吉林省农安县三岗中学2022-2023学年数学八下期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．关于x的方程m-1x-1A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣12．函数的自变量x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≠1 C．x≥1 D．x≤13．在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）A．12 B．11 C．10 D．74．不等式2x－1≤5的解集在数轴上表示为()A． B． C． D．5．如图，将菱形竖直位置的对角线向右平移acm，水平位置的对角线向上平移bcm，平移后菱形被分成四块，最大一块与最小一块的面积和记为，其余两块的面积和为，则与的差是（）A．abcm2 B．2abcm2 C．3abcm2 D．4abcm26．正方形的一个内角度数是A． B． C． D．7．做抛掷两枚硬币的实验，事件“一正一反”的“频率”的值正确的是（）A．0 B．约为 C．约为 D．约为18．若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的图象位于()A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第一、三象限9．已知关于x的不等式（2﹣a）x＞1的解集是x＜；则a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＜2 D．a＞210．下列图形中，绕某个点旋转180°能与自身重合的图形有（）（1）正方形；（2）等边三角形；（3）矩形；（4）直角；（5）平行四边形．A．5个 B．4个 C．3个 D．2个11．如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是边BC的中点，AB=4，则OE的长是（）A．2 B．C．1 D．12．有一把钥匙藏在如图所示的16块正方形瓷砖的某一块下面,则钥匙藏在黑色瓷砖下面的概率是(

)A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．若数据a1、a2、a3的平均数是3，则数据2a1、2a2、2a3的平均数是_____．14．如图，矩形ABCD中，，，将矩形折叠，使点B与点D重合，点A的对应点为，折痕EF的长为________.15．若多项式，则=_______________．16．直角中，，、、分别为、、的中点，已知，则________．17．计算的倒数是_____．18．函数y＝kx与y＝6–x的图像如图所示，则k＝________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在四边形中，的平分线交于点的平分线交于点，交于点，且．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求线段的长．20．（8分）计算:（1）（2）-21．（8分）阅读材料：解分式不等式3x+解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①3x+6<0解①得：无解，解②得：﹣2＜x＜1所以原不等式的解集是﹣2＜x＜1请仿照上述方法解下列分式不等式：（1）x-42x+5＞1；（2）x+222．（10分）如图，正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC边上的点，且AE=BF，求证：AF⊥DE．23．（10分）疫情发生后，口罩成了人们生活的必需品．某药店销售A，B两种口罩，今年3月份的进价如下表：（1）已知B种口罩每包售价比A种口罩贵20元，用64元购买到A种口罩的数量和144元购买到B种口罩的数量相同，求A种口罩和B种口罩每包售价．（2）为满足不同顾客的需求，该药店准备4月份新增购进进价为每包10元的C种口罩，A种和B种口罩仍按需购进，进价与3月份相同，A种口罩的数量是B种口罩的5倍，共花费12000元，则该店至少可以购进三种口罩共多少包？24．（10分）已知一次函数的图象经过A(-2，-3)，B(1，3)两点．(1)求这个一次函数的解析式；(2)试判断点P(-1，1)是否在这个一次函数的图象上；(3)求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.25．（12分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是对角线BD上的两点．且BF=DE，求证:AF＝CE.26．如图，在□ABCD中，E、F为对角线AC上的两点，且AE=CF．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）如果DE=3，EF=4，DF=5，求EB、DF两平行线之间的距离．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x﹣1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值【详解】方程两边都乘（x﹣1），得m﹣1﹣x=0，∵方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=1．故选：A．【点睛】考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值2、B【解析】根据题意若函数y=有意义，可得x-1≠0；解得x≠1；故选B3、C【解析】

根据垂直平分线的性质可得AE=CE，再根据平行四边形对边相等即可得解.【详解】解：∵AC的垂直平分线交AD于点E∴AE=CE，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=6，CD=AB=4，∴C△CDE=CD+CE+DE=CD+AE+DE=CD+AD=4+6=10.故选C.【点睛】本题主要考查平行四边形与垂直平分线的性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.4、A【解析】

先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．【详解】2x－1≤5，移项，得2x≤5+1，合并同类项，得2x≤6，系数化为1，得x≤3，在数轴上表示为：故选A．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握表示方法是解题的关键.不等式的解集在数轴上表示的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．5、D【解析】

作HK关于AC的对称线段GL，作FE关于BD的对称线段IJ，由对称性可知，图中对应颜色的部分面积相等，即可求解．【详解】解：如图，作HK关于AC的对称线段GL，作FE关于BD的对称线段IJ，

由对称性可知，图中对应颜色的部分面积相等，

∴s1与s2的差=4SOMNP，

∵OM=a，ON=b，

∴4SOMNP=4ab，

故选：D．【点睛】本题考查菱形的性质，图形的对称性；通过作轴对称图形，将面积进行转化是解题的关键．6、D【解析】

正方形的内角和为，正方形内角相等，．【详解】解：根据多边形内角和公式：可得：正方形内角和，正方形四个内角相等正方形一个内角度数．故选：．【点睛】本题考查了多边形内角和定理、正多边形每个内角都相等的性质应用，是一道基础几何计算题．7、C【解析】

列举抛两枚硬币可能出现的情况，得出“一正一反”的概率，即为“频率”的估计值．【详解】抛两枚硬币可能出现的情况有：正正，正反，反正，反反四种等可能的情况，出现“一正一反”的概率为，则事件“一正一反”的“频率”的值约为，故选C．【点睛】本题考查概率与频率，掌握大量重复同一实验时，事件A出现的频率与概率大致相等是解题的关键．8、D【解析】

首先将点坐标代入函数解析式，即可得出的值，即可判定反比例函数所处的象限.【详解】解：∵反比例函数图象经过点，∴∴∴该反比例函数图像位于第一、三象限，故答案为D.【点睛】此题主要考查利用点坐标求出反比例函数解析式，即可判定其所在象限.9、D【解析】

根据已知不等式的解集，结合x的系数确定出1-a为负数，求出a的范围即可．【详解】∵关于x的不等式（1﹣a）x＞1的解集是x＜，∴1﹣a＜0，解得：a＞1．故选：D．【点睛】考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．10、C【解析】

根据中心对称的概念对各小题分析判断，然后利用排除法求解.【详解】（1）正方形绕中心旋转能与自身重合；（2）等边三角形不能绕某点旋转与自身重合；（3）矩形绕中心旋转能与自身重合；（4）直角不能绕某个点旋转能与自身重合；（5）平行四边形绕中心旋转能与自身重合；综上所述，绕某个点旋转能与自身重合的图形有（1）（3）（5）共3个.故选：.【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后两部分重合.11、A【解析】

根据平行四边形的性质得BO=DO，所以OE是△ABC的中位线，根据三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半．【详解】解：在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，

∴BO=DO，

∵点E是边BC的中点，

所以OE是△ABC的中位线，

∴OE=AB=1．

故选A．【点睛】本题利用平行四边形的性质和三角形的中位线定理求解，需要熟练掌握．12、C【解析】

数出黑色瓷砖的数目和瓷砖总数，求出二者比值即可．【详解】解：根据题意分析可得：钥匙藏在黑色瓷砖下面的概率是黑色瓷砖面积与总面积的比值，进而转化为黑色瓷砖个数与总数的比值即.故选C．【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．二、填空题（每题4分，共24分）13、6【解析】

根据数据a1、a2、a3的平均数是3，数据2a1、2a2、2a3的平均数与数据中的变化规律相同，即可得到答案.【详解】解：∵数据a1、a2、a3的平均数为3，∴数据2a1、2a2、2a3的平均数是6.故答案为：6.【点睛】此题主要考查了平均数，关键是掌握平均数与数据的变化之间的关系．14、【解析】

过点F作FH⊥AD于H，先利用矩形的性质及轴对称的性质证明DE=DF=BF，在Rt△DCF中通过勾股定理求出DF的长，再求出HE的长，再在Rt△HFE中利用勾股定理即可求出EF的长．【详解】解：如图，过点F作FH⊥AD于H，∵四边形ABCD为矩形，∴BC∥AD，∠C=90°，DC=AB=4，四边形DCFH为矩形，∴∠BFE=∠DEF，由折叠可知，∠BFE=∠DFE，BF=DF，∴∠DEF=∠DFE，∴DE=DF=BF，在Rt△DCF中设DF=x，则CF=BC-BF=6-x，∵DC2+CF2=DF2，∴42+（6-x）2=x2，解得，x=，∴DE=DF=BF=，∴CF=BC-BF=6-=，∵四边形DCFH为矩形，∴HF=CD=4，DH=CF=，∴HE=DE-DH=，∴在Rt△HFE中，故答案为【点睛】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，勾股定理等，解题关键是能够灵活运用矩形的性质及轴对称的性质．15、-1【解析】

利用多项式乘法去括号，根据对应项的系数相等即可求解．【详解】∵∴，故答案为：-1．【点睛】本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算，并且考查了代数式相等的条件：对应项的系数相等．16、3【解析】

由三角形中位线定理得到DF=BC；然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到AE=BC，则DF=AE．【详解】∵在直角△ABC中,∠BAC=90°，D.

F分别为AB、AC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=BC.又∵点E是直角△ABC斜边BC的中点，∴AE=BC，∵DF=3，∴DF=AE=3.故答案为3.【点睛】本题考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线．熟记定理是解题的关键．17、【解析】

求出tan30°，根据倒数的概念计算即可．【详解】，，则的倒数是，故答案为：．【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．18、1【解析】

首先根据一次函数y=6﹣x与y=kx图像的交点横坐标为1，代入一次函数y=6﹣x求得交点坐标为（1，4），然后代入y=kx求得k值即可．【详解】∵一次函数y=6﹣x与y=kx图像的交点横坐标为1，∴y=6﹣1=4，∴交点坐标为（1，4），代入y=kx，1k=4，解得：k=1．故答案为1．【点睛】本题考查了两条直线平行或相交问题，解题的关键是交点坐标适合y=6﹣x与y=kx两个解析式．三、解答题（共78分）19、（1）见详解；（2）1．【解析】

（1）证出∠GBC＋∠GCB＝90°，由角平分线的定义得出∠ABC＝2∠GBC，∠BCD＝2∠DCF，得出∠ABC＋∠BCD＝180°，证出AB∥CD，即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得出AD∥BC，DC＝AB＝，AD＝BC＝6，由平行线的性质和角平分线定义证出∠AEB＝∠ABE，得出AE＝AB＝，同理：DF＝DC，得出AE＝DF，AF＝DE，证出2AB＝AD＋EF，即可得出结果．【详解】（1）证明：∵BE⊥CF，∴∠BGF＝90°，∴∠GBC＋∠GCB＝90°，∵∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，∴∠ABC＝2∠GBC，∠BCD＝2∠DCF，∴∠ABC＋∠BCD＝180°，∴AB∥CD，∵AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC＝AB＝，AD＝BC＝6，∴∠AEB＝∠CBE，∵∠ABC的平分线交AD于点E，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE，∴AE＝AB＝，同理：DF＝DC，∴AE＝DF，∴AF＝DE，∵AE＋DF＝AD＋EF，∴2AB＝AD＋EF，∴EF＝2AB−AD＝9−6＝1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明△ABE是等腰三角形是解题的关键．20、（1）；(2）【解析】分析：（1）按照“二次根式加减法法则”进行计算即可；（2）根据“二次根式相关运算的运算法则”结合“平方差公式和完全平方公式”进行计算即可.详解：（1）原式===；（2）原式===.点睛：熟记“二次根式的相关运算法则和平方差公式及完全平方公式”是解答本题的关键.21、(1)x>4或x<-【解析】分析：先把不等式转化为不等式组，然后通过解不等式组来求分式不等式．详解：(1)根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①x-4>02x+5>0或②x-4<0解①得：x>4解②得：x<-所以原不等式的解集是：x>4或(2)根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①x+2>02x-6<0或②x+2<0解①得：-2<x<3解②得：无解.所以原不等式的解集是：-2<x<3点睛：考查分式不等式，解题的关键是不等式转化为不等式组.22、证明见解析【解析】

由题意先证明△ADE≌△BAF，得出∠EDA=∠FAB，再根据∠ADE+∠AED=90°，推得∠FAE+∠AED=90°，从而证出AF⊥DE．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴DA=AB，∠DAE=∠ABF=90°，又∵AE=BF，∴△DAE≌△ABF，∴∠ADE=∠BAF，∵∠ADE+∠AED=90°，∴∠FAE+∠AED=90°，∴∠AGE=90°，∴AF⊥DE．【点睛】本题考查正方形的性质；全等三角形的判定与性质．23、（1）种口罩每包售价16元，种口罩每包售价36元；（2）822包【解析】

（1）设种口罩每包售价元，则种口罩每包售价元，根据等量关系：用64元购买到A种口罩的数量和144元购买到B种口罩的数量相同，列出方程并解方程即可.（2）设种口罩买包，种口罩买包，则种口罩买包，根据等量关系：三种口罩共花费12000元，得到，进而得出总数量关于n的函数关系式，根据一次函数的最值求解即可.【详解】解：（1）设种口罩每包售价元，则种口罩每包售价元，依题意，得：解得：经检验：是原方程的解∴，∴（元）答：种口罩每包售价16元，种口罩每包售价36元（2）设种口罩买包，种口罩买包，则种口罩买包则∵是5的倍数，∴总数量为∵，∴取最大值时，值最小又∵∴当时，总口罩最少为（包）∴该店至少可以购买进三种口罩共822包.【点睛】本题考查分式方程的实际应用及一次函数的实际应用，准确找到等量关系列出分式方程及一次函数解析式是解题的关键.24、(1)y=2x+1;(2)不在;（3）0.25.【解析】

（1）用待定系数法求解函数解析式；（2）将点P坐标代入即可判断；（3）求出函数与x轴、y轴的交点坐标，后根据三角形的面积公式即可求解．【详解】解答：（1）设一次函数的表达式为y=kx+b，则-3=-2k+b、3=k+b，解得：k=2，b=1．∴函数的解析式为：y=2x+1.（2）将点P（-1，1）代入函