函数的值域专项突破练习(解析版)

函数的值域

专项突破一常见函数值域

1.函数，3）=1—七■的值域为（）

A.{y\y^l}B.y^lC.y^2D.{y\y^2]

【解析】函数/（i）=1一,2的定义域为{⑹IW2},所以至*WO,则vW1,

所以函数/3）=1一丁1？的值域为{glgwi},故选:A

2.函数/位）=。7值域是（）

A.（-00,1]B.[l,+oo）c.[0,+oo）D.（0,1]

【解析】因为所以0<4-丁&1,故选:D

I~+1

3.函数沙=也一3|—4（l<z&4）的值域为（）

A.[—4,—2]B.[—4,—3]C.[—3,4]D.[—3,—2]

【解析】依题意1MxV4,-2<x-3^1,O<|o;-3|<2,-4^|a;-3|-4^-2,

所以函数y=|z-3|-4（l<a;W4）的值域为[-4,-2].故选:A

4.（多选）下列函数，值域为（0,+8）的是（）

A.y=x+l[x>-l）B.y=x\x>-l）C.y=-^D.g若

【解析】当力〉-1时，沙=%+1>0,故A满足；

当—1时，[0,+oo），故B不满足；

g=小£（0,+8）,故。满足；

=T+4i£（-oo.-l）U（-1,+8）,故。不满足；

故选：AC

5.（多选）下列函数中，值域是（0,+8）的是（）

A.y=^x2—x+lB.g=—（a;6（0,4-oo））

C.y-——-------D.y=-；---r

x2+2x+l|tanx|

【解析】对于A选项，y=V.T2-x+1=Q（x—+音>,A不满足条件；

对于3选项，当。>0时，则7+1>1,所以夕=三兽=生当二=1+-^¥6（1,2）,3不满足条件;

XixX।1X"i1

对于c选项，对于函数"则=小>。，0满足条件；

对于。选项，对于函数沙=-r-^~~r,11an⑹>0,则g=-r-^一->0,。满足条件.

|tanx||tana;|

故选：CD.

6.已知函数/㈤="—2a6+b是定义在区间[―2b,3b—1]上的偶函数，求函数/㈤的值域.

【解析卜・"（/）为偶函数，・•・/（—£）=/（力）,即（一力2—2a（—1）+6=x2-2ax+b,

/.a=0.又f(x)的定义域为[―2b,3b—1],2b+3b—1=0,=

・・・/(z)="+1,[-2,2],・・・函数/(i)的值域为[1,5].

7.求下列函数的值域：

(1加=立2—2。+4,①。6[―4,—l]；@xG[-2,3]；(2)J(x)=Vx2—2x4-3；⑶/®='，

【解析】(1力=0?-2a:+4=(4一1尸+3,

①当工时，为》+2

W[-4,-1]1ax=(-4-I3=28,y„li„=(-l-l)+3=7)

值域为[7,28];

②当工时,2.•.值域为

W[-2,3]y„iax=(-2-l)+3=12,%m=(1-1>+3=3,[3,12].

(2)令t=式-2,+3,则y=VF,

因为£=/-21+3=(c—1尸+2>2,所以，？>V2,即y>V2,

所以函数的值域为[血,+8)；

(3为=壬=.+3=1一壬，因为壬*°，所以

所以函数的值域为(-8,1)U(1,-1-00).

8.求下列函数的值域：

(1万=2力+1；(2)y=〃-4%+6,x6[1,5)；⑶沙=,十：;(4)y=x+Vx.

【解析】(1)因为名£H,所以21+1£H,即函数的值域为R.

(2)y=62—4①+6=(*—2严+2,因为zW[1,5),如图所示:

所以所求函数的值域为[2,11).

(3)借助反比例函数的特征求.

3(1+1)-44

3(cW-1),

y―①+i6+1

显然*i可取o以外的一切实数，即所求函数的值域为S0K3}.

(4)设”>0),则x—u2(uS50),y=ut+u=(u+4)~—0),

由0,可知(u+1)?>:，所以y>0.所以函数n=rr+-fx的值域为[0,+8).

专项突破二复杂函数值域

1•函数。=琮岩若的值域是()

US/?JL

A.(―oo,0]U[4,4-oo)B.(―oo,0]U[2,4-oo)C.[0,4]D.[0,2]

【解析】令—£,£€[一层"(9,1],厂等三:2(；「；+•2.=1+1_.9\,

可得2”1e[-3,0)U(0,1],(-00,4]u[if

f•2^7eu居,+8),故ue(-8,o]U[2,+8).故选:B.

2.函数/Q)=g:in”一136[0,2兀])的最小值是()

V3—2cos4—2sm/

A.----B.-1C.-y/2D.-V3

【解析】当sinj:=l,/(x)=0,

当sin—时，因为/3)="2g-sR=­J(l.sin4+”8s^=—+

YI1—sinx)

令g(%)=:二g(。)的含义是点(1,1)与单位圆上的点(sinx,cosx)的连线的斜率，

所以gQ)>0,所以Jl+g(a;)24l,所以一1<一一/1，、，V0,即一1</(x)<0,

丁1+。3)

综合得，/㈤e[-1,0],故最小值为：-1.故选：B.

3.函数fCr)=-y/x—x24-Vx4-Vl—x的最大值为()

A.2A/2B.2C.V2D.1

件一/>0

【解析】・・・{i>0,・・.2W[0,1],即函数/(①)的定义域为[0,1]

.令£=yfx+—x，则£‘=1+2A/x—x~=2J-(c—+++16[112],/.tE[1,5/2],

y——‘互」+力=一­—1)24~1,当且仅当£=1时/3)有最大值为1,

当力=1时，①=0或1满足.故选:D

4.函数/(力)=/+，①一1的值域为.

【解析】因为f(i)=1+ST—1，令%=Vx-lf则方*0,则。=/+1,所以/(t)=/+1+土=(1+/『十:，力

e［0,+8),所以/(。在［0,+8)上单调递增，所以/(力>/(。)=1,即/(①)的值域为［1,+8)

5.函数g=V3—x—52。+4的值域为.

【解析】因为所以一2《工43,所以此函数的定义域为［-2,3］,

［2x+4>0

又因为g="3—o—+4是减函数，当。=-2时^=>3—二一“2。+4取得最大值西,

当c=3时g=47-V2x+4取得最小值一45,所以值域为［一/IU,V5］

6.函数/(c)=V2x—44-X2—x4-1的值域为.

［解析］/㈤=岳=五+(C一籽+今，由2工一4>0,得02,因为/(x)在［2,+8)上单调递增,

所以f(&min=f(2)=3,即/(力的值域为［3,+OO).

7.设/(x)=,x€N*,则/(x)取得最大值时的X值为___________.

x—V2022

、X-V2021(x-V2022)+(V2022-V2021)V2022-V2021

【解析/㈤=X-V2022=--------------------------------------------1+.-V2022'

此函数是由反比例函数?/=第迤不②^向右平移，四个单位，再向上平移1个单位得到的,

所以/(c)在(一8,，5丽)和砺,+8)上单调递减，因为工CN*,44<72022<45,

所以/(。)取得最大值时的z值为45.

8.函数/(2)=弓三瞬的最小值为.

【解析】令H=COS«(04«&兀)，则y=f(T)=-1三-=：％(0&a4兀)，

JLr乙CO3CX/

它表示半圆/+才=l(y>0)上的B(cosa,sina)与42,0)连线的斜率(如图所示),

由图象得当AB与半圆相切时，函数y=方取最小值，

COSQ/

此时OB—1,0A—2,NOAB=30°,k=tan150°=—,

A13o

即y=/（z）=4二2=c般;的最小值为一空.

9.函数9=3d：2q—1的值域是.

[解析]函数g=3"J：1的定义域为{力出。±1},

X—1

22

3x-2x-l3（x-l）-2（x-l）o2

y=-----3------=-------------5----------=3--TT，

ar—1x—12+1

9999

由于1W±1,所以且=7不#1,所以3——且3——JrW2,

忆+1x+1x+16+1

所以函数？=旦吃空二L的值域为（一8⑵U（2,3）U（3,+8）.

10.函数/（工）=4一立+上的值域是

g+2

【解析】/㈤=工，二？！,因为x2-x+2=（1—4~）一+]>0,

x-x+2'2'4

所以函数/（⑦）的定义域为x€兄,令沙=，整理得方程:（0一1）/+（l-y）%+2g-l=0,

当g=l时，方程无解；

当g当1时,△=（1-?/）2-4x（沙一1）（2沙-1））0

不等式整理得：7娟-109+340,解得:”吗,1）

所以函数/㈤="丁”丹的值域为[4.1）.

x—x+2L77

11.求函数g=1+Jl+力-1的值域.

【解析】由【；:'言，得T&zWL

[1+力>0

*.*y=V1—x+V1+x—1,・*g+1=V1—x+Jl+x,

（g+I）〉=1—c+2V1—x2+1+c=2+2V1—x2.

V—Kx^l,0<x2<l,

・・・2&2+2，1一/44,即24（5+1）244.

又・・・?/+l>0,・・・血《沙+1&2,•・・函数的值域为[2一1,1].

12.（1）求/（力）=2o+Vl—2x的值域

⑵求/3）=求-1）|6一2|（04>&-|_）的最大值

【解析】（1）令t一26（土10）,则z=1；”,

所以y=2x12"+1=-t2+1+1=—（±—.+-^-（t>0）,

135

所以当力=2时，即8=百时，U取最大值，Umax=1,且。无最小值，

所以函数的值域为（一8号]

[x2—3x+2（2<3；4称）

⑵/㈤='?）,

[-x2+3x-2（0<rc<2）

所以当0<X<2时,小)3=<"!")=:,当时，/㈤

所以/(力)在①e[o,y]上的最大值为年.

13.求函数/(a;)=V5—2x+Vx2—4a:—12的值域.

【解析】由5-2c>0,且a?—4c—12>0,解得工4-2,故该函薮的定义域为(-8,-2],

又该函数在定义域内单调递减，所以当工=-2时，函数取得最小值，/(-2)=3,

故该函数的值域是[3,+8).

14.求下列函数的值域：

(1)/(力=;(2)/(T)=J-2炉+Z+3；(3)/(X)=X-Vl-2X.(4)/(X)=.

4X—+6；X+x+l

【解析】(1)方法一因为/(a?)==2+，且#0,所以y、2,

丫JU=O:=JUO«xzQ«.xz[qO

所以原函数的值域为(-8⑵U(2,+8).

方法二令.=,则工=-(?丰2),

人①一+J；?y-+z；

所以原函数的值域为(-00,2)U(2,4-00).

(2)因为/(s)=y/—2x'+a:+3=J_2(rr—当)+看'，

所以ow/(c)4当2,所以原函数的值域为[o,警2].

4L4」

(3)设±=V1-2x，则方>0且N=--,

得g(t)―—=一'^(*++L

因为t>0,所以g(£)&/,即加)所以原函数的值域为(-8尚.

(4)方法一令9=，因为cER,

所以关于力的方程(y—l)42+(g+l)%+沙-1=0有解，则当g—1=0,即g=l时，6=0;

当g—1#0时,A=(y+1)2—4(y—1)2>0,

整理得3y2—10?+3&0,解得或1<0&3.

O

综上，原函数的值域为[9,3].

/一2+1_/一①+1_a?+2+1-2-=_____2c

方法二x2+1''耳/+z+ix2+x+1x2+x+l'

当a=0时，g=1;

2，r2

当i#0时，g=l-----$---------=1----------：------

/+工+1，+工+1

X

当力>0时，因为％+当且仅当力=1时取等号,

所以0V-------------■，所以4-41-2

<1,

x+—+16।工+春+1

x

当:rVO时，因为4+?《一2,当且仅当工=-1时取等号,

12

所以----------V0,所以1VI------------------43.

xH-----F1xH------1-1

xx

综上，原函数的值域为吗,3].

专项突破三抽象函数值域

1.若函数y=/(工)的值域为[1,2],则函数R(z)=/(2x+l)-1的值域是()

A.[1,2]B.[0,1]C.[-1,0]D.[2,3]

【解析】因为y=/&)的值域是[1,2],

而y=f(2；r+1)与函数y=/(工)定义不同，值域相同，

所以？/=/(22+1)的值域是口，2],所以尸(工)=/(24+1)—1的值域为[0,1].故选:B

2.已知函数f(0的定义域为(1,+8),值域为八,则()

A.函数/(/+1)的定义域为RB.函数/(^+1)—1的值域为R

C.函数/(/+2c+2)的定义域和值域都是AD.函数/(/(x))的定义域和值域都是R

【解析】对于A选项：令工1>1,可得名片0,所以函数/(/+1)的定义域为{引田W0},故A选项错误；

对于B选项：因为/(工)的值域为R,/+1>1,所以/(才+1)的值域为R,可得函数/(/+1)-1的值域为

R,故B选项正确；

对于。选项：令。2+2±+2>1,得;rW-l,所以函数/(/+22+2)的定义域为{剑2W-1},故C选项错

误；

对于。选项：若函数/(/(工))的值域为R,则/Gr)>1,此时无法判断其定义域是否为凡故。选项错误.

故选：B

3.已知函数/(土)对任意3,都有f(rr)=―53+2),当re€[0,2]时，f(x)=—/+2rr,则函数/(0)在

[一2,6]上的值域为()

A.[0,1]B.[-y-0]C.[-2,0]D.[-2,4]

【解析】当：rC[(),2]Hi,/(s)=rc(2-a;)=1-(x-I)2£[0,1],

则当tC[—2,0]时，即7+2C[0,2],所以加)=-y/(x+2)6[--j-.o];

当工€[2,4]时，即立一2€[0,2],

由/㈤=—巨3+2),得f(①+2)=-2/Q),从而=-2f(x-2)e[-2,0];

当工€[4,6]时，即a;-2W[2,4],则f3)=-2f3—2)€[0,4].

综上得函数/(。)在[-2,6]上的值域为[-2,4],故选：D.

4.定义在五上的函数/(H)对一切实数企、y都满足/(7)片0,且/(©+y)=f(x)'f(y)，已知/(2)在(0,+oo)上

的值域为(0,1),则/(工)在R上的值域是()

A.RB.(0,1)C.(0,+oo)D.(0,1)U(l,+°o)

【解析】因为定义在凡上的函数/(a?)对一切实数工、v都满足/(工)W0,且f(a;+y)=/(x)-f(y),

令工=y=0,可得/(0)=/(0)•/(0)A/(0)=1,

再令y=f,可得/(0)=f(x)-f(-x)=1,

又/(z)在(0,+8)上的值域为(0,1),因此/(①)在(-8,0)上的值域为(1,+8)

则/(工)在R上的值域是(0,+8).故选:C

5.若函数y=/Q)的值域是[一1,3],则函数9(2)=3-2/(,+1)的值域为_.

【解析】因为函数9=/(/)的值域是所以函数沙=/3+1)的值域为[-1,3],

则o=-2/(立+1)的值域为[-6,2],所以函数。(£)=3—2/3+1)的值域为[-3,5].

6.已知定义在玉上的函数/Q)满足/3+l)=/(a:),若函数g3)=/Q)-c在区间［1,2］上的值域为［—1,3］,

则gQ)在区间［-2021,2021］上的值域为.

【解析】因为g(x+1)=/(x+1)—(x+1)=y(x)—x-l=g(x)—1,故对任意的整数k,

当zC依+1,卜+2］时，c-A：e［1,2］,

而g(x)=g(x-1)—1—g(x—2)—2=•■­=g(x—Ie)—A;且g(a;—fc)G［—1,3］,故g(z)€［—1—fc,3—fc］,

故g(±)在区间［-2021,2021］上的值域为：

{引-2020Vy&-2016}U{y|-2019-2015}U---U{y|20212025},即为［-2020,2025］.

7J(«)是R上的奇函数，g(c)是R上的偶函数,若函数/G)+g(z)的值域为［—1,4］,则/(z)—g("的值域

为.

【解析】由/(x)是H上的奇函数，g(x)是R上的偶函教，

得到f(一力=一/㈤，g(一工)=g(±),因为函数f(z)+g(①)的值域为［-1,4］,

即—l</(x)+g(a;)W4,所以-1<f(—x)+g(-:r)<4,又/(一立)=-/(ar),g(-x)=g㈤,

得一44/(工)—g(x)<1,所以/Q)—g(x)的值域为：［—4,1］.

8.若函数y=/(工)的值域是则函数F(x)=/(2/+1)+齐/物的值域是.

【解析】因函数,=/(工)的值域是从而得函数力=/(2工+1)值域为［5,3］,

函数FQ)变为v=t+［4,3］,由对勾函数的性质知"=［+］在上递减，在［1,3］上递增，

t=1时，％山,=2,而£="^■时，"，力=3时，"=,即Umax~)

所以原函数值域是［2,学］.

9.已知定义在［-1,1］上的函数/(⑼值域为［-2,0］,则y=/(cosrr)的值域为.

【解析】•••/㈤的定义域是［T,1］,值域是［-2,0］,而coszC［-1,1］,

故/(cose)的值域是［-2,0］,

10.函数/(rr)的定义域为(0,+8),且对任意多>(),y>0都有/(§)=/3)—/(y)+1,且/(2)=2,当①>1时,

有了㈤>1.

⑴求/求)/(4)的值;

(2)判断/(x)的单调性并加以证明；

(3)求/(⑼在［1,16］上的值域.

【解析】⑴可令z=y=l时，/⑴=/(1)-/(1)+1=1；

令工=4,y=2可得/(2)=/⑷—/⑵+1,即f⑷=3;

(2)函数/(工)在(0,+8)上为增函数.

证明:当工>1时，有，(力>1,可令OVgV%即有.>1,则/(2)=/(药)一/(电)+1>1,

可得/(g)>fM,则.f(z)在(0,+oo)上递增；

(3)由/3)在(0,+8)上为增函数，可得/Q)在［1,16］递增，

可得/(I)=1为最小值，/(16)为最大值，

由f(4)=f(16)-f(4)+1，可得f(16)=2/(4)-1=5,则f(x)的值域为［1,5］,

专项突破四复合函数值域

1.已知函数/(c)=2力±1,g(/)=c+'(0>O),则9=/(g(:r))的值域为()

XJLX

A.(-00,2)U(2,+co)B.[5,+8)C.(2,+oo)D.(2,5]

【解析】对于函数。(c)=x+-1-(3；>0),*+；>2,当且仅当x=1时等号成立，所以g(3；)>2.

令t=g(z)>2,则y=f(g(;r))=/⑴=孑+，=

由于£>2时，,=/(t)递减，所以y=f⑴£(2,5],

也即y=f(g(力)的值域为(2,5].故选:D

2.函数y=(4广工的值域为()

A・[万，+8)B.(-8,彳]C(0,1]D.(0,2]

【解析】令1=/一2",则y='：t=x2—2x—(x—1)2—1>—1,

"=(9)'€(0,2],二函数《=(1)”的值域为(0,2],故选:D

3.若函数/㈤的值域是已，3],则函数F&)=/(»+志的值域是()

A.居,3]B.[2,明C.居，豹

【解析】令/㈤=t,y=t+y,则te3].

当t€[4，1)时，y=力+;单调递减,当tW[1,3]时，y=t+;单调递增，

又当£=[■时，■，当t=l时，y=2,当t=3时，

所以函数P(rr)的值域为[2,学],故选：B.

4.己知函数/㈤的值域为■用，则函数9(工)=/G)+月可6的值域为()

A.[/,9]B.卷,1]。.售」]D.(0,y]U[(+8)

【解析】设t=Ji-2/(i)(t>0).则/㈤•.十一42.

则g(x)=/(x)+Vl-2/(x)=1+土=-^(t-1尸+1.

g(x)=—^-(t-l)2+1图象的对称轴为直线t=1.当t=1时，g{x)取得最大值1;

当t=2时，g(x)取得最小值十，函数g(力的值域是停1],故选：3.

5.函数/(⑼=砂一1的定义域为[0,4]，则函数夕=/(炉)+[/(x)]2的值域为()

A.[—1*,992]B.[―1-,24]C.[—■^-,4]D.[-1-,4—2V2]

【解析】=工2—1的定义域为[0,4],

y=/(x2)+[fix)]2中，偿:];，解得o—,

即？=/(/)+"3)T的定义域为[0⑵，令±=为,则te[0,4]

则y=f(x2)+[f(x)]2=x4-l+(x2-1)2=2s1-2a;2=242-=2(i--1-)2-y,

11

当时，"nin=一昼；当力=4时，Jmax=24,

，U=f(62)+[/(%)「的值域为[一],24]故选：B.

6•函数y二项二的值域为.

【解析】；函数y=£习，；•函数的定义域为R,又3，>0,

总义即彳)，.•.函数的值域为彳).

3,+2>2".0<7V，y€(0,y=•；7g(0,

7.函数/(⑹=21,C的最大值为

x—x+2

【解析】由题意，令£="一/+2,^=+

故£=力2—出+2=(①—十)~+~4♦[京+8)

由反比例函数性质，9=Je(0,言],故函数/(%)=-1----的最大值为之

8.函数g=2—V—x2+4x的值域是.

【解析卜••一"+42=-3-2)2+444,且一/+4%>0,

/.0<—"+4①44,.，・0&V-x2+4x&2,，-24—，一%2+4%40,

0<2-5/-<+4642,故函数g=2一〃一上十知的值域是[0,2].

9.已知函数/(①)=5(14力42),则函数g(n)=2/(力)+/(/)的值域为

【解析】由题意nivz4嚣，

22

g(a;)=2/(x)+/(X)=-1-+^-=(^-+1)-1)A/2),

因为争W!W1,故争+14!+142,借+1)=1€[4+血,3],

所以g(M=2/(x)+/(x2)的值域为[4+V2,3],

10.若/(力)=♦//1+3,gQ)=力+2,求函数g=/(g(c))的值域.

【解析】要使函数夕=/(。(I))成立，则力+2/1,即富W—1,将函数g(c)=6+2代入/(力)=-^亍^^得：

、(％+2)2—3(1+2)+3"+力+i人4,加,1(t-l)2+t

y=f\9\x))=-----------,-------------=—―7-j—，令3+1=九则力=±-1,所以g=-------7--------=

JbIXJuIXu

——；+1=t-1+1，又力-1+：>1或t—1+十4-3,故函数/(g(2))的值域为(-oo,-3]U[1,-f-oo).

11.已知0&C&2,贝IJ函数沙=4'+—3・2，+5的最小值为.

【解析七殳21=九0&。42则力&4

^=41-3-2*+5=£乂4/-3-2'+5=聂一31+5=彳(t-3)2+4

当t=3时，即c=log23时，有最小值/

12.已知函数/(力)对任意x6R满足/(4)+/(—力)=0,/3—1)=f(x+1),若当£€[0,1)时,f(x)=ax+b(a

>0且1),且/(9)=

(1)求/(I)的值；

(2)求实数a,b的值；

(3)求函数gQ)—f\x)+f(x)的值域.

【解析】⑴㈤+/(-c)=0,"⑴+/(-1)=0……①

vy(x-l)=/(x+l),.-./(-1)=/(1)……②，

由①②可得『(1)=0

(2)v/(x)+/(-s)=0,A/(-x)=-/㈤,即/㈤是奇函数.

所以/(0)=0,所以a°+b=0,即b=-L,

•."Q-1)=/Q+1),.•J®+2)=f(⑼，即函数f(x)是周期为2的周期函数，

又/得)=/(―y+2)=/(—=—/(y)=1解得a=[,

所以&=万,6=—1.

4

(3)当a;W[0,1)st,f(x)-ax+b=(-j)x-1eo],

由/(z)为奇函数知，当工€(-1,0)时,/(t)G(0,1•),

当±eR时，/㈤e(—1-,今)，设t=/(⑼e(一今,今)，

,9(立)=产㈤+/(7)=廿+，即"=(6+打_*[_/■).

故函数。(⑼-f(x)+/(a?)的值域为[―i-,yi).

13.若函数y=与二父]：一区为奇函数.

2—1

⑴求a的值；

(2)求函数的定义域；

(3)求函数的值域.

【解析】(1)记/Q)="n-a,♦."(力是奇函数，

”(-])+f®=/丁+/丁=。一,+/+=2a+1=。，.•.

一五、

(2)2]一1#0,1工0,・・・定义域为(-8,0)U(0,+8)；

⑶由⑴/㈤--y•[十；=+1)=-J]，

・・・0v2yl或2工＞1,

2X-12X-1Je,221一12仪22.一12,

・，・值域为(一8,一十)U(-y,4-0°).

14.已知函数/(c)=(log4c—3)•10期4力.当cG[+,16]时，求该函数的值域；

【解析】f(x)=(log4x-3)•log[4%=(logix—3)•(logjx+1)=(log㈤？-21og4x-3,

令£=log必，由+e[.16],则tC[—1,2],

所以有y=£?—2t—3—(t—I)?—4,tG[—1,2],

所以当力=1时，乂皿=-4,当右=一1时，ymin=0

所以函数f(c)的值域为［-4,0］.

专项突破五根据函数值域求参

1.若函数y=疝旺石耳T的值域为［0,+8),则a的取值范围为()

A.(0,4)B.(4,+oo)C.［0,4］D.[4,+8)

【解析】当a=0时，y—V4x+1>0,即值域为［0,+8),满足题意；

若aW0,设f(工)=ax2+4x+1,则需于(x)的值域包含［0,+°°),

八>2解得：°<a&4;

(△=lb—4a20

综上所述：a的取值范围为［0,4］.故选：C.

2.已知函数/(力="+版+。的定义域与值域均为［0,4］，则a=()

A.—4B.—2C.—1D.1

【解析】的解集为[0,4],方程ac2+bo+c=0的解为0=0或4,

则c=0,b=—4a,a<0,A/(x)=Vax2—4ax=y/a{x—2)2—4a,

又因函数的值域为[0,4],・,・乂:诟=4,・・・。=-4.故选：A.

3.已知实数Q的取值能使函数/(为=2&|)4Kl的值域为(0,+8),实数b的取值能使函数gG)=

2

log2(x—+3)的值域为[1,+8),则Q2+b'2=()

A.4B.5C.6D.7

22

【解析】依题意知：y=(a-l)x—x+1的值域为R,则a=L若函数g(z)=log2(x—6x4-3)的值域为[1,

+8),则力二"—61+3的最小值为2,令4x:=b_=2,解得：/=4,・・.Q2+b2=5.故选：B

2

4.已知函数/(②)=(21+2-川)。+x-2x-5的值域是[2,+oo)，则Q=()

A.3B.4C.5D.6

【解析】因为/(X)=(2，T+2-x+')a+x2-2x-5=(2"T+册)a+(土一1厂一6,

所以f(a:+l)=(2"+/)a+a:2-6.设g(;r)=f(x+l)=(2,+a+/—6,

则g(f)=(2~+*)a+I)，-6=懵+2")a+x2-6=g(x),

故9(多)是偶函数.因为/(①)的值域是[2,+8),所以9位)的值域是[2,+8),

则g(0)=2Q—6=2,解得Q=4.故选:B

5.若函数/(c)=>誉]+&Q>0)的值域为[a,+8),则实数a的取值范围是()

A.(-oo,2]B.[0,1]C.(-oo,l]D.[1,2]

\"+2]+。3+l)'+a—1/Q—i

【解析】加)=z+1=~~=3+D+E，

当。一1W0时，/(力)在[0,+8)上单调递增，

所以f(x)min=/(0)=a,此时a41,

当Q>1时，由f(x)=(c+1)+.+：>2Va-1,

当且仅当①+1=Va—1,即x—Va—1—1时取等号，

因为f(i)在(Va-1-1,-Foo)上单调递增，/(O)=a

若/Q)的值域为［跖+8),则有&工T-1&0,即则1VaW2,

综上，a<2,所以实数a的取值范围为(-8,2],故选:A

6.已知函数“0)=百T+k,若存在区间[a,b]G[—1,+8),使得函数/(工)在区间[&切上的值域为

[。+14+1],则实数上的取值范围为()

A.(―l,+oo)B.(—1-,o]C.(―p+°°)D.(—1,0]

【解析】根据函数的单调性可知，[常二煞11，即可得到{煞；二:，即可知《彳T，vWT是

A1_i_4k>f)1

=_,.„，解得一+vkWO.

{XiX,2—N()4

故选：3.

7.(多选)已知函数/Q)=/—22一3的定义域为[a,b],值域为[―4,5],则实数对(a,b)的可能值为()

A.(—2,4)B.(—2,1),,,

C.(1,4)D.(-1,1)]0/

【解析】画出/(工)=/一2立一3的图象如图所示：\4;J

由图可知：/(—2)=〃4)=5J(1)=-4,./V/.

根据选项可知：当/(c)=/—2z—3的定义域为[a,b],值域为[―4,5]时，」

(a,b)的可能值为(-2,4),(—2,1),(1,4).故选：ABC.Ij/

8.(多选)若函数y=/—4c—4的定义域为[0,山],值域为[—8,—4],则小的值可能是()

A.2B.3C.4D.5

【解析】因为y=/—4x-4=(力一2/一8,开口向上，对称轴为2=2

所以，当±=0和rr=4时，函数值为-4,当rr=2时函数值为一8,

因为函数？=/—4工一4的定义域为值域为[-8,-4],

所以“iC[2,4],所以m的值可能的选项是：ABC

9.(多选)/(0是定义在R上的奇函数，/(工+2)是偶函数，当z€[-2,0],/(x)=一①，当；r€[m,n]时，/(x)值

域为[一2,1],则馆+71可能的取值为()

A.13B.5C.1D.-13

【解析】根据题意，函数y=f(G满足/(一乃=-f(x)且/(-*+2)=/Q+2),

所以f(x+2)=-f(x-2),所以/(c+2)=f(x-6),

所以/(。)的周期为8,由当土€[-2,0],/(Z)=-x,

由/(⑼为奇函数，当工€[0,2],f(x)=-x,又/(x)关于z=2对称，可得如下图像，

如若要值域取得根据答案当771=-1,71=2时符合题意,

此时m+n=1,故。正确；

当m=0,71=5,值域也是[-2,1],故B正确；

由图可知m+n=13不符题意，结合奇函数性质，故AD错误；

故选：BC

10.若函数/Q)=/„1的值域为(O,+8),则实数Q的取值可能是()

Vax-4arr+3

A.0B.《C.4D.1

24

【解析】当a=0时，./■(«)=坐，故不符合题意；

当aWO时，*/函数/(i)=/1的值域