高考物理计算题复习《追及相遇问题》（解析版）

第=page11页，共=sectionpages11页第=page22页，共=sectionpages22页《追及相遇问题》一、计算题如图所示，一修路工在长为x = 100m的隧道中，突然发现一列火车出现在距右隧道口A水平的距离为x0= 200m处，只要修路工跑到隧道口即认为安全脱离危险，修路工所处的位置恰好在无论向左还是向右跑均能安全脱离危险的位置，已知修路工和火车均为匀速运动。问：

(1)修路工所处的这个位置离隧道右出口距离是多少？(2)修路工奔跑的最小速度至少应是火车速度的多少倍？

汽车A在红灯前停住，当绿灯亮时汽车A以a=1 m/s2的加速度启动做匀加速直线运动，经过t0=12s后开始做匀速直线运动．在绿灯亮的同时，汽车B以vB=8 m/s的速度从A车旁边驶过一直做匀速直线运动，运动方向与A车相同．则从绿灯亮时开始计时，多长时间后汽车A可以追上汽车B？

一队伍长200m，沿直线以2m/s的速度匀速前进。为了传达命令，通讯员从队尾以大小为2m/s2的加速度加速到6m/s，然后匀速前进一段时间，再以大小为4m/s2的加速度减速到队伍的速度，此时恰好赶上排头兵传达命令，经过5s将命令传达完毕。此后，通讯员又立即以大小为1m/s(1)通讯员从队尾赶到队头的时间；(2)通讯员从队头回到队尾的时间；(3)通讯员在全程做匀速直线运动的总时间；(4)通讯员的在全程的位移。

在同一直线上同方向运动的A、B两辆汽车，相距s=7m，A正以vA=4m/s的速度向右做匀速直线运动，而B此时速度vB(1)从B车关闭油门开始，A追上B需要的时间是多少？(2)在追上之前A、B两者之间的最大距离是多少？

一辆长途客车正在以v0=20m/s的速度匀速行驶．突然，司机看见车的正前方s=33m处有一只狗，如图甲所示，司机立即采取制动措施．若从司机看见狗开始计时(t=0)，长途客车的速度−时间图像如图乙所示。

(1)求长途客车司机从发现狗至客车停止运动的这段时间内前进的距离；

(2)若司机看见狗时，狗正以v=4m/s的速度与长途客车同向匀速奔跑，请通过计算说明狗会不会被撞？

某一长直的赛道上，有一辆F1赛车，前方200m处有一安全车正以10m/s的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以2m/(1)赛车出发3s末的瞬时速度大小(2)赛车何时追上安全车；追上之前与安全车最远相距多大；(3)当赛车刚追上安全车时，赛车手立即刹车，使赛车以4m/s2的加速度做匀减速直线运动，问两车再经过多长时间再次相遇．(设赛车可以从安全车旁经过而不发生相撞)

甲、乙两车在平直赛道上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L1=11m处，乙车速度v乙=60m/s，甲车速度v甲=50 m/s，此时乙车离终点线尚有(1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？(2)试通过计算说明到达终点前甲车能否超过乙车？

新的交通规定：黄灯亮时车头已经越过停车线的车辆可以继续前行，车头未越过停车线的若继续前行则视为闯黄灯，属于交通违章行为。现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，当两车快要到十字路口时，甲车司机看到黄灯闪烁，3秒黄灯提示后将再转为红灯。请问(1)若甲车在黄灯开始闪烁时刹车，要使车在黄灯闪烁的时间内停下来且刹车距离不得大于18 m，则甲车刹车前的行驶速度不能超过多少？(2)若甲、乙车均以v0=15 m/s的速度驶向路口，乙车司机看到甲车刹车后也紧急刹车(乙车司机的反应时间Δt2=0.4 s，反应时间内视为匀速运动)。已知甲车、乙车紧急刹车时产生的加速度大小分别为a1=5 m/(3)满足第(2)问的条件下，为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车刹车前的距离x0至少多大？

一辆汽车以10m/s的速度在平直公路匀速行驶，经过红灯路口闯红灯，在同一路口的警车立即从静止开始以2.5m/s2的加速度匀加速追去。

(1)警车出发多长时间后两车相距最远？

(2)警车何时能截获超速车？

(3)警车截获超速车时，警车的速率为多大？位移多大？

一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？(2)警车发动后要多长时间才能追上货车？

某地出现雾霾天气，能见度只有200m，即看不到200m以外的情况，A、B两辆汽车沿同一公路同向行驶，A车在前，速度vA=10m/s，B车在后，速度vB=30m/s.B车在距A车200m处才发现前方的A车，这时B车立即以最大加速度a=0.8m/s2刹车．问：

(1)如果B车以最大加速度减速，能见度至少达到多少米才能保证两车不相撞？

(2)如果B车以最大加速度减速，同时开始按喇叭，10s后，A车发现后，立即加速前进．则A车的加速度至少多大时才能避免与B车相撞？

据统计，开车时看手机发生事故的概率是安全驾驶的23倍，开车时打电话发生事故的概率是安全驾驶的2.8倍。一辆小轿车在平直公路上以某一速度行驶时，司机低头看手机2s，相当于盲开50m，该车遇见紧急情况，紧急刹车的距离(从开始刹车到停下来汽车所行驶的距离)至少是25m，根据以上提供的信息：(1)求汽车行驶的速度和刹车的最大加速度大小；(2)若该车以108km/h的速度在高速公路上行驶时，前方110m处道路塌方，该司机因用手机微信抢红包2s后才发现危险，司机的反应时间为0.5s，刹车的加速度与(1)问中大小相等。试通过计算说明汽车是否会发生交通事故。

同向运动的甲乙两质点在某时刻恰好通过同一路标，以此时为计时起点，此后甲质点的速度随时间的变化关系为v=4t+12(m/s)，乙质点位移随时间的变化关系为x=2t+4t2(m).试求：

(1)两质点何时再次相遇？

(2)两质点再次相遇之前何时相距最远？最远的距离是多少？

某人骑自行车以v1=4m/s的速度匀速前进，某时刻在他前面x0=7m处有以(1)此人追上汽车之前落后于汽车的最大距离？(2)此人需要多长时间才能追上汽车？

羚羊从静止开始奔跑，经过50m能加速到最大速度25m/s，并能维持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过60m的距离能加速到最大速度30m/s，以后只能维持这速度4.(1)猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊，x值应在什么范围？(2)猎豹要在其加速阶段追到羚羊，x值应在什么范围？(3)设猎豹从最大速度开始减速的加速度大小为5m/s2，猎豹没有追上羊，x值应在什么范围？

A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A在前，速度为vA=10m/s，B车在后，速度vB=30m/s。因大雾能见度低，B车在距A车600m时，才发现前方有A车。这时B车立即刹车，作匀减速直线运动，但要经过1800m才能停止。问：

(1) A车若仍按原速前进，两车是否会相撞⊕若会相撞，将在何时发生⊕

(2) B车在刹车的同时发出信号，A车司机在收到信号8s后加速前进，求A车的加速度多大时，才能避免事故发生？

在某路口，一辆客车以a=4m/s2的加速度由静止启动，在同一时刻，一辆轿车以20m/s的恒定速度从客车旁边同向驶过并保持匀速行驶(不计车长(1)客车什么时候追上轿车？客车追上轿车时距离路口多远？(2)在客车追上轿车前，两车的最大距离是多少？

随着“共享单车”的普及，越来越多的人骑着单车去上班，某人骑“小黄车”以5m/s的速度匀速前进，某时刻在他正前方8m处以12m/s的速度同向行驶的汽车开始关闭发动机，然后以大小为2m/s2的加速度匀减速前进，求此人需多长时间才能追上汽车？

甲乙两物体在同一条直线上同时同地同向运动，甲初速度为12m/s，，由于摩擦做匀减速直线运动，加速度大小为4m/s2；乙做初速度为零，加速度为(1)乙追上甲之前，何时甲、乙两物体间距离最大，最大距离是多少？(2)乙经过多长时间追上甲。

2018年9月，受台风影响，江苏多地暴雨，严重影响了道路交通安全.某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车，其速度大小分别为v1=32m/s，v2=20m/s，轿车在与货车距离x0=16m(1)轿车刹车后减速运动的加速度大小；(2)若轿车刹车时货车以v2(3)若轿车在刹车的同时给货车发信号，货车司机经t0=1s收到信号并立即以大小a2=4m/s2的加速度加速前进，两车间的最小距离是多少？

相距d=170m的两物体在同一水平直线上相向运动，初速度分别为v1=10m/s，v2=2m/s，均做加速度大小相等的匀减速运动直至停止，经过20s，两物体相遇，求两物体相遇时的速度．某同学解答过程如下：

设物体的加速度大小为a，相遇时，两物体位移大小之和为d，有d=(v1t−12at2)+(v2t−1一辆执勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v=10m/s的速度匀速行驶的摩托车有违章行为时，立即决定前去追赶；经t0=1s警车发动起来，以加速度a=2m/s2做匀加速直线运动，试问：

(1)在警车追上摩托车之前，两车经过多长时间相距最远？

(2)在警车追上摩托车之前，两车间的最大距离是多少？

(3)若警车能达到的最大速度为vA，B两物体在同一直线上运动，当它们相距S0=7m时，A以vA=4m/s的速度向右做匀速运动，而物体B此时速度v

(1)经过2s，B发生的位移是多大？(2)经过多长时间A追上B？(3)若vA=8m/s，则又经多长时间A追上B？

汽车从静止开始以a=1m/s2的加速度前进，车后与车相距x0=25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车．

⑴经过多长时间汽车的速度达到6m/s？

⑵试判断人能否追上车？

⑶若人能追上车，则求经过多长时间人才追上车；若人不能追上车，求人、车间的最小距离．

一辆汽车向悬崖匀速驶近时鸣喇叭，经t1=8s后听到来自悬崖的回声；再前进t2=27s，第二次鸣喇叭，经t3=6s又听到回声。已知声音在空气中的传播速度v2为340m/2011年7月2日中午，2岁女孩妞妞从杭州滨江长河路白金海岸小区10楼不慎坠下，刚好在楼下的吴菊萍看到后，毅然张开双臂，接住了这个她并不认识的陌生女孩，最新报到妞妞已经能走路。近年来高空坠人不断发生，值得关注。据报道，一儿童玩耍时不慎从45m高的阳台上无初速度掉下，在他刚掉下时恰被楼下一社区管理人员发现，该人员迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底，准备接住儿童。已知管理人员到儿童下落处的正下方楼底的距离为18m，为确保能稳妥安全接住儿童，必须保证接住儿童时没有水平方向的冲击(也就是无水平速度)。不计空气阻力，将儿童和管理人员都看作质点，设管理人员奔跑过程中只做匀速或匀变速运动，g取10m/s(1)管理人员至少用多大的平均速度跑到楼底？(2)若管理人员在奔跑过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小相等，且最大速度不超过9m/s，求管理人员奔跑时加速度的大小需满足什么条件？

在一条平直的公路上，有A、B、C三车向同一方向运动，A在前以4m/s的速度匀速运动，某时刻，AB、BC之间距离相等，B车速度为8m/s，C的速度为12m/s，B、C从此时刻立即开始刹车做匀减速运动直到停止，B车刹车加速度大小为1m/s2，A与B、B与C恰好不相碰，求：(1)开始刹车时AB之间的距离为多少？

(2) C车刹车时的加速度为多少？

在一平直的公路上，甲车以a0=2m/s2的加速度起动，此时乙车正以v0=10m/s的速度匀速从甲车旁驶过，问

(1)甲车追上乙车前，何时两车距离最远？最远距离是多少？何时甲车追上乙车？

(2)当甲加速到v1=24m/s如图所示，A、B两棒长均为L=1 m，A的下端和B的上端相距h=20 m，若A、B同时运动，A做自由落体运动，B做竖直上抛运动，初速度v0=40 m/s，A、B恰好不相碰，g取10 m/s2，求：(1)A、B两棒何时相遇；(2)从相遇开始到分离所需的时间．

甲、乙两车在同一水平路面上做直线运动，某时刻乙车在前、甲车在后，相距s=6m，从此刻开始计时，乙车做初速度大小为12m/s加速度大小为1m/s2的匀减速直线运动，甲车运动的s−t图象如图所示(0−6s是开口向下的抛物线一部分，6−12s是直线，两部分平滑相连)，求：(1)甲车在开始计时时刻的速度v0和加速度(2)以后的运动过程中，两车何时相遇？

如图，某雾天能见度低，能看清前方物体的最大距离为50m。A车以速度72km/h匀速行驶，突然发现前方有辆B车，而B车在前以36km/h匀速行驶，A车立即紧急刹车。但A车以此速度在此路面上行驶时要经过40m才能够停下来。问：

(1)A车紧急刹车时的加速度是多大⊕(2)若A车紧急刹车时B车仍按原速前进，两车是否会相撞⊕若会相撞，将在A车刹车后何时相撞⊕若不会相撞，则两车最近距离是多少⊕

蓝牙(Bluetooth)是一种无线技术标准，可实现固定设备、移动设备和楼宇个人域网之间的短距离数据交换(使用2.4∼2.485GHz的ISM波段的UHF无线电波)。现有两同学用安装有蓝牙设备的玩具小车甲、乙进行实验：甲、乙两车开始时处于同一直线上相距d=4.0m的O1、O2两点，甲车从O1点以初速度v0=4m/s、加速度a1=1m/s2向右做匀加速运动，乙车从O(1)求甲、乙两车在相遇前的最大距离(2)求甲、乙两车在相遇前能保持通信的时间

答案和解析1.【答案】解：(1)(2)火车速度为v，人的速度为nv，人距离隧道右端的距离为x，距离左端的长度为(100−x)，

当人向右运动时设到隧道右端需要时间为t1：

人向右匀速运动位移为x时，有：(nv)t1=x  ①

此过程，火车的运动有：vt1=200②

①②两式取比值整理得：200n=x

③

当人向左运动时设到隧道左端需要时间为t2：

人的运动：nvt2=100−x ④

火车的运动：vt2=200+100【解析】工人向右运动时当运动到隧道右端时火车刚好也到达右端；工人向左运动到达隧道左端时，火车也刚好到达隧道左端，分别列出方程求解即可。

解决追及问题是注意它们在运动时间上具有等时性，然后根据位移找准相遇时的关系式。

2.【答案】解：在t0对A车分析：x1对B车：x2代入数据解得：x所以在匀速阶段追上B车；设经过时间t汽车A可以追上汽车B；A车匀速时速度大小：vA在时间t内A车总位移：xA在时间t内B车总位移：xB当汽车A可以追上汽车B时：xA联立以上方程解得：t=18s；即：从绿灯亮时开始计时，18s后汽车A可以追上汽车B。

【解析】本题考查了匀变速直线运动及其规律；解本题时注意除了知道相遇时两车位移相等还要知道A车不是全程匀加速运动，注意A车的位移表示方法；二是注意在相遇问题中两车速度相等时距离最大这一临界条件。汽车A在先做匀加速直线运动，后做匀速运动，在做匀加速运动过程中根据平均速度公式比较A汽车的平均速度小于B汽车的速度，故在A加速过程中A追不上汽车B，根据追上时两车位移相等求解。

3.【答案】解：(1)由v=v通讯员加速到最大速度的时间为t通讯员加速运动的位移x通讯员减速到2m/s的时间为t通讯员减速运动的位移x设通讯员匀速运动的时间为t3x解得：t通讯员从队尾赶到队头的时间t=(2)返回过程中通信员减速运动的时间t通信员减速运动的位移x通信员加速运动的时间t通信员加速运动的位移x设通讯员匀速运动的时间为t6x解得：t通讯员从队头回到队尾的时间(3)通讯员在全程做匀速直线运动的总时间(4)通讯员的在全程的位移等于队伍的位移

【解析】本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住通讯员和队伍的位移关系，结合运动学公式灵活求解。(1)根据速度时间公式求出加速到最大速度及减速到队伍的速度经历的时间和位移，再根据通讯员运动的位移等于队伍运动的位移与队伍的长度之和列式求通讯员匀速运动的时间，总时间为三段时间之和；(2)根据速度时间公式求出减速到1m/s及加速到队伍的速度经历的时间和位移，再根据通讯员运动的位移与队伍的长度之和等于队伍运动的位移列式求通讯员匀速运动的时间，总时间为三段时间之和；(3)通讯员在全程做匀速直线运动的总时间为三段匀速运动时间之和；(4)通讯员的在全程的位移等于队伍的位移，根据匀速运动的位移公式求解。

4.【答案】解：(1)根据xA=xB+7得，vAt=vBt−12at2+7

代入数据解得t=7s

B车速度减为零所需的时间t′=vBa=5s<7s

知B车减为零时，A车未追上，然后B车停止，A车匀速行驶，B车速度减为零时，B车的位移：xB=vB22a=1004m=25m

A车的位移xA【解析】解决本题的关键知道两车速度相等时，相距最远，以及注意B车速度减为零后不再运动，结合位移关系求出追及的时间。

(1)根据位移关系判断相遇时B车的运动情况，再根据位移关系，结合运动学公式求出追及的时间。

(2)在速度相等前，B的速度大于A的速度，两者距离越来越大，速度相等后，B的速度小于A的速度，则距离越来越小，知速度相等时，两车距离最大，结合速度时间公式求出相距的最远距离的时间。

5.【答案】解(1)客车在前0.5s内的位移为：

x1客车在0.5−4.5s内的位移为：

x2故客车从司机发现狗至客车停止运动的这段时间内前进的距离为

x=x(2)设客车刹车t秒，与狗的速度相同。客车刹车时的加速度为：

a=Δv由匀变速运动规律有：t=Δv客车位移为：

而狗通过的位移为：x2而x2′+s=47.8m，因为

【解析】熟练掌握速度图象的物理含义：图象的斜率等于物体的加速度，图象与时间轴围成的面积等于物体通过的位移，这是解决此类题目的基本策略。(1)速度图象与时间轴围成的面积等于物体通过的位移；(2)速度图象的斜率等于物体的加速度；(3)要避免客车与狗相撞，则客车追上狗时客车的速度等于狗的速度，求出狗的位移和客车的位移的关系即可确定能否追上。利用速度位移的关系式vt2−

6.【答案】解：(1)赛车在3s末的速度为：v=at=2×3m/s=6m/s

(2)赛车追上安全车时有：v0t+s=12at2

代入数据解得：t=20s

当两车速度相等时，相距最远，则有：

则相距的最远距离为：

(3)两车相遇时赛车的速度为：v1=at=40m/s

赛车减速到静止所用的时间为：

赛车减速到静止前进的距离为：

相同的时间内安全车前进的距离为：x=【解析】本题考查了匀变速直线运动的位移与时间的关系；本题属于追及问题，解决的关键是熟练运用运动学公式，知道两车速度相等时，有最大距离。

(1)根据速度时间公式求出赛车出发后3s末的速度；

(2)抓住位移关系，结合运动学公式求出追及的时间，当两车速度相等时，相距最远，结合位移公式求出相距的最远距离；

(3)抓住位移关系，根据运动学公式求出追及的时间。

7.【答案】解：(1)当甲、乙两车速度相等时，两车间距离最大，即v甲得t甲车位移x甲=乙车位移x乙=v乙

t1=60×5

m=300

m，

两车间最大距离△x=x乙+L1乙车位移x乙′=v乙

t2，

将代入数据t2=11s，

所以到达终点时甲车不能超过乙车．

【解析】本题考查了运动学中的追及和相遇问题，解决此类问题，要画出情境图，找出位移关系；掌握两车相距最远时的临界条件和追击条件是解决本题的关键，知道当两车速度相等时，两车间距离，最大。难度适中。(1)抓住两车相距最大时的临界条件：两车速度相等展开计算即可；

(2)分析甲车追上乙车时，两车位移关系，求出相遇时的时间，再求出乙车到达终点的时间，比较即可求解。

8.【答案】解：(1)设在满足题设条件的情况下甲车刹车前的最大行驶速度为v。

根据公式x1=v(2)对甲车：v0代入数据得Δt(3)设从乙车做减速开始，减速到与甲车速度相等时的时间为t，即v解得t=2 s则v=s1=v0故刹车前的距离至少为x0

【解析】(1)刹车后做匀减速直线运动，根据末速度、位移和时间，结合匀变速直线运动平均速度推论求出刹车的最大速度。

(2)在驾驶员反应时间内汽车做匀速直线运动，刹车后做匀减速运动，结合两段位移之和等于L，结合运动学公式求出驾驶员反应的时间Δt1。

(3)求乙车司机从看到甲车刹车到乙车停止运动乙车的位移，即可根据位移关系求出两车恰好不相撞时两车刹车前的距离x0。

解决本题的关键理清汽车的运动规律，运用匀变速直线运动的公式和推论灵活求解，有时运用推论求解会使问题更加简捷。

9.【答案】解：(1)警车从出发到两车最远时所用时间t1为：

t1=102.5s=4s

(2)警车追上超速车用时t2：

vt2=12at22

解得：t2=8s

(3)警车截获超速车时，警车的速率v′为：

v′=at2=2.5×8m/s=20m/s

警车的位移s为：【解析】速度小者加速追及速度大者，速度相等前，两者距离逐渐增大，速度相等后，两者距离逐渐减小，知道速度相等时，两者有最远距离。

(1)当两车速度相等时，两车相距最远，根据速度时间公式求出相距最远的时间，通过位移公式求出相距的最远距离；

(2)根据位移相等，结合位移公式求出追及的时间；

(3)通过速度时间公式求出警车追上超速车时警车的速度和位移。

10.【答案】解：(1)当两车的速度相等时，两车的距离最大，

设经过时间t1两车速度相等，有：△v=at，t1=va=102.5s=4s；

因为v=st，所以货车的路程为：s货=v货(t0+t1)=10m/s×(5.5s+4s)=95m，

警车的路程为：s警=12at2=12×2.5m/s2×(4s)2=20m，

两车间的最大距离为：△s=s货−s【解析】(1)当警车速度等于货车速度时，两车间的距离最大；

分别求出两车的路程，然后求出两车间的最大距离．

(2)警车追上货车时，两车的路程相等，由速度公式的变形公式求出警车追上货车的时间．

本题是一道追击问题，分析清楚车的运动过程，找出两车距离最大及追上的条件，熟练应用速度公式的变形公式、路程公式可以正确解题，本题难度较大，是一道难题．

11.【答案】解：(1)设经过t时间两车速度相等，根据vA=vB−at，

解得：t=vB−vAa=30−100.8s=25s，

则两车相距的最近距离为：△s=vBt−12at2−vAt，

代入数据解得：△s=250m．

(2)10s后，B车的速度为：vB1=30−0.8×10m/s=22m/s，

此时两车的距离为：△x=vAt1+200−(vBt1【解析】(1)根据速度时间公式求出两车速度相等经历的时间，根据速度相等时两车的位移关系求出两车恰好不相撞应保持的距离．

(2)当B车在刹车的同时发出信号后，B车做匀减速运动，A车做匀速，10s后收到信号才加速前进．由速度公式表示出相遇但不相撞的速度关系，由两车的位移表示出两车的位移关系，最终确定A车的加速度多大时才能避免事故．

本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合临界状态，运用运动学公式进行求解，难度中等．

12.【答案】解：(1)汽车运动的速度为

v汽车刹车的最大加速度为a，则

a=(2)司机看手机时，汽车发生的位移为

x反应时间内发生的位移的大小为x刹车后汽车发生的位移

x所以汽车前进的距离为

x=所以会发生交通事故。

【解析】(1)根据司机低头看手机2s，相当于盲开60m，由位移时间关系求得汽车的行驶速度；

(2)汽车盲开和反应时间内都在做匀速直线运动，据速度位移关系求得匀速运动位移，刹车后做匀减速运动，由位移速度关系求得匀减速运动位移，再比较总位移与100m的大小确定是否发生交通事故。本题主要考查了匀变速直线运动规律的应用，解题的关键是明确司机低头看手机的时间和反应时间内汽车做匀速直线运动。

13.【答案】解：(1)由甲质点速度随时间变化关系v甲=4t+12(m/s)得：

甲做匀变速直线运动，v甲0=12m/s，a甲=4m/s2，

则甲的位移随时间的变化关系为：s甲=12t+2t2……①

由乙质点位移随时间变化关系为：s乙=2t+4t2……②

若甲乙再次相遇，两者位移相等，则有：s甲=s乙……③

由①②③得，t1=0s，t2=5s，

由题意得两质点5s时再次相遇。

(2)由乙质点位移随时间的变化关系为：s乙=2t+4t2，

乙做匀变速直线运动，有：v乙0=2m/s，a乙=8m/s2，

则乙的速度随时间变化关系为：【解析】根据速度时间公式得出初速度和位移，抓住两质点的位移相等，求出两质点再次相遇的时间。

当两质点速度相等时，相距最远，结合运动学公式求出最远的距离．

本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道速度相等时，相距最远。

14.【答案】解(1)当汽车和自行车速度相等时两车相距最远，经历的时间：t=v此时自行车的位移：x1汽车的位移：x2相距的最大距离：Δx=x2+x(2)汽车速度减为零的时间：，此时汽车的位移：，自行车的位移：x1因为x1则追及的时间：。

【解析】汽车的追及相遇问题，一定要掌握住汽车何时相遇、何时距离最大这两个问题，这道题是典型的追及问题，同学们一定要掌握住。(1)在自行车追赶汽车的过程中，当两车的速度相等时，两车的距离最大；(2)在自行车追上汽车时，它们的位移之差等于24m，由此可以求得需要的时间。

15.【答案】解：(1)根据题意可知，由a=v2−v1t求得羚羊的加速时间为t1=4s，加速度为a1=6.25m/s2；猎豹的加速时间t2=4s，加速度为

a2=7.5m/s2

由于猎豹先开始运动，且加速度、最大速度均比羚羊大，所以在运动过程中二者间的距离始终减小．

猎豹开始运动后8s末，羚羊的位移x1=50m+25×3m=125m，

猎豹的位移x2=60m+30×4m=180m，

若要追上，则初始距离

x<x2(3)当猎豹的速度减小到跟羚羊的速度相等时，如果还没追上羚羊，则最终不会追上了，这个过程猎豹减速的时间为t=v2−v1a

【解析】对于追及问题一是要熟练应用运动学公式，二是明确追者和被追者之间的位移、时间关系，根据位移、时间关系列方程即可正确求解。(1)根据运动学求出羚羊和猎豹加速过程的加速度，以及加速时间，根据猎豹要在其最大速度减速前追到羚羊可知猎豹最大匀速时间为4.0s，根据猎豹和羚羊之间的位移关系列方程即可正确求解；

(2)猎豹要在其加速阶段追上羚羊，只要猎豹运动时间小于其加速的最大时间即可，然后根据位移关系列方程即可正确求解；(3)猎豹从最大速度开始减速的加速度大小为5m/s2，先求得二者速度相等所用时间，然后求得此时间追的距离，根据位移关系求得结果。

16.【答案】解：(1)B车的刹车过程可视为匀减速直线运动，设其加速度的大小为aB，则有：

vB2=2aBx式中vB=30m/s，s=1800m

可求得aB=vB22s=3022×1800m/s2=0.25m/s2

当B车的速度减小到与A车的速度因为80s前两车就已经相撞，所以不合题意舍去，40s时两车相撞；

(2)B车发出信号T=8s (即A车司机收到信号)时B车速度为：

此时两车间的距离为：

设A车的加速度为aA，同理，欲使二车不相撞必须满足下二式：

，，

利用临界态吗，取等号运算，代入数据则有：

，

解得：，aA=0.02m/s2，

因为A的加速度越大越不容易相撞，所以当aA⩾0.02m/s2时可以避免事故发生。 

【解析】本题考查了匀变速直线运动规律的综合运用。本题第一问关键要判断能否追上，注意运动学公式的适用范围；第二问关键是找到恰好不追上的临界条件，较难。

(1)当速度相同时，求解出各自的位移后结合空间距离分析；或者以前车为参考系分析；

(2)两车恰好不相撞的临界条件是两部车相遇时速度相同，根据运动学公式列式后联立求解即可。

17.【答案】解：(1)客车追上货车的过程中，两车所用时间相等，位移也相等，

即v2t1=12at2，代入数据解得t1=10s，x=12at2=12×4×102m=200 m。

(2)两车距离最大时，两车应具有相等的速度，即v【解析】(1)根据两车的位移关系，结合匀变速直线运动的位移时间公式得出追及的时间，从而求出客车追上货车时离路口的距离。

(2)当两车速度相等时，相距最远，结合速度时间公式求出速度相等的时间，根据位移公式求出两车的最大距离。

本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道速度相等时，相距最远。

18.【答案】解：汽车做匀减速运动至停止过程中的平均速度为：v所以人在汽车停止运动后追上。由题意知，汽车做匀减速运动的位移x=追上汽车时，人的位移x所以人追上汽车的时间t=

【解析】掌握匀变速直线运动的位移时间关系，知道相遇时的位移关系是正确解题的关键，本题要注意判断是停车前追上还是停车后追上。

根据平均速度确定自行车在汽车停车前追上还是停车后追上，再根据位移时间关系求解所需时间。

19.【答案】解：(1)由题意可知，v0此时有v，设两物体经历的时间为t，得v0得t=2s。

此时x甲=v则最大距离是16m−4m=12m

(2)由题意可知，当v甲=0设甲物体运动了t时间，有v0得t=3s，此时x甲故而x乙得t=3乙经过32

【解析】(1)当甲乙两物体的速度相等时，两者的距离最大，利用位移公式求解最大距离；(2)当乙追上甲时，二者位移等。本题考察追及与相遇问题，关键在于弄清最值的条件时速度相等。

20.【答案】解：(1)轿车经过s=128m才停下来的过程，由v12=2a1s得：轿车刹车过程的加速度大小：a1=4m/s2

(2)恰好不相撞时两车的速度相等，即：v1−a1t1=v2得：t1=3s，

轿车位移x1=v1t1−12at1 2=78m

货车位移x2=v2t1=20×3 m=60 m

此时两车间距离Δx=x【解析】本题考查追及与相遇问题，分析问题时，一定要养成画草图分析问题的良好习惯。解题的基本思路是：

①分别对两物体进行研究；

②画出运动过程示意图；

③列出位移方程；

④找出时间关系，速度关系；

⑤解出结果，必要时进行讨论。

(1)根据速度位移公式求得加速度；

(2)匀减速追赶匀速，把握住速度相等时距离最小，是撞上与撞不上的临界条件，按照速度相等分别求出两车的位移比较即可；

(3)两车的速度相等是临界条件，分别将两车的位移求解出来，第二次前车的运动状态与第一次不一样，先匀速后加速，比较这两个位移之间的关系即可。

21.【答案】解：该解法是错误的，因为物体速度减为零后不再运动．

根据位移关系有：d=(v1t−12at2)+(v2t−12at2)，

代入数据解得加速度大小为：a=0.175m/s2，

此时初速度为2m/s【解析】物体做匀减速直线运动，速度减为零后不再运动，抓住位移关系，结合位移时间公式和速度位移公式求出加速度的大小，再根据速度时间公式求出物体的速度．

本题考查了运动学中的相遇问题，关键抓住位移关系，结合位移公式和速度公式进行求解，注意物体速度减为零后不再运动．

22.【答案】解：(1)两车间距离最大时：v警=v=at1

解得t1=5s

即在警车追上摩托车之前，两车经过t1+t0=6s相距最远

(2)两车间的最大距离为sm=vt1+t0−12vt1 

解得sm=35m，即在警车追上摩托车之前，两车最远距离为35m

(3)设警车匀加速运动至最大速度的时间为t2，

则有vmax=at2

解得t2=6s

S摩=v(t2+t0)

【解析】本题是追击问题，要明确两车速度相等时，两车距离有极值；同时要先判断前车静止前两车能否相遇，然后根据运动学公式列式求解。

(1)当两车速度相等时，相距最远，结合速度时间公式求出速度相等经历的时间。

(2)根据位移公式求出两车速度相等时经历的位移，从而得出两车的最大距离；

(3)根据速度时间公式求出警车达到最大速度经历的时间，求出此时两车的位移，结合位移关系求出继续追及的时间，从而得出警车追上摩托车的时间。

23.【答案】解：(1)B速度减为0用的时间t2s<5s，所以经过2s，B发生的位移xB=vBt1+A的位移xA因为xA<xB+根据s0+(3)若vA=8m/s，则A的位移因为xA′>xB+根据vA代入数据解得t=(1+2

【解析】本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，运用运动学公式灵活求解，注意B车速度减为零后不再运动。

(1)根据位移时间公式求出经过2s，B发生的位移；

(2)根据位移关系，运用运动学公式求出A追上B的时间；

(3)根据速度时间公式求出B速度减为零的时间，通过位移关系判断B速度为零时，A是否追上B，若未追上，再结合位移关系，运用运动学公式求出追及的时间。

24.【答案】

解：(1)汽车初速度为零，由v=at1得：t1=va=61=6s

(2)设经过时间t，他们速度相等，则t=v人−v车a=6s

此时x人=v人t=36m

x车=12at【解析】本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系、时间关系，结合运动学公式进行求解，知道若追不上，在速度相等时，有最小距离。

(1)根据v=at求出汽车的速度达到6m/s的时间；

(2)、(3)人和公共汽车之间，在速度相等前，两者之间的距离逐渐减小，若追不上，速度相等后，两者之间的距离逐渐增大，判断是否追上，即判断两者速度相等时是否追上，结合运动学公式进行求解。

追上与追不上的临界条件。

25.【答案】解：设汽车第一次鸣喇叭时到悬崖的距离为S，汽车的速度为v1，声音在空气的传播速度v2

则有：v1t1+v2t1=2S

v1t3+v2t【解析】这类计算题一般涉及路程、时间、速度的计算，顺利解题的关键是弄清楚声音从哪里发出，经过了哪段路程，物体是否移动，在解题过程中，也可以画出示意图帮助分析。

驾驶员按第一次按喇叭后，声音传到高山返回汽车时，汽车已经前行了8s，在这段时间内，声音和汽车行驶的路程之和是按喇叭时汽车与高山距离的2倍，第二次按喇叭，运用同样的方法列式，根据速度公式求解。

26.【答案】解：(1)设所有的时间儿童下落所有的时间为t0，由自由落体运动规律得，h=12gt02①

设儿童落地时管理人员刚好奔跑楼底，则时间t=t0②

对管理人员奔跑过程，由匀速运动规律得s=vt③

由①②③联立并代入数据得：v=6m/s

，所以管理人员至少用6m/s跑到楼底。

(2)假设管理人员先匀加速接着做匀速运动再做匀减速奔跑到楼底，奔跑过程中的最大速度为v0

由运动学公式得，v=0+v02，得v0=2ssvm=at

t1+t2+t3≤t0⑧

答：(1)管理人员至少要以v=6m/s

(2)管理人员奔跑时加速度必须要a≥9m/s

【解析】解决本题的关键理清管理人员在整个过程中的运动规律，抓住总时间和总位移的关系，儿童下落的时间与管理员运动时间相等，结合运动学规律灵活求解。

(1)根据位移时间公式求出儿童自由落体运动的时间，结合位移和时间求出管理人员的最小平均速度；

(2)根据运动学公式判断出管理人员先加速、后匀速、再减速过程，抓住最大速度不超过9m/s的要求，结合运动学公式求出管理人员奔跑时的加速度大小。

27.【答案】解：(1)由于A、B恰好不相撞，所以设经过t ​即vB0+a所以A的位移为 ​ ​

开始刹车时AB之间的距离为χAB(2)由题意知AB、BC之间距离相等即χBC设经过t2时间B、C恰好不相撞且速度达到vxxχ由① ② ③联立解得t2v= 因为B、C恰好不相撞所以v据vC=v

【解析】因为A、B恰好不相碰由vB=vA解得时间，由x=v0t1+12at2以及x=vt解得位移，并由A、B的位置关系解得AB间距。因为B、C恰好不相撞，先利用位移关系式