江苏省宿迁市2021-2022学年七年级下学期第一次月考数学试题（含答案解析）

江苏省宿迁市青华中学2021-2022学年七年级下学期第一次

月考数学试题

学校：.姓名:.班级:考号:

一、单选题

1.如图，与N1是同位角的是（）

B.Z3C.Z4D.Z5

2.五边形的内角和为【

A.720°B.540°C.360°D.180°

3.下列计算正确的是（)

A.a4-i-a3=aB.a4+a3=a7C.（一加）2=一〃6D.a4-a3=a12

4.在△ABC中，画出边AC上的高，画法正确的是（)

A.B.

C.

D.

5.下列长度的三条线段，能构成三角形的是（)

A.8,8,15B.4,5,9C.5,5,11D.3,6,9

6.若等腰三角形的一边是7,另一边是4,则此等腰三角形的周长是（).

A.18B.15C.C或15D.无法确定

7.某花园内有一块五边形的空地（如图），为了美化环境，现计划以五边形各顶点为

圆心，2m长为半径的扇形区域(阴影部分)种上花草，那么阴影部分的总面积是

()

A.67rm2B.57rm2C.47rm2D.3nm2

8.如图，△ABC的中线A。、BE相交于点凡下列结论正确的

有()

®S^ABD=S^DCA；②SAAEF=SJ3DF；③S承形EFDC=2SMEF；®SAABC=?>S^ABF

A

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

9.计算：a(a-3)=.

10.近年来，新冠肺炎给人类带来了巨大灾难，经科学家研究，冠状病毒多数为球形

或近似球形，其直径约为0.00000011米，其中数据0.00000011用科学记数法表示为

11.如图，平行线a、b被直线c所截，Nl=50。，则N2='

12.如果一个多边形的每个外角都等于60。，则这个多边形的边数是.

13.小明从点。出发，前进5加后向右转15。，再前进5米后向右转15。，…一直这样

走下去，直到他第一次回到出发点。为止，他所走的路径构成了一个多边形，小明走

的路程总和是_米.

14.若〃=(—1)-2,斤(-1)c=(-y)°,则a、b、c从小到大的排列是<

<.

15.已知(x+2)田=1,则X=.

16.如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着2到点

C的方向平移到△OE尸的位置，A8=10,EH=1,平移距离是6,则图中阴影部分的

面积为.

17.如图，在四边形ABCD中，ZP=105°,/ABC的平分线与NBCD的平分线交于

点P,则NA+ND=.

18.如图，己知AB〃C£>,8E平分NABC,平分/ADC,ZBAD=JO°,

ZBCD=n°,则NBED的度数为度.

三、解答题

19.计算:

⑴（一2x）3+

(2)5'_(5一%)。十3|+2

(3)切面一5a)-5a2(a，-2a?)

(4)(一52心(工严

736

20.如图，三角形ABC的顶点A,B,C都在格点(正方形网格线的交点)上，将三角

形ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到三角形A'3'C(设点A、B、C分别平移

到4'、B'、C)

(1)请在图中画出平移后的三角形AB'C'；

(2)若连接89、CC,则这两条线段的关系是；

(3)直接写出^ABC的面积；

21.(1)已知2x=3,2y=5,求2x+y的值；

(2)x-2y+l=0,求：2x+4yx8的值.

22.已知一个多边形的每个内角都比相邻外角的3倍还多20。，求这个多边形的内角

和.

23.如图，AABC中，ZABC=ZC=70°,BD平分NABC,求NADB的度数.

24.如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、CA上，且DG〃BC,Nl=

Z2.

(1)求证：DC〃EF；

(2)若EF_LAB,Zl=55°,求NADG的度数.

25.规定两数a,b之间的一种运算,记作(a,b)：如果0j,那么(a,b)=c.

例如：因为23=8,所以(2,8)=3.

(1)根据上述规定，填空：

(3,9)=,(5,125)=,,(-2,-32)=

----------216----------

⑵令(4,5)=%(4,6)=b,(4,30)=c,试说明下列等式成立的理由：

(4,5)+(4,6)=(4,30).

26.将纸片△ABC沿OE折叠使点4落在点W处

(1)如图①，点A落在四边形BCOE的边BE上，则/A与N1之间的数量关系

是;

(2)如图②，若点A落在四边形8C0E的内部，则N4与/1+/2之间存在怎样的数

量关系？并说明理由.

(3)如图③，点A落在四边形8CQE的外部，若Nl=80。，/2=24。，求乙4的度

27.利用“模型”解决几何综合问题往往会取得事半功倍的效果.

几何模型：如图(1),我们称它为“"型图案,

易证明：ZEDF=ZA+ZB+ZC；

应用上面模型解决问题：

图(4)

⑴如图(2),“五角星”形，求4,+4+/4+/4=?

分析：图中A&OA,是“A”型图，于是』4必=乙4,+/4+/&,

所以NA+幺+NA:+幺+N&=；

(2)如图(3),"七角星"形，求/A+乙Aj+ZA,+ZA,+乙4j+乙ZA,；

(3)如图(4),“八角星”形，可以求得：+ZA2+ZA3+Z/14+Z4；+Z4+ZA+Z4

参考答案：

1.c【分析】根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在

两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角即可求解.

【详解】解：观察图形可知，与/I是同位角的是N4.

故选：C.

【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，三线八角中的某两个角是不是同位角、

内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定.在复杂的图形中判别三类

角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，

而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线.同位角的边构成“F”形，内

错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形.

2.B【详解】根据多边形的内角和定理，五边形的内角和为：（5-2）xl80°=540°.故选

B.

3.A【分析】根据合并同类项法则；同底数募相乘，底数不变指数相加；同底数哥相除，

底数不变指数相减；基的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】A、M=a,故本选项正确；

B、a，和a?不能合并，故本选项错误；

C、（-/）2=°6,故本选项错误；

D、a4-a3=a7,故本选项错误.

故选：A.

【点睛】本题考查了合并同类项，同底数基的乘法，塞的乘方的性质，同底数基的除法，

熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.

4.C【分析】根据高的定义对各个图形观察后判断即可.

【详解】解：根据三角形高线的定义可知，AC边上的高是过点8向AC作垂线段，

纵观各图形，A、B、D选项都不符合高线的定义，C选项符合高线的定义.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了三角形的高线的定义，是基础题，熟练掌握概念是解题的关键，

三角形的高线初学者出错率较高，需正确区分，严格按照定义作图.

5.A【分析】根据三角形的三边关系计算，判断即可.

【详解】解:A、..T5-8V8V15+8,

长度为8,8,15的三条线段能构成三角形，本选项符合题意；

答案第1页，共12页

B、V4+5=9,

长度为4,5,9的三条线段不能构成三角形，本选项不符合题意；

C、V5+5<11,

•••长度为5,5,11的三条线段不能构成三角形，本选项不符合题意；

D、；3+6=9,

二长度为3,6,9的三条线段不能构成三角形，本选项不符合题意；

故选：A.

【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两

边差小于第三边是解题的关键.

6.C【详解】解：分情况讨论，假设7作腰长，则三边分别为7,7,4,周长为18；

假设4作腰长，则三边分别为4,4,7,周长为15,

所以此等腰三角形的周长是18或15.

故选C.

7.A【分析】因为5个扇形的半径相等，所以5个扇形的面积和即为圆心角是540。，半径

是2m的扇形的面积.

【详解】解：根据题意，得

540x4

扇形的总面积=去尸=671(m2).

故选：A

【点睛】当扇形的半径相等的时候，注意运用提公因式法，不需要知道每个扇形的圆心

角，只需要知道所有的扇形的圆心角的和.

8.D【分析】利用三角形中线平分三角形面积及三角形重心的性质即可完成.

【详解】是aABC的中线，

故①正确；

•.•8E是△ABC的中线，

•*.SAABE=SABCE=；S^ABC,

：.SAABD=SADCA^5AABE=SABCE,

；.SAABE=SAABD,

：.S^ABE-SMBF=S&ABD-S^ABF,

:.S4AEF=S4BDF,古攵②正确;

答案第2页，共12页

:△ABC的中线A。、BE相交于点R

：.S^ABF=2SAAEF1

■:SADCA=SAABE,,

：.SADCA-SAAEF=S*BE-S&AEF,

SA^BF=S四边形EFDC,

:.S那形EFDC=2SAAEF,故③正确：

「△ABC的中线A。、BE相交于点尸，

...S^ABE--S&&BF,

"：S^ABC=2SAABE,

，S.ABC=3S^ABF,故④正确；

故选：D.

【点睛】本题考查了三角形重心的性质，三角形中线的性质，熟练掌握重心到顶点的距离

与重心到对边中点的距离之比为2:1,重心和三角形3个顶点的连线的任意一条连线将三角

形面积平分是解答本题的关键.

9.a2-3a##-3a+a2【分析】根据单项式乘以多项式进行计算即可求解.

【详解】解：原式=I-3a,

故答案为：a2-3a.

【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，正确的计算是解题的关键.

10.1.1x10-7【分析】直接利用科学记数法的形式表示即可.

【详解】解：0.00000011=1.1x10-7

故答案为：1.1x10-7

【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，注意：“xio"中，1W时（10,

〃是负整数，且〃等于原数中从左边数第一个非零数左边0的个数（包括整数位0）.

11.130.【分析】先根据平行线的性质求出/3的度数，再根据邻补角的定义即可求出/2

的度数.

【详解】解：：直线a〃b,Zl=50°,

AZ3=Z1=50°,

Z2=180°-Z3=180°-50°=130°.

答案第3页，共12页

1

a

b-浮__________

故答案为130.

【点睛】本题考查平行线的性质，解题时注意运用：两直线平行，同位角相等.

12.6【分析】根据多边形的边数等于360。除以每一个外角的度数列式计算即可得解.

【详解】解：360。+60。=6.

故这个多边形是六边形.

故答案为：6.

【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外

角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键.

13.120【分析】第一次回到出发点。时，所经过的路线正好构成一个外角是15度的正多

边形，求得边数，即可求解.

【详解】；所经过的路线正好构成一个外角是15度的正多边形，

.•.360X5=24,24x5=120”？

答：小明一共走了120米；

【点睛】本题考查正多边形的外角的计算以及多边形的内角和，第一次回到出发点。时，

所经过的路线正好构成一个外角是15度的正多边形是解题的关键.

14.hc〃【详解】分析：先对3个式子进行运算，然后比较大小即可.

2

,斗版(2Y(3丫9

详角《：a=\——=——-.

II2)4

^=(-l)'=-l,c=l,

:.b<c<a.

故答案为

点睛：考查负整数指数嘉和0次嘉，熟练掌握它们的运算是解题的关键.

15.-4或-1【详解】当x+4=0且x+2#0时，广-4；

当x+2=l时，x=-l；

当x+2=-l时，x=-3,此时x+4=-3+4=l不是偶数，不合题意，舍去；

答案第4页，共12页

故答案为-4或-1

点睛：本题考查了乘方为1的数的特征，①非零数的零次事等于1;②1的任何次累等于

1;-1的偶次方等于1.

16.51【分析】根据平移的性质得到BE=6,DE//AB,判断出阴影部分面积等于

梯形ABEH的面积，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解.

【详解】由平移的性质得，DE=AB,BE=6,DE//AB,

••・阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，

；AB=10,EH=7,

••・阴影部分的面积=gx(7+10)x6=51.

故答案为：51.

【点睛】本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形

的位置不改变图形的形状，熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形A8EH的面积是解

题的关键.

17.210。【分析】根据三角形的内角和得到NPBC+/PCB=18()o-105o=75。，根据角平分线

的定义得至|JNABC+ZDCB=2/PBC+/PCB=15O°,根据四边形的内角和即可得到结论.

【详解】解：•；NP=105。，

,ZPBC+ZPCB=180o-105°=75°,

VPB.PC为角平分线，

；.NABC=2NPBC,/DCB=2NPCB

ZABC+ZDCB=2ZPBC+2ZPCB=I5O°,

:.ZA+ZD=360°-150°=210°,

故答案为：210。.

【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，解答本题的关键是掌握三角形的内角和定理以

及角平分线定理.

18.(35+g")【分析】过点£作E尸〃4B,则由已知可得E/〃CD,由平行线的性质可得

NBED=NABE+NEDC；由角平分线的性质可得NABE=gNABC,NADE=

ZCDE^^ZADC,从而可求得/BED的度数.

【详解】过点E作EF〃AB,如图,

答案第5页，共12页

则N8EZ三/ABE；

'：AB//CD

：.ZABC^ZBCD=n°,ZADC=ZBAD=10°,EF//CD,

：.ZFED=ZEDC

平分/ABC,OE平分NADC,

，NABE=ZCBE=:ZABC=-n°,ZADE=ZEDC=gZADC=35°,

222

：.NBED=NBEF+NFED^NABE+/EDC=(35+f?)°.

故答案为：(35+g〃).

【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，作EF〃AB是解题的关键.

19.(l)-7x3

(2)0

⑶/

7

(4)—

36

【分析】(1)先算积的乘方和同底数基的除法，再合并同类项即可；

(2)根据负整数指数累、零次塞和绝对值的性质计算即可；

(3)先算单项式乘以多项式，再合并同类项即可；

(4)逆用积的乘方法则进行计算即可.

(1)

解：原式=-8/+/=-7/；

(2)

解：原式=2-1—3+2=0；

(3)

解：原式=6“s-10/_5a5+io/=“5；

答案第6页，共12页

(4)

7367V0207

解:X——=---x——

36736J36

【点睛】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的

关键.

20.⑴见解析

(2)班=CC',BB'〃CC；

c25

⑶了

【分析】(1)根据平移的性质找出点A、B、C的对应点4、B'、C'的位置，顺次连接即

可；

(2)根据平移变换的性质判断即可；

(3)利用三角形面积公式直接计算即可.

(1)

解：VWB。如图所示:

(2)

如图，由平移变换的性质可知：BB=CC,BB1//CC,

故答案为：BB=CC',BB'//CC-,

(3)

.1-25

=QX5X5=5，

25

故答案为：y.

【点睛】本题考查作图一平移变换，平移的性质，解题的关键是根据平移的性质找出对应

点的位置，属于中考常考题型.

答案第7页，共12页

21.(1)15；(2)4【分析】(1)直接利用同底数累的乘法运算法则将原式变形求出答案；

(2)直接利用同底数事的除法运算法则将原式变形求出答案.

【详解】解：(1)2r=3,2y=5,2x+)=2xx2)=3x5=15；

(2)*.*x-2y+i=0,.'.x-2y=-1,2x-^4yx8

=2x2y+3

=22

=4.

【点睛】本题考查了同底数幕的除以及幕的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的

关键.

22.1260。【分析】解：设多边形内角的相邻角为a,则内角等于3a+20。

，(3a+20°)+a=180°a=40°

•••每个内角都比相邻的外角的3倍还多20°,即多边形的每个外角为40°

又•••多边形的外角和为360。

，多边形的外角个数=婆=9

40

•••多边形的边数=9

多边形的内角和=(9-2)1800=1260°

【详解】请在此输入详解！

23.NADB=105。.【分析】依据NABC=NC=70。，BD平分NABC,即可得出

NDBC=35。，再根据三角形外角性质，即可得到/ADB的度数.

【详解】解：VZABC=ZC=70°,BD平分NABC,

,NDBC=35。，

.../ADB=NC+NDBC=700+35°=105°.

【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，解题时注意：三角形的外角等于与它不相邻

的两个内角的和.

24.(1)见解析(2)350【分析】(1)由Z)G〃BC知N1=NDCF,则N2=NDCF,即可证

明。C//EF；

(2)由得/B=9(r-/2=35。，再根据(1)DC〃砂可知/4DG的度数.

【详解】•：DG//BC

；.N1=NDCF,

答案第8页，共12页

•/Z1=Z2,

AZ2=ZDCF,

・・・DC//EF；

（2）VEFLAB,AZBEF=90°,Z1=Z2=55°

AZB=90o-Z2=35°,

又:DG//BC

：.ZADG=NB=35。.

【点睛】此题主要考察平行线的性质与判定.

25.（1）2,3,4,5（2）见解析【分析】（1）根据规定的运算法则计算即可；（2）令

（4,5）=。，（4,6）=。，（4,30）=c,根据规定的运算法则及同底数靠乘法的运算法则即可证

明a+b=c,即可得结论.

【详解】（1）♦；32=9,53=125,（-；）4=」，（-2）5:32,

216

（3,9）=2,（5,125）=3,—）=4,（-2,-32）=5.

216

故答案为2；3：4；5

（2）令（4,5）=a,（4,6）=6,（4,30）=。，则4"=5,4〃=6,4"=30,

V5x6=30,

二4"X4〃=4°，

二4a+*=4f,

•*.a+b=c,

：.（4,5）+（4,6）=（4,30）.

【点睛】本题主要考查了实数的运算，解题的关键是理解（a,b）=c,ac=b,即b是a的c

次方，按此规律进行计算即可.

26.（1）N1=2NA；⑵2ZA=Z1+Z2,理由见解析；⑶28°【分析】（1）根据三角

形外角性质得出N1=/A+NE4'D,根据折叠性质得出NE4'D^ZA,即可求出答案；

（2）根据三角形内角和定理得出NA£C+NAOE=180°-ZA,/A'ED+ZA'DE=

180°-ZA',两式相加可得4'DA+ZA'£A=360°-（NA+NA'）,即

ZA+ZA7+NA'DA+ZA'£4=360°,根据平角的定义得出

Nl+NA'DA+Z2+ZA1£4=360°,可得出NA'+N4=Nl+/2,根据折叠性质得出

答案第9页，共12页

NA'=NA,即可得出2/A=zJ+N2；

(3)根据三角形外角性质得出NOME=NA'+/2,Z1=ZA+ZDME,推出Nl=

NA+/4,+Z2,即可得出答案.

【详解】解：(1)如图①，Nl=2/A.

理由如下：由折叠可得：ZEA'O=NA；

'：Z\=ZA+ZEA'D,

故答案为：Z1-2ZA；

(2)如图②，2ZA=Z1+Z2.

理由如下：：/AE£>+NAOE=180°-NA,/A'ED+NA'OE=180°-,

.♦