江苏省苏州市高新区中考数学一模试卷（含答案解析）

2019年江苏省苏州市高新区中考数学一模试卷

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.五个新篮球的质量（单位：克）分别是+5、-3.5、+0.7,-2.5、-0.6,正数表示超过标准质量

的克数，负数表示不足标准质量的克数.仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（）

A.-2.5B.-0.6C.+0.7D.+5

2.如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个

3.我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）

A.53006X10人B.5.3006X105A

C.53X104人D.0.53X1()6人

4.下列图形是轴对称图形的有（

C.4个D.5个

5.如图，A、8两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B间的距离：先在4B外选一他点C,

然后测出AC,BC的中点M、N,并测量出MN的长为18〃?，由此他就知道了A、B间的距离.下

列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（）

os6g

sass

sssMs

stsKs

ssss

ssss

ssss

ssss

ssss

CNB

A.AB=36〃？B.MN//ABC.MN=—CBD.CM=—AC

22

6.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E,点A的对应点为点Q,当点E恰好

落在边4c上时，连接A。，若NACB=30°,则NZMC的度数是（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

7.在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为：24,20,

19,20,22,23,20,22.则这组数据中的众数和中位数分别是（）

A.22个、20个B.22个、21个C.20个、21个D.20个、22个

8.小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50

分到校.下列图象中能大致表示他离家的距离S（千米）与离家的时间，（分钟）之间的函数关系

的是（）

丁（千米）5（千米）

\

50t（分钟）50t（分钟）

S（千米）

0（分钟）

50t（分钟）050t

9.下列不等式变形正确的是（）

A.由a>h,得a-2<b-2B.由a>ht得|〃|>网

C.由a>b,得-2a<-2bD.由a>b,得cr>kr

10.已知：如图在直角坐标系中，有菱形O48C,4点的坐标为（10,0）,对角线08、AC相交于

D点,双曲线y=K（x>o）经过力点，交BC的延长线于E点，且O8・AC=160,则点E的坐

X

二.填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

H.函数），=义2卫中,自变量x的取值范围是_______.

x+2

12.已知x\,X2是一元二次方程/-2x-5=0的两个实数根，则XI2+X22+3XI%2=.

13.有4根细木棒，长度分别为2c/n,3an,4cm,5cm,从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的

概率是.

14.已知a^+a-1=0,则a3+2a2+2018=.

15.如图，六边形A8CCEF的六个角都是120°,边长A8=lc?n,BC=3cm,CD=3an,DE=2cm,

则这个六边形的周长是：.

916

…（aWO）,其中第10个式子是.

a111

17.如图，已知人〃/2〃，3,相邻两条平行直线间的距离相等.若等腰直角三角形ABC的直角顶点C

在1\上，另两个顶点A、B分别在乐h上，则tana的值是.

18.已知二次函数（其中x是自变量），当x22时，y随x的增大而减小，且-4

WxWl时，y的最大值为7,则a的值为

三.解答题（共10小题，满分96分）

（10分）⑴计算：（«-D（杼1）+（&-1）0-（《）一2

19.

（2）化简：上一%士3.

/39_m2m_3

⑶解方程：聂蜴』

（8分）解不等式组:氏:;葭“0,

20.把它的解集在数轴上表示出来,并写出这个不等式

组的正整数解.

-5-4-3-2-1012345

21.（8分）一艘轮船由南向北航行，如图，在A处测得小岛尸在北偏西15°方向上，两个小时后，

轮船在B处测得小岛P在北偏西30°方向上，在小岛周围18海里内有暗礁，问若轮船按20海

里/时的速度继续向北航行，有无触礁的危险？

22.（8分）某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记，"分（60W,〃W100）,

组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如图不完整的

两幅统计图表.

征文比赛成绩频数分布表

分数段频数频率

60〈机V70380.38

70这〃2V8Oa0.32

80<〃2<90bC

90W/nW10010

请根据以上信息，解决下列问题：

（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是；

（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；

（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数.

征文比赛成魏釐分布直方图

60708090100各数

（分）

23.（8分）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、

《大学》、《中庸》（依次用字母A,B,C表示这三个材料），将A,B,C分别写在3张完全

相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，

记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比

赛.

（1）小礼诵读《论语》的概率是;（直接写出答案）

（2）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率.

24.（8分）已知：如图，在。。中，弦C£>垂直于直径AB,垂足为点E,如果/BA£>=30°,且

BE=2,求弦C£>的长.

25.（9分）已知：如图，正方形A3C£>,BM、OV分别是正方形的两个外角平分线，ZMAN=45a,

将/M4N绕着正方形的顶点A旋转，边AM、AN分别交两条角平分线于点M、N,联结MN.

（1）求证：△ABA/s△%£>?!；

（2）联结8。，当N8AM的度数为多少时，四边形BMNO为矩形，并加以证明.

26.（10分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）

之间的关系如表:

X/元・・・152025・・・

W件・・・252015・・•

已知日销售量y是销售价x的一次函数.

（1）求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式;

（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？

27.（13分）如图1,在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A,

点C,过点A作轴，垂足为点A,过点C作CB_Ly轴，垂足为点C,两条垂线相交于点8.

图1图2

(1)线段A8,BC,4c的长分别为A8=,BC=,AC=

（2）折叠图1中的△ABC,使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕。E交AB于点£）,

交AC于点E,连接CZ）,如图2.

请从下列A、8两题中任选一题作答，我选择题.

A：①求线段AO的长；

②在y轴上，是否存在点P,使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点

P的坐标；若不存在，请说明理由.

B-.①求线段。E的长；

②在坐标平面内，是否存在点尸（除点B外），使得以点A,P,C为顶点的三角形与△ABC全

等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

28.(14分)已知，抛物线>=加+5+^(a^O)与直线y=2x+%有一个公共点M(1,0),且a

<b.

(1)求b与。的关系式和抛物线的顶点。坐标(用。的代数式表示);

(2)直线与抛物线的另外一个交点记为N,求△OWN的面积与。的关系式；

(3)a=-l时，直线y=-2x与抛物线在第二象限交于点G,点G、H关于原点对称，现将线

段GH沿)，轴向上平移，个单位(f>0),若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求f的取

值范围.

2019年江苏省苏州市高新区文昌实验中学中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.【分析】求它们的绝对值，比较大小，绝对值小的最接近标准的篮球的质量.

【解答】解：|+5|=5,卜3.5|=3.5,|+0.7|=0.7,|-2.5|=2.5,|-0.6|=0.6,

V5>3.5>2.5>0.7>0.6,

最接近标准的篮球的质量是-0.6,

故选：B.

【点评】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义以及意义是解题的关键.

2.【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱，进

一步由展开图的特征选择答案即可.

【解答】解：•••主视图和左视图都是长方形，

此几何体为柱体，

•••俯视图是一个圆，

此几何体为圆柱，

因此图A是圆柱的展开图.

故选：A.

【点评】此题由三视图判断几何体，用到的知识点为：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱

体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状.

3.【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可.

【解答】解：•••530060是6位数，

的指数应是5,

故选：B.

【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键.

4.【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重

合，那么这个图形叫做轴对称图形.据此对图中的图形进行判断.

【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁

的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义.不符合题意；

图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意.

故轴对称图形有4个.

故选：C.

【点评】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可

重合.

5.【分析】根据三角形的中位线定理即可判断；

【解答】ft?：'：CM=MA,CNB,

J.MN//AB,MN=LAB,

2

'：MN=lSm,

故A、B、。正确，

故选：C.

【点评】本题考查的是三角形的中位线定理在实际生活中的运用，锻炼了学生利用几何知识解答

实际问题的能力.

6.【分析】由旋转性质知△ABC丝△OEC,据此得/ACB=/DCE=30°、AC=OC,继而可得答

案.

【解答】解：由题意知△ABC四△OEC,

则NACB=NOCE=30°,AC=DC,

.80°-ZDCA1800-30°

22

故选：D.

【点评】本题主要考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离

相等.②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.③旋转前、后的图形全等.

7.【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中

位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.

【解答】解：在这一组数据中20出现了3次，次数最多，故众数是20：

把数据按从小到大的顺序排列：19,20,20,20,22,22,23,24,

处于这组数据中间位置的数20和22,那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是21.

故选：C.

【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）

重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数

的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错.

8.【分析】根据小李距家3千米，路程随着时间的增大而增大确定合适的函数图象即可.

【解答】解：•••小李距家3千米，

...离家的距离随着时间的增大而增大，

•••途中在文具店买了一些学习用品，

二中间有一段离家的距离不再增加，

综合以上C符合，

故选：C.

【点评】本题考查了函数图象，比较简单，了解横、总坐标分别表示什么是解题的关键.

9.【分析】根据不等式的性质进行分析判断.

【解答】解：A、在不等式的两边同时减去2,不等式仍成立，即a-2>b-2,故本选项错

误；

B、当”>6>0时，不等式心|>网成立，故本选项错误：

C、在不等式的两边同时乘以-2,不等式的符号方向改变，即-2aV-26成立，故本选项

正确；

D、当“>6>0时，不等式『>及成立，故本选项错误；

故选：C.

【点评】考查了不等式的性质：

①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；

②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

10.【分析】过点C作CFLx轴于点凡由OB・AC=160可求出菱形的面积，由A点的坐标为（10,

0）可求出CF的长，由勾股定理可求出OF的长，故可得出C点坐标，对角线03、AC相交于£>

点可求出。点坐标，用待定系数法可求出双曲线>=上（x>0）的解析式，由反比例函数的解析

X

式与直线BC的解析式联立即可求出E点坐标即可.

【解答】解：过点C作轴于点尸，

VOB«AC=160,A点的坐标为(10,0),

.,.OA・CF=^OB・AC=*X160=80,菱形。4BC的边长为10,

.•8080

・・CF-----=——=8e,

0A10

在RtZ\OC/中，

VOC=10,CF=8,

；•OF=V0C2-CF2=V102-82=6>

：.C(6,8),

；点。是线段AC的中点，

点坐标为(岑之，得)，即(8,4),

•双曲线'=乂(x>0)经过。点，

X

/.4=—,即2=32,

8

・•.双曲线的解析式为：(x>0),

x

VCF=8,

・,・直线CB的解析式为y=8,

y=8

解得：产4,

Iy=8

点坐标为(4,8).

【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，以及勾股定理，熟练掌握性

质及定理是解本题的关键.

二.填空题(共8小题，满分24分，每小题3分)

11.【分析】由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得.

【解答】解：根据题意，得：\二，

lx+2户0

解得:xW2且xW-2,

故答案为：xW2且x#-2.

【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

12.【分析】根据根与系数的关系得到X1+X2=-"I",X\X2--2,把xJ+K+Sxix?变形为5+应)

2+XIX2,然后利用整体代入的方法计算；

【解答】解：根据题意得X|+X2=2,X]X2—-5,

Xl2+X22+3X[X2=(Xl+X2)2+X[X2=22+(-5)=-1.

故答案为-1.

【点评】本题考查了根与系数的关系：若X|,X2是一元二次方程加+fec+c=0(a*0)的两根时,

X\+X2=--b-，X]X2=c—.

aa

13.【分析】根据题意，使用列举法可得从4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个

三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案.

【解答】解：根据题意，从4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5;2、4、5,

共4种取法，

而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5；2,4,5,3种；

故其概率为：1.

4

【点评】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏.用到

的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

14.【分析】将已知条件变形为“2=1-4、“2+“=],然后将代数式〃3+2“2+20]8进一步变形进行求

解.

【解答】解：'.'a2+a-1=0,

.*.a2=1-a、层+。=i,

.'.ai+2a1+3,

=4e+2(1-a)+2018,

—a(1-a)+2-2a+2020,

=a-a1-2a+2020,

--a2-tj+2020,

=-(a2+a)+2020,

=-1+2020,

=2019.

故答案为：2019.

【点评】本题是一道涉及因式分解的计算题，考查了拆项法分解因式的运用，提公因式法的运用.

15.【分析】凸六边形ABCQEF,并不是一规则的六边形，但六个角都是120。，所以通过适当的

向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解.

【解答】解：如图，分别作直线48、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P.

•••六边形4BCDEF的六个角都是120°,

六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°.

.♦.△4PF、△BGC、△£>HE、△GHP都是等边三角形.

GC=BC=3cm,DH=DE=2cm.

：.GH=3+3+2=Scm,FA=PA=PG-AB-BG=8-I-3=4cm,EF=PH-PF-EH=8-4-2=

2cm.

二六边形的周长为l+3+3+2+4+2=15cm.

故答案为：15cm.

【点评】本题考查了等边三角形的性质及判定定理；解题中巧妙地构造了等边三角形，从而求得

周长.是非常完美的解题方法，注意学习并掌握.

16.【分析】式子的符号：第奇数个是正号.偶数个是负号，分子等于序号的平方，分母中。的指

数是：序号的3倍减去1,据此即可求解.

2

【解答】解：$=(-I)Hl.I

a3X-

a

4

三=(-1)2+1•_&_

启53X2-1

aa

9Q2

二二(-1)3+i•_e_

1

八8“3X3-1

aa

102100

第10个式子是(-1)10+1.

3X10-1

aa

100

故答案是：一29,.

a

【点评】本题主要考查了式子的特征,正确理解式子的规律是解题的关键.

17.【分析】过点A作ADLli于。，过点8作BEU于E,根据同角的余角相等求出NCAO=N

BCE,然后利用“角角功”证明△48和4CBE全等，根据全等三角形对应边相等可得CO=BE,

然后利用勾股定理列式求出AC,然后利用锐角的正切等于对边比邻边列式计算即可得解.

【解答】解：如图，过点A作ADL/i于。，过点8作于E,设八，6,/3间的距离为1，

VZCAD+ZACD=90°,

ZBCE+ZACD=90°,

：.ZCAD^ZBCE,

在等腰直角△ABC中，AC^BC,

在△AC£)和△C8E中，

rZCAD=ZBCE

-NADC=/BEC=90°，

AC=BC

/.△ACD^ACBE(AAS),

：.CD=BE=\,

：.DE=3,

••/1

..tanZa=—.

3

故答案为：v

J

DE

【点评】本题考查「全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，

作辅助线构造出全等三角形是解题的关键.

18.【分析】根据题目中的函数解析式可以求得该函数的对称轴，然后根据当x22时，)，随x的增

大而减小，月「4WxWl时，y的最大值为7,可以判断a的正负，得到关于。的方程，从而可以

求得。的值.

【解答】解：•.•二次函数(x+1)2+3a2-a+3,

...该函数的对称轴为直线x=-1,

•.•当时，y随x的增大而减小，且-4WxWl时，y的最大值为7,

.*.a<0,当x=-1时，y=7,

(x+1)2+3a2-n+3,

解得，«i=-I,^2=~(舍去)，

J

故答案为：-1.

【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函

数的性质解答.

三.解答题(共10小题，满分96分)

19.【分析】(1)根据零指数幕和负整数指数幕的意义得到原式=3-1+1-9,然后进行加减运算;

(2)先把分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分后进行同分母的加法运算；

(3)先去分母得到整式方程，再解整式方程，然后检验即可.

【解答】解：(1)原式=3-1+1-9

=-6；

(2)原式=_1F.m_3

式nri-3(nH-3)(ro-3)2

irH-3irrf-3

_4

m+3'

(4)x(x+2)+6(x-2)=(x-2)(x+2),

/+2x+6x-12=/-4,

x=1,

经检验，X=1是原方程的解.

【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘

除运算，然后合并同类二次根式.也考查了零指数幕和负整数指数幕.

20.【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，即可求得正整数解.

【解小答】、解田：\（3x<x+8①_

[4（x+l）47x+10②

解不等式①，得x<4,

解不等式②，得x2-2,

所以，原不等式组的解集是-2Wx<4

在数轴上表示如下：

-5-4-3-2-1612345>

所以，原不等式组的正整数解是1,2,3.

【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等

式的解集在数轴上表示出来（>,与向右画；<,W向左画），在表示解集时，“W”要

用实心圆点表示；“V”，“>”要用空心圆点表示.

21.【分析】作交A8延长线于。点，依据直角三角形的性质求得尸力的长，即可得出结

论.

【解答】解：如图，作PCAB交AB延长线于。点，

VZPBC=30°,

：.ZPAB=15°,

：.ZAPB=ZPBC-ZPAB=\5°,

.•.PB=AB=20X2=40（海里），

在RtaBP。中，

：.PD=—PB=20（海里），

2

V20>18,

不会触礁.

【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形的外角性质，以及含30°直角三角形的性

质，其中轮船有没有危险由PD的长与18比较大小决定.

22.【分析】⑴依据1-0.38-0.32-0.1,即可得到c的值;

（2）求得各分数段的频数，即可补全征文比赛成绩频数分布直方图；

（3）利用80分以上（含80分）的征文所占的比例，即可得到全市获得一等奖征文的篇数.

【解答】解：（1）1-0.38-0.32-0.1=0.2,

故答案为：02

（2）104-0.1=100,

100X0.32=32,100X0.2=20,

补全征文比赛成绩频数分布直方图：

征文比蹇成缴缴分?5直方雷

（3）全市获得一等奖征文的篇数为：1000X（0.2+0.1）=300（篇）.

【点评】本题考查了频数（率）分布直方图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息

时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

23.【分析】（1）直接利用概率公式计算；

（2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出小红和小亮诵读两个不同材料的结果数，

然后根据概率公式计算.

【解答】解：（1）小红诵读《论语》的概率，

故答案为

O

(2)画树状图为：

ABC

/T\/l\/N

ABcABcABC

共有9种等可能的结果数，其中小红和小亮诵读两个不同材料的结果数为6,

所以小红和小亮诵读两个不同材料的概率=号=3.

93

【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从

中选出符合事件4或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.

24.【分析】连接0D,设。0的半径为r,则OE^r-2,再根据圆周角定理得出/。OE=60°,

由直角三角形的性质可知0D=20E,由此可得出7•的长，在RtAOED中根据勾股定理求出DE

的长，进而可得出结论.

【解答】解：连接0。，设。0的半径为r,则0E=r-2,

VZBAD=30°,

.•.NDOE=60°,

'：CD_LABf

:・CD=2DE,NODE=30°,

：・OD=2OE,即r=2(r-2),解得r=4；

・・・OE=4-2=2,

-'-DE=7OD2-OE2=A/42-22=2V3>

：.CD=2DE=4^.

【点评】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解

答此题的关键.

25.【分析】(1)由正方形ABCQ,BM、£W分别是正方形的两个外角平分线，可证得

A£W=135°,又由/M4N=45°，可证得NB4M=/AN£>=45°-NDAN,即可证得△A8〃s

△NDA；

（2）由四边形8MNZ）为矩形，可得BM=DN,然后由△ABMs/\ND4,根据相似三角形的对应

边成比例，可证得BM2=AB2,继而求得答案.

【解答】（1）证明：•••四边形ABCO是正方形，

/.ZABC^ZADC^ZBAD=W°,

'：BM,ON分别是正方形的两个外角平分线，

AAABM=ZADN=135°,

ZMAN=45°,

:./BAM=/AND=45°-/DAN,

：.AABMsANDA；

（2）解：•.•四边形BMN。为矩形，

：.BM=DN,

'：AABMSANDA,

•AB=BM

,*DN-AD'

:.BM2=AB2,

：.BM=AB,

：.ZBAM=ZBMA=—_々而==22.5。.

2

【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及矩形的性质.注意能证得当四

边形BMND为矩形时，△ABM是等腰三角形是难点.

26.【分析】（1）根据题意可以设出y与x的函数关系式，然后根据表格中的数据，即可求出日销

售量V（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；

（2）根据题意可以计算出当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润.

【解答】解：（1）设日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式是y=fcr+6,

[15k+b=25

120k+b=20，

解得，1—I,

lb=40

即日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式是y=-x+40；

（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是：（35-10）（-35+40）=25

X5=125(元)，

即当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是125元.

【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.

27.【分析】(1)先确定出。4=4,0C=8,进而得出AB=8,BC=4,利用勾股定理即可得出AC；

(2)A、①利用折叠的性质得出BO=8-A。，最后用勾股定理即可得出结论；

②分三种情况利用方程的思想即可得出结论；

B、①利用折叠的性质得出AE,利用勾股定理即可得出结论；

②先判断出NAPC=90°,再分情况讨论计算即可.

【解答】解：(1)•••一次函数y=-2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A,点C,

；.A(4,0),C(0,8),

：.OA=4,OC=8,

轴，轴，ZA(9C=90°,

四边形0ABe是矩形，

：.AB=OC=8,8c=OA=4,

在RtZSABC中，根据勾股定理得，AC=rAB2+BC2=41>y^,

故答案为：8,4,4庭；

(2)A、①由(1)知，BC=4,AB=8,

由折叠知，CD=AD,

在RtABCD中，BD=AB-AD=S-AD,

根据勾股定理得，CD2=BC2+BD1,

即：A£>2=16+(8-AD)2,

AD=5f

②由①知，D(4,5),

设P(0,y),

VA(4,0),

：.AP2=\6+yi,DP2=16+(y-5)2,

•.♦△APC为等腰三角形，

，I、AP=AD,

16+)2=25,

，尸土3,

：.P(0,3)或(0,-3)

H、AP=DP,

16+y2=16+(y-5)2,

._5

R

：.P(0,—),

2

IlkAD=DP,25=16+(y-5)2,

.,.y=2或8,

：.P(0,2)或(0,8).

B、①、由A①知，AD=5,

由折叠知，AE=*AC=2泥，DELACTE,

在Rt^AOE中，O£=VAD2-AE2=V5»

②、•.,以点A,P,C为顶点的三角形与△ABC全等，

A/\APC^/\ABC,或△CPAgZXABC,

.../APC=NA8C=90°,

；四边形0A8C是矩形，

：./\ACO^/\CAB,此时，符合条件，点P和点。重合,

即：P(0,0),

如图3,

过点O作ON1AC于N,

易证，△AONs/xACO,

.AN0A

••二-一,

0AAC

.AN4

：.AN=^^-,

5

过点N作NHLOA,

S.NH//OA,

：.△ANHszMCO,

.ANNHAH

**AC-0C_0A'

W5

5NHAH-

4A/5-8-4

g4

・・.NH=9,AH=—f

55

5

：.N(3—),

55

而点P2与点。关于AC对称,

:.p2年，平），

0D

同理：点8关于AC的对称点修，同上的方法得，Pi（-孕，竺），

55

股定理，折叠的性质，对称的性质，解（1）的关键是求出AC,解（2）的关键是利用分类讨论

的思想解决问题.

28.【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到6与a的关系，可用。表示出抛物线解析

式，化为顶点式可求得其顶点。的坐标；

（2）把点M（1,0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y,可

得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据aVb,判断a<0,确定£>、M、N

的位置，画图1,根据面积和可得△OMN的面积即可：

（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2,先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一

个公共点时，，的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，，的值，可得：线段G4与抛物线有

两个不同的公共点时t的取值范围.

【解答】解：(1);抛物线有一个公共点"(1,0),

/.a^-a+b=0f即b=-2a,

/.y=ax^+ax+b=ax1-^ax-2a=a(x+y)2-半，

抛物线顶点D的坐标为(-5,-半)；

(2)；直线y=2r+m经过点M(1,0),

A0=2X1+/，解得m=-2,

，y=2x-2,

"尸2X-2

则(2，

y=ax+ax-2a

得加+(。-2)x-2tz+2=0,

/.(x-1)(以+2。-2)=0,

解得x=l或x=2-2,

a

；.N点坐标为(2-2,&-6),

aa

•:a〈b,BPa<-2a,

：.a<Q,

如图1,设抛物线对称轴交直线于点£,

•.•抛物线对称轴为x=-4-=-2，

2a2

：.E(-—,-3),

2

94

VM(1,0),N(—-2,W-6),

aa

设△»断的面积为S,

・dN_1,z26.9a(c-27327

••S=S^DEN+S^DEM=~\(2)-1l|e*|——--(-3)|=---------a»

2a44a8

(3)当a=-1时，

抛物线的解析式为：y=-x2-x+2=-(x+1)2+-1,

fo

存尸-x-x+2,

|y=-2x

-x2-x+2=-2x,

解得：X]=2,X2=-1

：.G(-1,2),

•・,点G、〃关于原点对称，

：.H(1,-2),

设直线GH平移后的解析式为：y=-2x+f,

-x2-x+2=-2x+t,

/-x-2+/=0,

△=1-4(r-2)=0,

t=T

当点〃平移后落在抛物线上时，坐标为(1,0),

把(1,0)代入y=-2%+f,

t=2f

当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，/的取值范围是

【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三

角形的面积等知识.在（1）中由M的坐标得到b与。的关系是解题的关键，在（2）中联立两函

数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两

个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大.

中老檄学总复习槐念资畀

第一本/实极

基础知识点：

一、实数的分类:

‘正整数'

整数零

有理数＜负整数有限小数或无限循环d数

实数＜'正分数

分数，

负分数

'正无理数

无理数、无限不循环小数

负无理数

1、有理数：任何一个有理数总可以写成"的形式，其中p、q是互质的整数，这是有理数的重要特

q

征。

2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如行、V4；特定结构的不限环无限小数,

如1.101001000100001...；特定意义的数,如北、sin45°等。

3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。

二、实数中的几个概念

1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

(1)实数a的相反数是-a；(2)a和b互为相反数Oa+b=0

2、倒数：

(1)实数a(aWO)的倒数是L；(2)a和b互为倒数力=1；(3)注意0没有倒数

a

3、绝对值：

(1)一个数a的绝对值有以下三种情况：

a,4/0

|G|—<0,a=0

-a,aY0

(2)实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到

原点的距离。

(3)去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的实数进行数性(正、负)确认，再去掉绝

对值符号。

4、n次方根

(1)平方根，算术平方根：设a20,称土叫a的平方根，石叫a的算术平方根。

(2)正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

(3)立方根：卬以叫实数a的立方根。

(4)一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。

三、实数与数轴

1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要

素。

2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴

上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。

四、实数大小的比较

1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。

2、正数大于0；负数小于0;正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。

五、实数的运算

1、加法：

(1)同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；

(2)异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法

交换律、结合律。

2、减法：

减去一个数等于加上这个数的相反数。

3、乘法：

(1)两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。

(2)n个实数相乘，有一个因数为0,积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个

数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。

(3)乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

4、除法：

(1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

(2)除以一个数等于乘以这个数的倒数。

(3)0除以任何数都等于0,。不能做被除数。

5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。

6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，力口、减是一级运算，如果没有括

号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括

号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。

六、有效数字和科学记数法

1、科学记数法：设N>0,则22乂10"(其中lWaVlO,n为整数)。

2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这

个数的有效数字。精确度的形式有两种：(1)精确到那一位；(2)保留凡个有效数字。

例题：

例1、已知实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，且

化简：同一,+可一弧_4

分析：从数轴上a、b两点的位置可以看到：a<0,b>0且同>网

所以可得：解：原式=—a+a+Z?—b+a=a

例2、若a=(—j-3,b=_($3,c=g)-3,比较a、b、c