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文档简介
2022-2023学年八下数学期末模拟试卷请考生注意:1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。一、选择题(每题4分,共48分)1.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是()A. B.1,C.6,7,8 D.2,3,42.如图,平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O,点E是AB边的中点,图中已有三角形与△ADE面积相等的三角形(不包括△ADE)共有()个.A.3 B.4 C.5 D.63.不等式组的解集为()A.x>-1 B.x<3 C.x<-1或x>3 D.-1<x<34.在直角坐标系中,若点P(2x-6,x-5)在第四象限,则x的取值范围是()A.3<x<5 B.-5<x<3 C.-3<x<5 D.-5<x<-35.如图,矩形纸片ABCD中,BC=4cm,把纸片沿直线AC折叠,点B落在E处,AE交DC于点O,若AO=5cm,则ΔABC的面积为(A.16cm2 B.20cm26.若分式有意义,则的值是()A. B. C. D.7.已知点A(﹣2,y1),点B(﹣4,y2)在直线y=﹣2x+3上,则()A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.无法比较8.武汉市光谷实验中学九(1)班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况,采取全面调查的方法,从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好,根据调查的结果组建了4个兴趣小组,并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图(如图①,②,要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类),下列说法错误的是()A.九(1)班的学生人数为40 B.m的值为10C.n的值为20 D.表示“足球”的扇形的圆心角是70°9.如图,OA=,以OA为直角边作Rt△OAA1,使∠AOA1=30°,再以OA1为直角边作Rt△OA1A2,使∠A1OA2=30°,……,依此法继续作下去,则A1A2的长为()A. B. C. D.10.如图,一次函数的图象与轴的交点坐标为,则下列说法正确的有()①随的增大而减小;②;③关于的方程的解为;④当时,.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11.(2011•潍坊)在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中,某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S(米)与所用时间t(秒)之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD,下列说法正确的是()A、小莹的速度随时间的增大而增大 B、小梅的平均速度比小莹的平均速度大C、在起跑后180秒时,两人相遇 D、在起跑后50秒时,小梅在小莹的前面12.如图,四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O,则下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是()A.OA=OC,AD∥BC B.∠ABC=∠ADC,AD∥BCC.AB=DC,AD=BC D.∠ABD=∠ADB,∠BAO=∠DCO二、填空题(每题4分,共24分)13.一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发,匀速相向而行,两车相遇后都停下来休息,快车休息2个小时后,以原速的继续向甲行驶,慢车休息3小时后,接到紧急任务,以原速的返回甲地,结果快车比慢车早2.25小时到达甲地,两车之间的距离S(千米)与慢车出发的时间t(小时)的函数图象如图所示,则当快车到达甲地时,慢车距乙地______千米.14.如图,在平行四边形中,AD=2AB,平分交于点E,且,则平行四边形的周长是____.15.若关于x的一元一次不等式组的的解集为,则a的取值范围是___________.16.函数为任意实数)的图象必经过定点,则该点坐标为____.17.小强调查“每人每天的用水量”这一问题时,收集到80个数据,最大数据是70升,最小数据是42升,若取组距为4,则应分为_________组绘制频数分布表.18.如图,某河堤的横断面是梯形ABCD,BC∥AD,已知背水坡CD的坡度i=1:2.4,CD长为13米,则河堤的高BE为米.三、解答题(共78分)19.(8分)如图1,已知△ABC,AB=AC,以边AB为直径的⊙O交BC于点D,交AC于点E,连接DE.(1)求证:DE=DC.(2)如图2,连接OE,将∠EDC绕点D逆时针旋转,使∠EDC的两边分别交OE的延长线于点F,AC的延长线于点G.试探究线段DF、DG的数量关系.20.(8分)求证:有一组对边平行,和一组对角相等的四边形是平行四边形.(请画出图形,写出已知、求证并证明)21.(8分)解方程:.22.(10分)已知:如图,四边形ABCD为矩形,AB=10,BC=3,点E是CD的中点,点P在AB上以每秒2个单位的速度由A向B运动,设运动时间为t秒.(1)当点P在线段AB上运动了t秒时,BP=__________________(用代数式表示);(2)t为何值时,四边形PDEB是平行四边形:(3)在直线AB上是否存在点Q,使以D、E、Q、P四点为顶点的四边形是菱形?若存在,求出t的值:若不存在,说明理由.23.(10分)如图①,正方形的边长为,动点从点出发,在正方形的边上沿运动,设运动的时间为,点移动的路程为,与的函数图象如图②,请回答下列问题:(1)点在上运动的时间为,在上运动的速度为(2)设的面积为,求当点在上运动时,与之间的函数解析式;(3)①下列图表示的面积与时间之间的函数图象是.②当时,的面积为24.(10分)如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E、F在BD上,OE=OF.(1)求证:AE=CF.(2)若AB=2,∠AOD=120°,求矩形ABCD的面积.25.(12分)已知,反比例函数y=的图象和一次函数的图象交于A、B两点,点A的横坐标是-1,点B的纵坐标是-1.(1)求这个一次函数的表达式;(2)若点P(m,n)在反比例函数图象上,且点P关于x轴对称的点Q恰好落在一次函数的图象上,求m2+n2的值;(3)若M(x1,y1),N(x2,y2)是反比例函数在第一象限图象上的两点,满足x2-x1=2,y1+y2=3,求△MON的面积.26.城有肥料吨,城有肥料吨,现要把这些肥料全部运往、两乡.从城运往、两乡运肥料的费用分别是每吨元和元,从城往、两乡运肥料的费用分别为每吨元和元,现在乡需要肥料吨,乡需要肥料吨,设城运往乡的肥料量为吨,总运费为元.(1)写出总运费元与之间的关系式;(2)当总费用为元,求从、城分别调运、两乡各多少吨?(3)怎样调运化肥,可使总运费最少?最少运费是多少?
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、B【解析】试题解析:A.()2+()2≠()2,故该选项错误;B.12+()2=()2,故该选项正确;C.62+72≠82,故该选项错误;D.22+32≠42,故该选项错误.故选B.考点:勾股定理.2、C【解析】试题分析:首先利用平行四边形的性质证明△ADB≌△CBD,从而得到△CDB,与△ADB面积相等,再根据DO=BO,AO=CO,利用三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分可得△DOC、△COB、△AOB、△ADO面积相等,都是△ABD的一半,根据E是AB边的中点可得△ADE、△DEB面积相等,也都是△ABD的一半,从而得到S△DOC=S△COB=S△DOA=S△AOB=S△ADE=S△DEB=S△ADB.不包括△ADE共有5个三角形与△ADE面积相等,故选C.考点:平行四边形的性质3、D【解析】分析:分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.详解:解不等式3−2x<5,得:x>−1,解不等式x−2<1,得:x<3,∴不等式组的解集为−1<x<3,故选:D.点睛:此题考查不等式的解集,根据求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到,即可解答.4、A【解析】
点在第四象限的条件是:横坐标是正数,纵坐标是负数.【详解】解:∵点P(2x-6,x-1)在第四象限,∴,解得:3<x<1.故选:A.【点睛】主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点.5、A【解析】
由矩形的性质可得∠B=90°,AB∥CD,可得∠DCA=∠CAB,由折叠的性质可得BC=EC=4cm,AB=AE,∠E=∠B=90°,∠EAC=∠CAB=∠DCA,可得AO=OC=5cm,由勾股定理可求OE的长,即可求△ABC的面积.【详解】解:∵四边形ABCD是矩形∴∠B=90°,AB∥CD∴∠DCA=∠CAB∵把纸片ABCD沿直线AC折叠,点B落在E处,∴BC=EC=4cm,AB=AE,∠E=∠B=90°,∠EAC=∠CAB,∴∠DCA=∠EAC∴AO=OC=5cm∴OE=∴AE=AO+OE=8cm,∴AB=8cm,∴△ABC的面积=12×AB×BC=16cm2故选:A.【点睛】本题考查了翻折变换,矩形的性质,勾股定理,熟练运用折叠的性质是本题的关键.6、D【解析】
根据分式有意义的条件可得x+1≠0求解即可.【详解】解:当x+1≠0时分式有意义解得:故选D.【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件,关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零.7、C【解析】
利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值,比较后即可得出结论(利用一次函数的性质解决问题亦可).【详解】∵点A(﹣2,y1)、点B(﹣4,y2)在直线y=﹣2x+3上,∴y1=7,y2=1.∵7<1,∴y1<y2.故选C.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值是解题的关键.8、D【解析】分析:由条形统计图和扇形统计图得到喜欢篮球的人数而后所占的百分比,求出人数,根据人数求出m、n,根据表示“足球”的百分比求出扇形的圆心角.详解:由图①和图②可知,喜欢篮球的人数是12人,占30%,12÷30%=40,则九(1)班的学生人数为40,A正确;4÷40=10%,则m的值为10,B正确;1−40%−30%−10%=20%,n的值为20,C正确;360°×20%=72°,D错误,故选:D.点睛:本题主要考查了条形统计图,扇形统计图,解题关键在于理解条形统计图和扇形统计图.9、B【解析】
由含30°角的直角三角形的性质和勾股定理求出OA1,然后根据30°角的三角函数值求出A1A2即可.【详解】解:∵∠OAA1=90°,OA=,∠AOA1=30°,∴AA1=OA1,由勾股定理得:OA2+AA12=OA12,即()2+(OA1)2=OA12,解得:OA1=2,∵∠A1OA2=30°,∴A1A2的长==故选:B.【点睛】本题考查了勾股定理、含30°角的直角三角形的性质;熟练掌握勾股定理,通过计算得出规律是解决问题的关键.10、B【解析】
根据一次函数的性质,一次函数与一元一次方程的关系对各个小项分析判断即可得解.【详解】图象过第一、二、三象限,∴,,故①②错误;又∵图象与轴交于,∴的解为,③正确.当时,图象在轴上方,,故④正确.综上可得③④正确故选:B.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程,利用一次函数的性质、一次函数与一元一次方程的关系是解题关键.11、D【解析】A、∵线段OA表示所跑的路程S(米)与所用时间t(秒)之间的函数图象,∴小莹的速度是没有变化的,故选项错误;B、∵小莹比小梅先到,∴小梅的平均速度比小莹的平均速度小,故选项错误;C、∵起跑后180秒时,两人的路程不相等,∴他们没有相遇,故选项错误;D、∵起跑后50秒时OB在OA的上面,∴小梅是在小莹的前面,故选项正确.故选D.12、D【解析】A选项:∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠CBD,
在△BOC和△DOA中,∴△BOC≌△DOA(AAS),
∴BO=DO,
∴四边形ABCD是平行四边形,正确,故本选项错误;
B选项:∵∠ABC=∠ADC,AD∥BC,
∴∠ADC+∠DCB=180°,
∴∠ABC+∠BCD=180°,
∴AB∥DC,
∴四边形ABCD是平行四边形,正确,故本选项错误;
C选项:∵AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形,正确,故本选项错误;
D选项:由∠ABD=∠ADB,∠BAO=∠DCO,
无法得出四边形ABCD是平行四边形,错误,故本选项正确;故选D.【点睛】平行四边形的判定有:①两组对边分别相等的四边形是平行四边形,②两组对边分别平行的四边形是平行四边形③两组对角分别相等的四边形是平行四边形④对角线互相平分的四边形是平行四边形,⑤有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.二、填空题(每题4分,共24分)13、620【解析】
设慢车的速度为a千米/时,快车的速度为b千米/时,根据题意可得5(a+b)=800,,联立求出a、b的值即可解答.【详解】解:设慢车的速度为a千米/时,快车的速度为b千米/时,由图可知两车5个小时后相遇,且总路程为800千米,则5a+5b=800,即a+b=160,再根据题意快车休息2个小时后,以原速的继续向甲行驶,则快车到达甲地的时间为:,同理慢车回到甲地的时间为:,而快车比慢车早到2.25小时,但是由题意知快车为休息2小时出发而慢车是休息3小时,即实际慢车比快车晚出发1小时,即实际快车到甲地所花时间比慢车快2.25-1=1.25小时,即:,化简得5a=3b,联立得,解得,所以两车相遇的时候距离乙地为=500千米,快车到位甲地的时间为=2.5小时,而慢车比快车多休息一个小时则此时慢车应该往甲地行驶了1.5小时,此时慢车往甲地行驶了=120千米,所以此时慢车距离乙地为500+120=620千米,即快车到达甲地时,慢车距乙地620千米.故答案为:620.【点睛】本题主要考查的是一次函数的应用,根据图象得出相应的信息是解题的关键.14、18【解析】
利用平行四边形的对边相等且互相平行,进而得出AE=DE=AB,再求出ABCD的周长【详解】∵CE平分∠BCD交AD边于点E,∴.∠ECD=∠ECB∵在平行四边形ABCD中、AD∥BC,AB=CD,AD=BC∴∠DEC=∠ECB,∴∠DEC=∠DCE∴DE=DC∵AD=2AB∴AD=2CD∴AE=DE=AB=3∴AD=6∴四边形ABCD的周长为:2×(3+6)=18.故答案为:18.【点睛】此题考查平行四边形的性质,解题关键在于利用平行四边形的对边相等且互相平行15、.【解析】
不等式待定系数的取值范围就是已知不等式或不等式组的解集或特殊解,确定不等式中未知数的系数的取值范围.【详解】由得因为解集为所以故答案为:【点睛】考核知识点:不等式组解集.会解不等式组是关键.16、(1,2)【解析】
先把函数解析式化为y=k(x-1)+2的形式,再令x=1求出y的值即可.【详解】解:函数可化为,当,即时,,该定点坐标为.故答案为:.【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,把原函数的解析式化为y=k(x-1)+2的形式是解答此题的关键.17、1【解析】
解:应分(70-42)÷4=7,
∵第一组的下限应低于最小变量值,最后一组的上限应高于最大变量值,∴应分1组.
故答案为:1.18、1【解析】在Rt△ABE中,根据tan∠BAE的值,可得到BE、AE的比例关系,进而由勾股定理求得BE、AE的长,由此得解.解:作CF⊥AD于F点,则CF=BE,∵CD的坡度i=1:2.4=CF:FD,∴设CF=1x,则FD=12x,由题意得CF2+FD2=CD2即:(1x)2+(12x)2=132∴x=1,∴BE=CF=1故答案为1.本题主要考查的是锐角三角函数的定义和勾股定理的应用.三、解答题(共78分)19、(1)证明见试题解析;(2)DF=DG.【解析】
(1)利用院内接四边形的性质得到∠DEC=∠B,然后利用等角对等边得到结论.(2)利用旋转的性质及圆内接四边形的性质证得△EDF≌△CDG后即可得到结论.【详解】(1)∵四边形ABDE内接于⊙O,∴∠B+∠AED=180°,∵∠DEC+∠AED=180°,∴∠DEC=∠B,∵AB=AC,∴∠C=∠B,∴∠DEC=∠C,∴DE=DC;(2)∵四边形ABDE内接于⊙O,∴∠A+∠BDE=180°,∵∠EDC+∠BDE=180°,∴∠A=∠EDC,∵OA=OE,∴∠A=∠OEA,∵∠OEA=∠CEF,∴∠A=∠CEF,∴∠EDC=∠CEF,∵∠EDC+∠DEC+∠DCE=180°,∴∠CEF+∠DEC+∠DCE=180°,即∠DEF+∠DCE=180°,又∵∠DCG+∠DCE=180°,∴∠DEF=∠DCG,∵∠EDC旋转得到∠FDG,∴∠EDC=∠FDG,∴∠EDC﹣∠FDC=∠FDG﹣∠FDC,即∠EDF=∠CDG,∵DE=DC,∴△EDF≌△CDG(ASA),∴DF=DG.20、证明见解析.【解析】
已知条件的基础上,根据平行四边形的判定方法,只需证明另一组对边平行或另一组对角相等.【详解】已知:如图,四边形ABCD中,AB∥CD,∠A=∠C.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:∵AB∥CD,∴∠A+∠D=180°,∠B+∠C=180°,∵∠A=∠C,∴∠B=∠D,∴四边形ABCD是平行四边形.21、【解析】分析:观察可得最简公分母是,方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解,最后检验.解:方程两边同乘以,得:化简得:,解得.经检验,是原方程的根.∴原方程的解为.22、(1)10-2t;(2)当t=2.5s时,四边形PDEB是平行四边形;(3)t的值为12s或2s或【解析】
(1)求出PA,根据线段和差定义即可解决问题.(2)根据PB=DE,构建方程即可解决问题.(3)①当EP=ED=5时,可得四边形DEPQ,四边形DEP'Q'是菱形,②当DP″=DE【详解】解:(1)∵AB=10,PA=2t,∴BP=10-2t,故答案为10-2t.(2)当PB=DE时,四边形PDEB是平行四边形,∴10-2t=5,∴t=2.5,答:当t=2.5s时,四边形PDEB是平行四边形.(3)存在.①当EP=ED=5时,可得四边形DEPQ,四边形DEP'Q'是菱形,作EH⊥AB于H.在Rt△PEH中,∵PE=5,EH=BC=3,∴PH=5∴AP=1或AP'=9,∴t=12s或92s②当DP″=DE时,可得四边形DE∴t=2,综上所述,满足条件的t的值为12s或2s或【点睛】本题属于四边形即综合题,考查了矩形的性质,菱形的判定和性质,平行四边形的判定和性质等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考常考题型.23、(1)6,2;(2);(3)①C;②4或1.【解析】
(1)由图象得:点P在AB上运动的时间为6s,在CD上运动的速度为6÷(15-12)=2(cm/s);(2)当点P在CD上运动时,由题意得:PC=2(t-12),得出PD=30-2t,由三角形面积公式即可得出答案;(3)①当点P在AB上运动时,y与t之间的函数解析式为y=3t;当点P在BC上运动时,y与t之间的函数解析式为y=18;当点P在CD上运动时,y与t之间的函数解析式为y=-6t+90,即可得出答案;②由题意分两种情况,即可得出结果.【详解】(1)由题意得:点在上运动的时间为,在上运动的速度为;故答案为:6,2;(2)当点在上运动时,由题意得:,,的面积为,即与之间的函数解析式为;(3)①当点在上运动时,与之间的函数解析式为;当点在上运动时,与之间的函数解析式为;当点在上运动时,与之间的函数解析式为,表示的面积与时间之间的函数图象是,故答案为:;②由题意得:当时,;当时,;即当或时,的面积为;故答案为:4或1.【点睛】本题是四边形综合题目,考查了正方形的性质、函数与图象、三角形面积公式、分类讨论等知识;本题综合性强,熟练掌握正方形的性质和函数与图象是解题的关键.24、(1)见解析;(2)4【解析】
(1)由矩形的性质得出OA=OC,OB=OD,AC=BD,∠ABC=90°,证出OE=OF,由SAS证明△AOE≌△COF,即可得出AE=CF;(2)证出△AOB是等边三角形,得出OA=AB=2,AC=2OA=4,在Rt△ABC中,由勾股定理求出BC==,即可得出矩形ABCD的面积.【详解】(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴OA=OC,在△AOE和△COF中,,∴△AOE≌△COF(SAS),∴AE=CF;(2)解:∠AOD=120°,所以,∠AOB=60°,∵OA=OC,OB=OD,AC=BD,∴OA=OB,∴△AOB是等边三角形,∴OA=AB=2,∴AC=2OA=4,在Rt△ABC中,BC=,∴矩形ABCD的面积=AB•BC=2×2=4.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质,矩形的性质,解题关键在于利用勾股定理进行计算25、(1)y=-x-2;(2)m2+n2=12;(2)S△MON=2【解析】
(1)先求得A、B的坐标,然后根据待定系数法求解即可;(2)由点P与点Q关于x轴对称可得点Q的坐标,然后根据图象上点的坐标特征可求得mn=2,n=m+2,然后代入所求式子整理化简即得结果;(2)如图,过M作MG⊥x轴于G,过N作NH⊥x轴于H,根据反比例函数系数k的几何意义,利用S△MON=S梯形MNHG+S△MOG-S△NOH=S梯形MNHG即可求得结果.【详解】解:(1)∵反比例函数y=的图象和一次函数的图象交于A、B两点,点A的横坐标是-1,点B的纵坐标是-1,∴A(﹣1,﹣2),B(﹣2,﹣1),
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