高考物理计算题复习《圆周运动》（解析版）

第=page11页，共=sectionpages11页第=page22页，共=sectionpages22页《圆周运动》一、计算题如图，小球做匀速圆周运动，细线与竖直方向夹角为θ，线长为L，小球质量为m，重力加速度为g.求：

(1)绳子对小球的拉力的大小(2)小球运动的向心加速度大小(3)小球运动的角速度．

如图，小球A在倒立的圆锥的水平面内做匀速圆周运动，小球圆周运动的半径r，圆锥倾角θ，重力加速度g。⑴求小球运动的线速度v⑵角速度ω

儿童乐园中，一个质量为10 kg的小孩骑在木马上随木马一起在水平面内匀速转动。已知转轴距木马5 m远，每10 s转1圈，把小孩的转动看作匀速圆周运动，求：(1)小孩转动的角速度。(2)小孩转动的线速度。(3)小孩转动的向心加速度。

有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图，长为L的钢绳一端系着质量为m的座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘．转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，且与竖直方向的夹角为θ，重力加速度g.不计钢绳的重力，求：

(1)钢绳对座椅的拉力T；

(2)转盘匀速转动时的角速度ω．

如图，水平桌面中心O处有一个小孔，用细绳穿过光滑小孔，绳两端各系质量M=0.6kg的物体A和m=0.3kg的物体B,A的中心与圆孔的距离为0.2m.(g取10m/s2)(1)如果水平桌面光滑且固定，求A物体做匀速圆周运动的角速度ω应是多大？(2)如果水平桌面粗糙，且与A之间的最大摩擦力为1N，现使此平面绕中心轴线水平转动，角速度ω在什么范围内，A可与平面处于相对静止状态？

如图所示，在匀速转动的圆盘上，沿半径方向放置以细线相连的质量均为m的A、B两个小物块，A离轴心r1=20 cm，B离轴心r2=30 cm，A、B与盘面间相互作用的最大静摩擦力为其重力的0.4(1)若细线上没有张力，圆盘转动的角速度ω应满足什么条件？

(2)欲使A、B与盘面间不发生相对滑动，则盘转动的最大角速度多大？

(3)当圆盘转速达到A、B刚好不滑动时，烧断细绳，则A、B将怎样运动？(g取10 m/s2)

如图所示，在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘盘面上，离轴心r=20cm处放置一小物块，其质量为m=2kg，物块与圆盘间的动摩擦因数μ=0.5.当圆盘转动的角速度ω=2rad/s时，物块随圆盘一起转动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2.求：

(1)物块的线速度大小；

(2)物块的向心加速度大小；

(3)欲使物块与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的角速度不能超过多大？

如图所示，一根长为3l，可绕O轴在竖直平面内无摩擦转动的细杆AB，已知OA=2l，OB=l，质量相等的两个球分别固定在杆的A、B端，由水平位置自由释放，求轻杆转到竖直位置时两球的速度分别为多大？

一物体沿半径为10m的圆形轨道在水平面内做匀速圆周运动，线速度为10m/s，在A点运动方向为正北，经14周期运动至B点，在B点运动方向为正东，如图所示，求：

(1)物体从A到B过程通过的路程和位移

(2)物体运动的角速度和向心加速度的大小．

如图所示，用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的由半圆形APB(圆半径比细管的内径大得多)和直线BC组成的轨道固定在水平桌面上，已知APB部分的半径R=1.0m，BC段长L=1.5m.弹射装置将一个质量为0.1kg的小球(可视为质点)以v0=3m/s的水平初速度从A点射入轨道，小球从C点离开轨道随即水平抛出，桌子的高度h=0.8m，不计空气阻力，g取10m/s2.求：

(1)小球在半圆轨道上运动时的角速度ω、向心加速度a的大小及圆管在水平方向上对小球的作用力大小；

(2)小球从A点运动到B点的时间t；

(3)

如图所示，水平放置的正方形光滑玻璃板abcd，边长L，距地面的高度为H，玻璃板正中间有一个光滑的小孔O，一根细线穿过小孔，两端分别系着小球A和小物块B，当小球A以速度v在玻璃板上绕O点做匀速圆周运动时，AO间的距离为r.已知A的质量为mA，重力加速度g．

(1)求小球的角速度；

(2)求小物块B的质量mB；

(3)当小球速度方向平行于玻璃板ad边时，剪断细线，则小球落地前瞬间的速度多大？

如图所示，用一根长为l=1m的细线，一端系一质量为m=1kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ=37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为T.(g取10m/s2，结果可用根式表示)求：

(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？

(2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？

如图所示，轻杆长为3L，在杆的A、B两端分别固定质量为m的球A和质量为2m的球B(A、B球均可视为质点)，杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，杆和球在竖直面内按如图方向转动，已知球B运动到最高点时(如图甲)，球B对杆恰好无作用力．求：

图甲

图乙(1)球B在最高点时，杆的角速度大小；(2)球B在最低点时(如图乙)，杆的角速度大小．

如图所示装置可绕竖直轴OO′转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，当细线AB沿水平方向绷直时，细线AC与竖直方向的夹角θ=37°.已知小球的质量m=1 kg，细线AC长L=1 m.(重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6(1)若装置匀速转动，细线AB刚好被拉直成水平状态，求此时的角速度ω1(2)若装置匀速转动的角速度ω2=563rad/s，求细线AB和AC上的张力大小FTAB、FTAC一汽车发动机的曲轴的转速n=2400 r/min，求：

(1)曲轴转动的周期与角速度大小；

(2)距转轴r=0.2 m处的线速度大小。

质量为1.5 kg的物体做匀速圆周运动，5 s内沿半径为10 m的圆周运动了100 m，求：

(1)物体线速度的大小；

(2)物体所受向心力大小。

如图所示，长度为L的细绳，一端连接质量为m的小球，另一端固定在O点，让其在水平面内做匀速圆周运动，当细绳与竖直方向成α角时，重力加速度为g，求：

(1)细绳受到的拉力多大？(2)小球运动的角速度的大小？

做匀速圆周运动的物体，10s内沿半径为20m的圆周运动100m，试求物体做匀速圆周运动时：

(1)线速度的大小；

(2)角速度的大小；

(3)向心加速度的大小。

对于走时准确的时钟，求

(1)秒针、分针、时针三者的角速度之比ω1：ω2：ω3=？

如图所示，在光滑的水平桌面上有一光滑小孔O，一根轻绳穿过小孔，一端连接质量m=1 kg的小球A，另一端连接质量M=4 kg的重物B.(g取10 m/s 2)(1)当球A沿半径为R=0.1 m的圆做匀速圆周运动，其角速度为ω=10 rad/s时，B对地面的压力是多少？(2)要使B物体对地面恰好无压力，A球的角速度应为多大？

如图所示，圆形玻璃平板半径为r，一质量为m的小木块放置在玻璃板的边缘，随玻璃板一起绕圆心O在水平面内做匀速圆周运动．玻璃板转动的周期为T.求：

(1)木块的角速度大小；

(2)木块的线速度大小；

(3)木块所受摩擦力的大小．

地球同步卫星圆周轨道到地球中心的距离是地球半径的7倍，已知地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，试求：

(1)同步卫星在轨道上运动的向心加速度大小a；

(2)同步卫星在轨道上做匀速圆周运动的线速度大小v．

如图甲所示，水平转盘可绕竖直中心轴转动，盘上叠放着质量m1=m2=1 kg的A、B两个物块，B物块用长为l=0.25 m的细线与固定在转盘中心处的力传感器相连.两个物块和传感器的大小均可不计，细线能承受的最大拉力为Fm=8 N，A、B间的动摩擦因数为μ1=0.4，B与转盘间的动摩擦因数为μ2=0.1，且可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力.(1)求A物块能随转盘匀速转动的最大角速度．(2)随着转盘角速度增大，细线中刚好产生张力时转盘的角速度为多大⋅(3)试通过计算写出传感器的读数F随转盘的角速度ω变化的函数关系式，并在图乙的坐标系中作出F−ω2图像．

答案和解析1.【答案】解：(1)小球在水平面内做匀速圆周运动，对小球受力分析，小球的合力提供向心力，如图，

则得：T=mgcosθ；

(2)根据牛顿第二定律得：mgtanθ=ma，

得：a=gtanθ．

(3)由向心加速度公式a=ω2r，r=Lsinθ，

解得：ω=gLcosθ．

答：(1)绳子对小球的拉力的大小为mgcosθ；

【解析】(1)小球做匀速圆周运动，由合外力提供向心力．先对小球进行运动分析，做匀速圆周运动，再找出合力的方向，进一步求绳子对小球的拉力的大小．

(2)根据合外力提供向心力，列式求解小球运动的向心加速度大小；

(3)由向心加速度公式a=ω2r即可求解角速度．

向心力是效果力，匀速圆周运动中由合外力提供，作出受力图，运用牛顿第二定律进行求解．

2.【答案】根据牛顿第二定律和向心力公式，得mg tanθ=m解得：v=(2)根据角速度和线速度的关系，得

ω=

【解析】(1)小球受重力和支持力两个力作用，靠两个力的合力提供向心力，根据平行四边形定则求出绳子的合力大小，根据牛顿第二定律和向心力公式求出小球做圆周运动的线速度；(2)根据线速度和角速度的关系求出角速度。本题的关键知道小球做匀速圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解。

3.【答案】解：(1)小孩转动的角速度为：ω=Δθ(2)根据v=ωr得小孩转动的线速度为：v=ωr=0.63×5m/s=3.2 m/s

(3)根据an=

【解析】根据角速度定义式ω=Δθ本题考查匀速圆周运动的几个物理量，关键是记住定义式，以及它们之间的关系。

4.【答案】解：(1)当转盘转动时，钢绳对它的拉力T及其自身重力的合力提供向心力，则有：Tcosθ=mg

解得T=mgcosθ

(2)座椅到中心轴的距离：R=r+Lsinθ

对座椅，由牛顿第二定律有：mgtanθ=mRω2②

联立两式

得ω=gtanθr+Lsinθ．

答：

(1)钢绳对座椅的拉力T为mgcosθ；【解析】(1)对飞椅受力分析，求得椅子受到的合力的大小，求解拉力大小；

(2)再根据向心力的公式可以求得角速度ω与夹角θ的关系．

飞椅做的是圆周运动，确定圆周运动所需要的向心力是解题的关键，向心力都是有物体受到的某一个力或几个力的合力来提供，在对物体受力分析时一定不能分析出物体受向心力这么一个单独的力．

5.【答案】解：(1)若水平桌面光滑固定，则A做圆周运动靠拉力提供向心力，

则有：F=Mrω2，

F=mg，

解得ω=mgMr=30.6×0.2rad/s=5rad/s．

(2)若水平桌面粗糙，当角速度最大时，有：F+fm=Mrω12，F=mg，

代入数据解得ω1=1033rad/s，

当角速度最小时，有：F−fm=Mrω22，F=mg，【解析】本题考查应用牛顿定律处理临界问题的能力．知道当物体将滑动时，静摩擦力达到最大值，难度适中。

(1)若水平面光滑且固定，A物体靠拉力提供向心力，仅根据拉力等于B的重力求出圆周运动的角速度；(2)当角速度最大时，A所受的最大静摩擦力指向圆心，根据牛顿第二定律求出最大角速度，当角速度最小时，A所受的最大静摩擦力背离圆心，根据牛顿第二定律求出最小角速度，从而得出角速度的范围。

6.【答案】【答案】

解：(1)如图所示，对人和座椅进行受力分析：

由牛顿第二定律得：

；

；

联立ω=1rad/s

；

(2)由平衡条件可得，在竖直方向上，

；

解得：

F=6002N。

答：(1)该装置必须以1rad/s的角速度旋转；

(2)此时绳子对人和飞椅的拉力为6002N。

【解析】本题考查了求绳子拉力、圆周运动的线速度、角速度等问题，对座椅正确受力分析，应用牛顿第二定律、向心力公式即可正确解题。

(1)由牛顿第二定律求出座椅的线速度，然后求出角速度；

(2)对座椅进行受力分析，求出绳子的拉力。

7.【答案】解：(1)当B所需向心力FB≤Ffmax时，细线上的张力为0，

即：mω2r2≤kmg，

计算得出：ω≤kgr2=0.4×100.3rad/s=403rad/s≈3.7rad/s，

即当ω≤3.7rad/s

时，细线上不会有张力。

(2)当A、B所受静摩擦力均达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度达到最大值ωm，超过ωm时，A、B将相对圆盘滑动；

设细线中的张力为FT，根据牛顿第二定律得：

对A：kmg−FT=mωm2r1，

对B：kmg+FT=mωm2r2，

得：ωm=2kgr1+r2=2×0.4×100.2+0.3【解析】本题主要考查圆盘上物体的圆周运动及圆周运动中的临界问题。

(1)根据题意可以知道当细线上没有张力时，B与盘间的静摩擦力没有达到最大静摩擦力，故由静摩擦力充当向心力，由向心力公式可求得角速度；

(2)当A、B所受静摩擦力均达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度达到最大值ωm，超过ωm时，A、B将相对圆盘滑动，分别对两个物体根据牛顿第二定律和向心力公式列式，即可求得最大角速度；

(3)根据离心的知识分析烧断细线后A、B的运动情况。

8.【答案】解：(1)当ω=2rad/s时，滑块的线速度为：v=ωr=2×0.2=0.4m/s；

(2)当ω=2rad/s时，滑块的向心加速度为：a=ω2r=4×0.2=0.8m/s2；

(3)当物块刚要发生滑动时最大静摩擦力充当向心力，设此时圆盘转动的角速度为，

由牛顿第二定律得：

解得：

故圆盘转动的角速度不能超过5rad/s

答：(1)物块的线速度大小为0.4m/s；

(2)物块的向心加速度大小为0.8m/s2；【解析】(1)根据线速度与角速度之间的关系求解线速度即可；

(2)根据向心加速度公式即可确定向心加速度大小；

(3)当静摩擦力达到最大值时，转动的加速度最大，根据静摩擦力提供向心力，运用牛顿第二定律列式求解即可。

本题考查向心力与角速度之间的关系，解答关键是对物体受力分析，然后根据合力提供向心力，运用牛顿第二定律列式求解即可。

9.【答案】解：A、B两球转动的角速度相等，故vAvB=21；

对A、B两球组成的系统应用机械能守恒定律，得到

mg⋅2L−mgL=12mvA2+12mvB2【解析】因A、B两球用轻杆相连，故两球转动的角速度相等，对A、B两球组成的系统应用机械能守恒定律即可解题．

本题关键是A、B球机械能均不守恒，但A与B系统机械能守恒，根据守恒定律列式求解即可．

10.【答案】解：(1)物体从A到B的过程中路程为：

S=14×(2πR)=12πR=12π×10=5πm；

物体从A到B的过程中位移大小为：

X=2R=2×10=102m；

方向A指向B；

(2)角速度为：ω=vR=10m/s10m=1 rad/s；

向心加速度为：a=ω2r=1×10=10m/s【解析】(1)位移为从初位置到末位置的有向线段；路程是轨迹的长度；

(2)根据v=rω列式求解角速度；根据a=ω2r列式求解向心加速度．

本题关键是明确物体的运动规律，熟悉位移与路程的区别，知道线速度、角速度、向心加速度的关系，基础题目．

11.【答案】解：(1)小球做匀速圆周运动，角速度为：ω=v0R=31=3rad/s

加速度为：a=v02R=321=9m/s2

圆管对球作用力为：F=ma=0.1×9N=0.9N

(2)小球从A到B的时间为：t1=πRv0=3.14×13=1.05s．

(3)小球在竖直方向做自由落体运动，根据h=12gt2得：

t=2hg=【解析】(1)根据匀速圆周运动的线速度大小，结合线速度与角速度的关系求出小球做圆周运动的角速度，根据向心加速度公式求出向心加速度的大小，从而结合牛顿第二定律求出圆管在水平方向上对小球的作用力大小．

(2)根据匀速圆周运动的弧长和线速度求出小球从A到B的时间．

(3)根据高度，结合位移时间公式求出平抛运动的时间，结合速度时间公式求出落地时的竖直分速度，根据平行四边形定则求出落地的速度大小．

本题考查了圆周运动和平抛运动的基本运用，知道圆周运动线速度、角速度、向心加速度之间的关系，以及知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．

12.【答案】解：(1)根据公式：v=ωr

所以：ω=vr

(2)以B研究对象，根据平衡条件：T=mBg，

以A为研究对象，根据牛顿第二定律：mBg=mAv2r，

得：mB=mAv2gr．

(3)A下落过程，根据机械能守恒定律：

12mAv2+【解析】(1)根据线速度与角速度的关系即可求出角速度；

(2)B的重力在数值上等于A做圆周运动的向心力；

(3)根据机械能守恒求小球落地时的速度大小．

本题属于平抛运动和圆周运动的综合应用题型，求第三问时注意两者的距离是以绳长和平抛运动水平位移为邻边的斜边长．

13.【答案】解：(1)若要小球刚好离开锥面，则小球受到重力和细线拉力如图所示．小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平．

在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得：

mgtan

θ=mω 02lsin

θ

解得：ω 02=glcosθ，即ω0=glcosθ=12.5

rad/s．

(2)同理，当细线与竖直方向成60°角时，由牛顿第二定律及向心力公式有：

mgtan

α=mω′2lsin

α

解得：ω′2=glcosα，即ω′=g【解析】(1)小球刚要离开锥面时的速度，此时支持力为零，根据牛顿第二定律求出该临界角速度ω0．

(2)若细线与竖直方向的夹角为60°时，小球离开锥面，由重力和细线拉力的合力提供向心力，运用牛顿第二定律求解．

本题的关键点在于判断小球是否离开圆锥体表面，不能直接应用向心力公式求解．

14.【答案】解：(1) B在最高点处刚好对杆无作用力，说明：2mg=2mvb22L，所以：vb=2gL

ω=vb2L=g2L

(2)球B在最高点时，球A的速度：va=ωL=gL2，

球B从最高点运动到最低点的过程中，A、B组成的系统的机械能守恒，球B重力势能减少，球A重力势能增加，

球A、B的动能均增加，系统总势能的减少量等于总动能的增加量，

解得：。

【解析】本题中两个球共轴转动，分析时要抓住两球角速度相等，线速度之比等于转动半径之比，根据牛顿第二定律列式求解。

(1)抓住B球在最高点对杆子的作用力为零，结合牛顿第二定律求出B球的线速度，再根据线速度与半径求出角速度；

(2)求出球B在最高点时A的线速度，然后根据机械能守恒求出球B在最低点时杆的角速度大小。

15.【答案】解：

(1)当细线AB刚好被拉直，则AB的拉力为零，靠AC的拉力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有：，解得：ω1=gtan 37∘LAB=10×341×35

rad/s=52【解析】(1)当细线AB刚好被拉直，则AB的拉力为零，靠AC的拉力和重力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出此时的角速度；

(2)抓住小球竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出细线AB和AC的张力。

解决本题的关键知道小球向心力的来源，抓住临界状态，结合牛顿第二定律进行求解。

16.【答案】解：(1)发动机每分钟转2400圈，则转一圈的时间T=t发动机转动的角速度ω=2π(2)

距转轴r=0.2m处的线速度大小：v=ωr=80πrad/s×0.2m=16πm/s。答：(1)曲轴转动的周期与角速度大小分别为0.025s和80aπrad/s；

(2)距转轴r=0.2m处的线速度大小为16πm/s。

【解析】本题主要考查了周期、角速度的定义及线速度与角速度的关系，难度不大，属于基础题。(1)周期表示转动一圈的时间，由T=tn即可求出周期，由(2)根据v=ωr求线速度大小。

17.【答案】解：(1)根据v=△l△t知，

v=1005m/s=20m/s；

(2)由F=mv2r可得向心力F=1.5×  20210N=60N。【解析】

↵根据v=△l△t求出匀速圆周运动的线速度大小；依据F=mv

18.【答案】解：(1)对小球受力分析如图：设绳子的拉力为T，拉力在竖直方向的分力等于重力，则有：T=mg(2)对小球，小球所受重力和绳子的拉力的合力提供了向心力，故mgtanα=mv2r，又ω=

【解析】解决本题的关键知道小球所受的重力和拉力的合力提供圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律列式求解。求对物体进行受力分析，找出沿半径方向的合力，即向心力，根据牛顿第二定律列式求解线速度，由v=wr得出角速度，这样问题就迎刃而解。

19.【答案】解：(1)根据线速度的公式可得：v=st=10010=10m/s；

(2)根据角速度与线速度的关系式可得：ω=vr=1020=0.5rad/s；

(3)根据相信加速度的公式可得：a=r⋅ω2=20×0.25=5m/s2【解析】直接根据线速度、角速度的定义以及向心加速度的定义出发计算即可

该题考查了匀速圆周运动的基本公式，题目较基础，只要熟记公式即可；

20.【答案】解：(1)时针、分针、秒针的周期分别为12h、1h、1min，则周期比为720：12：1.根据ω=2πT得：

秒针、分针、时针三者的角速度之比为：ω1：ω2：ω3=720：12：1．

(2)时针与分针的尖端相距最近时二者重合，相距最远时二者相差半周，设时针与分针的尖端从相距最近到相距最远所需是时间为t，则：

tT2−tT3=12

得：t=T2T32(T3−T2)

代入数据得：t=6【解析】(1)时针转一圈的时间为12h，分针转一圈的时间为1h，秒针转一圈的时间为1min，其周期比为720：12：1.根据ω=2πT得出角速度之比．

(2)时针与分针的尖端相距最近时二者重合，相距最远时二者相差半周，结合关系即可求出．

解决本题的关键知道时针、分针、秒针的周期，以及知道周期与角速度的关系公式．

21.【答案】解：(1)根据牛顿第二定律得，F=mrω2=1×0.1×100N=10N

对B研究，N+F=Mg

N=Mg−F=40−10N=30N

故压力为30N；

(2)B物体处于将要离开、而尚未离开地面时，F′=Mg=40N

根据牛顿第二定律得，F′=mrω′2

解得ω′=F′mr=401×0.1rad/s=20rad/s

答：(1)当A球沿半径为R=0.1m的圆做匀速圆周运动，其角速度为ω=10rad/s时，B对地面的压力为【解析】(1)对A球，拉力提供向心力，根据牛顿第二定律求出绳子的拉力大小；对B分析，根据共点力平衡求出地面的支持力；根据牛顿第三定律得到压力；

(2)当B物体将要离开地面时，根据平衡求出求出绳子的拉力，结合牛顿第二定律求出A的角速度大小。

本题考查了共点力平衡和牛顿第二定律的基本运用，知道A做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律和共点力平衡进行求解。

22.【答案】解：(1)木块的角速度ω=2πT

(2)木块的线速度为v=ωr=2πrT

【解析】描述圆周运动的物理量很多，关键在了解物理量的定义外，要熟悉各物理量之间的关系。

木块作圆周运动，摩擦力提供向心力，根据线速度角速度和周期的关系即可判断各物理量间的关系。

23.【答案】解：(1)研究同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：GMmr2=ma，

a=GMr2

根据地球表面万有引力等于