高考物理计算题复习《双星问题》（解析版）

第=page11页，共=sectionpages11页第=page22页，共=sectionpages22页《双星问题》一、计算题神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系人麦析伦云时，发现了LNICX−3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星视为质点，不考虑其它星体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。

(1)可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m’的星体(可视为质点)对它的引力，设A和B的质量分别为m1，

m2，试求m’(用m1、m2(2)求暗星B的的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式。(要求等号左边只含有m1和，m2，等号右边为其它量)

众多的恒星组成不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星，如下图所示，两星各以一定速率绕其连线上某一点匀速转动，这样才不至于因万有引力作用而吸引在一起，已知双星质量分别为m1、m2，它们间的距离始终为L，引力常数为G，求：

(1)双星旋转的中心O到m1(2)双星的转动周期。

天文观测中发现宇宙中存在着“双星”，所谓双星，是两颗质量相近，分别为m1和m2的恒星，它们的距离为r，而r远远小于它们跟其它天体之间的距离，这样的双星将绕着它们的连线上的某点(1)这两颗星到O点的距离r1、r(2)双星的周期．

现代观测表明，由于引力的作用，恒星有“聚焦”的特点，众多的恒星组成不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星．它们以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，这样就不至于由于万有引力的作用而吸引在一起．如图所示，设某双星系统中的两星S1、S2的质量分别为m和2m，两星间距为L，在相互间万有引力的作用下，绕它们连线上的某点O转动．已知引力常量G，求：

(1)S1、S(2)S2星到O(3)它们运动的周期．

黑洞是宇宙空间内存在的一种天体。黑洞的引力很大，使得视界内的逃逸速度大于光速。黑洞无法直接观测，但可以借由间接方式得知其存在与质量，并且观测到它对其他事物的影响，双星系统中两个星球A、B的质量都是m，A、B相距L，它们正围绕两者连线上某一点做匀速圆周运动。实际观测该系统的角速度ω要大于按照力学理论计算出的角速度理论值ω0，且ω/ω0=k(k>1)，于是有人猜测这可能是受到了一颗未发现的黑洞C的影响，并认为C位于双星A、B的连线正中间，相对A、B静止，如图2。已知万有引力常量为G，求：

(1)两个星球A、B组成的，如图1双星系统角速度理论值ω 0；

(2)星球C的质量。(结果用k、m、L表示)

现代观测表明，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星．如图所示，设某双星系统中的两星S1、S2的质量分别为m和2m，两星间距为L，在相互间万有引力的作用下，绕它们连线上的某点O转动．已知引力常量G，求：

(1)S1、(2)S2星到(3)它们运动的周期．

天体运动中，将两颗相距较近的行星称为双星，它们在万有引力作用下间距始终保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动。已知双星运动的周期为T，双星间距为l，引力常量为G。(1)求双星的质量之和。(2)若已知其中一颗行星的质量为m1，求该行星的向心加速度的大小。

两个靠得很近的天体，离其他天体非常遥远，它们以其连线上某一点O为圆心各自做匀速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星”，如图所示.已知双星的质量分别为m1和m2，它们之间的距离为L，求双星的运行轨道半径r1和r2及运行周期T．

经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形势和分布情况有了较深刻的认识。双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离。一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理。现根据对某一双星系统的光度学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距L。他们正绕两者连线的中点作圆周运动。

(1)试计算该双星系统的运动周期T计算。

(2)若实验上观测到的运动周期为T观测，且T观测:T计算=1:N   (N>1)。为了解释T观测与T天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星，它们在万有引力作用下间距始终保持不变，并沿半径不同的同心轨道作匀速圆周运动，设双星间距为L，质量分别为M1、M2，引力常数为G，试计算：

(1)双星各自的轨道半径；

(2)双星的周期．

微观世界与宏观世界往往存在奇妙的相似性.对于氢原子模型，因为原子核的质量远大于电子质量，可以忽略原子核的运动，形成类似天文学中的恒星−行星系统，记为模型Ⅰ。另一种模型认为氢原子的核外电子并非绕核旋转，而是类似天文学中的双星系统，核外电子和原子核依靠库仑力作用使它们同时绕彼此连线上某一点做匀速圆周运动，记为模型Ⅱ。已知核外电子的质量为m，氢原子核的质量为M，二者相距为r，静电力常量为k，电子和氢原子核的电荷量大小均为e．

(1)模型Ⅰ、Ⅱ中系统的总动能分别用EkⅠ、EkⅡ表示，请通过定量计算来比较EkⅠ、EkⅡ的大小关系；

(2)求模型Ⅰ、Ⅱ中核外电子做匀速圆周运动的周期TⅠ和TⅡ；

(3)通常情况下氢原子的研究采用模型Ⅰ在宇宙中，单独存在的恒星占少数，更多的恒星是以构成双星、三星甚至多星系统的形式存在，最多的是双星系统.通常两颗质量相差不大、相距较近的恒星，它们以两者连线上某一位置为中心分别做匀速圆周运动，这样的两颗恒星运行形式就构成了双星系统.若已知双星系统中两颗恒星的质量分别为m1和m2，相距为L，万有引力常量为(1)该双星系统中两颗恒星运行的轨道半径分别为多大；(2)该双星系统运行的角速度大小．

神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系麦哲伦云时，发现了LMCX−3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成．两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A，B围绕两者的连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。

(1)可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体(视为质点)对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m′(用m1、(2)求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m(3)恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞。若可见星A的速率v=2.7×105m/s，运行周期T=4.7π×104s，质量m1=6ms宇宙中两颗靠得较近的天体是以两者连线上的某点为圆心做周期相同的匀速圆周运动，因而不至于因引力作用而吸引到一起，人们称之为“双星系统”。如图所示，若忽略其他星体的影响，天体A、B可看做“双星系统”。已知天体A、B的质量分别为m1、m2，它们绕O点运动的周期均为T，引力常量为(1)天体A、B的线速度之比；(2)天体A、B之间的距离。

如图所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧，引力常量为G。求：

(1)A星球做圆周运动的半径R和B星球做圆周运动的半径r；(2)两星球做圆周运动的周期。

双星系统的两个星球A、B相距为L，质量都是m，它们正围绕两者连线上某一点做匀速圆周运动。(1)求星球A、B组成的双星系统周期理论值T0(2)实际观测该系统的周期T要小于按照力学理论计算出的周期理论值T0，且TT0=k(k<1)，于是有人猜测这可能是受到了一颗未发现的星球C的影响，并认为C位于双星A.B的连线正中间，星球A、B围绕C做匀速圆周运动，试求星球C的质量(结果用k和m表达)。

两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动.现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量.(引力常量为G)

我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星由质量m1的星体S1和质量m2的S2星体构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动。S1到O(1)S2星体到O(2)双星S1和S2的运行周期。

双星系统一般都远离其他天体，由两颗距离较近的星体组成，在它们之间万有引力的相互作用下，绕中心连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动。如地月系统，忽略其他星体的影响和月球的自转，把月球绕地球的转动近似看做双星系统。已知月球和地球之间的距离为r，运行周期为T，引力常量为G，求地球和月球的质量之和。

宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因万有引力的作用吸引到一起．设二者的质量分别为m1和m2，二者相距L.(1)双星的轨道半径之比；(2)双星的线速度之比；(3)双星的运动周期．

(1)科学家发现，除了类似太阳系的恒星−行星系统，还存在许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙有了较深刻的认识。已知某双星系统中每个星体的质量都是M0，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做匀速圆周运动，引力常量为G.a.该双星系统中星体的加速度大小a；b.该双星系统的运动周期T。(2)其实，太阳−地球也可视为一个双星系统，因为太阳的质量远大于地球，我们常常忽略太阳的运动，认为地球绕太阳做圆周运动，记为模型I.另一种模型则认为太阳和地球在引力作用下同时绕彼此连线上某一点做匀速圆周运动，记为模型II.己知地球质量为m，太阳质量为M，二者相距为r，引力常量为G。模型I、II中地球做匀速圆周运动的周期分别用TI、TII表示，通常情况下我们采用模型I的方案研究地球的运动，请从周期的关系角度分析这样简化处理的合理性。

双星系统的运动实际上会受其他星体的影响而存在误差。假设质量均为m的星体甲和乙构成理论上的双星系统，已知两星体之间的距离为L，引力常量为G。根据所学的知识计算得出双星系统的理论运行周期为T(T为未知量)，通过测量可知双星系统的实际运行周期为，假设引起该误差的原因是受到甲、乙两星体连线中点处星体丙的影响。求：(1)双星的理论运行周期T；(2)星体丙的质量M。

宇宙中两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用而相互绕转，称之为双星系统。如图所示，某双星系统A、B绕其连线上的O点分别做勾速圆周运动，A、B的质量分别为m和M，AB两双星中心间的距离为L，引力常量为G，求该双星系统的运动周期。

宇宙中两颗相距很近的恒星常常组成一个双星系统．它们以相互间的万有引力彼此提供向心力，从而使它们绕着某一共同的圆心做匀速圆周运动，若已知它们的运转周期为T，两星到某一共同圆心的距离分别为R1和R(1)这两颗恒星的线速度之比v1(2)这两颗恒星的总质量M．

两天体以一点O为圆心各自做匀速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星”，如图所示。已知万有引力常量G，双星的质量为m1和m2，它们之间的距离为L。

(1)求双星运行轨道半径r1和r(2)求运行的周期T。

双星由两颗绕着共同的重心旋转的恒星组成。对于其中一颗来说，另一颗就是其“伴星”。相对于其他恒星来说，位置看起来非常靠近。联星一词是由弗里德里希·赫歇尔在1802年所创。根据他的定义，联星系统是由两个星体根据吸引力定律组成的一个系统。故宇宙中的两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因万有引力的作用吸引在一起，设二者的质量分别为m1和m2二者相距为L，求：

(1)双星的轨道半径的之比．

(2)双星的线速度之比．

(3)双星转动的角速度ω。

如图所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在彼此引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间距离为L，已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧，引力常量为G．

(1)求两星球A和B做圆周运动的轨道半径r1和r(2)求两星球A和B做圆周运动的周期T1和T2．

答案和解析1.【答案】解：(1)设A、B的圆轨道半径分别为r1、r2，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速度相同，其为ω。

由牛顿运动定律，

对A：FA=m1ω2r1

对B：FB=m2ω2r2

FA=FB

设A、B之间的距离为r又r=r1+r2，由上述各式得r=m1+m2m2r1①

由万有引力定律，有FA=Gm1m2r2

将①代入得FA=Gm1m23(m1+m2)2r2

令FA=Gm1m′【解析】本题考查双星问题。对于天体运动问题关键要建立物理模型。双星问题与人造地球卫星的运动模型不同，两星都绕着它们之间连线上的一点为圆心做匀速圆周运动，双星、圆心始终“三点”一线。双星系统构成的条件是双星的角速度相同，依靠它们之间的万有引力提供各自的向心力。由于两星球的加速度不同，必须采用隔离法运用牛顿定律分别对两星球研究，并通过数学变形求解。

(1)分析向心力的来源，对AB分析写出向心力的表达式与万有引力的表达式，找出几何关系，列方程求出质量关系；

(2)根据向心力与等效引力的理解列出向心力的表达式，结合线速度定义式求出速率与质量关系。

2.【答案】解：(1)设m1到中心O的距离为x，双星的周期相同，由万有引力充当向心力，向心力大小相等得：F引=F向

知：Gm1m2L2=m1x4π2T2…①

Gm1m2L2【解析】双星在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动，根据牛顿第二定律分别对两星进行列式，来求解。

这道题充分体现了利用双星系统的特点来解题的思路。

双星特点：1.绕同一中心转动的角速度和周期相同。

2.由相互作用力充当向心力，向心力相同。

3.【答案】解：(1)如图，

设双星中质量为m1的天体轨道半径为r1，质量为m2的天体轨道半径为r2

据万有引力定律和牛顿第二定律，得：Gm1m2r2=m1ω2r1①

Gm1m2r2=m2ω2r2②

r1+r2=r③

由【解析】双星以两者连线上某点为圆心，各自做匀速圆周运动，向心力由对方的万有引力提供，而且双星的条件是角速度相同，根据牛顿第二定律隔离两个天体分别研究，再求解双星运行轨道半径和周期．

本题是双星问题，与卫星绕地球运动模型不同，两颗星都绕同一圆心做匀速圆周运动，关键抓住条件：周期相同．

4.【答案】解：(1)根据万有引力定律可知

两星之间的万有引力大小；F=G2(2)设O点距s2星的距离为x，双星运动的周期为T对于B星：

G2m2L2=2mx( 2πT) 2(3)由G2m2L2=2mx( 2πT)

【解析】这道题充分体现了利用双星系统的特点来解题的思路；明确双星特点：1.绕同一中心转动的角速度和周期相同。2.由相互作用力充当向心力，向心力大小相同。

双星在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力分别对两星进行列式来求解即可。

5.【答案】解：(1)分析星球A、B，有：

Gm2L2=mω02rA

Gm2L2=mω02rB

rA+rB=L

联立得：rA=rB=0.5L

ω0=2GmL3【解析】(1)双星绕两者连线的中点做圆周运动，由相互之间万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律求解运动角速度。

(2)假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着暗物质，由暗物质对双星的作用与双星之间的万有引力的合力提供双星的向心力，结合角速度联立求得星球C的质量即可。

本题是双星问题，要抓住双星系统的条件：角速度与周期相同，再由万有引力充当向心力进行列式计算即可。

6.【答案】解：(1)根据万有引力定律可知

两星之间的万有引力大小；F=G2(2)设O点距s2星的距离为x，双星运动的周期为T对于B星：

G2m2L2=2mx( 2πT) 2(3)由G2m2L2=2mx( 2πT)

【解析】本题考查了双星系统，根据万有引力提供向心力分别对两星进行列式来求解。

这道题充分体现了利用双星系统的特点来解题的思路；明确双星特点：

1.绕同一中心转动的角速度和周期相同。

2.由相互作用力充当向心力，向心力大小相同。

双星在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力分别对两星进行列式来求解即可。

7.【答案】【解答】(1)由万有引力提供向心力可得GMml2=m4π2T2r1GMml2=m4π2T2r2并且

【解析】【分析】

因为双星受到同样大小的万有引力作用，且保持距离不变，绕同一圆心做匀速圆周运动，如图所示，所以具有周期、频率和角速度均相同，而轨道半径、线速度不同的特点．

8.【答案】解：如图所示：

设双星中质量为m1的天体轨道半径为r1，质量为m2的天体轨道半径为r2

据万有引力定律和牛顿第二定律，得：Gm由①②③联立解得：r1=m2Lm1+m2，r2=m1L

【解析】本题是双星问题，与卫星绕地球运动模型不同，两颗星都绕同一圆心做匀速圆周运动，关键抓住条件：周期相同。

双星以两者连线上某点为圆心，各自做匀速圆周运动，向心力由对方的万有引力提供，而且双星的条件是角速度相同，根据牛顿第二定律隔离两个天体分别研究，再求解双星运行轨道半径和周期。

9.【答案】解：(1)双星均绕它们的连线的中点做圆周运动，设运动速率为v，向心加速度满足下面的方程：

Mv2L2=GM2L2

(1)

解得：

v=GM2L

(2)

周期：

T计算=2π(L2)v=πL2LGM

(3)

(2)根据观测结果，星体的运动周期

T观察=1NT计算<T计算

(4)

这说明双星系统中受到的向心力大于本身的引力，故它一定还受到其他指向中心的作用力，按题意这一作用来源于均匀分布的暗物质，均匀分布在球体内的暗物质对双星系统的作用与一质量等于球内暗物质的总质量位于中点处的质量点相同．考虑暗物质作用后双星的速度即为观察到的速度v观，则有

(5)

(6)

因为在轨道一定时，周期和速度成反比，由(4)式得

1v【解析】该题主要考查双星系统问题相关知识。分析好物理情景，熟知双星系统运行原理是解决本题的关键。

(1)双星均绕它们的连线的中点做圆周运动，由此根据万有引力定律、牛顿第二定律等列式可求运动周期；

(2)根据万有引力定律和密度公式，分析好物理情景，即可求解该星系间暗物质的密度。

10.【答案】解：设行星转动的角速度为ω，周期为T。(1)如图，对星球，由向心力公式可得：G同理对星，有：GM两式相除得：R2R1=又因为L=所以得：R1=(2)由上式得到ω=因为T=2π所以：T=2πL

【解析】解决本题的关键掌握双星模型系统，知道它们靠相互间的万有引力提供向心力，向心力的大小相等，角速度的大小相等。双星靠相互间的万有引力提供向心力，抓住角速度相等，向心力相等求出轨道半径之比，进一步计算轨道半径大小；据万有引力提供向心力计算出周期。

11.【答案】解：(1)模型Ⅰ中，设电子和原子核的速度分别为v对于电子绕核的运动，根据库仑定律和牛顿第二定律有：

ke2r2=mv2r

解得：EkI=12mv2=ke22r

模型Ⅱ中，设电子和原子核的速度分别为v1、v2，电子的运动半径为r1，原子核的运动半径为r2.根据库仑定律和牛顿第二定律

对电子有：ke2r2=mv12r1，

解得：Ek1=12mv12=ke22r2r1

对于原子核有：ke2r2=Mv22r2，

解得：Ek2=12Mv22=ke22r2r2

系统的总动能：EkⅡ【解析】(1)根据库仑定律与牛顿第二定律，结合动能表达式，即可求解；

(2)根据库仑定律和牛顿第二定律，及向心力表达式，即可求解；

(3)依据两个周期之比，结合两质量大小关系，即可求解．

考查库仑定律和牛顿第二定律的应用，掌握向心力与动能表达式，理解库仑引力提供向心力的内容，注意符号运算是解题的难点．

12.【答案】

解：(1、2)设m1到中心O的距离为r1，m2到中心O的距离为r2，则由万有引力提供向心力有

Gm1m2L2=m1ω2r1

①

Gm【解析】两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，相互之间的万有引力提供各自的向心力，而且两颗恒星有相同的角速度和周期。根据牛顿第二定律分别对两星进行列式来求解。

本题是双星问题，关键抓住两点：一是双星由相互间的万有引力提供向心力；双星的条件是：角速度或周期相等。

13.【答案】解：(1)设A、B的圆轨道半径分别为r1、r2，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速相同，其为ω。

由牛顿运动定律，有

对A：FA=m1ω2r1

对B：FB=m2ω2r2

FA=FB

设A、B之间的距离为r，又r=r1+r2，

由上述各式得r=m1+m2m2r1

①

由万有引力定律，有

FA=Gm1m2r2

将①代入得FA=Gm1m23(m1+m2)2r2

，令

比较可得

②

(2)由牛顿第二定律，有

③

又可见星A【解析】本题考查利用万有引力定律分析天体的运动问题及双星问题。

(1)AB构成双星系统，根据万有引力提供向心力，联立解得等效质量。

(2)依据，及线速度公式，求解关系式；

(3)依据暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式判断B是否为黑洞。

14.【答案】解：(1)设天体A、B之间的距离为L，根据万有引力提供天体运动的向心力有Gm1m2L2=m1v1ω

Gm1m2L2=m2v2ω

联立解得天体A、B的线速度之比v1v【解析】解决本题的关键掌握双星模型系统，知道它们靠相互间的万有引力提供向心力，向心力的大小相等，角速度的大小相等。

双星靠相互间的万有引力提供向心力，抓住角速度相等，向心力相等求出轨道半径之比；结合线速度与角速度的关系求出线速度之比。

根据万有引力提供向心力和A、B之间的距离为两星运动半径之和求出距离。

15.【答案】解：(1)A和B绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B的向心力相等。且A和B和O始终共线，说明A和B有相同的角速度和周期。

则有：mω2r1=Mω2r2

又由已知：r1+r2=L

解得：r2=mm+ML

r1=Mm+ML；

(2)对A根据牛顿第二定律和万有引力定律得：GMmL2=m(【解析】该题属于双星问题，它们之间的万有引力提供向心力，它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离，两星向心力相同角速度相同为前提，代入公式即可解答。

该题属于双星问题，要注意的是它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离，不能把它们的距离当成轨道半径。

16.【答案】解：(1)两个星球A、B组成的双星系统周期相同，设两个轨道半径分别为r1，r2，两星之间万有引力是两星做匀速圆周运动的向心力

对星球A：Gm2L2=m4π2T02r1

对星球B：Gm2L2=m4π2T02r2【解析】本题是双星问题，要抓住双星系统的条件：角速度与周期相同，再由万有引力充当向心力进行列式计算即可。

(1)双星绕两者连线的中点做圆周运动，由相互之间万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律求解运动周期；

(2)假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着暗物质，由暗物质对双星的作用与双星之间的万有引力的合力提供双星的向心力，由此可以得到双星运行的角速度，进而得到周期T，由周期关系求得星球C的质量即可。

17.【答案】解：

设两星质量分别为M1和M2，都绕连线上O点作周期为T的圆周运动，星球1和星球2到O的距离分别为l1和l2．

由万有引力提供向心力：

对

M1：GM1M2R2=M1(2πT)2【解析】双星系统中，两颗星球绕同一点做匀速圆周运动，且两者始终与圆心共线，相同时间内转过相同的角度，即角速度相等，则周期也相等．但两者做匀速圆周运动的半径不相等。

从动力学方程的三种表述中，可得到相应的天体质量的三种表达形式：

a.M=v2rG．

b.M=ω2r3G．

c.M=4π2r3GT2．

上述三种表达式分别对应在已知环绕天体的线速度v，角速度ω，周期T时求解中心天体质量的方法。上各式中M表示中心天体质量，m表示环绕天体质量，r表示两天体间距离，G表示万有引力常量．利用以上方法只能求出中心天体的质量，而不能求出环绕天体的质量，因为环绕天体的质量同时出现在方程的两边，已被约掉。

处理双星问题必须注意两点：(1)、两颗星球运行的角速度、周期相等；(2)、轨道半径不等于引力距离(这一点务必理解)。弄清每个表达式中各字母的含义，在示意图中相应位置标出相关量，可以最大限度减少错误。

18.【答案】解：(1)双星的向心力由它们之间的万有引力提供，周期相等，有：m1r14π2T2=m2r24π2T2，

可知质量之比跟各自的轨道半径成反比，所以有：r2=m【解析】双星靠相互间的万有引力提供向心力，周期相等。根据GMmr2=m1r1ω2=m2r2ω2，求出质量之比跟各自的轨道半径成反比，根据周期公式求解周期即可。

解决本题的关键知道双星系统的特点，结合万有引力提供向心力进行求解。

19.【答案】解：设地球质量为M，月球质量为m【解析】本题考查万有引力定律的应用，关键是理解双星系统相互环绕的原理，明确双星具有相同的角速度，根据万有引力提供向心力求解。

双星系统靠它们之间的万有引力提供相互环绕所需的向心力，它们具有相同的角速度(周期)。根据万有引力提供向心力列式求出地球和月球的质量之和。

20.【答案】解：(1)设m1和m2的轨道半径分别为r1、r2

G得：r(2)设m1和m2的线速度分别为vv=ωr有：v(3)由Gm1mG联立解得：ω=Gm1

【解析】双星靠相互间的万有引力提供向心力，抓住角速度相等，向心力相等求出轨道半径之比；结合线速度与角速度的关系求出线速度之比；根据万有引力提供向心力求出角速度的大小，进而求解周期。

解决本题的关键掌握双星模型系统，知道它们靠相互间的万有引力提供向心力，向心力的大小相等，角速度的大小相等。

21.【答案】解：(1)a.根据万有引力定律和牛顿第二定律有：GM02L2=M0a

解得a=GM0L2

b.由运动学公式可知，a=4π2T2⋅L2

解得T=2πL32GM0

(2)a.模型I中，有GMmr2=mv2r，解得：EkI=12GMmr

模型II中，设太阳和地球的速度分别为v1、v2，运动半径为r1，r2。

对太阳有：GMmr2=Mv12r1，解得EkT=12GMmr2r1

对地球有：【解析】对于双星问题和暗物质问题，关键都要建立模型，确定向心力的来源。若双星圆周运动的圆心不在连线的中点，要采用隔离法研究。

(1)①根据万有引力定律和牛顿第二定律求该双星系统中星体的加速度大小；

②根据圆周运动的运动学公式求解该双星系统的运动周期；

(2)①根据万有引力提供向心力和动能公式分别求出两种模型系统的总动能；

②根据万有引力提供向心力求出两种模型系统的周期，再由数学知识得出周期之间的关系，从而得出结论。

22.【答案】解：(1)双星均绕它们连线的中点做圆周运动，设运动的速率为v，得mv2L2=Gm2L2，

解得：v=Gm2L，

则周期为：

(2)根据观测结果，星体的运动周期：，

引起该误差的原因是受到甲、乙两星体连线中点处星体丙的影响，设该星球的质量为M，位于中点O处的质点的作用相同，考虑M作用后双星的速度即为观察到