届高三文科数学复习讲义 三角函数与平面向量

2018高三文科数学复习讲义函数与平面向量1.

2017111】C的sinAC)=2

12

6

．

4

3B2．【20176】f)

1sin(x536

A

65

B1

C．

35D．

15xxx3

fxsinxxx333．【2017，文3】fxsin(2x)

,.A.

A.

4

2

C.

2T

2

C.4．【20174】sin

43

2

=A

79

B

29

C．

29D．

79

2

.A.5．【课标3，文15】的内角C=60°=6，=37562017文4】设非b

a+b-b

A.

b

a=

C.

∥

b

ab||a

(a

2

)

2

)

2

abb)

2

b

A.7．【2017】已量

b

.

.8课标II16ABC

AB,为,,

bccosA

,2sinBsincosCsinCcosAsin()Bcosfx2cos的大值92017课标文

123

.

f(x)

．【2017标1，文】已a–1，），b，1ab与a垂=________．得a，因()

π．【2017标1，文】已，)

cos)=__________．4

【纲读1.

A

A

..【题规律高考对高考对y＝ωxφ).

.3．学法导航1.已知函数sin()(>0>0)常五点”2.在图象变x

函数y＝Asin(ωx＋)的质及应用的求解路：第一步：先借助三角恒等变换及相应三角函数公式把待求函数化成y＝Asin(＋)＋B的式；第二步：＋”视一整体，借助复合函数性质求＝Asin(＋)＋B的调性及奇偶性、最值、对称性等问题．(1)三角变换的关键在于对两和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式，三角恒等变换式的熟记和灵活应用，要善于观察各个角之间的联系，发现题目所给条件与恒等变换公式的联系，公式使用过程要注意正确性，要特别注意公式中的符号和函数名的变换，防止出张李”的情况．(2)求角问题要注意角的范围，要根据已知条件将所求角的范围尽量缩小，避免产生增解．．关于解三角形问题，一般要用到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及有关三形的性质，常见的三角变换方法和原则都适用，同时要注三统一，统一角、统一函数、统一结，这是使问题获得解决的突破口．．对于平面向量的线性运算要先选择一组基底，同时注意平面向量基本定理的灵活运用．(2)运算过程中重视数形结合，结合图形分析向量间的关系．．数量积的计算通常有三种方法：数量积的定义，坐标运算，数量积的几何意义．以利用数量积求向量的模和夹角，向量要分解成题中模和夹角已知的向量进行计算．．在平面向量与三角函数的综合问题中，一方面用平面向量的语言表述三角函数中问题，如利用向量平行、垂直的条件表述三角函数式之间的关系，利用向量模表述三角函数之间的关系等；另一面可以利

φ用三角函数的知识解决平面向量问题，在解决此类问题的过程中，只要根据题目的具体要求，向量和三角函数之间建立起联系，就可以根据向量或者三角函数的知识解决问题．主干整合纳拓展．三角函数的图象及常用性(中∈)y＝x＝cosx＝tan图象增区间

π－＋2π，π＋2π

[－＋，k]

π－＋k，π＋k减区间

π＋2π，

[

k，＋2k]

无3π＋2π对称轴

πx＝k＋

x＝k

无对称中心

(π，0)

π＋k，

k，三角函的两种常见变换向左(φ＞0)或向右φ＜0)(1)yx→平移φ个位纵坐标变为原来Ay＝(ωx＋φ)

→y＝A＋)(＞，＞0)．横坐标不变向左φ＞0)或向右φ＜0)y＝ωx→平移个单位

222222222222222222222222222222222222纵坐标变为原来倍y＝φ)

→y＝Asin＋)(＞0ω＞0)．横坐标不变3．正)的称中x轴

tan(＋)的图象是.11．三角形面积公式＝ah(为BC上的高)；(2)S＝abC＝sinA＝sinB；(3)＝(R为aa222R外圆的半)；(4)＝2R

2

sinsinsinC(RABC外圆半)；＝

(p－)(p－)(－c)

1＝＋＋c)；(6)＝(abr＝pr(p＝(＋b)，r切圆的半)．．四边形面积公式＝llsinθl，l为对角线长，为对角线夹角)．121＋b＋c．正弦定理及其变形：＝＝＝＝2(2R外接圆的半)．sinAsinBsinCA＋sin＋sin．余弦定理：

＝b

＋c－bcA＝＋

－cos；c

＝a

2

＋b－2cosbc＋－a．常用边角互化方法＝；＝；sin＝；A＝；2R22bc

222222；＝.．平面向量中的四个基本概念(1)零向量模的大小为0方向是任意的，它与任意非零向量都共线，记为(2)长度等于个单长度的向量叫单位向量，与a同的单位向量为.a|(3)方向相同或相反的向量叫共线向(平行向量．(4)向量的投影b〈ab〉叫做向量b在量向上的投影．．面向量的两个重要定理向量共线定理：向量(≠0)与b共当且仅当存在唯一一个实数，使bλa.(2)平面向量基本定理：如果e，是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平内的任一向量a，有12且只有一对实数，，aλe＋，中e，e是组基底．122211两非零向量平行、垂直的充要条件：设a＝(x，)＝(x，)，则：1(1)若∥＝b(≠0)∥xy－＝0；122(2)若⊥a＝0；⊥xx＋＝0.1212．面向量的三个性质(1)＝，)，则a＝a＝x＋.(2)(x，，B(x，)则AB12(x－)＋y－)若＝(x，y)b＝，)θ为a与b的夹角，21212

＝

a|22a|22GAGCG，则cos＝＝

x＋y1212x＋＋y12

．面向量的三个锦囊(1)量共线的充要条件O为平面上一点，则，，三共线的充要条件是＝OA＋OB(其中λ＋＝1)．(2)三角形中线向量公式：若为OAB的AB的点，则量121与量OA的关系是＝OA＋)(3)角形重心坐标的求法GABC的心＋x＋x＋＋yAAB3

1例

P()(

2cos

，则tan

.

12

2costantan

规律方法1、利用x.

，cos，cosxcosxxx”的应用sinxx通(sinxx)

x，sincosx

xx)1,sin2

2

..sin

的求值技巧：当已知s

时，利用和、差角的三角函数公式展开后都含有x或sin

cos

，两个公式中的其中一个平后即可求出

，据同角三角函数的平方关系，即可求出另外一个，这两个联立即可求出

sin

的值．或者把

cos

、

cos

与

2

2

联立，通过解方程组的方法也可以求出

sin

的值．如何利:sin

sin22

1

sin

asinc

coscos

sincos

.41.（2

.

给角求.(2)0:

给值求:,.

常见的

.常见的

3

234

..利用诱原则：.

要求：.证明三由繁到.左右归.转化化.72

cos

.举一反三为sin

45

A

3344BC．D52三角例

fxsin

23sinxx

f

f

2

f

536

f

x

32cos32cos∵函数

3sincos

1cos21sin2xx2262

f

23A误，f的最1B错误222

f

2

f

x

D错误，由2k

2

x

6

k

3kZ，k236

CC】【届期中】

ABC

,BC所对a,b,

sinsinAsinCa

f

个单位长6g

2x

23

3

2sin2

,

2

a

2

6

gsin2x6

sinx

D.

44sin244sin2(1)求y＝＋Bωxb)的形式来ab2

ab＝

aφab2(3)对于y函的举一反三

f

,

f

k

13kZ

12k,2kZ4

k

1,Z44

132k,2kkZ443例

32

,24

A

B

C规律方法三角.即首先..:

)

)

2

)

)

2

2

22三角函.(3)公式变形使用：如

cos

,

,

tan

tan

,2sin

,

12sinxcosxcosx

2等三角函:sin1.sin2

1sincos2

式子结.常值变11sin

2

x

2

xsec

2

xtan

2

x

.sincossin由a、b

tan

ba

.,

.cosx2),sinx3cos2sin(x),sincosx2sin(x)46

.题型与:,1）给角2

)

,

)

)

3）“给值求”题，ββ＝(＋＋2切割化三角公式.2①

②量使⑤12.

f

cos

(ab为常)，可以f

sin

可由b的举一反三201800sin1400

3322

4解三角形例ABC中A,为,b

a2bc

A

C

()

33C.D.6444

1.)，2.关于解三角形问题，一般要用三角形的内角和定理，正、余弦定理及有关三角形的性质，见的三角变换方法和原则都适用，同时要注意“三统一”，即“统一角、统一函数、统一结构”，这是问题获得解决的突破口．举一反三2018ab,2cosCcosA

ABC

A,

C

2

ABC

积.

2cosCcosA

2cosCsinB10180sinB0,cosC即C2

2

2

acos120

2

a

a2,

sinCABC

5解三例“”B）1万米点的

C

60°，B救援30°方向D救援中位于

1B两救援中2D救援A间（1）在Rt

PCA

0

．PAB

0

303

2sin

ACDsinADCsin

AD

ACD9313

规律方法把握解三角形应用题的四步：(1)阅读理解题意，弄清问题的际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系；(2)根据题意画出示意图，将实问题抽象成解三角形问题的模型；(3)根据题意选择正弦定理或余定理求解；(4)将三角形问题还原为实际问，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等．求距离问题的注意事项：(1)选定或确定要求解的三角形即所求量所在的三角形，若其他量已知则直接解；若有未知量，则把未知量放在另一确定三角形中求解．(2)确定用正弦定理还是余弦定，如果都可用，就选择更便于计算的定理．求解高度问题应注意：(1)在测量高度时，要理解仰角俯角的概念，仰角和俯角都是在同一铅垂面内，视线与水平线的夹角；(2)准确理解题意，分清已知条与所求，画出示意图；(3)运用正、余弦定理，有序地相关的三角形，逐步求解问题的答案，注意方程思想的运用．解决测量角度问题的注意事项：(1)明确方位角的含义；

(2)分析题意，分清已知与所求再根据题意正确画出示意图，这是最关键、最重要的一步；(3)将实际问题转化为可用数学法解决的问题后，注意正、余弦定理的“联袂”使用．举一反三

AO

OB

.位于M与市中心

OM

AOM

.现要修L，在

OA，OB上设，铁部M.

.M与AAM.II）

为锐角sin

AOM

AMOMsinsin

13

∴

22

∴MAO

ABO4

∵

tan

∴

sin

25

1sin)，AOB10

∴

sinAOBsin(

AOB，

sinAOBABO

15，302510

段AB306平面例【2018辽宁

的在()A.C.【规律方法】用平面向量基本定理解决此类问题的关键是先选择一组基底，并运用平面向量的本定理将条件和结论表示成基底的线性组合，再通过对比已知等式即可得λλ的值．

(PAPB)

G

ABC

PC

AC),

边上的中线上的

AD

12

ABAC,

是

ABC

的.

AB222aaaAB222aaa

PAPC

(

AB|B|cos

)

[0,

的边BC的AD上.AB|PAPBP

(

|AB|

)(

(是的).(OAOB)OB)OC)

OAOA222

O

ABC

..ABCD,AC

a,

D

,可判断ADaCB,

aa

(a))ab

.

2

||a|b

同ab|

||a

0

|a|||

a|b||

不

a|(这些和实).

ACADACAD举一反三ABC是1PABC的OPOB2

ABC

B.边的7平面例

ADAB,BCBD,

AB2C34

ADAC

2222

sin

ABC

.规律方法.计算向b在向方向1，用|b|cos计;2

a|

.注意向.4.在.举一反三中，60，

D是ABC

BCDC

DB

5

221DBAC,ADABACABAC33

.∴

ACABACABAC24cos6099

.A.

8平面例【北

1，

B

6

BA

__________ABCac用有的

3,

32

3

xx规举一反三m,14

,cos,cos

f

f

cos

角ABC

A的对边分是c,

cos

f1.已OA，

原创预测考探究OA的夹角为OC，

n

1

6D.4OCmOA,,

3

n

押题依据

平面向量作为数学解题工具，通过向量的运算给出条件解决垂直问题已成为近几年高考的热点2设单位向，

x))||xax„

A

12

B