晶体的结构的周期性

关于晶体的结构的周期性第1页，共25页，2023年，2月20日，星期四第七章晶体结构与晶体的结合

晶态固体的内部，至少在微米量级的范围是有序排列的——长程有序在熔化过程中，长程有序解体时对应一定的熔点非晶体——不具备长程有序特点——在凝结过程中不经过结晶的阶段非晶体中分子与分子的结合是无规则的

Be2O3晶体内部结构Be2O3玻璃的内部结构第2页，共25页，2023年，2月20日，星期四§1、在实空间中对晶体结构周期性的描述一、晶体中原子排列的一些具体形式举例：1简单立方晶格：

①

原子球在一个平面内呈现为正方排列

②平面的原子层叠加起来得到简单立方格子用圆点表示原子的位置——得到简单立方晶格结构第3页，共25页，2023年，2月20日，星期四2体心立方晶格

体心立方晶格结构的金属

如:Fe(<910°C),Fe(>1400°C),钒,铌,鉭,钼,钡,钨等30多种金属具有这种晶体结构.AAAAAAAAAAAAAAAABBBBBBBBBAAAA第4页，共25页，2023年，2月20日，星期四3面心立方晶格

六角密排是指：全同小圆球平铺在平面上，任一个球都与6个球相切每三个相切的球的中心构成一等边三角形——六角密排的情况之一Fe,Cu,Ni,Al,Ag等20多种金属具有这种晶体结构。第5页，共25页，2023年，2月20日，星期四AAAAAAAAAAAAAAAABBBBBBBBBBBBCCCCCCCCABCA第6页，共25页，2023年，2月20日，星期四二、布喇菲晶格：基元+布喇菲晶格=晶体结构1、基元：是由一种或多种原子组成的构成晶体的基本结构单元。

①基元的构成:

必要条件：基元中所包含的原子必定是不等价的。

②基元的特点：基元所含的原子的种类、数量和空间分布，可以反映晶体的组成成分。

③结点与空间点阵：表示晶体基元质心所在位置的点------结点

,

结点的总体被称为空间点阵。

基元可以是晶体中的原子,分子,离子或原子集团.基元在晶体中呈有规则,周期性的排列.基元与结点示意图第7页，共25页，2023年，2月20日，星期四2、布喇菲晶格：

结点的总体称为布喇菲点阵或布喇菲晶格，它可以反映晶体结构的几何性质。

①布喇菲晶格的判断标准：在布喇菲晶格中，每个格点在几何上必定是完全等价的，这是判断一个晶格是否为布喇菲晶格的标准。

②同一种原子组成的布喇菲晶格：如果晶体由完全相同的一种原子组成，这种原子所组成的网格就是布喇菲晶格。

③复式格子：如果晶体的基元中包含两种或两种以上的原子，则每个基元中，相应的同种原子各构成和结点相同的网格，由于这些网格之间相对地有位移从而形成复式格子。------复式格子是由若干相同的布喇菲格子相互位移套构而成。3、布喇菲晶格的数学表示：第8页，共25页，2023年，2月20日，星期四

以任意一个格点为原点，沿三个不共面的方向连接最近的格点，作矢量a1、a2、a3，矢量长度为该方向的格点周期，则任意一个格点的位置矢量R都可以表示为：

①晶格平移矢量：从任意一个格点出发，平移R后必定可以得到另外一个格点，所以R又称为晶格平移矢量，R的端点就是格点。——晶格平移矢量所决定的晶格就是布喇菲晶格。

②基矢：a1、a2、a3称为基矢（初基平移矢量）。必须指出：对同一种晶格基矢的选取并不是唯一的。a1a2a3第9页，共25页，2023年，2月20日，星期四三、原胞与晶胞：1、原胞：

以基矢a1、a2、a3为棱边组成平行六面体，作为周期性晶格的结构单元，这样的结构单元称为原胞。①这样的结构单元平行排列可以充满整个晶格，互相既无空隙又无交叠。②每个格点都处在平行六面体的顶角上，每一个原胞共有八个顶角，每个顶角又为相邻的八个原胞所共有，所以每个原胞实际只含有一个格点。③原胞的体积为：

等于晶体中每个格点平均所占据的体积。

——原胞是体积最小的结构单元。2、

维格纳–赛茨原胞：原胞的选取不是唯一的，也不一定是平行六面体，只要求它是体积最小的结构单元即可。第10页，共25页，2023年，2月20日，星期四

以任意格点为中心作它与最近邻（有时也包括次近邻等各格点）连线的垂直平分面，由这些面所围成的最小的封闭多面体，也满足原胞的要求。

——维格纳–赛茨原胞。

①

每个维格纳–赛茨原胞只含一个格点且位于原胞中心。

②

维格纳–赛茨原胞外形的对称性高于平行六面体原胞。它是一种对称性原胞，它具有晶体所属点阵点群的全部对称性。一切保持点阵不变的旋转、反映和反演操作都将保持W-S原胞不变。简单立方情况下的

维格纳—

塞茨原胞：原点和6个近邻格点连线的垂直平分面围成的立方体。第11页，共25页，2023年，2月20日，星期四

面心立方晶格情况下的维格纳—塞茨原胞：原点和12个近邻格点连线的垂直平分面围成的正十二面体面心立方结构配位数示意图第12页，共25页，2023年，2月20日，星期四3、晶胞：

原胞是只考虑点阵周期性的最小重复单元，而晶胞是同时计及周期性和对称性的最小重复单元

周期性和对称性是晶体结构的两大特点，原胞能很好的描述晶体结构的周期性，但有时不能兼顾对称性

八个面是正六边形，六个面是正四边形

体心立方情况下的维格纳—塞茨原胞：原点和8个近邻格点连线的垂直平分面围成的正八面体，和沿立方轴的6个次近邻格点连线的垂直平分面割去八面体的六个角，形成的14面体第13页，共25页，2023年，2月20日，星期四

根据不同的对称性，有的布喇菲格子的原胞与晶胞相同；有的形状有明显的差别，但后者的体积为前者的整数倍这一整数正是晶胞中所包含的格点数(1)简单立方的晶胞与原胞是相同的:基矢原胞体积原胞中只包含一个原子关于原胞：关于晶胞：晶胞內的格点数:对简单立方晶胞N=1晶胞的晶格常数=aNi-----晶胞内的阵点数=0Nf-----晶胞面上的阵点数=0Nc-----晶胞顶角上的阵点数=8晶胞的体积=a3第14页，共25页，2023年，2月20日，星期四由立方体的中心到三个顶点引三个基矢——原胞中只包含一个原子基矢原胞体积(2)体心立方的晶胞与原胞:关于原胞：第15页，共25页，2023年，2月20日，星期四晶胞內的格点数:对体心立方晶胞N=2晶胞的晶格常数=aNi-----晶胞内的阵点数=1Nf-----晶胞面上的阵点数=0Nc-----晶胞顶角上的阵点数=8a关于晶胞：晶胞的体积=a3晶胞的体积a3原胞体积0.5a3==2=晶胞中所包含的格点数第16页，共25页，2023年，2月20日，星期四(3)面心立方的晶胞与原胞:晶胞內的格点数:Ni-----晶胞内的阵点数=0Nf-----晶胞面上的阵点数=6Nc-----晶胞顶角上的阵点数=8对面心立方晶胞N=4晶胞的点阵常数=a面心立方的晶胞与原胞关于原胞：基矢原胞体积晶胞的体积a3原胞体积0.25a3==4=晶胞中所包含的格点数a关于晶胞：第17页，共25页，2023年，2月20日，星期四四、单晶体与多晶体：2、多晶体：由两个以上同种或异种单晶组成的结晶物质，各单晶通过晶界结合在一起。1、单晶体，在整体范围内原子都是规则排列的。长程有序是晶体最突出的特点。

多晶体，在各晶粒范围内，原子是有序排列的但它们要通过晶界结合在一起。至少是在微米数量级范围的有序排列平移对称性（晶格的周期性）：

原胞中的任意一点r平移R后达到另一原胞的对应点：r+R，这两点是完全等价的，其周围的环境也完全相同。——具有这种完全周期性结构的理想晶体才是单晶体。

多晶材料的物理性质不仅取决于单个晶粒的结构与性质，而且与晶粒的形状与大小、晶粒取向、晶粒边界等诸多因素有关。第18页，共25页，2023年，2月20日，星期四§2典型的晶体结构

一、NaCl与CsCl结构：1、NaCl结构：钠离子构成面心立方格子氯离子构成面心立方格子

基元：取相邻的一对Na+和Cl-作为组成NaCl晶体的基元。

结点：取基元中的Na+所在的点为结点。显然这些基元的代表点（即结点）构成的是面心立方的晶格

具有NaCl结构的化合物如：LiF、LiCl、NaF、NaBr、MgO、CaO、BaO、MnO、FeO、NiO等。第19页，共25页，2023年，2月20日，星期四2、CsCl结构：CsCl结构是由两个简立方的子晶格彼此沿立方体空间对角线位移1／2的长度套构而成。

基元：取相邻的一对Cs+和Cl-作为组成CsCl晶体的基元。

结点：取基元中的Cs+所在的点为结点。显然这些基元的代表点（即结点）构成的是简单立方的晶格

具有CsCl结构的化合物如：CsBr、CsI、TlCl、TlBr等。第20页，共25页，2023年，2月20日，星期四二、钙钛矿结构：BaTiO3的基元由Ba、Ti、OI、OII、OIII这五个不等价的原子构成。

由5个相同的简立方结构子晶格套构而成

结点：取基元中的Ba+所在的点为结点。显然这些基元的代表点（即结点）构成的是简单立方的晶格

具有CaTiO3

结构的化合物如：LiNbO3、PbZrO3、BaTiO3

等。这类化合物的化学式为ABO3，其中A和B为金属离子。

氧八面体基团,是钙钛矿型晶体结构的特点。第21页，共25页，2023年，2月20日，星期四三、金刚石与闪锌矿结构：

立方系的ZnS——S和Zn分别组成面心立方结构的子晶格沿空间对角线位移1／4的长度套构而成。1、闪锌矿（ZnS）的晶胞：

结点：取基元中的Zn原子所在的点为结点。显然这些基元的代表点（即结点）构成的是面心立方的晶格

基元：取0处的Zn原子和处的S原子作为组成ZnS晶体的基元。第22页，共25页，2023年，2月20日，星期四2、金刚石的晶胞：沿对角线的位移为碳1位置碳2位置

结点：取基元中的C1原子所在的点为结点。显然这些基元的代表点（即结点）构成的是面心立方的晶格

基元：取0处的C1原子和处的C2原子作为