山东省东平县2023年数学八下期末教学质量检测试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．函数y=x+1中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1

B．x≤﹣1

C．x＞﹣1

D．x＜﹣12．下列命题的逆命题正确的是（）A．如果两个角都是45°，那么它们相等 B．全等三角形的周长相等C．同位角相等，两直线平行 D．若a=b，则3．如图，正方形ABCD中，点E、F、H分别足AB、BC，CD的中点，CE、DF交于G，连接AG、HG.下列论：①CE⊥DF；②AG=AD；③∠CHG=∠DAG；④HG=12CEA．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图，将△ABC沿着水平方向向右平移后得到△DEF，若BC=5，CE=3，则平移的距离为()A．1 B．2 C．3 D．55．七位评委对参加普通话比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下了5个分数的平均分作为选手的比赛分数，规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影响这组数据的（）A．平均数 B．中位数 C．极差 D．众数6．某组数据的方差中，则该组数据的总和是（）A．20 B．5 C．4 D．27．如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作的∠BAD平分线交BC于点E，若AE=8，AB=5，则BF的长为（）A．4 B．5 C．6 D．88．如图在中，D、E分别是AB、AC的中点若的周长为16，则的周长为（）A．6 B．7 C．8 D．99．为参加学校举办的“诗意校园•致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.1．下列说法正确的是（）A．小明的成绩比小强稳定B．小明、小强两人成绩一样稳定C．小强的成绩比小明稳定D．无法确定小明、小强的成绩谁更稳定10．如图，一个四边形花坛ABCD，被两条线段MN,EF分成四个部分，分别种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是S1、S2、S3、S4，若MN∥AB∥DC，EF∥DA∥CB，则有（）A．S1=S4 B．S1+S4=S2+S3 C．S1+S3=S2+S4 D．S1·S4=S2·S3二、填空题(每小题3分,共24分)11．根据数量关系：的5倍加上1是正数，可列出不等式：__________．12．已知一组数据有40个，把它分成五组，第一组、第二组、第四组、第五组的频数分别是10，8，7，6，第三组频数是________．13．已知y=++9，则（xy-64）2的平方根为______．14．如图，平移折线AEB，得到折线CFD，则平移过程中扫过的面积是_____．15．单位举行歌咏比赛,分两场举行,第一场8名参赛选手的平均成绩为88分,第二场4名参赛选手的平均成绩为94分,那么这12名选手的平均成绩是____分.16．已知甲乙两车分别从A、B两地出发，相向匀速行驶，已知乙车先出发，1小时后甲车再出发．一段时间后，甲乙两车在休息站C地相遇：到达C地后，乙车不休息继续按原速前往A地，甲车休息半小时后再按原速前往B地，甲车到达B地停止运动；乙车到A地后立刻原速返回B地，已知两车间的距离y（km）随乙车运动的时间x（h）变化如图，则当甲车到达B地时，乙车距离B地的距离为_____（km）．17．命题“对顶角相等”的逆命题的题设是___________.18．如图，四边形是正方形，点在上，绕点顺时针旋转后能够与重合，若，，试求的长是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知四边形为正方形，点为对角线上的一动点，连接，过点作，交于点，以为邻边作矩形，连接.（1）求证：矩形是正方形；（2）判断与之间的数量关系，并给出证明.20．（6分）先化简，再求值，其中a=-221．（6分）在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分．而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的6位数密码就很有必要了．有一种用“因式分解法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2﹣x﹣2因式分解的结果为（x﹣1）（x+1）（x+2），当x＝18时，x﹣1＝17，x+1＝19，x+2＝20，此时可以得到数字密码1．（1）根据上述方法，当x＝21，y＝7时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出两个）（2）若多项式x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21因式分解后，利用本题的方法，当x＝27时可以得到其中一个密码为242834，求m、n的值．22．（8分）如图，菱形ABCD中，E为对角线BD的延长线上一点.（1）求证：AE=CE；（2）若BC=6，AE=10，∠BAE=120°，求DE的长.23．（8分）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1=∠1．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（1）若∠BOC=110°，AB=4cm，求四边形ABCD的面积．24．（8分）如图，一次函数y=-12x+5的图象l1分别与x轴，y轴交于A、B两点，正比例函数的图象l2(1)求m的值及l2(2)求得SΔAOC-S(3)一次函数y=kx+1的图象为l3，且l1，l2，l325．（10分）如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF.(1)四边形AFCD是什么特殊的四边形?请说明理由.(2)填空:①若AB=AC，则四边形AFCD是_______形.②当△ABC满足条件______时，四边形AFCD是正方形.26．（10分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，求m的取值范围．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，x+1⩾0，解得x⩾-1．故选：A．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2、C【解析】

交换原命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后分别根据三角形的概念、全等三角形的判定、平行线的性质和平方根的定义判定四个逆命题的真假．【详解】A.

逆命题为：如果两个角相等，那么它们都是45°，此逆命题为假命题；

B.

逆命题为：周长相等的两三角形全等，此逆命题为假命题；

C.

逆命题为：两直线平行，同位角相等，此逆命题为真命题；

D.

逆命题为：若a2=b2，则a=b，此逆命题为假命题.

故选C.【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握三角形的概念、全等三角形的判定、平行线的性质和平方根的定义.3、C【解析】

连接AH，由四边形ABCD是正方形与点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，易证得△BCE≌△CDF与△ADH≌△DCF，根据全等三角形的性质，易证得CE⊥DF与AH⊥DF，根据垂直平分线的性质，即可证得AG=AD，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得HG=12AD，根据等腰三角形的性质，即可得∠CHG=∠DAG【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=90°，∵点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，∴BE=CF，在△BCE与△CDF中，BE=CF∴△BCE≌△CDF（SAS），∴∠ECB=∠CDF，∵∠BCE+∠ECD=90°，∴∠ECD+∠CDF=90°，∴∠CGD=90°，∴CE⊥DF，故①正确；在Rt△CGD中，H是CD边的中点，∴HG=12CD=12连接AH，如图：同理可证得：AH⊥DF，∵HG=HD=12CD∴DK=GK，∴AH垂直平分DG，∴AG=AD，GH=DH，故②正确；∴∠DAG=2∠DAH，在△ADH与△CDF中，DH=CF∠ADH=∠DCF∴△ADH≌△DCF，∴∠DAH=∠CDF，∵GH=DH，∴∠HDG=∠HGD，∴∠GHC=∠HDG+∠HGD=2∠CDF，又∵AH垂直平分DG，∴∠DAH=∠GAH，∠DAG=2∠DAH，∴∠CHG=∠DAG．故③正确；故选：C．【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．4、B【解析】

根据平移的性质即可求解.【详解】∵△ABC沿着水平方向向右平移后得到△DEF,BC=5,CE=3，∴BE=2，即平移的距离为2.故选B.【点睛】此题主要考查平移的性质，解题的关键是熟知平移的性质.5、B【解析】

根据平均数、中位数、极差及众数的意义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】去掉一个最高分和一个最低分一定会影响到平均数、极差，可能会影响到众数，一定不会影响到中位数，故选B.【点睛】此题考查统计量的选择，解题关键在于掌握各性质定义.6、A【解析】

样本方差，其中是这个样本的容量，是样本的平均数．利用此公式直接求解．【详解】由知共有5个数据，这5个数据的平均数为4，

则该组数据的总和为：4×5=20，

故选：A．【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的计算公式及公式中的字母所表示的意义．7、C【解析】

根据尺规作图可得四边形ABEF为菱形，故可根据勾股定理即可求解.【详解】连接EF，设AE、BF交于O点，∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠FAE，又AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB,∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE，故AF=BE，又AF∥BE，∴四边形ABEF是菱形，故AE⊥BF，∵AE=8，AB=5∴BF=2BO=故选C.【点睛】此题主要考查菱形的判定与性质，解题的关键是熟知特殊平行四边形的判定与性质及勾股定理的应用.8、C【解析】

根据三角形的中位线定理可以证得DE∥BC，则△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质即可求解【详解】解：∵D、E分别是AB和AC的中点，

∴DE∥BC，且，即,

∴△ADE∽△ABC，

∴∴△ADE的周长是：.故选：C．【点睛】本题考查了三角形中位线定理以及相似三角形的性质定理，理解定理是关键．9、A【解析】

方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【详解】∵小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.1．平均成绩一样，小明的方差小，成绩稳定，故选A．【点睛】本题考查方差、平均数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．

错因分析容易题.失分原因是方差的意义掌握不牢.

10、D【解析】

由于在四边形中，MN∥AB∥DC，EF∥DA∥CB，因此MN、EF把一个平行四边形分割成四个小平行四边形．可设MN到DC的距离为h1，MN到AB的距离为h2，根据AB=CD，DE=AF，EC=FB及平行四边形的面积公式即可得出答案．【详解】解：∵MN∥AB∥DC，EF∥DA∥CB，∴四边形ABCD，四边形ADEF，四边形BCEF，红、紫、黄、白四边形都为平行四边形，∴AB=CD，DE=AF，EC=BF．设MN到DC的距离为h1，MN到AB的距离为h2，则S1=DE•h1，S2=AF•h2，S3=EC•h1，S4=FB•h2，

因为DE，h1，FB，h2的关系不确定，所以S1与S4的关系无法确定，故A错误；

S1+S4=DE•h1+FB•h2=AF•h1+FB•h2，S2+S3=AF•h2+EC•h1=AF•h2+FB•h1，故B错误；S1+S3=CD•h1，S2+S4=AB•h2，又AB=CD，而h1不一定与h2相等，故C错误；

S1·S4=DE•h1•FB•h2=AF•h1•FB•h2，S2·S3=AF•h2•EC•h1=AF•h2•FB•h1，所以S1·S4=S2·S3，

故D正确；

故选：D．【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，注意掌握平行四边形的面积等于平行四边形的边长与该边上的高的积．即S=a•h．其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边与其对边的距离，即对应的高．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

问题中的“正数”是关键词语,将它转化为数学符号即可.【详解】题中“x的5倍加上1”表示为:“正数”就是的5倍加上1是正数，可列出不等式：故答案为：.【点睛】用不等式表示不等关系是研究不等式的基础,在表示时,一定要抓住关键词语,弄清不等关系,把文字语言和不等关系转化为用数学符号表示的不等式.12、9【解析】

用总频数减去各组已知频数可得．【详解】第三组频数是40-10-8-7-6=9故答案为：9【点睛】考核知识点：频数．理解频数的定义是关键．数据的个数叫频数．13、±1【解析】

根据二次根式有意义的条件可得，再解可得x的值，进而可得y的值，然后可得（xy-64）2的平方根．【详解】解：由题意得：，解得：x=7，则y=9，（xy-64）2=1，1的平方根为±1，故答案为：±1．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．14、1．【解析】

利用平移的性质得到AE＝CF，AE∥CF，BE＝DF，BE∥DF，则可判断四边形AEFC和四边形BEFD都为平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式，利用平移过程中扫过的面积＝S▱AEFC+S▱BEFD进行计算．【详解】∵平移折线AEB，得到折线CFD，∴AE＝CF，AE∥CF，BE＝DF，BE∥DF，∴四边形AEFC和四边形BEFD都为平行四边形，∴平移过程中扫过的面积＝S▱AEFC+S▱BEFD＝1×3+1×3＝1．故答案为：1．【点睛】此题考查平移的性质：对应边平行（或在同一直线上）且相等，平行四边形的判定定理.15、90【解析】试题分析：平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．该组数据的平均数=（8×88+4×94）÷（8+4）=90，则这12名选手的平均成绩是90分.考点：本题考查的是加权平均数的求法点评：本题易出现的错误是求88，94这两个数的平均数，对平均数的理解不正确．16、1【解析】

先从图象中获取信息得知A,B两地之间的距离及乙的行驶时间求出乙车的速度，然后再根据两车的相遇时间求出甲的速度，然后求出甲车行完全程的时间，就可以算出此时乙车的行驶时间，用总时间减去甲行完全程时的时间求出乙车剩下的时间，再乘以乙车的速度即可求出路程．【详解】由图象可知，A、B两地相距990千米，而乙来回用时22小时，因此乙车的速度为：990÷（22÷2）＝90千米/小时，甲乙两车在C地相遇后，甲休息0.5小时，乙继续走，所以乙车出发7小时后两车相遇，因此甲车速度为：（990﹣90×7）÷（7﹣1）＝60千米/小时，甲车行完全程的时间为：990÷60＝16.5小时，此时乙车已经行驶16.5+0.5+1＝18小时，因此乙车距B地还剩22﹣18＝4小时的路程，所以当甲车到达B地时，乙车距离B地的距离为90×4＝1千米，故答案为：1．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，能够从图象中获取有用信息并掌握行程问题的解法是解题的关键．17、两个角相等【解析】

交换原命题的题设与结论即可得到逆命题，然后根据命题的定义求解．【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是：“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”，题设是：两个角相等故答案为：两个角相等．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．18、．【解析】

由正方形的性质得出AB=AD=3，∠ABC=∠D=∠BAD=90°，由勾股定理求出AP，再由旋转的性质得出△ADP≌△ABP′，得出AP′=AP=，∠BAP′=∠DAP，证出△PAP′是等腰直角三角形，得出PP′=AP，即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=3，DP=1，∠ABC=∠D=∠BAD=90°，∴AP=，∵△ADP旋转后能够与△ABP′重合，∴△ADP≌△ABP′，∴AP′=AP=，∠BAP′=∠DAP，∴∠PAP′=∠BAD=90°，∴△PAP′是等腰直角三角形，∴PP′=AP=；故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质、勾股定理、全等三角形的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形和旋转的性质是解决问题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（2），理由详见解析.【解析】

作出辅助线，得到EN=EM，然后判断∠DEN=∠FEM，得到△DEM≌△FEM，则有DE=EF即可；根据四边形的性质即全等三角形的性质即可证明，即可得在中，则【详解】证明：（1）过作于点，过作于点，如图所示：正方形，，，且，四边形为正方形四边形是矩形，，.，又，在和中，，，矩形为正方形，（2）矩形为正方形，，四边形是正方形，，，，在和中，，，，在中，，【点睛】本题考查正方形的判定与性质，解题关键在于证明.20、,原式=-5；【解析】

先把除法运算转化为乘法运算，再把分子分母运用完全平方公式和平方差公式因式分解，约去公因式，化成最简形式，再把的值代入求值.【详解】原式，当时，原式.【点睛】这道求代数式值的题目，不应考虑把的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，把除法转换为乘法，约去分子分母中的公因式，然后再代入求值.21、（1）可以形成的数字密码是：212814、211428；（2）m的值是56，n的值是2．【解析】

（1）先将多项式进行因式分解，然后再根据数字密码方法形成数字密码即可；（2）设x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21＝（x+p）（x+q）（x+r），当x＝27时可以得到其中一个密码为242834，得到方程解出p、q、r，然后回代入原多项式即可求得m、n【详解】（1）x3﹣xy2＝x（x2﹣y2）＝x（x+y）（x﹣y），当x＝21，y＝7时，x+y＝28，x﹣y＝14，∴可以形成的数字密码是：212814、211428；（2）设x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21＝（x+p）（x+q）（x+r），∵当x＝27时可以得到其中一个密码为242834，∴27+p＝24，27+q＝28，27+r＝34，解得，p＝﹣3，q＝1，r＝7，∴x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21＝（x﹣3）（x+1）（x+7），∴x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21＝x3+5x2﹣2x﹣21，∴得，即m的值是56，n的值是2．【点睛】本题属于阅读理解题型，考查知识点以因式分解为主，本题第一问关键在于理解题目中给到的数字密码的运算规则，第二问的关键在于能够将原多项式设成（x+p）（x+q）（x+r），解出p、q、r22、（1）见解析；（2）DE=【解析】

（1）根据菱形的性质，证明ΔABE≅ΔCBE即可解答（2）作BF⊥AE于，利用勾股定理得出BE=14，作CM⊥BD于M，设DE=x，DM=BM=y，根据勾股定理得出ME2=【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，BD为对角线∴AB=BC=CD=DA在ΔABE和ΔCBE中，∵AB=BC，∠ABE=∠CBE，BE=BE∴ΔABE≅ΔCBE(SAS)∴AE=CE（2）作BF⊥AE于F，∴∠F=90°，∵∠BAE=120°，∴∠BAF=60°，∴∠ABF=30°，∴AF=1∴BF=A∵AE=10，∴EF=AF+AE=13，∴BE=EF作CM⊥BD于M，设DE=x，DM=BM=y∴x=2y-14∴2y=14-x∵CME2∴6∴14x=64∴x=∴DE=32【点睛】此题考查菱形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形内角和，解题关键在于作辅助线23、（1）详见解析；（1）【解析】

（1）因为∠1=∠1，所以BO=CO，1BO=1CO，又因为四边形ABCD是平行四边形，所以AO=CO，BO=OD，则可证AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可判定；

（1）在△BOC中，∠BOC=110°，则∠1=∠1=30°，AC=1AB，根据勾股定理可求得BC的值，则四边形ABCD的面积可求．【详解】（1）证明：∵∠1=∠1，

∴BO=CO，即1BO=1CO．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=CO，BO=OD，

∴AC=1CO，BD=1BO，

∴AC=BD．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴四边形ABCD是矩形；

（1）在△BOC中，∵∠BOC=110°，

∴∠1=∠1=（180°-110°）÷1=30°，

∴在Rt△ABC中，AC=1AB=1×4=8（cm），

∴BC=(cm)．∴四边形ABCD的面积=4(cm1)【点睛】此题把矩形的判定、勾股定理和平行四边形的性质结合求解．考查学生综合运用数学知识的能力．解决本题的关键是读懂题意，得到相应的四边形的各边之间的关系．24、(1)m=52；y=32x；(2)252；(3)【解析】

（1）由y=-12x+5求出点C（2）分别求出ΔAOC,ΔBOC的面积即可；（3）l3∥l1,l3∥【