见解析;②60°;(1)见解析;(3)见解析.【解析】

（1）①由△DOE≌△BOF，推出EO=OF，由OB=OD，推出四边形EBFD是平行四边形，再证明EB=ED即可；②先证明∠ABD=1∠ADB，推出∠ADB=30°，即可解决问题；（1）延长BE到M，使得EM=EJ，连接MJ，由菱形性质，∠B=600，得EB=BFBE=IM=BF，由∠MEJ=∠B=600，可证得ΔMEJ是等边三角形，可得MJ在RtΔIHF中，由∠IHF=900，∠IFH=60（3）结论：EG1=AG1+CE1．如图3中，将△ADG绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，先证明△DEG≌△DEM，再证明△ECM是直角三角形即可解决问题．【详解】（1）①证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD//∴∠EDO=在ΔDOE和ΔBOF中，∠EDO=∠FBOOD=OB∴ΔDOE≅∴EO=∵OB=∴四边形EBFD是平行四边形，∵EF⊥∴EB=∴四边形EBFD是菱形．②∵四边形BFDE是菱形，∴∠EBD=∠EDB，∵BE平分∠ABD，∴∠EBD=∠ABE，∴∠EBD=∠ABE=∠EDB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=900∴∠EBD+∠ABE+∠EDB=900∴∠EBD=∠ABE=∠EDB=300∴∠EBF=2∠EBD=（1）结论：IH=理由：如图1中，延长BE到M，使得EM=EJ，连接∵四边形EBFD是菱形，∠B=∴EB=∴∠JDH=在ΔDHJ和ΔGHF中，∠DHG=∠GHFDH=GH∴ΔDHJ≅∴DJ=∴EJ=∴BE=∵∠MEJ=∴ΔMEJ是等边三角形，∴MJ=EM在ΔBIF和ΔMJI中，BI=MJ∠B=∠M∴ΔBIF≅∴IJ=IF，∵HJ=∴IH⊥∵∠BFI+∴∠MIJ+∴∠JIF=∴ΔJIF是等边三角形，在RtΔIHF中，∵∠IHF=900∴∠FIH