新人教版八年级数学知识点总结归纳上下册

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新人教版八年级上册数学

知识点总结归纳

1第十一章三角形

第十二章全等三角形

第十三章轴对称

第十四章整式乘法和因式分解

第十五章分式

第十一章三角形

1、三角形的概念

由别在接受直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。

2、三角形中的要紧线段

（1）三角形的一具角的平分线与那个角的对边相交，那个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。

（2）在三角形中，连接一具顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。

（3）从三角形一具顶点向它的对边做垂线，顶点和垂脚之间的线段叫做三角形

的高线（简称三角形的高）。

3、三角形的稳定性

三角形的形状是固定的，三角形的那个性质叫做三角形的稳定性。三角形的那个性质在生产日子中应用非常广，需要稳定的东西普通都制成三角形的形状。

4、三角形的特性与表示

三角形有下面三个特性：

（1）三角形有三条线段

（2）三条线段别在同向来线上三角形是封闭图形

（3）首尾顺次相接

三角形用符号“”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“ABC”，读作“三??

角形ABC”。

5、三角形的分类

三角形按边的关系分类如下：

别等边三角形

三角形底和腰别相等的等腰三角形

等腰三角形

等边三角形

三角形按角的关系分类如下：

直角三角形（有一具角为直角的三角形）

三角形锐角三角形（三个角基本上锐角的三角形）

歪三角形钝角三角形（有一具角为钝角的三角形）

把边和角联系在一起，我们又有一种特别的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。

6、三角形的三边关系定理及推论

（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。

推论：三角形的两边之差小于第三边。

（2）三角形三边关系定理及推论的作用：

①推断三条已知线段能否组成三角形

②当已知两边时，可确定第三边的范围。

③证明线段别等关系。

7、三角形的内角和定理及推论

三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。

推论：

①直角三角形的两个锐角互余。

②三角形的一具外角等于和它别相邻的来两个内角的和。

③三角形的一具外角大于任何一具和它别相邻的内角。

注：在同一具三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

8、三角形的面积21

=×底×高

多边形知识要点梳理

定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。

凸多边形

多边形分类1：凹多边形

正多边形：各边相等，各角也相等的多边形

分类2：叫做正多边形。

非正多边形：

边形的内角和等于180°（n-2）。

360°。

3、n边形的对角线条数等于1/2·n（n-3）

只用一种正多边形：3、4、6/。

镶嵌拼成360度的角

只用一种非正多边形（全等）：3、4。

知识点一：多边形及有关概念

1、多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.

（1）多边形的一些要素：

边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．

顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．

内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一具n边形有n个内角。

外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

（2）在定义中应注意：

①一些线段（多边形的边数是大于等于3的正整数）；

②首尾顺次相连，二者缺一别可;

③明白时要特殊注意“在同一平面内”那个条件,其目的是为了排除几个点别共面的事情,即空间多边形.

2、多边形的分类:

(1)多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，假如整个多边形都在这条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形（见图1）.本章所说的多边形基本上指凸多边形.

凸多边形凹多边形

图1

(2)多边形通常还以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形．三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形．

知识点二：正多边形

各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。如正三角形、正方形、正五边形等。

正三角形正方形正五边形正六边形正十二边形

要点诠释：

各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一别可.如四条边都相等的四边形别一定是正方形，四个角都相等的四边形也别一定是正方形，惟独满脚四边都相等且四个角也都相等的四边形才是正方形

知识点三：多边形的对角线

多边形的对角线：连接多边形别相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.如图2，BD为四边形ABCD的一条对角线。

要点诠释：

(1)从n边形一具顶点能够引(n－3)条对角线，将多边形分成(n－2)个三角形。

(2)n边形共有条对角线。

证明：过一具顶点有n－3条对角线(n≥3的正整数)，又∵共有

n个顶点，∴共有n(n-3)

条对角线，但过两个别相邻顶点的对角线重复了一次，

∴凸n边形，共有条对角线。

知识点四：多边形的内角和公式

1.公式：边形的内角和为.

2.公式的证明：

证法1：在边形内任取一点，并把这点与各个顶点连接起来，共构成个三角形，那个三角形的内角和为，再减去一具周角，即得到边形的内角和为.

证法2：从边形一具顶点作对角线，能够作条对角线，同时边形被分成个三角形，那个三角形内角和恰好是边形的内角和，等于.

证法3：在边形的一旁边取一点与各个顶点相连，得个三角形，边形内角和等于那个三角形的内角和减去所取的一点处的一具平角的度数，即.

要点诠释：

(1)注意：以上各推导办法体现出将多边形咨询题转化为三角形咨询题来解决的基础思想。

(2)内角和定理的应用：

①已知多边形的边数，求其内角和；

②已知多边形内角和，求其边数。

知识点五：多边形的外角和公式

1.公式：多边形的外角和等于360°.

2.多边形外角和公式的证明：多边形的每个内角和与它相邻的外角基本上邻补角，因此边形的内角和加外角和为，外角和等于

.

注意：n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关。

要点诠释：

(1)外角和公式的应用：

①已知外角度数，求正多边形边数；

②已知正多边形边数，求外角度数.

(2)多边形的边数与内角和、外角和的关系：

①n边形的内角和等于(n－2)·180°(n≥3，n是正整数)，可见多边形内角和与边数n有关，每增加1条边，内角和增加180°。

②多边形的外角和等于360°，与边数的多少无关。

知识点六：镶嵌的概念和特征

1、定义：用一些别重叠摆放的多边形把平面的一部分彻底覆盖，通常把这类咨询题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)。这个地方的多边形能够形状相同，也能够形状别相同。

2、实现镶嵌的条件：拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°；相邻的多边形有公共边。

3、常见的一些正多边形的镶嵌咨询题：

(1)用正多边形实现镶嵌的条件：边长相等；顶点公用；在一具顶点处各正多边形的内角之和为360°。

(2)只用一种正多边形镶嵌地面

关于给定的某种正多边形，怎么样推断它能否拼成一具平面图形，且别留一点空隙？解决咨询题的关键在于正多边形的内角特点。当环绕一点拼在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成一具周角360°时，就能铺成一具平面图形。

其实，正n边形的每一具内角为，要求k个正n边形各有一具内角拼于一点，恰好覆盖地面，如此360°

＝，由此导出k＝

＝2＋，而k是正整数，因此n只

能取3,4，6。因而，用相同的正多边形地

砖铺地面，惟独正三角形、正方形、正六

边形的地砖能够用。

注意：任意四边形的内角和都等于360°。因此用一批形状、大小彻底相同但别规则的四边形地砖也能够铺成无空隙的地板，用任意相同的三角形也能够铺满地面。

(3)用两种或两种以上的正多边形镶嵌地面

用两种或两种以上边长相等的正多边形组合成平面图形，关键是相关正多边形“交接处各角之和能否拼成一具周角”的咨询题。例如，用正三角形与正方形、正三

角形与正六边形、正三角形与正十二边形、正四边形与正八边形都能够作平面镶嵌，见下图：

又如，用一具正三角形、两个正方形、一具正六边形结合在一起恰好可以铺满地面，因为它们的交接处各角之和恰好为一具周角360°。规律办法指导1．内角和与边数成正比：边数增加，内角和增加；边数减少，内角和减少.每增加一条边，内角的和就增加180°（反过来也成立），且多边形的内角和必须是180°的整数倍.

2．多边形外角和恒等于360°，与边数的多少无关.

3．多边形最多有三个内角为锐角，最少没有锐角（如矩形）；多边形的外角中最多有三个钝角，最少没有钝角.

4．在运用多边形的内角和公式与外角的性质求值时，常与方程思想相结合，运用方程思想是解决本节咨询题的常用办法.