江苏省无锡市各地2022年中考考前最后一卷数学试卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.下列方程中，没有实数根的是（）

A.X2-2X-3=0B.X2-2X+3=0

C.X2-2X+1=0D.X2-2X-1=0

2.一、单选题

4

在反比例函数y=—的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（）

3.如图，AABC的三边的长分别为20,30,40,点O是ZV18C三条角平分线的交点，则SMB。：

等于（）

A.1：1：1B.1：2：3C.2：3：4D.3：4：5

4.一次函数丫=2*+1）与反比例函数丁=土女，其中abVO,a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）

D.x

5.点A(a,3)与点B(4,b)关于y轴对称，则(a+b)珈7的值为()

A.0B.-1C.1D.72017

6.如图，已知O。的周长等于,则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（）

27G

D.27K

2

7.在AABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=1,BD=3,那么由下列条件能够判断DE〃BC的是（）

DE1DE1AE1AE1

A.——B.=-C.------=-D.=一

BC3BC4AC3AC4

8.如图，小明从A处出发沿北偏东60。方向行走至B处，又沿北偏西20。方向行走至C处，此时需把方向调整到与出

发时一致，则方向的调整应是（）

B.左转80。C.右转100。D.左转100。

9.已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三

角形ABC的周长为（）

A.10B.14C.10或14D.8或10

10.在直角坐标系中，已知点P（3,4）,现将点P作如下变换：①将点P先向左平移4个单位，再向下平移3个单位

得到点Pi;②作点P关于y轴的对称点P2；③将点P绕原点O按逆时针方向旋转90。得到点P3,则Pi,P2,P3的坐

标分别是（）

A.Pi(0,0),P2(3,-4),P3(-4,3)

B.Pi(-b1),P2(-3,4),P3(4,3)

C.Pi(-1,1),P2(-3,-4),P3(-3,4)

D.Pi(-1,1),P2(-3,4),P3(-4,3)

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11.已知点A(4,yi),B(、历，y2),C(-2,y3)都在二次函数y=(x-2)24的图象上，则y2,y3的大小关系

是.

12.如图，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P、P，所在的直线都是经过同一点O,且有OP，=k・OP(k#)),那么

我们把这样的两个多边形叫位似多边形，点o叫做位似中心，已知△ABC与△A，BC，是关于点O的位似三角形，

OA，=3OA,则小ABC与小的周长之比是.

13.如图，在平面直角坐标系xOy中，ADEF可以看作是△ABC经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得

到的，写出一种由△ABC得到ADEF的过程：

14.如图，已知CD是RtAABC的斜边上的高，其中AD=9cm,BD=4cm,那么CD等于cm.

15.为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所

示的条形统计图，根据统计图提•供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为.

学生人敷（人）

10体鼻则明

蔺（）

16.如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线必=x2（xK））与丫2=三（xK））于B、C两点，过点C作y轴的平

DE

行线交yi于点D,直线DE〃AC,交yz于点E,则二二=_.

2

17.如图，在菱形ABCD中，阳，1）€：于£,AE=8cm,sinD=-,则菱形ABCD的面积是

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再

随机地摸出一个小球.采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；求摸出的两个小球号码之和等于

4的概率.

19.（5分）某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如

下：

每人销售件数1800510250210150120

人数113532

（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为320件,

你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由.

20.（8分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛.从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整

数，满分为100分）进行统计，绘制统计频数分布直方图（未完成）和扇形图如下，请解答下列问题：

（1）A组的频数a比B组的频数b小24,样本容量_______,a为：

（2）n为。，E组所占比例为%：

（3）补全频数分布直方图;

（4）若成绩在80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀学生有..名•

21.（10分）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代

表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.

T分数

□

100……I』1…….初中部

90…

80-

-n部根据图示填写下表；

70…

?345号

平均数（分）中位数（分）众数（分）

初中部85

高中部85100

（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选

手成绩较为稳定.

22.（10分）如图，矩形A5C。中，点E为5c上一点，。尸，AE于点F,求证：NAEB=NCDF.

23.（12分）知识改变世界，科技改变生活.导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图，某校组织学生乘车到黑

龙滩（用C表示）开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，且距离A地13千米，导航

显示车辆应沿北偏东60。方向行驶至B地，再沿北偏西37。方向行驶一段距离才能到达C地，求B、C两地的距离.（参

4

tan53°~—)

3

24.(14分)如图，曲线BC是反比例函数(4£x<6)的一部分，其中5(4,1-/n),C(6,-m),抛物线y=

x

-x2+2hx的顶点记作A.

(1)求我的值.

(2)判断点A是否可与点8重合;

(3)若抛物线与8c有交点，求b的取值范围.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、B

【解析】

分别计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义确定正确选项.

【详解】

解：A、△=(-2)2-4x(-3)=16>0,方程有两个不相等的两个实数根，所以A选项错误;

B、△=(-2)2-4X3=-8<0,方程没有实数根，所以B选项正确；

C、A=(-2)2-4xl=0,方程有两个相等的两个实数根，所以C选项错误；

D、A=(-2)2-4x(-1)=8>0,方程有两个不相等的两个实数根，所以D选项错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a和)的根与A=bZ4ac有如下关系：当A>0根时，方程有两个不

相等的两个实数根；当A=0时，方程有两个相等的两个实数根；当AVO时，方程无实数根.

2、B

【解析】

k

根据反比例函数丁=一中k的几何意义，过双曲线上任意一点引X轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|解答即可.

x

【详解】

解:A、图形面积为|k|=l；

B、阴影是梯形，面积为6；

C、D面积均为两个三角形面积之和，为2x(i|k|)=1.

2

故选B.

【点睛】

k

主要考查了反比例函数丁=一中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|,是经

x

常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义.图象上的点与原点所连

的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S='|k|.

2

3、C

【解析】

作OFLAB于F,OEJ_AC于E,ODLBC于D,根据角平分线的性质得到OD=OE=OF,根据三角形的面积公式计

算即可.

【详解】

作OF1.AB于F,OEJLAC于E,OD_LBC于D,

•.•三条角平分线交于点O,OFJ_AB,OE±AC,OD±BC,

.,.OD=OE=OF,

•"•SAABO:SABCO:SACAO=AB：BC：CA=20：30：40=2：3：4，

故选C.

【点睛】

考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.

4、C

【解析】

根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0,计算a-b确定符号，确定双曲线的位置.

【详解】

A.由一次函数图象过一、三象限，得a>0,交y轴负半轴，则b<0,

满足ab<0,

/.a-b>0,

...反比例函数y=j的图象过一、三象限，

x

所以此选项不正确；

B.由一次函数图象过二、四象限，得a<0,交y轴正半轴，则b>0,

满足ab<0,

.,.a-b<0,

反比例函数y=9a的图象过二、四象限，

x

所以此选项不正确；

C.由一次函数图象过一、三象限，得a>0,交y轴负半轴，则b<0,

满足ab<0,

:.a-b>0,

二反比例函数y=j的图象过一、三象限，

x

所以此选项正确；

D.由一次函数图象过二、四象限，得a<0,交y轴负半轴，则b<0,

满足ab>0,与已知相矛盾

所以此选项不正确；

故选C.

【点睛】

此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a、b的大小

5、B

【解析】

根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案.

【详解】

解：由题意，得

a=-4,b=l.

(a+b)2017=(.])2017=-1,

故选B.

【点睛】

本题考查了关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数得出a,b是解题

关键.

6、C

【解析】

过点O作OHLAB于点H,连接OA,OB,由。O的周长等于6kcm,可得。O的半径，又由圆的内接多边形的性质

可得NAOB=60。，即可证明AAOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可求出OH的长，根据SABCDEF=6SAOAB

即可得出答案.

【详解】

过点O作OHLAB于点H,连接OA,OB,设。。的半径为r,

VOO的周长等于6ncm,

.".2nr=6n,

解得：r=3,

/.0O的半径为3cm,即OA=3cm,

•六边形ABCDEF是正六边形，

:.ZAOB=-x360°=60°,OA=OB,

6

/.△OAB是等边三角形，

AB=OA=3cm,

VOH±AB,

/.AH=-AB,

2

AAB=OA=3cm,

3___________o/Q

.,.AH=-cm,OH=VOA2-A//2=r―-cm'

4/

••S正六边彩ABCDEF=6SAOAB=6X—x3x-------------(cm2).

222

故选C.

【点睛】

此题考查了正多边形与圆的性质.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.

7、D

【解析】

如图，VAD=LBD=3,

1

•••=一,

AB4

、i,AE/qADAE

当——=一时，——=——

AC4ABAC

又,.•/DAE=NBAC,

/.△ADE^AABC,

.,.ZADE=ZB,

.♦.DE〃BC,

而根据选项A、B、C的条件都不能推出DE〃BC,

故选D.

8、A

【解析】

60。+20。=80。.由北偏西20。转向北偏东60。，需要向右转.

故选A.

9、B

【解析】

试题分析：".,2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根,

/.22-4m+3m=0,m=4,

.'.x2-8x+12=0,

解得Xl=2,X2=l.

①当1是腰时，2是底边，此时周长=1+1+2=2；

②当1是底边时，2是腰，2+2VL不能构成三角形.

所以它的周长是2.

考点：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质.

10、D

【解析】

把点P的横坐标减4,纵坐标减3可得Pi的坐标；

让点P的纵坐标不变，横坐标为原料坐标的相反数可得Pi的坐标；

让点尸的纵坐标的相反数为尸3的横坐标，横坐标为尸3的纵坐标即可.

【详解】

:点P（3,4）,将点尸先向左平移4个单位，再向下平移3个单位得到点R,.•.Pl的坐标为（-1,1）.

••,点尸关于y轴的对称点是P2,...尸2（-3,4）.

二•将点尸绕原点。按逆时针方向旋转90。得到点尸3,...尸3（-4,3）.

故选D.

【点睛】

本题考查了坐标与图形的变化；用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加，上下平移只改变点的纵坐

标，上加下减；两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；（a,b）绕原点。按逆时针方向旋转90。得到的

点的坐标为（-6,a）.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、ys>yi>y2.

【解析】

试题分析：将A,B,C三点坐标分别代入解析式，得：yi=3,yz=5-4收',y3=15,；.y3>yi>y2.

考点：二次函数的函数值比较大小.

12、1:1

【解析】

分析：根据相似三角形的周长比等于相似比解答.

详解：：ZUBC与AA的。是关于点。的位似三角形，.,.△ABCS/UE。.,；0/V=lO4,.,.△ABC与AAEC

的周长之比是：0A:。4，=1：1.故答案为1：1.

点睛：本题考查的是位似变换的性质，位似变换的性质：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；

③对应边平行.

13、平移，轴对称

【解析】

分析：根据平移的性质和轴对称的性质即可得到由小OCD得到AAOB的过程.

详解：AABC向上平移5个单位，再沿y轴对折，得到△OE尸，

故答案为：平移，轴对称.

点睛：考查了坐标与图形变化-旋转，平移，轴对称，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为

对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小.

14、1

【解析】

利用AACDs/^CBD,对应线段成比例就可以求出.

【详解】

VCD±AB,NACB=90。，

/.△ACD^ACBD,

.CDBD

••—―,

ADCD

•CD4

••=9

9CD

.*.CD=1.

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键.

15、17

【解析】

•••8是出现次数最多的，众数是8,

•.•这组数据从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数都是9,.•.中位数是9,

所以中位数与众数之和为8+9=17.

故答案为17小时.

16、5-5/5

【解析】

试题分析：本题我们可以假设一个点的坐标，然后进行求解.设点C的坐标为（1,则点B的坐标为（好，1）,

555

点D的坐标为（1,1）,点E的坐标为（石，1）,贝！］AB=@,DE=&T,则匹=5一石.

5AB

考点：二次函数的性质

17^96cm2

【解析】

根据题意可求AD的长度，即可得CD的长度，根据菱形ABCD的面积=CDxAE,可求菱形ABCD的面积.

【详解】

•£=2

AD3

.,.AD=11

•.•四边形ABCD是菱形

.,.AD=CD=11

二菱形ABCD的面积=nx8=96cmL

故答案为：96cm1.

【点睛】

本题考查了菱形的性质，解直角三角形，熟练运用菱形性质解决问题是本题的关键.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、⑴见解析;⑵;.

【解析】

（1）画树状图列举出所有情况；

（2）让摸出的两个球号码之和等于4的情况数除以总情况数即为所求的概率.

【详解】

解：（1）根据题意，可以画出如下的树形图：

123

AAA

从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有6种.

（2）由树状图知摸出的两个小球号码之和等于4的有2种结果，

.•・摸出的两个小球号码之和等于4的概率为

【点睛】

本题要查列表法与树状图法求概率，列出树状图得出所有等可能结果是解题关键.

19、(1)平均数为320件，中位数是210件，众数是210件；(2)不合理，定210件

【解析】

试题分析：(1)根据平均数、中位数和众数的定义即可求得结果；

(2)把月销售额320件与大部分员工的工资比较即可判断.

八、皿…1800x1+510x1+250x3+210x5+150x3+120x2〜旧

(1)平均数=---------------------------------------------------------=320件，

15

•••最中间的数据为210,

•••这组数据的中位数为210件，

V210是这组数据中出现次数最多的数据，

,众数为210件；

(2)不合理，理由：在15人中有13人销售额达不到320件，定210件较为合理.

考点：本题考查的是平均数、众数和中位数

点评：解答本题的关键是熟练掌握找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数

为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.

20、(1)200；16(2)126；12%(3)见解析(4)940

【解析】

分析：(1)由于A组的频数比B组小24,而A组的频率比B组小12%,则可计算出调查的总人数，然后计算a和b

的值；(2)用360度乘以D组的频率可得到n的值，根据百分比之和为1可得E组百分比；(3)计算出C和E组的

频数后补全频数分布直方图；(4)利用样本估计总体，用2000乘以D组和E组的频率和即可.

本题解析：

(1)调查的总人数为24+(20-8%)=200,

二a=2(X)x8%=16,

/?=2(X)x20%=40,

70

(2)。部分所对的圆心角=360°x——=126°,即〃=126,

200

£组所占比例为：1一18%+20%+25%+[^*100%)=12%,

(3)C组的频数为2(X)x25%=5(),E组的频数为2(X)—16—40—50—70=24,

补全频数分布直方图为：

70+24

（4）2000xgJ94o

200

...估计成绩优秀的学生有94（）人.

点睛：本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图

获取信息时，要认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了用样本估计总体.

21、（1）

平均数（分）中位数（分）众数（分）

初中部858585

高中部8580100

（2）初中部成绩好些（3）初中代表队选手成绩较为稳定

【解析】

解：（1）填表如下：

平均数（分）中位数（分）众数（分）

初中部858585

高中部8580100

（2）初中部成绩好些.

•••两个队的平均数都相同，初中部的中位数高,

...在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些.

(3)VS8j^2=(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(MO-g5)1=70,

六什曲22

S局中队2=(70—85>+(100—85>+(100—85>+(75-85)+(80-85)=160,

.•.S初中队2Vs高中队2,因此，初中代表队选手成绩较为稳定.

(1)根据成绩表加以计算可补全统计表.根据平均数、众数、中位数的统计意义回答.

(2)根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可.

(3)分别求出初中、高中部的方差比较即可.

22、见解析.

【解析】

利用矩形的性质结合平行线的性质得出Na)F+NAOF=90。，进而得出NC。/=/。4尸，由4O〃BC,得出答案.

【详解】

•••四边形A5CD是矩形，

：.ZADC=90°,AD//BC,

:.NCZ)尸+NAO尸=90°,

凡LAE于点F,

,NZMF+NAO尸=90°,

:.NCDF=NDAF.

'：AD//BC,

；.NDAF=NAEB,

；.NAEB=NCDF.

【点睛】

此题主要考查了矩形的性质以及平行线的性质，正确得出ZCDF=Z.DAF是解题关键.

23、(20-5百)千米.

【解析】

分析：作BD_LAC,设AD=x,在RtAABD中求得BD=®x,在RtABCD中求得CD=t8x,由AC=AD+CD建

3

立关于x的方程，解之求得x的值，最后由BC=—^｝可得答案.

cosZDBC

详解：过点B作BDJLAC,

c

D3.........-X..

*

依题可得：ZBAD=60°,ZCBE=37°,AC=13（千米）,

VBD±AC,

.,.ZABD=30°,ZCBD=53°,

在RSABD中，设AD=x,

,AD

..tanNABD=-----

BD

即tan30°=—=^l,

BD3

，BD=GX,

在RtADCB中，

,CD

/.tanZCB