基本不等式(提升)专题训练

xx2．．．2．．．．2xx2．．．2．．．．2全国名高数学复优专题学案汇（附详）【巩固习】1.设a，b，则loga的取值范围为a

（）A

B

C(

D

2.设x＞0，2－，Q＝(sinx)，则（）A．B．QC．P＞QDP＜3.命题若a、b∈R,则a|+|b|>1是a+b|>1的充分而不必要条件命题q:函数y=x的定义域是(-∞-

()A．“p或q”假

B．“p且”为真

C．pq

D．pq如果b满足c<b<a，且ac<0，那么下列选项中不一定成立的是()A．B．c(b-a)>0．cb<abD5.|a|(,b,c均为不等于零的实数)，则下列不等式成立的是（）A；BC|a||

D|ab6.p>0,则等式log成的一充分条件x()11A．B．．D．47.设xyR

且xy4，xlg的最大值是（）Alg2

Blg2

C2

D．8.设＞b＞0则以下不等式中不恒成立的是

()1A()()≥4a

B．a

3

3

≥ab

2C

2

2

．a≥ab9.设ab正常数，则

a21

的最小值为（）A．4B2(

2

2

)

Ca)

2

D(

2设，－b<0，则ab从小到大的顺序为__________设x

xyxy，则+的最小值为_________1ba若已知下列不等式:a+b<ab②a|>|b|③a<b④>2,aab其中正确的不等式的序号为.设集合x|x

，则m的取值范围.已知

，A2

，试比较

A、B、的大小.已知正数

x、y满足

x求

11xy

的最小值minabababx2minabababx2全国名高数学复优专题学案汇（附详）yy1111）（xxy2yxyxy()2,y判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法．16.已知

0且ax(a

3

1),(aa

2

1),试比较,y的大小已知函数(x)上是增函数a，bR（1）求证：如果

a，那么f(a)f(b)f(f

；（2）判断（1中的命题的逆命题是否成立？并证明你的结论；解不等式

1f(lg)f(2)f(lg)f(x

.18．设x+y+z=19，求函数y2yz2的最小值.【参考案与解析】1.D1【解析a，0<blogbloga1log,log，2；t1logt=)t2.C【解析2－

2

x

当且仅当x等号成立而x＞故P>2，Qxx)=1+sin2x，而sin2x故23.D【解析取－1，可验证假；由，可得x-∞,-1∞)，故q4.C【解析易知ac，显然b时C不成立。5.C【解析a|所以|acb，c|b|6.D【解析p+q=1,q>0,则由

ppq得pq27.B

若log()0，log(，故选。xx【解析xyx4，则lgxlg(xy)lg8.B【解析＞b0，∴

xy2

2，xyABAB全国名高数学复优专题学案汇（附详）11A)()≥2≥4故A恒成立，abBa

3

3

≥ab

2

12，取a,，则B成立2C2b）=(2bD．b则≥恒成立

故C恒成立(a2)2=2≥≥故D恒成立9.C【解析xcos2，则sin

2

a22tanx

2

2(1cot

2

aab10.＜＜ab【解析abab

2

)

2

(

2

11.2【解析12.①,④

xy(x)2)∴)，xy211【解析∵<0,∴b<<0,故②③错。ab13.>1【解析∵x|x

，|xm解，即x|)，故m>1．min1【解析妨a，则5，3244

2此猜想

BAC由

，

B

2

)

2

)2a

2

得，A)即得AC.

1)a

CA，【解析误.

1等号当且仅当x时成立，x又

2当且仅当x成立，而①②的等号同时成立是不可能的.正确解法：因为x，y>0，且+2，1x2yxyy2xyxyy当且仅当

，xx全国名高数学复优专题学案汇（附详）即2，又x2y∴这时【解析(aa22(,

2221a>1－

3a

因logx在0,

上递增

y.（2）当0<a时a－1<0a3

因ylogx在(

上递减，∴.综上（12）知：x>y.（）证明：当

时a(a)f(，)f(，f(a)f()f()f(（2）中命题的逆命题为：

(a)(b)ff

①①的逆否命题是：

fa)f)f)f

②仿（1）的明可证②成立，又①与②互为逆否命题，故①成立，即（1）中题的逆命题成立.根据（2解不等式等价于

lg

99解xx

.18．【解析据柯西不等式(

2

y

2

2

24)