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文档简介
空间曲线普通方程曲线上点都满足方程,满足方程点都在曲线上,不在曲线上点不能同时满足两个方程.空间曲线C可看作空间两曲面交线.特点:一、空间曲线普通方程第四节空间曲线及其方程第1页第1页例1方程组表示如何曲线?解表示圆柱面,表示平面,交线为椭圆.第2页第2页例2方程组表示如何曲线?解上半球面,圆柱面,交线如图.第3页第3页空间曲线参数方程二、空间曲线参数方程第4页第4页动点从A点出发,通过t时间,运动到M点螺旋线参数方程取时间t为参数,解第5页第5页螺旋线参数方程还能够写为螺旋线主要性质:上升高度与转过角度成正比.即上升高度螺距第6页第6页消去变量z后得:曲线关于投影柱面设空间曲线普通方程:以此空间曲线为准线,垂直于所投影坐标面.投影柱面特性:三、空间曲线在坐标面上投影第7页第7页如图:投影曲线研究过程.空间曲线投影曲线投影柱面第8页第8页类似地:可定义空间曲线在其它坐标面上投影面上投影曲线,面上投影曲线,空间曲线在面上投影曲线第9页第9页例4求曲线在坐标面上投影.解(1)消去变量z后得在面上投影为第10页第10页因此在面上投影为线段.(3)同理在面上投影也为线段.(2)由于曲线在平面上,第11页第11页截线方程为解如图,第12页第12页第13页第13页补充:空间立体或曲面在坐标面上投影.空间立体曲面第14页第14页例6解半球面和锥面交线为第15页第15页一个圆,第16页第16页空间曲线普通方程、参数方程.四、小结空间曲线在坐标面上投影.第17页第17页思考题第18页第18页思考题解答交线方程为在面上投影为第19页第19页练习题第20
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